1、第十二章 机械波第3节 波长、频率和波速一、波长（）1定义：在波动中，_总是相同的两个_质点间的距离。2特征：在横波中，两个_波峰或两个_波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个_密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。二、波的波速、周期和频率1波速是指机械波在_中的传播速度。2波的周期等于波上各质点的_周期。3在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是_的，它们都等于_的振动周期（或频率）。4周期T和频率f互为_，即f=。学￥科网5在_的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。6公式：v=，它还等于波长和频率的乘积，公式为v=_，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁
2、波。7波速的决定因素：同种机械波在介质中的传播速度由_的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与_有关。振动相位 相邻 相邻 相邻 相邻介质 振动 相同 波源 倒数 一个周期 f 介质本身 温度一、波长1关于波长的定义“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。2关于波长与周期质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期。并可依此类推。3波的空间周期性（1）相
3、隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。（2）相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。学科网【例题1】下图是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是A质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B质点B、F在振动过程中位移总是相同C质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长D质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离等于一
4、个波长参考答案：BC试题解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，选项A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，选项B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，选项C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不等于一个波长（应等于两个波长），选项D错误。二、波
5、速1波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。2波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。3波速和波长、频率的决定因素及关系：物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、无直接关系v=f或v=波长波长则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，值必然发生变化波速取决于介质的物理性质。它与T、无直接关系【例题2】如图所示，图甲为某一波在t=1.0 s时的图象，图乙为参与该波的质点P的振动图象。（1）判断波的传播方向；（2）求该波的波速。参考答案：（1）向左传播 （2）4.0 m/s三、机械波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：1周期性
6、（1）时间的周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。（2）空间的周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。2双向性（1）传播方向双向性：波的传播方向不确定。（2）振动方向双向性：质点振动方向不明确。由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性， 而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性。如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次
7、后又变至题目所给的相应的后一种波形。解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT（n=0，1，2）；空间关系加n（n=0，1，2）。总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解。【例题3】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图。（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；（2）若波向右传播，求它的可能传播速度；（3）若波速是45 m/s，求波的传播方向。参考答案：（1）T= s（n=0，1，2，3） Tmax=0.27 s （2）v=5(4n+1) m/s（n=0，1，2 （3）向右传播（2）波
