1、二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。11.莱因德纸草书是世界上最古老的的数学著作之一.书中有这样的题目:把100个面包分给5个人(注:每个面包可以分割),使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份是 ,公差为 .12已知实数满足,则的范围为 ,的最大值为 .13关于的展开式中,常数项为,则 ;的系数是 &nbs
2、p; .14. 已知函数()的最大值是6,则实数 ,函数的单调减区间是 .15某市举办全运会开幕式现从、 5个节目中任选3个节目进行开幕式表演,若3个节目中有和时,需排在的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有 种.16已知函数,若,则实数的取值范围是 . 17如图,已知等腰直角三角形中,,两顶点分别在正半轴(含原点)上运动,分别是的中点,则的取值范围是 . 1,3,5三、
3、解答题:本大题共5小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本题满分14分)在中,角所对边长分别为,且()求角;()若,求的值.19(本题满分15分)已知等腰直角三角形,分别是的中 点,沿将折起(如图),连接. ()设点为的中点,求证:面; ()设为的中点,当折成二面角 为时,求与面所成 角的正弦值.20(本题满分15分)设数列的前项和为,满足,.()求的值及的通项公式;()数列满足, 前项和为,若存在,使得成立,求实数的最小值. 21(本题满分15分)已知椭圆()和抛物线.椭圆的左顶点为,过的焦点且垂直于长轴的弦长为. ()求椭圆的方程;()设为抛物线上任一点,过点作切线交椭圆于点, 问线段的中点与弦的中点连线是否平行于轴?若平 行,求出的取值范围;若不平行,请说明理由22(本题满分15分)已知与.()若在处有相同的切线求的值;()设,若函数有两个极值点,且 ,求实数的取值范围