1、第三章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1 “兰州市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是( C )A兰州市明天将有 30%的地区降水 B兰州市明天将有 30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小 D兰州市明天肯定不降水2若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由 1，2，3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )A. B. C. D.13 12 23 563某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数 n 20 50 100 200 500
2、 800踢进球门频数m13 35 58 104 255 400踢进球门频率m/n0.650.70.580.520.510.5则该运动员射门一次，射进门的概率为( D )A0.7 B0.65 C0.58 D0.54下列事件：书包中有 10 本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；抛掷两枚硬币，正面都朝上；买一张体育彩券中 500 万元；随手翻一下 2016 年台历，恰好翻到 10 月 1 日按概率的大小，从大到小排列正确的是( B )A B C D5某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( B )A. B. C. D.45 35 25
3、 156甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( B )A. B. C. D.13 16 19 1277在一次质检抽测中，随机抽取某摊位 20 袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位： g)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499，根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在 497.5 g501.5 g 之间的概率为( B )A. B. C. D.15 14 310 7208(2016自贡模拟)在四张背面
4、完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( D )A. B. C. D.34 14 13 129小明从家里出发到学校共计经过 3 个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为 20 秒，绿灯亮的时间为 40 秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是( C )A. B. C. D.23 49 827 2910同时抛掷 A，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为 x，y，并以此确定P(x，y)，那么点 P 落在函数
5、y2x9 上的概率为( B )A. B. C. D.118 112 19 16二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016通辽模拟)从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是_ _1312某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A， B， C 三个队和县区学校的 D， E， F， G， H 五个队，如果从 A， B， D， E四个队与 C， F， G， H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是_ _3813某校举行“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七，八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名
6、同学进入决赛，则决赛成绩前两名都是九年级同学的概率是_ _1614一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆入到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_ _1615张凯家购置了一辆新车，爸爸和妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在 8ZK 之后，则选中的车牌号为 8ZK86 的概率是_ _1316在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数(粒) 100 200 300 400发芽种子数(粒)94 18
7、7 282 376由此估计这种作物种子发芽率约为_0.94_(精确到 0.01)17在 20 张小卡片上，分别写有数字 1 到 20，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好抽出 5的倍数的概率，如果手头没有卡片，改用计算机摸拟实验，则要在_1_到_20_范围中产生随机数，若产生的随机数是_5，10，15，20_，则代表“抽出 5 的倍数” ，否则就不是18若正整数 n 使得在计算 n(n1)(n2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称 n 为“本位数” 例如 2 和 30 是“本位数” ，而5 和 91 不是“本位数” 现从所有大于 0 且小于 100
8、 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_ _711三、解答题(共 66 分)19(7 分)从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率解：列表如下，共有 12 种等可能结果，抽到甲、乙的可能结果有 2种， P(恰好抽到甲、乙) 212 16甲 乙 丙 丁甲 (甲、乙) (甲、丙) (甲、丁)乙 (乙、甲) (乙、丙) (乙、丁)丙 (丙、甲) (丙、乙) (丙、丁)丁 (丁、甲) (丁、乙) (丁、丙)20(8 分)已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同、其他都相同的球，其中 3 个白球
9、、4 个黑球(1)求从中随机取出一个黑球的概率；(2)若往口袋中再放入 x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求代数式 (x1 )的值14 x 2x2 x 3x 1解：( 1)P(取出一个黑球) ( 2)由题意有 ，解得 x 5，经47 37 x 14检验 x 5 是原方程的解化简得原式 ，当 x 5 时，原式1x（ x 2）13521(7 分)四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗匀后，如图背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了 A， B 两种游戏方案：方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5 时小明获胜；否则小亮获胜方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小
10、明获胜；否则小亮获胜，请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由解：小亮选择 B 方案时，他获胜的可能性较大理由如下：方案 A： 四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况， P(小亮获胜) ；24 12方案 B：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有 4 种情况，不是偶数的有 8 种情况， P(小亮获胜) ，小亮选择 B 方案时，812 23他获胜的可能性较大22(9 分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏” ，摊主的游戏道具是把分别标有数字 1，2，3 的 3 个白球和标有数字 4，5，6 的 3 个黑球(球除颜色外，
11、其他均相同)放在口袋里，让你摸球，规定：每付 3 元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你 10 元钱的奖品(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；(2)求出获奖的概率；(3)如果有 50 个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语解：( 1)略(2)满足两次摸得的都是白球的结果有 9 个，即( 1， 1)，( 1， 2)，(1， 3)，( 2， 1)，( 2， 2)，( 2， 3)，( 3， 1)，( 3， 2)，( 3， 3)，所以 P(中奖)
12、936 14(3)摊主将从这些人身上骗走的钱数为： 503 5010 25(元)，14语句只要表述合理，立意明确即可23(9 分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m 68 109 136 345 568 701摸到白球的频率0.680.730.680.690.710.70(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近_0.70_；(2)假如你去摸一次，摸
13、到白球的概率是_0.70_，摸到黑球的概率是_0.30_；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个解：白球有 200.70 14(个)，黑球有 20 14 6(个)24(8 分)甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有数字1，2，3，大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1)求从袋中随机摸出一个球，标号是 1 的概率；(2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出白球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏公平吗？请说明理由解：( 1)P(标号是 1)13(2)游戏不公平理由： P(甲胜) ， P(乙胜)59
14、4925(8 分)A 箱中装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字 2，4，5；现从 A 箱、B 箱中各随机抽取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2)如果取出 A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出 B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率解：( 1)列表为：AB 1 2 42 (1， 2) (2， 2) (4， 2)4 (1， 4) (2， 4) (4， 4)5 (1， 5) (2， 5) (4， 5)P (两张卡片上的数字相同)29(2)
15、P(两张卡片组成的两位数能被 3 整除)5926(10 分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需要交赞助费 5 元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 6 个相同的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针两次所指的数字之和是 12，则获一等奖 20 元；数字之和是 9，则获二等奖 10 元；数字之和是 7，则获三等奖 5 元；其余的均不得奖，此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖
16、的概率；(2)若此项活动有 2 000 人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？解：( 1)因为每一转盘都被分成 6 个相等的扇形，且自由转动，显然共有 36 种情况，其中和为 12 的只有( 6， 6)，和为 9 的有( 3， 6)，( 4， 5)，(5， 4)，( 6， 3)4 种，和为 7 的有( 1， 6)，( 2， 5)，( 3， 4)，( 4， 3)，(5， 2)，( 6， 1)6 种， P(一等奖) ， P(二等奖) ， P(三等奖)136 436 19 ( 2)( 20 10 5)2000 5000(元)，636 16 136 19 1652000 5000 5000(元)，即活动结束至少有 5000 元用于资助贫困生
