1、2017-2018学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）2（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量把130000000kg用科学记数法可表示为（）A0.13108B1.3107C1.3108D1.31093（3分）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A直线AB与直线BA是同一条直线B射线OA与射线AB是同一条射线C射线OA与射线OB是
2、同一条射线D线段AB与线段BA是同一条线段4（3分）乐乐对统计产生了浓厚的兴趣，他想用“普查”方式调查一些事件，那么下面适合用“普查”方式进行调查的事件是（）A调查某品牌手机的市场占有率B了解全国中学生的节水意识C调查某型号炮弹的射程D了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯5（3分）乐乐在学习绝对值时，发现“|”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把（3）24放进了这个神奇的箱子，发现|（3）24|的结果是（）A13B5C13D106（3分）乐乐把报纸上看到甲、乙两公司2013年2017年的销售收入情况如图所示：关于
3、两家公司20132017年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是（）A甲快B乙快C一样快D无法比较7（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）Ax+5Bx10Cx+10Dx58（3分）学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000，此时这个夹角等于（）A5B15C30D609（3分）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A7.5cmB6.25cmC5cmD4.75cm10
4、（3分）如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则ab+c的值为（）A1B0C1D3二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20，此时冰箱冷冻室的温度为5，则室内的温度比冷冻室的温度高 12（3分）如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是 13（3分）乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，
5、则该服装每件的标价应为 元14（3分）如图乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，；按照这种方式摆放12张餐桌，需要 把椅子15（3分）乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为 三、简答题（共55分）16（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形
6、状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图17（7分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：（4x2+2x8）（x2），其中x18（7分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？ 股票名称 每股净赚（元） 股数 天河22 500 北斗+1.5 1000 白马4 1000 海湖（2） 50019（8分）为了解我市的空气质量情况，乐乐和环保兴趣小组的同学们从环境监测网随机抽取了若干天气质量情况作为样本，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）请你根据图中提
7、供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的天数是 天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）请根据上面的数据，估计我市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数20（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数4 5 6 7 8 n 从一个顶点出发的对角线的条数1 2 3 4 5 多边形对角线的总条数2 5 9 14 20 （1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中 ； ；（2）实际应用 数学社团共分为6个小组
8、，每组有3名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现21（9分）乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知AOB100，射线OE，OF分别是AOC和COB的角平分线（1）如图1，若射线OC在AOB的内部，且AOC30，求EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在AOB的内部绕点O旋转，则EOF的度数为 ；（3）若射线OC在AOB的外部绕点O旋转（旋转中AOC，BOC均指小于180的角），
9、其余条件不变，请借助图3探究EOF的大小，请直接写出EOF的度数（不写探究过程）22（10分）乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？2017-2018学年河南省郑州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
10、每小题3分，共30分）1（3分）如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）ABCD【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆故选：D【点评】本题考查正方体的截面注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形；2（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每
11、平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量把130000000kg用科学记数法可表示为（）A0.13108B1.3107C1.3108D1.3109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把130000000kg用科学记数法可表示为1.3108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确
12、定a的值以及n的值3（3分）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A直线AB与直线BA是同一条直线B射线OA与射线AB是同一条射线C射线OA与射线OB是同一条射线D线段AB与线段BA是同一条线段【分析】根据直线、线段、射线的有关内容逐个判断即可【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本考查了直线、线
13、段、射线的有关内容，能熟记直线、线段、射线的定义和表示方法是解此题的关键4（3分）乐乐对统计产生了浓厚的兴趣，他想用“普查”方式调查一些事件，那么下面适合用“普查”方式进行调查的事件是（）A调查某品牌手机的市场占有率B了解全国中学生的节水意识C调查某型号炮弹的射程D了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、调查某
14、型号炮弹的射程，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D、了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯，精确度要求高的调查且比较容易做到，适于全面调查，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3分）乐乐在学习绝对值时，发现“|”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把（3）24放进了这个神奇的箱子，
15、发现|（3）24|的结果是（）A13B5C13D10【分析】先计算乘方，再计算减法，最后取绝对值即可得【解答】解：|（3）24|94|13|13，故选：A【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键6（3分）乐乐把报纸上看到甲、乙两公司2013年2017年的销售收入情况如图所示：关于两家公司20132017年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是（）A甲快B乙快C一样快D无法比较【分析】根据折线统计图中的数据可以判断哪个选项正确，从而可以解答本题【解答】解：由折线统计图可得，两家公司20132017年的销售收入情况是，甲公司从50万增长到90万，乙公司
16、从50万增长到70万，故甲公司增长速度快，故选：A【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）Ax+5Bx10Cx+10Dx5【分析】后来男生人数为（x5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论【解答】解：设男生有x人，则后来男生人数为（x5），依题意得：女生人数为x55x10故选：B【点评】考查了列代数式，解题的关键在找准等量关系8（3分）学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和
17、分针的夹角是108000，此时这个夹角等于（）A5B15C30D60【分析】160，160，根据以上内容求出即可【解答】解：108000（1080006060）30，故选：C【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记160、160是解此题的关键9（3分）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A7.5cmB6.25cmC5cmD4.75cm【分析】设高变成了xcm，根据锻压过程中圆柱的体积保持不变列出方程，解方程即可【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得（42）24（3.22）2x，解得x6.25，答：高变成了6.25