8、向右传播t=+nT（n=0，1，2，3）所以T= s（n=0，1，2），而=4 m所以v=5(4n+1) m/s（n=0，1，2）。（3）波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s=5（4n+1） m/s，解得n=2。故假设成立，波向右传播。1图（a）为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象。下列说法正确的是A在t=0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t=0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t=0.10 s到t=0.25 s，该
9、波沿x轴负方向传播了6 mD质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin 10t（国际单位制）2有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，P点离O处80 cm，如图所示，取该时刻为t=0时，下列说法正确的是AP点起振时的速度方向沿y轴正方向B波的传播速度为0.5 m/sC经过1.3 s，P点第一次到达波谷D00.1 s时间内，x=10 cm处的质点振动的速度逐渐增大Ex=15 cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间内通过的路程为52 cm3某横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻，O点开始向y轴正方向运动，经
10、t=0.2 s，O点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图所示，下列说法正确的A该横波的波速为5 m/sB质点M与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反C在0.2 s的时间内质点M通过的路程为1 mD在t=2.6 s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动E图示波形图可能是t=1.2 s时刻的4图示是一列简谐横波在某一时刻的波形图线。已知波的传播速度为2 m/s，质点a的运动方向如图。则下列说法中正确的是A波沿x的正方向传播B质点d再经过0.5 s第一次到达波峰C此刻之后，质点b比质点c先回到平衡位置D该时刻质点e运动的加速度最大5如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时
11、刻的波形图。已知该波的周期为T，a、b、c、d为沿波传播方向上的四个质点，则下列说法中正确的是A在时，质点c的速度达到最大值B在t+2T时，质点d的加速度达到最大值C从t到t+2T的时间间隔内，质点d通过的路程为6 cmDt时刻后，质点b比质点a先回到平衡位置E从t时刻起，在一个周期的时间内，a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为一个波长6平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5 m、xQ=3 m。当S位移为负且向y方向运动时，P
12、、Q两质点的A位移方向相同、速度方向相反B位移方向相同、速度方向相同C位移方向相反、速度方向相反D位移方向相反、速度方向相同7在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示。一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t，第一次出现如图（b）所示的波形，则该波的A周期为，波长为8LB周期为，波长为8LC周期为，波速为D周期为，波速为8一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图象如图所示，由此可知A波长为 mB波速为1 m/sC3 s末A、B两质点的位移相同D1 s末A点的
13、振动速度大于B点的振动速度9一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波的周期为2 s，某时刻波形如图所示。下列说法正确的是A这列波的振幅为4 cmB这列波的波速为6 m/sC此时x=4 m处的质点的运动方向沿x轴正方向D此时x=8 m处的质点的运动方向沿y轴负方向10一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是A这列波的振幅为4 cmB这列波的周期为1 sC此时x=4 m处质点沿y轴负方向运动D此时x=4 m处质点的加速度为011如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t=1 s时的波形图，图乙是波中某质点位移随时间变化的振动图线。则图乙可能是图
14、甲中哪个质点的振动图线Ax=0处的质点Bx=1 m处的质点Cx=2 m处的质点Dx=3 m处的质点12如图所示，沿x轴正向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，介质中有a、b两质点，下列说法中正确的是A从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为0.2 mB图示时刻b点的加速度大于a点的加速度C图示时刻b点的速度小于a点的速度D若该波传播中遇到宽约4 m的障碍物，则能发生较明显的衍射现象13列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为波上的三个质点，质点a此时向上运动。由此可知A该波沿x轴负方向传播B质点b振动的周期比质点c振动的周期小C
15、该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小D从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置14一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T=0.1 s，t=0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则A该波向左传播B该波的波速为20 m/sCt=0.025 s时，a质点将运动到波峰处Dt=0.05s时，a质点将运动到x=3.0 m处15关于波的周期，下列说法错误的是A波的周期与质点的振动周期相同B波的周期是由波源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质有关D经历整数个周期波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离16图示是沿x轴传播的一列简谐波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度为8.0 m/s，从此时
