1、第十一章 机械振动第5节 外力作用下的振动一、阻尼振动1固有频率：简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用，此时系统的振动叫做_，其振动频率称为_。xkw 2阻尼振动：振动系统受到的_作用叫做阻尼。阻尼振动的振幅不断_。振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得_。当阻尼很小时，就可以_，当成_来处理。二、受迫振动与共振1受迫振动：系统在_的_作用下的振动叫做受迫振动。受迫振动_时，系统振动的频率等于_的频率，与系统的固有频率_。2共振：驱动力的频率_物体的固有频率，此时受迫振动的振幅最大。3共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为_，纵坐标为受迫振动物体的振幅。
2、共振曲线直观地反映了驱动力的频率对受迫振动物体_的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与_相等时，受迫振动的_最大。三、共振的应用与防治1共振的应用（1）特点：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的_，振动将更剧烈。（2）实例；转速计、共振筛。学&科网2共振的防止（1）特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的_相差越大越好。（2）实例：部队过桥时用_；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率_物体的固有频率。固有振动 固有频率 阻力 减小 越快 忽略 简谐运动周期性变化 驱动力 稳定 驱动力 无关 等于 驱动力的频率 振幅 物体的固有频率 振幅固有频率 固有频
3、率 便步 远离阻尼振动与无阻尼振动的比较 振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受到周期性驱动力作用受到周期性驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定T驱=T固f驱=f固振动能量无阻尼自由振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子、单摆机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计【例题】如图所示，在一根木条上挂几个摆长不等的单摆，其中A、E的摆长相等，A摆球的质量远大于其他各摆，当A摆振动起来后，带动其余各摆也随之振动，达到稳定后，以下关于各摆的振动的说法正确的是A各摆振动的周期不相等BC摆振动的振幅
4、最大CC摆振动的周期最大DB、C、D、E四摆中，E摆的振幅最大参考答案：D试题解析：A摆振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，所以各摆振动的周期都相等，故AC错误。E摆的摆长与A摆相等，则固有周期相等，即固有频率相等，可见，受迫振动的频率和E摆振动的频率相等，发生共振，振幅最大，故B错误、D正确。故选D。名师点睛：解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振。1一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是A BC D2两个弹簧振子，甲的
5、固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时A甲的振幅比乙大，振动频率为fB乙的振幅比甲大，振动频率为3fC甲的振幅比乙大，振动频率为3fD乙的振幅比甲大，振动频率为4f3如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得频率为2 Hz，现匀速转动摇把，转速为240 r/min，则A当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 sC当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大D转速越大，弹簧振子的振幅就越大4把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，
6、它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。要使筛子振幅增大，下列做法中正确的有降低输入电压 提高输入电压 增加筛子质量 减小筛子质量A BC D5下列振动中属于受迫振动的是A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动6下图表示一个弹簧振子作受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，下列说法中错误的是A驱动力频
7、率为f2时，振子处于共振状态B驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C假如让振子自由振动，它的频率为f2D振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f37一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则A此单摆的摆长约为1 mB此单摆的固有周期约为0.5 sC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动8某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是A当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于fD该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于
8、f09如图所示，在一根张紧的绳上挂四个单摆，其中摆球A的质量比其他三个摆球的质量大很多，它们的摆长关系：为LCLA=LBLD。当摆球A摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余三个摆球也摆动起来，达到稳定后，有A单摆B、C、D中B摆的振幅最大，但它们振动周期一样大B单摆B、C、D中C摆的振幅最大，振动周期也最大C单摆B、C、D的振幅一样大，振动周期也一样大D单摆B、C、D中各摆的振幅不同，振动周期也不同10有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为LcLb=LdLaLe，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆
9、均振动起来，达到稳定时A周期关系为TcTdTaTeB频率关系为fc=fd=fa=feC振幅关系为Ac=Ad=Aa=AbD四个摆中，c的振幅最大11一根张紧的绳上悬挂着4个单摆，a和d摆长相等，其余各摆摆长不等，如图所示，使d摆开始振动，则其余三摆的振动情况是Ab摆的振幅最大Bc摆的振幅最大Cc摆的振动周期最大，b摆的振动周期最小Da、b、c三摆的振动周期均等于d摆的振动周期12如下表格表示的是某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则Af固=60 Hz B60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 Hz D以上选项都不对13下列说法中正确的是。A全息照片的拍摄利
10、用了光的衍射原理B只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力频率C高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢D鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的相比增大14如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知A振子振动频率为f2时，它处于共振状态B驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3D振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3152011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法不正确的有A所有建筑物振动周期相同B建筑物的振动周期
11、由其固有周期决定C所有建筑物振幅相同D所有建筑物均做受迫振动16铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是A列车的危险速率为40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行17如右图所示，曲轴上挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得振动频
12、率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后它的振动周期为_。为增大振幅，应_（填“增大”或“减小”）转速。18在火车的车厢里用细线吊着一个小球，由于在铁轨接合处火车通过受到震动使球摆动，如果每根铁轨长12.5 m，细线长0.4 m，则当火车速度达_m/s时，球摆动的振幅最大。（g=10 m/s2，结果保留2位有效数字）19如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的球心与悬线间的距离均为l，当A摆振动时，其他几个摆也振动起来，稳定时B、C、D摆中哪个振幅最大？设最大振幅为，该摆从平衡位置向正方向摆动开始计时，请写出它的振动方程。20如图所示，一个竖直圆盘转
