苏科版2019-2020学年初中数学九年级(上)期中模拟试卷(二)解析版

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资源描述

1、苏科版2019-2020学年初中数学九年级(上)期中模拟试卷(二)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列哪个方程是一元二次方程()A2x+y1Bx2+12xyCx2+3Dx22x32(3分)下列交通标志图案中,是中心对称图形的是()ABCD3(3分)函数yx24x3图象顶点坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)4(3分)下列事件中,是随机事件的是()A通常加热到100时,水沸腾B随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数C任意画一个三角形,其内角和是360D明天太阳从东方升起5(3分)已知A(1,y1),B(1,y2),C(2,y3)三点在抛物线yx22x

2、+m上,则y1、y2、y3的大小关系为()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y16(3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若ACB30,则DAC的度数是()A60B65C70D757(3分)圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180,圆锥的高是()A5cmB10cmC6cmD5cm8(3分)过O内一点P的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OP的长为()A9BC6D39(3分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的

3、值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()AB2CD10(3分)若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11(3分)点P(4,3n+1)与Q(2m,7)关于原点对称,则m+n 12(3分)如图,在四边形ABCD中,ABAD5,BCCD且BCAB,BD8当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为 1

4、3(3分)x1,x2是方程x2+2x30的两个根,则代数式x12+3x1+x2 14(3分)在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n 15(3分)如图,AB是O的直径,点C、D在O上,若DCB110,则AED 16(3分)如图,二次函数yx4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,则PC+PD的最小值为 17(3分)两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上跑到一楼时,消防

5、员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了 m,恰好把水喷到F处进行灭火18(3分)如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且A45,E30,则F 三解答题(共10小题,满分96分)19(10分)(1)解方程:x(x2)+x20;(2)用配方法解方程:x210x+22020(8分)关于x的方程x22x+2m10有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根21(8分)如图,AB是O的弦,C、D是直线AB上的两点,并且ACBD,求证:OCOD2

6、2(8分)已知:二次函数yx2+px+q,当x1时,y4;当x2时,y5(1)求这个二次函数的解析式(2)求这个二次函数的顶点坐标和对称轴23(8分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率24(8分)如图,ABC内接于O,且B60,过C作O的切线l,与直径AD的延长线交于点E,AFl,垂足为F(1)求证:AC平分FAD;(2)已知AF3,求阴影部分面积25(10分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售

7、已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值26(10分)阅读下列材料:某同学遇到这样一个问题:在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:yx,点A (1,t)在抛物线yx24x+5上,求点A到直线l的距离d如图1,他过点A作ABl于点B,ADy轴分别交x轴于点C,交直线l于点 D他发现OCCD,ADB45,可求出AD的长,再利用RtABD求出AB的长,即为点A到直线l的距离d请回答:(1)图1中,AD

8、 ,点A到直线l的距离d 参考该同学思考问题的方法,解决下列问题:在平面直角坐标系xOy中,点M是抛物线yx24x+5上的一动点,设点M到直线l的距离为d(2)如图2,l:yx,d,则点M的坐标为 ;l:yx,在点M运动的过程中,求d的最小值;(3)如图3,l:y2x7,在点M运动的过程中,d的最小值是 27(13分)如图,AB是O的直径,点C在O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E延长DA交O于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接OC(1)求证:CDCE;(2)若AEGE,求证:CEO是等腰直角三角形28(13分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx22mx+m

9、21与y轴交于点C(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;(2)将抛物线yx22mx+m21沿直线y1翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D若m0,CD8,求m的值;(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点时,直接写出k的取值范围苏科版2019-2020学年初中数学九年级(上)期中模拟试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【解答】解:A、不是一元二次方程,故此选项错误;B、不是一元二次方程,故此选项错误;C、不是一元二次方程,故此选项错误;D、是一元二次方程,故此选项正确;故选:D2【解