16、起，图中的P质点比Q质点先经过平衡位置。那么下列说法中正确的是A这列波一定沿x轴正向传播B这列波的周期是2.0 sCt=0.25 s时P质点的速度和加速度都沿y轴正向Dt=0.25 s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向17如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0.5 s后的波形。已知波的周期为T，而且0.25 sT0.5 s，下列说法中正确的是A当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7 m/sB当波向x轴的正方向传播时，在这0.5 s内，x=1.5 m处的质点通过的路程为50 cmC当波向x轴负方向传播时，x=1.5 m的质点M比x=1.75 m的质点N在0.5 s内通过的路程少
17、D当t=0.1 s时，x=1.5 m处的质点的位移一定是018简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则A质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B该波从P传到Q的时间可能为7 sC该波的波长可能为6 mD该波的传播速度可能为2 m/s19如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是A在t=6 s时刻波
18、恰好传到质点d处B在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点C质点b开始振动后，其振动周期为2 sD在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动20如用所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象。此时波中质点M的运动方向沿y轴正方向，且t2=0.9 s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。则此波的波速_m/s，周期_s，此波在00.6 s时间内N点运动的路程为_cm。学-科网21如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0. 4 s，下面说法中正确的是A该列波在0.1 s内向右传播的距离为1 mB质点P（x=1 m）在0.1 s内向右
19、运动的位移大小为1 mC在00.1 s时间内，质点Q（x=1.5 m）通过的路程是10 cmD在t=0.2 s时，质点Q（x=1.5 m）的振动方向沿y轴正方向E质点N（x=9 m）经过0.5 s第一次到达波谷22一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05 s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：（1）这列波可能具有的波速；（2）当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x=8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？23一列简谐横波沿某一直线传播，A，B是该直线上相距1.2 m的两点，从波到达其中一点开始计时，4 s内A完成8次全振动，B完
20、成10次全振动，则：（1）该波沿什么方向传播？（2）波速为多少？24图甲为波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻t的波形图，已知波沿x轴正向传播，乙图中的O点表示波源。求：（1）这列波的波速；（2）从时刻t开始，到图乙中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P经过的路程。25已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，此时波刚好传到A点，P点为x=1 m处的质点，再经过2.2 s，P点第3次出现波峰。求：（1）由图示时刻起，Q点再经过多长时间第二次出现波峰？（2）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=3 m的质点的位移与时间的关系式。26一质点做受迫振动，其在
21、t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1 s第一次到达平衡位置，波速为3 m/s，那么，求：学*科网（1）该波的传播方向；（2）波源的振动频率；（3）图中Q点（坐标为x=7.5 m的点）的振动方程。27一列简谐横波沿x轴正方向传播在t=0时刻的波形如图。已知这列波在P点处依次出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，Q点坐标为9 m。（1）这列波的波速为多大?（2）质点Q经过多长时间才能第一次到达波峰?28（2017天津卷）手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。
22、t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是A该简谐波是纵波 B该简谐波的最大波长为2LC时，P在平衡位置上方 D时，P的速度方向竖直向上29（2017新课标全国卷）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是A波长为2 mB波速为6 m/sC频率为1.5 HzDt=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰Et=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置30（2016四川卷）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，
