1、2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y3x2的图象平移得到的是（）Ay3x2+2By3（x1）2Cy3（x1）2+2Dy2x22（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）Aa3 b6 c2 d4Ba1 b c d2Ca4 b6 c5 d10Da2 b c d23（4分）若抛物线yx22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线的开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最大值为4D当x2时，y随x增大而增大4（4分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若
2、y1，则x的范围为（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x25（4分）如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB，能满足APC和ACB相似的条件是（）ABCD6（4分）如图，反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A2B4C5D87（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）8（4分）已知抛物线y（x1）2+k上有三点A（2，y1）
3、，B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy2y1y39（4分）a0，函数y与yax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10（4分）如图所示，已知点E，F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，SEFG1，则四边形BCEF的面积是（）A7B8C9D10二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 12（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为 米13（
4、5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 14（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，B点的坐标是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）已知函数y3x22x1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标16（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系
5、式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18（8分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BA
6、CAGF90AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明20（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得SDBCSEBC，求点D的坐标六、（本题满分12分）21（12分）如图是35的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图（1）图1中的格点ABC与DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作A1B1C1与ABC位似，且相似比不
7、为1；（3）请在图3中画一个格点A2B2C2与ABC相似（注意：A2B2C2与ABC、DEF、A1B1C1都不全等）七、（本题满分12分）22（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23（
8、14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OEOG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OEOG，求证：ODGOCE；当AB1时，求HC的长2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1【解答】解：A、y3x2的图象向上平移2个单位得到y3x2+2，故A选项错误；B、y3x2的图象向右平移1个单位得到y3（x1）2，故B选项错误；C、y3x2的图象向右平移
9、1个单位，向上平移2个单位得到y3（x1）2+2，故C选项错误；D、y3x2的图象平移不能得到y2x2，故D选项正确故选：D2【解答】解：A、3462，是成比例线段，故本选项错误；B、12，是成比例线段，故本选项错误；C、41065，不是成比例线段，故本选项正确；D、22，是成比例线段，故本选项错误故选：C3【解答】解：把（0，3）代入yx22x+c中得c3，抛物线为yx22x3（x1）24，所以：抛物线开口向上，对称轴是x1，当x1时，y的最小值为4，当x2时，y随x增大而增大观察选项，B选项符合题意故选：C4【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x2；
10、在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x0故选：D5【解答】解：当ACPB，A公共，所以APCACB；当APCACB，A公共，所以APCACB；当AC2APAB，即AC：ABAP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCPAPCB，即，而PACCAB，所以不能判断APC和ACB相似故选：D6【解答】解：y，OAAD2D是AB的中点，AB2AD矩形的面积OAAB2ADOA224故选：B7【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D8【解答】解：因为a0，开口向上，在对称轴的左
11、侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，C（2，y3）和（0，y3）关于直线x1对称，因为210，故y1y2y3，故选：A9【解答】解：当a0时，函数y的图象位于一、三象限，yax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y的图象位于二、四象限，yax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D10【解答】解：点E，F分别是AC、AB边的中点，EFBC，EFBC，EFGBCG，（）2，SBGF2SEFG2，SCGESEFG2，SBGC4SEFG4，四边形BCEF的面积1+2+2+49，故选：C二、填空题（每题5分，共20分）11【解答】解：反比例函
12、数的图象在第一、三象限，m10，解得m1故答案为：m112【解答】解：当y4时，4，解得，x110，x210，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为：10（10）20（米），故答案为：2013【解答】解：如图，GFHC，AGFAHC，GFHC，OFOGGF2同理MN，则有OMSOFM，S阴影1故答案为：14【解答】解：过点A作AHOB，点A的坐标为（1，1），AHOH1，AOB45，ODCD，设CFx，四边形CDEF是正方形，CFDE，CDCFEFDE，CDCFEFDEx，OEOD+DE2EF，以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，EF2EB，则EBx，OBOE+EB2x+xx
13、，CFDE，ACFAOB，即1x，解得x，OB，点B的坐标为（，0），EB2EF时，则EB2x，OBOE+EB2x+2x4x，CFDE，ACFAOB，即1x，解得x，OB4x43，点B的坐标为（3，0）如图当点B在点E左边时，设正方形的边长为x，OEFFEB，OE：EFEF：BE2：1，BEx，OBx，x，OB，B（，0），综上所述，点B的坐标是（，0）或（3，0）或（，0）故答案为：（，0）或（3，0）或（，0）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【解答】解：函数y3x22x1，当y0时，03x22x1（3x+1）（x1），解得，x1，x21，当x0时，y1，此抛物线与坐标轴的
14、交点坐标是（，0），（1，0），（0，1）16【解答】解：（1）x（t/min）代表装载速度，y（min）代表装完货物所需时间，货物的质量mxy，把（0.5，40）代入得货物的质量m0.54020；由xy20得；（2）当x1.5时，需要分钟时间才能卸完货物四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【解答】解：由图知，DE2米，CD1.6米，AD5米，AEAD+DE5+27米CDAB，ECDEBA即米答：路灯离地面的高度AB是5.6米18【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2），分别代入得m6，2n6，解得n3，A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，
15、2）分别代入ykx+b得，解得，一次函数解析式为y2x+8；（2）不等式kx+b的解集是0x1或x3五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】解：（1）图中共有相似而不全等的三角形：ABEDAE，ABEDCA，DAEDCA3对；（2）ABC与GAF是等腰直角三角形，BGAFC90，AEBDEA，ABEDAE，ADCEDA，DAEC45，DAEDCA，DACDEA，BC，DAEDCA20【解答】解：（1）由题意，设ya（x1）（x5），代入A（0，4），得，故顶点E坐标为；（2）SDBCSEBC，两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，点D到BC的距离也为，则（
16、x3）2，解得x32，则点D或六、（本题满分12分）21【解答】解：（1）相似，理由如下：，故相似（2）如图2所示：（3）如图3所示：七、（本题满分12分）22【解答】解：（1）由题意得：y10x+740（x52），（2）w（x40）（10x+740）（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元八、（本题满分14分）23【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OEC+OCE90，DFCE，OEC+ODG90，ODGOCE，DOGCOE（ASA），OEOG（2）证明：如图2中，AC，BD为对角线，ODOC，OGOE，DOGCOE90，ODGOCE，ODGOCE解：设CHx，四边形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCBDCACB45，EHBC，BEHEBH45，EHBH1x，ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH，EHBC，EHCHCD90，CHEDCH，HC2EHCD，x2（1x）1，解得x或（舍弃），HC第16页（共16页）