10、答】解:四张交通标志图案的卡片中,只有第三张为中心对称图形故选:C3【解答】解:yx24x3(x2+4x+44+3)(x+2)2+1顶点坐标为(2,1);故选:B4【解答】解:A、通常加热到100时,水沸腾,是必然事件,故A错误;B、随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数,是随机事件,故B正确;C、任意画一个三角形,其内角和是360,是不可能事件,故C错误;D、明天太阳从东方升起是必然事件,故D错误;故选:B5【解答】解:当x1时,y1x22x+m1+2+m3+m;当x1时,y2x22x+m12+m1+m;当x2时,y3x22x+m44+mm,所以y2y3y1故选:D6【解答】解:由题意知AB

11、CDEC,则ACBDCE30,ACDC,DAC75,故选:D7【解答】解:设圆锥的母线长为R,根据题意得25,解得R10即圆锥的母线长为10cm,圆锥的高为:5cm故选:A8【解答】解:如图所示,CDAB于点P根据题意,得AB10cm,CD8cmCDAB,CPCD4cm根据勾股定理,得OP3(cm)故选:D9【解答】解:如图所示,单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6611sin60故选:C10【解答】解:经过A(m,n)、C(3m,n),二次函数的对称轴x,B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3)与对称轴的距离B

12、最远,D最近,|a|0,y1y3y2;故选:D二填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11【解答】解:点P(4,3n+1)与Q(2m,7)关于原点对称,2m4,3n+17,解得:m2,n2,则m+n4故答案为:412【解答】解:如图设AC交BD于点E,当A,B,C,D四点在同一个圆上时,设该圆的半径为r,圆心为O连接ODABAD5,CBCD,AC垂直平分线段BD,BEDE4,AE3,在RtODE中,则有r2(r3)2+42,得r故答案为13【解答】解:x1,x2是方程x2+2x30的两个根,x12+2x130,即x12+2x13,x1+x22,则x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x

13、2321,故答案为:114【解答】解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P(白球),解得:n8,故答案为:815【解答】解:连接BE,如图,AB是O的直径,AEB90,DEB+DCB180,DEB18011070,AEDAEBDEB907020故答案为2016【解答】解:连接ACyx4与x轴交点A(3,0)、B(5,0),点C(0,4),sinACO,作点D关于y轴的对称点D,作点A关于y轴的对称点A,过点D作DECA交于点E,则DE为所求;由对称性可知,ACOOCA,sinOCA,PCPE,再由DPDP,PC+PD的最小值为DE,

14、A(3,0),D(1,0),AD4,CO4,AO3,CA5,DE;故答案为;17【解答】解:由图形可知,点A(0,21.2)、D(0,1.2)、E(20,9.2)、点F的纵坐标为6.2设AE所在直线解析式为ymx+n,则,解得:,直线AE解析式为y0.6x+21.2,当y6.2时,0.6x+21.26.2,解得:x25,点F坐标为(25,6.2),设抛物线的解析式为yax2+bx+c,将点D(0,1.2)、E(20,9.2)、F(25,6.2)代入,得:,解得:,抛物线的解析式为yx2+x+(x15)2+,设消防员向左移动的距离为p(p0),则移动后抛物线的解析式为y(x+p15)2+,根据题

15、意知,平移后抛物线过点F(25,6.2),代入得:(25+p15)2+6.2,解得:p10(舍)或p10,即消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了(10)m,恰好把水喷到F处进行灭火,故答案为:1018【解答】解:四边形ABCD是圆内接四边形,BCD180A135,有三角形的外角性质可知,EDCBCDE105,FEDCA60,故答案为:60三解答题(共10小题,满分96分)19【解答】解:(1)x(x2)+x20,(x2)(x+1)0,则x20或x+10,解得:x12,x21;(2)x210x+220,x210x+2530,则x210x+253,即(x5)23,x5,x5,即x15+

