1、2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列运算结果为x6的是（）Ax3+x3B（x2）3Cx2x3Dx8x22（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x2）x2+x6Bx24（x+2）（x2）C8a2b32a24b3Daxay1a（xy）13（3分）已知ab，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aac2bc2BcacbCacbcD4（3分）一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A直
2、角三角形B锐角三角形C钝角三角形D何类三角形不能确定5（3分）已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D56（3分）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）7（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则p的值为（）A3B3C6D68（3分）某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有（）A4种B6种C8种D10种二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）写出一个解是 的二元一次方程组：
3、; 10（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 千克11（3分）方程x+4y15用含y的代数式表示x是 12（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 13（3分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是 14（3分）已知一个锐角为（5x35），则x的取值范围是 15（3分）如图，在三角形ABC中，ADBC，BC6，AD3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则三角形ABC的面积为 16（3分）若关于x的不等式组的
4、所有整数解的和是18，则m的取值范围是 三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17（10分）计算（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（x+3）2+（x+2）（x2）2x218（8分）把下列各式因式分解：（1）4x29（2）x32x2y+xy219（10分）解下列方程组（1）；（2）；20（10分）解下列不等式（组）（1）；（2）；21（10分）已知多项式M（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化简多项式M；（2）若（x+1）2x25，求M的值22（10分）完成下面的证明：已知：如图BE平分ABD，DE平分BDC，且1+290求证：AB
5、CD证明：DE平分BDC（已知），BDC21（ ）BE平分ABD（已知），ABD （角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ ）1+290（已知），ABD+BDC （ ）ABCD（ ）23（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x124（10分）如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E、F分别在AB和CD上，连接CE、AF，CE与AF分别交BD于点N、M已知AMDBN
6、C（1）若AFC110，求ECD的度数；（2）若ABDBDC，试判断ECD与BAF之间的数量关系，并说明理由25（12分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，则该超市共有几种购
7、进方案？试写出所有的购进方案26（12分）【习题回顾】如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64，则BEC 【探究廷伸】在ABC中，AI平分BAC、BI平分ABC、CI平分BCA相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D（1）如图2，求证：ADIAIB；（2）如图3，ABC外角ACE的平分线CF与BI的延长线交于点F；判断DI与CF的位置关系，并说明理由；若BAC90，试说明：CICF2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代
8、号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列运算结果为x6的是（）Ax3+x3B（x2）3Cx2x3Dx8x2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A选项，x3+x32x3，不符合B选项，（x2）3x6，不符合C选项，x2x3x5，不符合D选项，x8x2x6，符合，故选：D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x2）x2+x6Bx24（x+2
9、）（x2）C8a2b32a24b3Daxay1a（xy）1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解3（3分）已知ab，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aac2bc2BcacbCacbcD【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一
10、个负数，不等号方向改变，可得答案【解答】解：A、当c0时，ac2bc2，故A不符合题意；B、根据不等式基本性质，cacb，故B不符合题意；C、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故C符合题意；D、当c0时，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键4（3分）一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D何类三角形不能确定【分析】根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90，即可判断此三角形的形状【解答】解：三角形的一
11、个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形故选：A【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系5（3分）已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D5【分析】将代入2x+my1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可【解答】解：将代入2x+my1，得4m1，解得m3故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可6（3分）关于x的不等式组，其
