1、苏科版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y1Bx2+12xyCx2+3Dx22x32（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）函数yx24x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A通常加热到100时，水沸腾B随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C任意画一个三角形，其内角和是360D明天太阳从东方升起5（3分）已知A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线yx22x
2、+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y16（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（）A60B65C70D757（3分）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm8（3分）过O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（）A9BC6D39（3分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的
3、值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）AB2CD10（3分）若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，则m+n 12（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD且BCAB，BD8当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为 1
4、3（3分）x1，x2是方程x2+2x30的两个根，则代数式x12+3x1+x2 14（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n 15（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，若DCB110，则AED 16（3分）如图，二次函数yx4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为 17（3分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上跑到一楼时，消防
5、员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了 m，恰好把水喷到F处进行灭火18（3分）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A45，E30，则F 三解答题（共10小题，满分96分）19（10分）（1）解方程：x（x2）+x20；（2）用配方法解方程：x210x+22020（8分）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根21（8分）如图，AB是O的弦，C、D是直线AB上的两点，并且ACBD，求证：OCOD2
6、2（8分）已知：二次函数yx2+px+q，当x1时，y4；当x2时，y5（1）求这个二次函数的解析式（2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴23（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率24（8分）如图，ABC内接于O，且B60，过C作O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F（1）求证：AC平分FAD；（2）已知AF3，求阴影部分面积25（10分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售
7、已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值26（10分）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：yx，点A （1，t）在抛物线yx24x+5上，求点A到直线l的距离d如图1，他过点A作ABl于点B，ADy轴分别交x轴于点C，交直线l于点 D他发现OCCD，ADB45，可求出AD的长，再利用RtABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离d请回答：（1）图1中，AD
8、 ，点A到直线l的距离d 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点M是抛物线yx24x+5上的一动点，设点M到直线l的距离为d（2）如图2，l：yx，d，则点M的坐标为 ；l：yx，在点M运动的过程中，求d的最小值；（3）如图3，l：y2x7，在点M运动的过程中，d的最小值是 27（13分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC（1）求证：CDCE；（2）若AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形28（13分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m
9、21与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线yx22mx+m21沿直线y1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D若m0，CD8，求m的值；（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点时，直接写出k的取值范围苏科版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D2【解
10、答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形故选：C3【解答】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选：B4【解答】解：A、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件，故A错误；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故B正确；C、任意画一个三角形，其内角和是360，是不可能事件，故C错误；D、明天太阳从东方升起是必然事件，故D错误；故选：B5【解答】解：当x1时，y1x22x+m1+2+m3+m；当x1时，y2x22x+m12+m1+m；当x2时，y3x22x+m44+mm，所以y2y3y1故选：D6【解答】解：由题意知AB
11、CDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC75，故选：D7【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得25，解得R10即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：5cm故选：A8【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得AB10cm，CD8cmCDAB，CPCD4cm根据勾股定理，得OP3（cm）故选：D9【解答】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6611sin60故选：C10【解答】解：经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B