16、,x2520【解答】解:关于x的方程x22x+2m10有实数根,b24ac44(2m1)0,解得:m1,m为正整数,m1,x22x+10,则(x1)20,解得:x1x2121【解答】证明:过O作OEAB于E,则AEBE,又ACBD,CEDEOE是CD的中垂线,OCOD22【解答】解:(1)将x1时,y的值为4,当x2时,y的值为5代入得:,解得:,二次函数的解析式为yx212x+15;(2)yx212x+15(x6)221,二次函数的顶点坐标是(6,21),对称轴为x623【解答】解:(1)记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A,B,C,D,垃圾要按A,B,C、D类分别装袋,甲拿了一

17、袋垃圾,甲拿的垃圾恰好是B类:厨余垃圾的概率为:;(2)画树状图如下:由树状图知,乙拿的垃圾共有16种等可能结果,其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果,所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为24【解答】(1)证明:连接OC,EF切O于点C,OCEF,AFEF,OCAF,FACACO,OAOC,ACOCAO,FACCAO,AC平分FAD;(2)解:连接CD,AD是O的直径,ACD90,ADCB60,CAD30FAC,E30,AF3,FCAFtan303,AC2FC6,CACE6,OCE90,OCCEtan302,S阴影SOCES扇形COD6225【解答】解:(1)当6x10时,设y与x的关系式为yk

18、x+b(k0)根据题意得,解得y200x+2200当10x12时,y200故y与x的函数解析式为:y(2)由已知得:W(x6)y当6x10时,W(x6)(200x+2200)200(x)2+12502000,抛物线的开口向下x时,取最大值,W1250当10x12时,W(x6)200200x1200y随x的增大而增大x12时取得最大值,W2001212001200综上所述,当销售价格为8.5元时,取得最大利润,最大利润为1250元26【解答】解:(1)点A (1,t)在抛物线yx24x+5上,t14+52,点A的坐标为(1,2)ADy轴交直线l于点D,直线l:yx,点D的坐标为(1,1),AD2

19、(1)3ABD为等腰直角三角形,ABD90,dABAD故答案为:3;(2)如下图,过点M作y轴的平行线交直线l于点N,过点M作MHl,交l于点H,设点M的坐标为(m,m24m+5),则点N坐标为(m,m),则MNm23m+5,由(1)知:dMHMN(m23m+5),d代入式,得:M坐标为(0,5)或(3,2);dMHMN(m23m+5)(m)2+,则d的最小值;(3)如下图,过点M作y轴的平行线交x轴于点G,交直线l于点N,过点M作MHl,交l于点H,设:点M的坐标为(m,m24m+5),则点N坐标为(m,2m7),由题意得:tan2,则cos,则dMHMNcos(m24m+52m+7)(m3

20、)2+3,故d的最小值为,故答案为:27【解答】证明:(1)连接AC,CD是O的切线,OCCD,ADCD,DCOD90,ADOC,DACACO,OCOA,CAOACO,DACCAO,CEAB,CEA90,在CDA和CEA中,CDACEA(AAS),CDCE;(2)证法一:连接BC,CDACEA,DCAECA,CEAG,AEEG,CACG,ECAECG,AB是O的直径,ACB90,CEAB,ACEB,BF,FACEDCAECG,D90,DCF+F90,FDCAACEECG22.5,AOC2F45,CEO是等腰直角三角形;证法二:设Fx,则AOC2F2x,ADOC,OAFAOC2x,CGAOAF+F3x,CEAG,AEEG,CACG,EACCGA,CEAG,AEEG,CACG,EACCGA,DACEACCGA3x,DAC+EAC+OAF180,3x+3x+2x180,x22.5,AOC2x45,CEO是等腰直角三角形28【解答】解:(1)yx22mx+m21(xm)21,抛物线的顶点坐标为(m,1);(2)由对称性可知,点C到直线y1的距离为4,OC3,m213,m0,m2;(3)m2,抛物线为yx24x+3,当抛物线经过点A(2k,0)时,k或k;当抛物线经过点B(0,k)时,k3;线段AB与抛物线yx22mx+m21只有一个公共点,k或k3第20页(共20页)

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