12、解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则p的值为（）A3B3C6D6【分析】把p当作已知数，解方程组求出x、y的值，代入xy1得出方程，求出方程的解即可【解答】解：3得：2x233p，xp，5得：2y235p，y+p，xy1，（p）（+p）1，解得：p6，故选：C【点评】本题考查了二元
13、一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于p的方程8（3分）某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有（）A4种B6种C8种D10种【分析】可设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案【解答】解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，依题意，有：3x+2y30，整理得y151.5x，因为x、y均为非负整数，所以151
14、.5x0，解得：0x10，从0到5的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）写出一个解是 的二元一次方程组：【分析】根据1+（2）1，1（2）3列出方程组即可【解答】解：根据题意得：故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1105千克【分析】绝对值小于1的正数也
15、可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0212.1105故答案为：2.1105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11（3分）方程x+4y15用含y的代数式表示x是x4y+15【分析】把y看做已知数求出x即可【解答】解：方程x+4y15，解得：x4y+15，故答案为：x4y+15【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x12（3分）写出命题“
16、直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题13（3分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y4的值是2【分析】方程组两方程左右两边相加求出2x+
17、3y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：，+得：4x+6y12，即2x+3y6，则原式642，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14（3分）已知一个锐角为（5x35），则x的取值范围是7x25【分析】根据锐角的概念即可求出x的范围【解答】解：由题意可知：05x3590解得：7x25故答案为：7x25【点评】本题考查角的概念，解题的关键是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型15（3分）如图，在三角形ABC中，ADBC，BC6，AD3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则三角形AB
18、C的面积为6【分析】根据平移的性质，可得答案【解答】解：ADBC，BC6，AD3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，BB'2，ABC的高ADA'B'C'的高A'B'C的高3，B'CBCBB'624，三角形ABC的面积，故答案为：6【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是2m3或3m2【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18，可以确定整数解为6，5，4，3这
19、四个数，再根据解集确定m的取值范围【解答】解：解不等式组得：mx6，所有整数解的和是18，186+5+4+3x6，5，4，3，因此不等式组的整数解为6，5，4，3，或6，5，4，3，2，1，0，1，22m3或3m2；故答案为：2m3或3m2【点评】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17（10分）计算（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（x+3）2+（x+2）（x2）2x2【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简进而利用
20、单项式乘以单项式化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而计算得出答案【解答】解：（1）（x2）2（2xy2）2x44x2y44x6y4；（2）（x+3）2+（x+2）（x2）2x2x2+6x+9+x242x26x+5【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8分）把下列各式因式分解：（1）4x29（2）x32x2y+xy2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（2x+3）（2x3）；（2）原式x（x22xy+y2）x（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分
21、解的方法是解本题的关键19（10分）解下列方程组（1）；（2）；【分析】（1）利用代入消元法，对x进行消元，解得y，从而解得x的值（2）可对去分母，再利用加减消元法，对其中的y进行消元从而得解【解答】解：（1）将x2y1代入4x+3y7得，4（2y1）+3y7，解得y1将y1代入x2y1得，x2111故方程组的解为：，（2），6去分母得，3x2y8 +得6x18，解得x3将x3代入式得，33+2y10，解得y，故方程组的解为【点评】此题主要考查解二元一次方程组，主要运用代入消元法，加减消元法，根据题目的特征，选用合适的解题方法，会达到事半功倍的效果20（10分）解下列不等式（组）（1）；（2）
22、；【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可；（2）分别求两个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：3（x+1）+2（x1）65x5x1不等式的解集为x1（2）由得x3由得62xx+12x2原不等式组的解集为2x3【点评】本题分别考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基础题型21（10分）已知多项式M（x+2）2+（1x）（2+x）3（1）化简多项式M；（2）若（x+1）2x25，求M的值【分析】（1）运用完全平方公式，多项式乘以多项式，直接化简就即可（2）先对（x+1）2x2进行化简解得x的值，再根据（1）中的化