18、cm故选：B【点评】考查立体图形，根据体积相等得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：圆柱体的体积底面半径2高10（3分）如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则ab+c的值为（）A1B0C1D3【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解【解答】解：5+133，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，a+5+033+1+b3c3+43，a2，b1，c2，ab+c2+1+21，故选：C【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口二、填空
19、题（每小题3分，共15分）11（3分）冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20，此时冰箱冷冻室的温度为5，则室内的温度比冷冻室的温度高25【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：20（5）20+525（），故答案为：25【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则12（3分）如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是两点之间线段最短【分析】根据线段的性质，可得答案【解答】解：两点之间线段最短，剩下树叶的周长比原树叶的周长小故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键
20、13（3分）乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，则该服装每件的标价应为1500元【分析】设该服装每件的标价为x元，根据售价进价利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该服装每件的标价为x元，根据题意得：0.7x100010005%，解得：x1500答：该服装每件的标价为1500元故答案为：1500【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14（3分）如图乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子
21、（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，；按照这种方式摆放12张餐桌，需要28把椅子【分析】观察每增加一张桌子增加2人，利用此规律写出答案即可【解答】解：观察发现每增加一张餐桌可以增加2人，n张餐桌可以坐6+2（n1）2n+4，12张餐桌可以坐212+428人，故答案是：28【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答本题的关键是仔细观察图形并发现图形的变化规律：每增加一张桌子增加2人15（3分）乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为54或14或4【分析】直接输出214时
22、，可求出x的值；当代入后需要重新输入时，可分一次NO的情况和两次NO的情况【解答】解：当4x2214解得x54，当4x254时，x14；当4x214时，x4故答案为：54或14或4【点评】本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论三、简答题（共55分）16（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图【分析】（1）根据主视图的定义画出图形即可；（2）根据左视
23、图的定义画出图形即可；【解答】解：（1）从正面看到的该几何体的形状图如图所示：（2）这个几何体从左面看到的形状图如图所示：【点评】本题考查作图三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（7分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：（4x2+2x8）（x2），其中x【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可【解答】解：原式x2+x2x+2x2，当x时，原式（）2【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点18（7分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票
24、的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？ 股票名称 每股净赚（元） 股数 天河22 500 北斗+1.5 1000 白马4 1000 海湖（2） 500【分析】根据题意列出算式22500+1.5100041000（2）500，计算可得【解答】解：22500+1.5100041000（2）5002000+15004000+10003500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序及其法则19（8分）为了解我市的空气质量情况，乐乐和环保兴趣小组的同学们从环境监测网随机抽取了若
25、干天气质量情况作为样本，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的天数是60天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）请根据上面的数据，估计我市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，可得出被抽取的总天数，利用360乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（2）轻微污染天数是6036123225天；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数【解答】解：（1）被
26、抽取的天数是1220%60天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是36020%72，故答案为：60、72；（2）“轻微污染”的天数是60（36+12+3+2+2）5天，补全条形图如下：（3）365292（天），答：估计我市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为292天【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下
27、列问题： 多边形的顶点数4 5 6 7 8 n 从一个顶点出发的对角线的条数1 2 3 4 5 n3 多边形对角线的总条数2 5 9 14 20 n（n3） （1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中n3；n（n3）；（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；（
28、2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n3）个电话，据此进行判断【解答】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n3，多边形对角线的总条数为n（n3）；故答案为：n3，n（n3）；（2）3618，数学社团的同学们一共将拨打电话为18（183）135（个）；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n3）
29、；数学社团有18名同学，当n18时，18（183）135【点评】本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线从n个顶点出发引出（n3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n3）（n3，且n为整数）21（9分）乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知AOB100，射线OE，OF分别是AOC和COB的角平分线（1）如图1，若射线OC在AOB的内部，且AOC30，求EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在AOB的内部绕点O旋转，则EOF的度数为50；（3）若射线OC在AOB的外部绕点O旋转（旋转中AOC，BOC均指小于180的角）
30、，其余条件不变，请借助图3探究EOF的大小，请直接写出EOF的度数（不写探究过程）【分析】（1）先求出BOC度数，根据角平分线定义求出EOC和FOC度数，求和即可得出答案；（2）根据角平分线定义得出COEAOC，COFBOC，求出EOFEOC+FOCAOB，代入求出即可；（3）分两种情况：射线OE，OF只有1个在AOB外面，根据角平分线定义得出COEAOC，COFBOC，求出EOFFOCCOEAOB；射线OE，OF2个都在AOB外面，根据角平分线定义得出EOFAOC，COFBOC，求出EOFEOC+COF（360AOB），代入求出即可【解答】解：（1）AOB100，AOC30，BOCAOBAO
31、C70，OE，OF分别是AOC和COB的角平分线，EOCAOC15，FOCBOC35，EOFEOC+FOC15+3550；（2）OE，OF分别是AOC和COB的角平分线，EOCAOC，FOCBOC，EOFEOC+FOCAOB10050；故答案为：50（3）射线OE，OF只有1个在AOB外面，如图3，EOFFOCCOEBOCAOC（BOCAOC）AOB10050射线OE，OF2个都在AOB外面，如图3，EOFEOC+COFAOC+BOC（AOC+BOC）（360AOB）260130故EOF的度数是50或130【点评】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的
32、两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键注意分类思想的运用22（10分）乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？【分析】（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，根据速度差时间路程差，列出方程求解即可；（2）分两种情况：英
33、树在乐乐后面相距300米；英树在乐乐前面相距300米；进行讨论即可求解【解答】解：（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有180x80x+805，解得x4故妈妈追上乐乐用了4分长时间；（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，依题意有英树在乐乐后面相距300米，280y80y+8010300，解得y2.5；英树在乐乐前面相距300米280y80y+8010+300，解得y5.5；或80（y+10）2800300，解得y21.25故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
