1、第六章 万有引力与航天第2节 太阳与行星间的运动一、模型简化行星以太阳为圆心做_运动，太阳对行星的引力提供了行星做_运动的_。二、太阳对行星的引力F=m()2r=结合_定律得F三、行星对太阳的引力根据_定律，行星对太阳的引力F的大小也存在与上述关系类似的结果，即F四、太阳与行星间的引力由于F，F，且_，则有F_，写成等式有F=_，式中G为比例系数。匀速圆周 匀速圆周 向心力 开普勒第三 牛顿第三 F=F 对F=的理解1G是比例系数，与行星和太阳均没有关系。2太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力。3该引力规律普遍适用于任何有质量的物体。4物体之间的相互作用引力沿两个物体连线方向，
2、指向施力物体。注意:求解天体间或实际物体间的引力时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要矛盾的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比消去某些未知量。【例题】甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，轨道半径之比为R1:R2=1:4，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为AT1:T2=8:1，v1:v2=2:1BT1:T2=1:8，v1:v2=1:2CT1:T2=1:8，v1:v2=2:1DT1:T2=8:1，v1:v2=1:2参考答案：C试题解析：由于甲、乙的轨道半径之比为R1:R2=1:4，则由开普勒第三定律可得=()3/2=
3、，AD错误；由v=，可得=，B错误，C正确。1在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后，推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是A研究对象的选取 B理想化过程C控制变量法 D等效法2（2019江苏省赣榆高级中学高一期中复习）在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是A行星运动的轨道是一个椭圆B行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越小C使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力D任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力3（2019河北省故城县高级中学高一下学期3月月考）地球对物
4、体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为A万有引力定律不适用于地球和物体B牛顿第三定律不适用于地球和物体C以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动4下列说法正确的是A研究物体的平抛运动是根据物体所受的力去探究物体的运动情况B研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况C研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况D研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况5（2019重庆市彭水一
5、中高一下学期第三次月考）关于万有引力公式，下列说法中正确的是A任何两个物体间都存在万有引力B当两个物体之间的距离趋近于零时，F趋于无穷大C只要两个物体是球体，就可用此式求解万有引力D两只相距0.5 m的小狗之间的万有引力可用此式计算6根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行星的引力Fm/r2，行星对太阳的引力FM/r2，其中M，m，r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是A由Fm/r2和FM/r2知FF=mMB太阳的质量大于行星的质量，所以FFCF和F是一对平衡力，大小总是相等的D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力7（2019广西桂林市第一
6、中学高一下学期期中检测）关于质量为M和质量为m的两个物体间的万有引力表达式，下列说法正确的是A公式中的G是引力常量，它是人为规定的B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间D两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力8对于太阳与行星间的引力表达式F=，下列说法正确的是A公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关BM、m彼此受到的引力总是大小相等CM、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态DM、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力9（2019吉林省长春外国语学校高一下学期第一次月考）太阳对行星的引力提供
7、了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小A与行星距太阳的距离成正比B与行星距太阳的距离成反比C与行星距太阳的距离的平方成反比D只与太阳质量成正比，与行星质量无关10设行星的质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r。牛顿在研究太阳与行星间的引力过程中A先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力B先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力C先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力D先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力11（2019湖北省荆州市沙市中学高一（上)期末考试）对于万有引力的表达式，下列说法正确的是A两物体和所受引力总是大小相等的B当两物体间
8、的距离r趋于零时，万有引力无穷大C当有第三个物体放入和之间时，和间的万有引力将增大D两物体和所受的引力性质可能相同，也可能不同12关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力D行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比13太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，它们不靠在一起的原因是A太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反、互相平衡B太阳对地球的引力还不够大C不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地
9、球也有引力，这些力的合力为零D太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行14地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为A BFC9F D81F15（2018云南省丽江市古城中学高二上学期期中）一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的A4倍 B2倍 C0.5倍 D16倍162007年10月24日，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。若卫星在半径为r的绕月圆形轨道上运行的周期为T，则其线速度大小是A BC D17如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如