23、当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则A质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B该波从P传到Q的时间可能为7 sC该波的传播速度可能为2 m/sD该波的波长可能为6 m31（2016新课标全国卷）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4 cm，质点A处于波峰位置；t=s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：（i）简谐波的周期、波速和波长；（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。32（2015海南卷）一列沿x轴正方向传播的简谱横
24、波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波谷Dx的坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷33（2015新课标全国卷）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1 s，振幅A=
25、5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：（）P、Q之间的距离；（）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。2BCE【解析】从图象可以直接读出振幅和波长，根据x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s求出周期，根据公式可得知波速，每个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向与质点A的起振方向相同，由图读出x=15 cm到P点间的距离，即可求出由x=15 cm传播到P的时间，根据在一个周期内，质点振动走过的路程为4个振幅求出x=15 cm处的质点振动的路程。根据图象可知，A点起振方向向下，
26、沿y轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向与质点A的起振方向相同，为沿y轴负方向，故A错误；根据图象可知，波长，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，则周期，则波速，故B正确；从A点传播到P点所需时间为，从开始振动到第一次到达波谷所需时间，所以经过1.3 s时间P点第一次到达波谷，故C正确；从00.1s时间内，x=10 cm处的质点从平衡位置向波峰位置振动，速度逐渐减小，到达波峰处速度为零，故D错误；x=15 cm处的质点从开始起振到P点开始起振的时间，则x=15 cm处的质点振动的路程，故E正确。3ADE【解析】根据图示波形图可以求出波长；根据质点O的振动可以求出波的
27、周期，已知波长与周期，由波速公式可以求出波速，两质点相差半个波长的奇数倍时振动方向完全相反，除以平衡位置及波峰波波谷处的质点一个周期内振动的路程为4A。由图示波形图可知：波长=4 m，O点开始向正方向运动，经t=0.2 s，O点第一次到达正方向最大位移处，则，解得：T=0.8 s，则，故A正确；质点M与质点N之间的距离不是半个波长的奇数倍，则振动情况不是完全相反，故B错误；在0.2 s的时间内质点M通过的路程为s=A=20 cm，故C错误；横波从O传到M点的时间，在t=2.6 s时刻，质点M振动的时间，则此时质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动，故D正确；由波形图可知，此时O点向下振动，则可
28、能经过了的波形图，当n=1时，t=1.2 s，故E正确。5BCD【解析】在时，质点c到达波峰，速度为零。根据波长，确定出波传到d的时间，再分析t+2T时刻d的加速度根据波的传播方向判断出a、b两质点的振动方向，分析回到平衡位置的先后。从t时刻起，在一个周期内，a、b、c三个质点所通过的路程均为一个波长。在时，质点c到达波峰，速度为零，达到最小值，故A错误；由图看出，此时刻波离d点的距离等于波长，则波传到d点需要周期的时间，传到d后d向下起振，在t+2T时，d点到达波峰，加速度达到最大值。从t到t+2T间隔内，质点d运动了，因此通过路程为6 cm，故BC正确；简谐波沿x轴正方向传播，t时刻a、b
29、两点的速度方向均向上，则从t时刻起，质点b比质点a先回到平衡位置，D正确；从t时刻起，在一个周期内，a、b、c、d四个质点并不随着波迁移，E错误。学科网6D【解析】由题意可知，此波的波长为，xP=3.5 m=+，当波源位移为负且向y方向运动时，P质点位移为负，速度沿+y方向；|xQ|=3 m=+，故Q质点位移为正，速度沿+y方向，故D正确。7BC【解析】由图波长=8L。简谐横波向右传播，图中质点9的振动向上，而波源1起振方向向下，所以经过时间t第一次出现如图所示的波形，图中还有半个波长的波形没有画出，则图图示时刻质点9已经振动了0.5T，则质点1振动了1.5T，即1.5T=t，得到，波速，故B
30、C正确，AD错误。故选BC。【名师点睛】本题要抓住简谐波的特点：介质中各质点的开始振动方向与波源开始振动方向相同，进行分析，确定周期。9D【解析】从图中可知振幅，故波速为，AB错误；因为波沿x轴正方向传播，所以根据走坡法可得x=8 m处的质点的运动方向沿y轴负方向，波上的质点只在平衡位置上下振动不随波迁移，故C错误，D正确。10D【解析】由图象可得该波的波长为8 m，振幅为2 cm，选项A错误；由得周期T=2 s，选项B错误；由波的传播方向与质点振动方向间的关系，可知此时x=4 m处的质点沿y轴正方向运动，选项C错误；此时x=4 m处的质点处于平衡位置，受到的回复力为0，因此加速度也为0，选项