13、动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图。（为方便计算g=9.86 m/s2，=3.14）（1）当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）21如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长为多少？如果摆长变长一些，画出的图象高峰将向那个方向移动，并简要说明理由（无理由说明或说错均不得分）
14、。（g=10 m/s2）22（2016海南卷）下列说法正确的是A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向1C【解析】据单摆的周期公式：，求出此摆的周期，当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时，振幅最大，C图的周期为2 s，C正确；ABD错误；故选C。2B【解析】受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，
15、系统达到共振，振幅达最大，故甲乙两个振子都做受迫振动，频率为3f，乙的固有频率与驱动频率相差较小，所以乙的振幅较大，所以ACD错误，B正确。故选B。【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动最强烈。3B【解析】摇把的转速为n=240 r/min=4 r/s，它的周期；转动摇把时，弹簧振子做受迫振动；振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期，当驱动力周期是0.5 s时，提供驱动力的摇把转速为2 r/s=120 r/min，振子发生共振，振幅最大，故C错误
16、；摇把转动的周期与弹簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是转速越大，弹簧振子的振幅就越大，故D错误；故选B。4B【解析】根据题意，筛子的固有频率为：；电动机某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min，即为：，大于筛子的固有频率；故要使振幅变大，可以减小偏心轮电压或减小筛子的质量；故选B。【名师点睛】受迫振动也称强迫振动，在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，结合共振的利用与防止的方法解答。6D【解析】由共振曲线可知，出现振幅最大时，固有频率等于驱动力的频率，为f2，A正确；受迫
17、振动的频有驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故B正确；当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为f2，振子自由振动的频率由系统本身决定，为f2，故C正确；振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为f2，D错误；本题选错误的，故选D。7A【解析】由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，故B错误；由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，由公式，可得L1 m，故A正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误；故选A。学科网【名师点
18、睛】受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象。8C【解析】当f=f0时，系统达到共振，振幅最大；故当ff0时，随f的减小，驱动力的频率接近固有频率，振幅增大，故B错误；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，故振动频率等于f，故C正确，D错误；故选C。【名师点睛】本题应明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动幅度最大。10B【解析】b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他四个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆的频率相等，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最
19、大，即共振，根据知，d摆的摆长与b摆摆长相等，则驱动力的周期等于b摆的固有周期，d摆发生共振，振幅最大，故B正确，ACD错误。【名师点睛】本题考查受迫振动的周期和共振现象，自由振动与受迫振动是从振动形成的原因来区分的。11D【解析】d摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期均等于d摆的摆动周期，故C错误，D正确；由于a、d摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则a摆出现共振现象，振幅达到最大；故AB错误；故选D。【名师点睛】解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振。12C【解析】固有频率等于驱动力的频率时，振幅
20、最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50 Hz和70 Hz时，振幅最大，说明固有频率在5070 Hz之间。【名师点睛】做受迫振动的物体，在它的固有频率等于或接近于策动力的频率时，振幅显著增大；如果固有频率和策动力的频率相差较大时，那么受迫振动的振幅就小。13CD【解析】全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，所以A错误；做受迫振动的物体，其频率等于驱动力的频率，与是否共振无关，所以B错误；地球相对高速飞离地球的飞船中的宇航员是高速运动的，所以宇航员认为地球上的时钟变慢，故C正确；根据多普勒效应，鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的相比增大，所以D正确。14
21、AB【解析】由共振曲线可知，出现振幅最大，则固有频率等于受迫振动的频率，即为f2，故A正确。受迫振动的频率有驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故B正确。当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为f2，振子自由振动的频率由系统本身决定，为f2，故C错误。振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为f2，故D错误。故选AB。【名师点睛】振子自由振动的频率由系统本身决定；受迫振动的频率有驱动力频率决定；固有频率等于受迫振动的频率时出现振幅最大。16AD【解析】当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由可得危险车速为，A正确；列
22、车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；由题意可知，根据可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D正确。170.25 s 减小【解析】摇把的转速为n=240 r/min=4 r/s，它的周期；f=4 Hz，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动；振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s；弹簧振子的固有频率为2 Hz，当驱动力频率是2 Hz时，提供驱动力的摇把转速为2 r/s=120 r/min，振子发生共振，振幅最大，故应该减小转速。【名师点睛】本题关键根据受迫振动的周期等于驱动力的周期和产生共振的条
23、件：驱动力的周期等于固有周期。1810【解析】摆球的周期，当列车在长12.5 m的钢轨上运行时当车厢振动的周期与单摆的周期相同时发生共振，此时摆球的振幅最大，所以。19【解析】当驱动力的频率等于物体的固有频率时会发生共振现象，此时受迫振动物体的振幅最大，而AB摆的摆长相等，所以B摆振幅最大。振动周期，振动方程为。【名师点睛】4个单摆中，由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大。20（1）2.5 Hz （2）2.78 m【解析】（1）小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为2.5 Hz。（2）由
24、图象可以看出单摆的固有频率为0.3 Hz，期周期为，由单摆的周期公式解得22ABD【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。【名师点睛】本题关键抓住简谐运动的周期性，分析时间与周期的关系分析振子的位移变化，要掌握加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题。