23、简，代入即可求得M值【解答】解：（1）代简得，M（x+2）2+（1x）（2+x）3x2+4x+4+2+x2xx233x+3（2）（x+1）2x22x+15得，x2将x2代入M得M3239【点评】此题主要考查整式的混合运算，对化简求值，熟悉并掌握混合运算法则及整式乘法公式是解题的关键22（10分）完成下面的证明：已知：如图BE平分ABD，DE平分BDC，且1+290求证：ABCD证明：DE平分BDC（已知），BDC21（角平分线的性质）BE平分ABD（已知），ABD22（角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（等量代换）1+290（已知），ABD+BDC180（等量代换）ABCD
24、（同旁内角互补两直线平行）【分析】首先根据角平分线的定义可得BDC21，ABD22，根据等量代换可得BDC+ABD21+222（1+2），进而得到ABD+BDC180，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案【解答】证明：DE平分BDC（已知），BDC21（ 角平分线的性质）BE平分ABD（已知），ABD22（角的平分线的性质）BDC+ABD21+222（1+2）（ 等量代换）1+290（已知），ABD+BDC180（ 等量代换）ABCD（ 同旁内角互补两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法23（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（
25、1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x1【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值【解答】解：（1）解原方程组得：，x0，y0，解得2m3；（2）|m3|m+2|3mm212m；（3）解不等式2mx+x2m+1得（2m+1）x2m+1，x1，2m+10，m，2m，m1【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）24（10分）如图，
26、在四边形ABCD中，连接BD，点E、F分别在AB和CD上，连接CE、AF，CE与AF分别交BD于点N、M已知AMDBNC（1）若AFC110，求ECD的度数；（2）若ABDBDC，试判断ECD与BAF之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据已知条件得到BMFBNC，由平行线的判定定理得到AFCE，根据平行线的性质得到AFC+ECD180，即可得到结论；（2）由ABDBDC，推出ABCD，可得AFC+BAF180，由（1）得AFC+ECD180，根据同角的补角相等即可得到结论【解答】解：（1）AMDBMF，AMDBNC，BMFBNC，AFCE，AFC+ECD180，AFC110，ECD70；
27、（2）ECD与BAF相等，理由是：ABDBDC，ABCD，AFC+BAF180，AFC+ECD180，ECDBAF【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键25（12分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？超市从经营实际需
28、要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案【分析】（1）设购买1台甲品牌洗衣机需要x元，购买1台乙品牌洗衣机需要y元，根据“购买1台甲品牌洗衣机比购买1台乙品牌洗衣机贵500元；购买2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需13500元”，得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到答案；（2）设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机（50m）台，根据总价单价数量结合购买甲、乙两种品牌洗衣机的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机（
29、50m）台，根据甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合的结论即可找出各购买方案【解答】解：（1）设购买1台甲品牌洗衣机需要x元，购买1台乙品牌洗衣机需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台甲品牌洗衣机需要3000元，购买1台乙品牌洗衣机需要2500元；（2）设购买甲品牌洗衣机m台，则购买品牌洗衣机（50m）台，根据题意得：3000m+2500（50m）145250，解得：m40.5，m为整数，m40答：甲品牌洗衣机最多购买40台；设购买甲品牌洗衣机m台，则购买乙品牌洗衣机（50m）台，根据题意得：m3（50m），解
30、得：m37.5，m为整数，m38，则38m40.5，有3种购买方案，方案一：购买甲品牌洗衣机38台，乙品牌洗衣机12台；方案二：购买甲品牌洗衣机39台，乙品牌洗衣机11台；方案三：购买甲品牌洗衣机40台，乙品牌洗衣机10台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式26（12分）【习题回顾】如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64，则BEC122【探究廷伸】在ABC中，AI平分BAC、BI平分ABC、CI平分BCA相交于点I，过点I作DIIC，交AC于
31、点D（1）如图2，求证：ADIAIB；（2）如图3，ABC外角ACE的平分线CF与BI的延长线交于点F；判断DI与CF的位置关系，并说明理由；若BAC90，试说明：CICF【分析】【习题回顾】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得【探究廷伸】（1）只要证明AIB90+ACB，ADI90+ACB即可；（2）只要证明IDCDCF即可；首先求出ACEABCBAC90，证明FACEABC（ACEABC）45，再求出FIC即可解决问题；【解答】【习题回顾】解：如图1中，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A64EBC+ECB58，BEC18058122；故答案为：122【探究廷伸】（1）证明
32、：如图2中，AI、BI分别平分BAC，ABC，BAIBAC，ABIABC，BAI+ABI（BAC+ABC）（180ACB）90ACB，在ABI中，AIB180（BAI+ABI）180（90ACB）90+ACB，CI平分ACB，DCIACB，DIIC，DIC90，ADIDIC+DCI90+ACB，AIBADI（2）解：结论：DICF理由：如图3中，IDC90DCI90ACB，CF平分ACE，ACFACE（180ACB）90ACB，IDCACF，DICF解：ACEABC+BAC，ACEABCBAC90，FCEFBC+F，FFCEFBC，FCEACE，FBCABC，FACEABC（ACEABC）45，BIC180（18090）135，FIC18013545，FFIC，ICCF【点评】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