31、D正确。11A【解析】由图乙可知，该波的振动周期是，所以结合甲图可知，时，该波的波形如图中红色线：图乙上，时刻，只有处质点位于最大位移处，故乙图是处的质点的振动图象，故选项A正确。【名师点睛】根据波的传播方向判断出质点的振动方向，由振动图象读出质点的振动方向都是应具有的基本能力。13D【解析】此时a正向上运动，根据走坡法可知波沿x轴正方向传播，A错误；简谐横波上所有质点的振动周期都相同，B错误；距离平衡位置越近速度越大，所以b点的速度比c点的速度大，C错误；此时质点b正向上运动，而质点c正向下运动，故b质点先到达平衡位置，D正确。14B【解析】从图中可得出波长=2 m。而波源振动周期T=0.1
32、 s，这列波的波速；a点此刻振动的速度方向向下，根据“逆向描波法”则有波向右传播，选项A错误，B正确；t=0.025 s=，此时a质点处于波谷位置，选项C错误；质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误；故选B。【名师点睛】根据质点的振动方向，由“逆向描波法逆着波的传播方向，用笔描绘波形，若笔的走向向下则质点的振动方向向下；若笔的走向向上则质点的振动方向向上，来确定波的传播方向，同时考查波速、波长与周期的关系。15C【解析】波的周期等于质点的振动周期，都与振源的周期相同，选项A正确；波的周期是由波源驱动力的频率决定的，选项B正确；波的周期与振源有关，与形成波的介质无关，选项C错误；
33、经历整数个周期波形图重复出现，只是波向前移动了一段距离，选项D正确；此题选择错误的选项，故选C。【名师点睛】此题关键是要知道波的形成机理，波的周期是由振源的周期决定的，波的速度由介质决定，波长由介质和振源共同决定。16C【解析】图中的质点P比质点Q先经过平衡位置，说明P点向下运动，Q点向上运动，根据波形平移法判断波的传播方向。读出波长，由求出周期T。由波的传播方向判断质点P的传播方向，加速度方向与位移方向相反。图中的质点P比质点Q先经过平衡位置，说明P点向下运动，Q点向上运动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负向传播，A错误；由图知，波长，由得，周期，B错误；，P质点运动到x轴的下方正向上运动
34、，回复力也向上，故速度和加速度都向y轴正向，C正确；，Q质点运动到x轴的下方正向下运动，回复力是向上的，故速度沿y轴负向，加速度沿y轴正向，故D错误。17AC【解析】由图线可直接读出波长=4 m。0.25 sT0.5 s，当波向+x方向传播时，0.5 s=(0.75+n)T，当n=1时符合条件，解得T= s，所以，选项A正确；因，则在0.5 s内，x=1.5 m处的质点通过的路程为7A=70 cm，选项B错误；当波向x方向传播时，0.5 s=(0.25+n)T，当n=1时符合条件，解得T=0.4 s，所以0.5 s=T，则在T内，x=1.75 m处的质点向上振动的速度大于x=1.5 m处质点的
35、速度，故x=1.75 m处的质点的路程比x=1.5 m处质点的路程较大，故C正确；若波沿+x传播，则从t=0.1 s到t=0.5 s的时间内，0.4 s=1.4T，因t=0.5 s时，x=1.5 m处的质点在波谷，则t=0.1 s时刻不在平衡位置，即位移不为，选项D错误；故选AC。【名师点睛】本题是利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根据空间的周期性，求出波传播距离的通项，再求解波速，注意0.25 sT0.5 s条件的应用。18AC【解析】由图象可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，所以选项A正确。由题可知，简谐横波的传
36、播方向从P到Q，由图可知，周期T=6 s，质点Q的振动图象向左4 s、后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4 s，即P传到Q的时间t可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间t为(4+nT)s，n=0、1、2、3，即t=4 s，10 s，16 s，不可能为7 s，所以选项B错误。考虑到周期性，由=vT可知，波长可能为15 m、6 m、3.75 m，所以选项C正确。由，同理，考虑到波的周期性，当t=4 s，10 s，16 s时，速度v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，不可能为2 m/s，选项D错误。故选AC。【名师点睛】机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，
37、同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解，多解为题主要分为以下几种情况：传播方向导致的多解问题，波长大小导致的多解问题，波形周期导致的多解问题，质点振动方向导致的多解问题，传播时间导致的多解问题，质点振动图象导致的多解问题等；总之，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复。因此我们在求解该类问题时，要充分重视图象的功能，对图象进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。【名师点睛】本题关键要抓住波在同一介质中是匀速传播的，由可求出波传播的时间。要抓住各个质点的起振方向都与波源的起振方向相
38、同，通过分析波的形成过程进行。201 m/s 0.4 s 30 cm【解析】从图中可知，解得，故波速为，因为，所以运动的的路程为。21ADE【解析】由图读出波长=4 m，由P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s可知T=0.4 s，波速为。x=vt=100.1=1 m/s，故A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，P点只在y轴方向振动，不向前传播，故B错误；00.1 s的时间为个周期，质点Q既不是在平衡位置，也不是在最大位置，所以在个周期内的路程不是一个振幅，即10 cm，故C错误；波向右传播，结合振动的特点与波的传播方向的关系可知，在t=0时，质点Q（x=1.5 m）的振动方向沿y轴负方向，在半