10、果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是AP、Q做圆周运动的向心力大小相等BP、Q所受地球引力大小相等CP、Q做圆周运动的线速度大小相等DP所受地球引力大于Q所受地球引力18（2019全国100所名校高三模拟示范）某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：太阳几十亿年来一直在不断地释放能量，质量在缓慢地减小金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动的规律，可推断A太阳对地
11、球的引力在缓慢增大B日地距离在不断减小C金星的公转周期超过一年D火星上平均每个季节持续的时间大于3个月19（2019安徽省铜陵市第一中学高一下学期期末）1665年牛顿开始着手研究行星绕太阳运行的力学关系，最终得到了太阳与行星之间的引力关系F=，可以完全解释行星的运动。进一步研究：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及地球、众行星与太阳之间的作用力都遵循这一规律吗？于是巧妙地进行了地月检验研究：假设拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为。牛顿时代已经较
12、精确的测量了地球表面的重力加速度、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，通过比较对应物理量间的关系，上述假设就得到了很好的证明。请你分析牛顿进行比较的物理量是A加速度B相互作用的引力C苹果物体和月球运动的线速度D苹果物体和月球运动的角速度20事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态。问：此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球中心间距离是3.84105 km）21（2019云南省普洱市思茅区一中高一下学期6月考试）关于太阳与行星间的引力，下列说法
13、正确的是A神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的B行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系22如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景象。陨石落向地球是因为A陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D陨石是受到其他星球斥力
14、作用落向地球的23在地球赤道上的A点处静置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对地面A点处来说，将A原地不动，物体对地面的压力消失B向上并逐渐偏向西飞去C向上并逐渐偏向东飞去D一直垂直向上飞去24（2019云南省景东一中高一下学期6月份月考）假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是A行星受到太阳的引力和向心力B太阳对行星有引力，行星对太阳没有引力C太阳与行星之间有相互作用的引力D太阳对行星的引力与行星的质量成正比25根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F，行星对太阳的引力F，其中M、m、r分别为太阳、行星的质量和太
15、阳与行星间的距离。下列说法正确的是A由F和F知F:F=m:MBF和F大小相等，是作用力与反作用力CF和F大小相等，是同一个力D太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力26（2019云南省江川二中高一学业水平达标测试）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R，下列说法正确的是A地球对一颗卫星的引力大小B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为零27两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为A1 BC D2
16、8牛顿吸收了胡克等科学家“行星绕太阳做圆运动时受到的引力与行星到太阳距离的平方成反比”的猜想，运用牛顿运动定律证明了行星受到的引力F，论证了太阳受到的引力F，进而得到了F=（其中M为太阳质量、m为行星质量，r为行星与太阳的距离）。牛顿还认为这种引力存在于所有的物体间，通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力满足同样的规律，从而提出了万有引力定律。关于这个探索过程，下列说法正确的是A对行星绕太阳运动，根据F=m()2r和=k得到FB对行星绕太阳运动，根据F=M()2r和=k得到FC在计算月亮的加速度时需要用到月球的半径D在计算苹果的加速度时需要用到地球的自转周期29（2
17、019江苏省南通市第一中学高一下学期期中考试）质量为m的卫星绕质量为M的地球做匀速圆周运动，其轨道半径、线速度大小和向心加速度大小分别为r、v、a，引力常量为G，则在该卫星所受到的地球引力大小的下列各种表达式中，正确的是ABCD302018年1月12日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗导航卫星，卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力。下列图象中正确的是A BC D31与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，则应有F=。由此有人得出结论：地球对卫星的引力F
18、应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？1D【解析】对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力F符合关系F，依据等效法，行星对太阳的引力F一定符合关系F，D正确。2CD【解析】行星的轨道是椭圆的是开普勒的观点，选项A错误；行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大，这是开普勒第三定律，选项B错误；使行星沿圆或沿椭圆运动，都需要有指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对行星的万有引力，选项C正确；任何两个物体之间都存在象太阳和行星之间的万有引力，是牛顿的猜想，选项D正确。故选CD。3D【解析】两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样
19、遵循牛顿第三定律，因为地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，故D正确。4AC【解析】平抛运动是初速度沿水平方向，只在重力作用下的运动，是根据物体所受的力去探究物体运动的规律，而行星绕太阳的运动规律是观测得出的，是根据行星绕太阳的运动规律探究行星的受力情况。5A【解析】A：任何两个物体间都存在万有引力，故A项正确。B：当两个物体之间的距离趋近于零时，物体不能视为质点，公式不再适用，F不会趋于无穷大。故B项错误。C：两个物体是质量分布均匀的球体，可用此式求解万有引力，r是指两球心间距离，故C项错误。D：两只相距0.5 m的小狗之间的万有引力不可用此式计算，故
20、D项错误。6D【解析】根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等方向相反，故AB错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是平衡力，故C错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星圆周运动的向心力，故D正确。故选D。7C【解析】公式中的G是引力常量，它是由卡文迪许通过实验得出的，而不是人为规定的，故A错误。当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，宇宙中各天体之