12、最远，D最近，|a|0，y1y3y2；故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【解答】解：点P（4，3n+1）与Q（2m，7）关于原点对称，2m4，3n+17，解得：m2，n2，则m+n4故答案为：412【解答】解：如图设AC交BD于点E，当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，圆心为O连接ODABAD5，CBCD，AC垂直平分线段BD，BEDE4，AE3，在RtODE中，则有r2（r3）2+42，得r故答案为13【解答】解：x1，x2是方程x2+2x30的两个根，x12+2x130，即x12+2x13，x1+x22，则x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x
13、2321，故答案为：114【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，故答案为：815【解答】解：连接BE，如图，AB是O的直径，AEB90，DEB+DCB180，DEB18011070，AEDAEBDEB907020故答案为2016【解答】解：连接ACyx4与x轴交点A（3，0）、B（5，0），点C（0，4），sinACO，作点D关于y轴的对称点D，作点A关于y轴的对称点A，过点D作DECA交于点E，则DE为所求；由对称性可知，ACOOCA，sinOCA，PCPE，再由DPDP，PC+PD的最小值为DE，
14、A（3，0），D（1，0），AD4，CO4，AO3，CA5，DE；故答案为；17【解答】解：由图形可知，点A（0，21.2）、D（0，1.2）、E（20，9.2）、点F的纵坐标为6.2设AE所在直线解析式为ymx+n，则，解得：，直线AE解析式为y0.6x+21.2，当y6.2时，0.6x+21.26.2，解得：x25，点F坐标为（25，6.2），设抛物线的解析式为yax2+bx+c，将点D（0，1.2）、E（20，9.2）、F（25，6.2）代入，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+（x15）2+，设消防员向左移动的距离为p（p0），则移动后抛物线的解析式为y（x+p15）2+，根据题
15、意知，平移后抛物线过点F（25，6.2），代入得：（25+p15）2+6.2，解得：p10（舍）或p10，即消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了（10）m，恰好把水喷到F处进行灭火，故答案为：1018【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BCD180A135，有三角形的外角性质可知，EDCBCDE105，FEDCA60，故答案为：60三解答题（共10小题，满分96分）19【解答】解：（1）x（x2）+x20，（x2）（x+1）0，则x20或x+10，解得：x12，x21；（2）x210x+220，x210x+2530，则x210x+253，即（x5）23，x5，x5，即x15+
16、，x2520【解答】解：关于x的方程x22x+2m10有实数根，b24ac44（2m1）0，解得：m1，m为正整数，m1，x22x+10，则（x1）20，解得：x1x2121【解答】证明：过O作OEAB于E，则AEBE，又ACBD，CEDEOE是CD的中垂线，OCOD22【解答】解：（1）将x1时，y的值为4，当x2时，y的值为5代入得：，解得：，二次函数的解析式为yx212x+15；（2）yx212x+15（x6）221，二次函数的顶点坐标是（6，21），对称轴为x623【解答】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一
17、袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为24【解答】（1）证明：连接OC，EF切O于点C，OCEF，AFEF，OCAF，FACACO，OAOC，ACOCAO，FACCAO，AC平分FAD；（2）解：连接CD，AD是O的直径，ACD90，ADCB60，CAD30FAC，E30，AF3，FCAFtan303，AC2FC6，CACE6，OCE90，OCCEtan302，S阴影SOCES扇形COD6225【解答】解：（1）当6x10时，设y与x的关系式为yk
18、x+b（k0）根据题意得，解得y200x+2200当10x12时，y200故y与x的函数解析式为：y（2）由已知得：W（x6）y当6x10时，W（x6）（200x+2200）200（x）2+12502000，抛物线的开口向下x时，取最大值，W1250当10x12时，W（x6）200200x1200y随x的增大而增大x12时取得最大值，W2001212001200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元26【解答】解：（1）点A （1，t）在抛物线yx24x+5上，t14+52，点A的坐标为（1，2）ADy轴交直线l于点D，直线l：yx，点D的坐标为（1，1），AD2
19、（1）3ABD为等腰直角三角形，ABD90，dABAD故答案为：3；（2）如下图，过点M作y轴的平行线交直线l于点N，过点M作MHl，交l于点H，设点M的坐标为（m，m24m+5），则点N坐标为（m，m），则MNm23m+5，由（1）知：dMHMN（m23m+5），d代入式，得：M坐标为（0，5）或（3，2）；dMHMN（m23m+5）（m）2+，则d的最小值；（3）如下图，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交直线l于点N，过点M作MHl，交l于点H，设：点M的坐标为（m，m24m+5），则点N坐标为（m，2m7），由题意得：tan2，则cos，则dMHMNcos（m24m+52m+7）（m3
20、）2+3，故d的最小值为，故答案为：27【解答】证明：（1）连接AC，CD是O的切线，OCCD，ADCD，DCOD90，ADOC，DACACO，OCOA，CAOACO，DACCAO，CEAB，CEA90，在CDA和CEA中，CDACEA（AAS），CDCE；（2）证法一：连接BC，CDACEA，DCAECA，CEAG，AEEG，CACG，ECAECG，AB是O的直径，ACB90，CEAB，ACEB，BF，FACEDCAECG，D90，DCF+F90，FDCAACEECG22.5，AOC2F45，CEO是等腰直角三角形；证法二：设Fx，则AOC2F2x，ADOC，OAFAOC2x，CGAOAF+F3x，CEAG，AEEG，CACG，EACCGA，CEAG，AEEG，CACG，EACCGA，DACEACCGA3x，DAC+EAC+OAF180，3x+3x+2x180，x22.5，AOC2x45，CEO是等腰直角三角形28【解答】解：（1）yx22mx+m21（xm）21，抛物线的顶点坐标为（m，1）；（2）由对称性可知，点C到直线y1的距离为4，OC3，m213，m0，m2；（3）m2，抛物线为yx24x+3，当抛物线经过点A（2k，0）时，k或k；当抛物线经过点B（0，k）时，k3；线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点，k或k3第20页（共20页）