39、个周期后，Q点的振动方向与开始时相反，则振动方向沿y轴正方向，故D正确；由图可知，在t=0时刻最前面的波谷在x=4 m的位置，该波谷传播到x=9 m处的时间：t=0.5 s，故E正确。故选ADE。【名师点睛】本题考查理解波动图象的能力，对于B项，也可以根据波的形成过程求出振动传到Q点的时间与形成波谷的时间之和。22（1）， ，（n=0、1、2、3） （2）x轴负向传播，【解析】（1）若波沿x轴正向传播，则：n=1，2，3若波沿x轴负向传播，则：n=1，2，3（2）当波速为280 m/s时，有280=(120+160n)n=1，所以波向x轴负向传播所以P质点第一次达到波谷所需最短时间为23（1）
40、方向由B向A （2）v=1.5 m/s【解析】4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，可知，从波到达B点开始计时，由时间求出一次全振动的时间，即为周期。根据波从B传到A的时间与距离，求出波速。（1）4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，必定是从波到达B点开始计时，波传播的方向是从B到A。（2）周期为，波从B传到A的时间为，则波速为24（1）1 m/s （2）0.4 m【解析】（1）由图象可知：，波速（2）由图乙知：在t时刻，P的振动状态为到达平衡位置且向上运动此振动状态由P传至Q的时间由图知，振幅A=5 cm，则质点P经过的路程25（1）1.6 s （2）【解析】（1）由传播方向
41、判断，此时P点的振动方向是向下，所以经过，P点第三次到达波峰位置，则所以，T=0.8 s。从题中波形图上可以看出，波长=4 m所以波速由图上可以看出波向右传播，t=0时，离A点最近的波峰在x=2 m处，该点距Q点距离为x=4 m因此再经过t1时间，Q点第一次出现波峰，所以（2）因T=0.8 s，则由于波向右传播，所以x=3 m的质点的振动方向为沿着x轴正方向。因此坐标为x=3 m的质点的位移与时间的关系式为27（1）10 m/s （2）0.7 s【解析】（1）由图读出波长这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，波的周期为T=0.4 s则波速为（2）图中x=5 m位置与Q点相距x=4
42、 m，x=5 m处的振动传到Q点的时间为质点Q的起振方向向下要第一次达到波峰需振动则质点Q需要再经过0.7 s，才能第一次到达波峰处28C【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为，其中n=0、1、2，波长，可知当n=0时有波长的最大值，为，故B错误；0内P由平衡位置振动到波峰，内P由波峰回动到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。29BCE【解析】由波形图可知，波长为4 m，A错误；实线为t=
43、0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5 s，则00.5 s时间内波传播的距离，故周期，频率为1.5 Hz，波速，BC正确；由，t=0时，x=1 m处的质点在波峰位置，t=1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D错误；由2 s=3 T，t=0时，x=2 m处的质点在平衡位置，t=2 s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。30AD【解析】由图线可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，选项A正确；振动由P向Q传播，由图线可知T=6 s，故振动从P传到Q的时间可能为(nT+4) s=v(6n+4) s，（n=1、2、3、），故不可能为7 s，选项B错误；
44、根据(nT+4)v=10 m可得（n=1、2、3、），故波速不可能为2 m/s，选项C错误；根据，当n=1时，=6 m，选项D正确；故选AD。31（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y=0.08cos (+)或y=0.08sin (+)【解析】（i）设振动周期为T，由于质点A 在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T=4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，质点O在t= s时回到平衡位置，而质点A在t=1 s时回到平衡位置，时间相差s，两质点平衡位置间的距离除以传播时间，可得波的速度v=7.5 cm/s利用波长、波速和周
45、期的关系得，简谐波的波长=30 cm（ii）设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos(+0)将式及题给条件代入上式得解得0=，A=8 cm质点O的位移随时间变化的关系为y=0.08cos (+)（国际单位制）或y=0.08sin (+)（国际单位制）【名师点睛】此题是关于简谐波的传播问题；关键是搞清机械波形成的机理，知道质点的位移随时间变化的关系y=Acos(+0)，根据已知条件确定振幅和角频率等；此题有一定难度。33（1）133 cm （2）125 cm【解析】（1）由题意，O、P两点的距离与波长满足：波速与波长的关系为： 学科&网在t=5 s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：综上解得：PQ=133 cm（2）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：波源由平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，由题意可知：故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125 cm