21、间存在万有引力，故C正确；两个物体所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，故D错误；故选C。【点睛】明确万有引力定律的基本内容，知道两物体间的万有引力大小与两物体的质量乘积成正比，与距离的二次方成反比，知道万有引力定律适用条件。8ABD【解析】太阳与行星间的引力是因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，BD正确，C错误；式中的比例系数G与太阳、行星均没有关系，A正确。9C【解析】ABC、万有引力提供向心力，这个向心力大小与行星到太阳的距离的平方成反比，故AB错误，C正确；D、万有引力提供向心力，这个向心力大小与太阳质量成正比，与
22、行星质量成正比，故D错误；故选C。【点睛】解决本题的关键知道万有引力提供行星做圆周运动的向心力。万有引力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比。10D【解析】牛顿首先根据行星圆周运动的向心力等于太阳引力得，再由开普勒第三定律得到，联立得到，既然太阳对行星的引力正比于行星质量，则行星对太阳引力也应该正比与太阳质量，故，最后根据牛顿第三定律，有，故D正确。11A【解析】A、根据牛顿第三定律可知：和之间的引力大小总是相等，与和是否相等无关，故A正确；B、万有引力是一种远程相互作用，该公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋近零时此公式不再适用，所以得不到：当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的结论，故
23、B错误；C、根据万有引力定律可知，当有第三个物体放入和之间时，和间的万有引力将不变，故C错误；D、和受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，性质一定相同，故D错误。故选：A。12A【解析】A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力，都是万有引力，故A正确；B、由公式：知行星对太阳的引力不仅与太阳的质量有关，还与行星的质量有关，故B错误；C、行星对太阳的引力等于太阳对行星的引力，是一对相互作用力，故C错误；D、由公式：知行星对太阳的引力与太阳质量和行星质量的乘积成正比，与二者间的距离成反比，故D错误；综上所述本题答案是A。13D【解析】根据牛顿第三定律，力的作用是相互的
24、，作用力和反作用力分别作用在两个物体上，不能相互抵消；受力情况决定运动情况。太阳对地球的引力提供向心力，不断改变地球的运动方向。选D。14B【解析】根据牛顿第三定律，物体间的作用力与反作用力大小相等，选B。15C【解析】根据万有引力提供向心力，得：，解得；因为小行星与地球均围绕太阳做匀速圆周运动，所以GM的取值相同；小行星轨道半径是地球公转半径的4倍，设地球半径R，小行星半径4R，代入得：v:v地=1:2=0.5，故选C。【点睛】要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。16D【解析】做匀速圆周运
25、动的物体线速度等于周长与周期的比值，即v=，选D。17B【解析】P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据可知向心力大小不相等，A错误；P、Q两质点距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的引力大小相等，故B正确、D错误。P、Q两质点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据可知线速度大小不同，C错误。故选B。18D【解析】因太阳质量在减小，所以在地球与太阳间距离不变的情况下，太阳对地球的引力减小，故地球做离心运动，故AB错误；金星绕太阳运动的轨道的半径比地球的小，故金星的公转周期小于一年，同理，火星的公转周期大于一年，故C错误，D正确；故选D。19A【解析】已知月球绕地球运行轨道半径是
26、地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为，牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度：，如果，说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故A正确，BCD错误。故选A。【点睛】本题考查对牛顿“月-地检验”基本思路的理解，分别圆周运动向心加速度公式和万有引力定律两种方式求解。20【解析】设地球、月球和飞船的质量分别为ME、MM和m，飞船到地球球心的距离为x，则宇宙飞船所受合力为零时，有=，代入数据解得x=3.46108 m21BCD【解析】A、
27、天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，力改变其运动状态，故A 错误；B、行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B正确；C、牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C正确；D、牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D正确。【点睛】本题关键要了解天体圆周运动时都需要有力提供向心力，这个向心力来自中心天体的万有引力。22B【解析】陨石对地球的吸引力与地球对陨石的吸引力，是作用力与反作用，它们等值反向，A错误；陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，
28、它们是一对作用力和反作用力，但陨石质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球，B正确C错误；万有引力定律告诉我们，任何两个有质量的物体都是相互吸引的，D错误。23B【解析】由于地球对物体的引力，物体与地球保持相对静止，地球自西向东转动，一旦地球对物体的引力突然消失，物体就会做离心运动，数小时后，A点转过的角度大于物体，相对A点处来说物体将向上并逐渐偏向西飞去，选B。24CD【解析】A：行星受到太阳的引力，引力充当向心力，故A项错误。BC：太阳与行星间是相互吸引的，故B项错误，C项正确。D：由于太阳质量为确定值，因此太阳对行星的引力与行星的质量成正比，故D项正确。25BD【解析】根据牛顿第三定律
29、，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等方向相反，AC错误，B正确；太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，D正确。26BCD【解析】计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，而rR为同步卫星距地面的高度，故A错误，故B正确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=，故两卫星间的引力大小为，故C正确；卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等且方向成120角，所以合力为0，故D正确。27
30、D【解析】设两行星受到的向心力分别是F1、F2，由太阳与行星间的作用规律可得F1，F2，又a1=，a2=，故=，D正确。28A【解析】根据行星绕太阳做圆运动，有向心力F=m()2r，根据开普勒第三定律有=k，联立可得F，A正确；行星绕太阳做圆运动，不可能得到F=M()2r，B错误；计算月亮的加速度时需要用到的是月球的轨道半径，而非月球的半径，C错误；计算苹果的加速度时不用地球的自转周期，D错误。29ABD【解析】质量为m的卫星绕质量为M的地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：，故ABD正确，C错误；故选ABD。30D【解析】F表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有：，故是直线，故ABC错误，D正确；故选D。31【解析】要确定F与r的关系，其他量应该保持不变，而根据开普勒第三定律=k，r变化时，T也随之变化，所以不能说F与r成正比。若将=代入F=，可得F=。
