1、专题06 函数之填空题参考答案与试题解析一填空题（共7小题）1（2019杭州）某函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式yx+1【答案】解：设该函数的解析式为ykx+b，函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，解得：，所以函数的解析式为yx+1，故答案为：yx+1【点睛】本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数2（2019金华）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图
2、象交点P的坐标是（32，4800）【答案】解：令150t240（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3（2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是2【答案】解：令x0，得yx11，B（0，1），OB1，把yx1代入y2（x0）中得，x1（x0）
3、，解得，x1，CEx轴，COE的面积与DOB的面积相等，k2，或k0（舍去）故答案为：2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程4（2019绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数是0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是yx【答案】解：D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直线BD的解析式为yx故答案为yx【点睛】本题
4、考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了矩形的性质5（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C，且SBEF1，则k的值为24【答案】解：连接OC，BD，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，OAOE，点B恰好为OE的中点，OE2OB，OA2OB，设OBBEx，则OA2x，AB3x，四边形ABCD是平
5、行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCD12，SCDOSBDC12，k的值2SCDO24【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键6（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值为6【答案】解：连接O，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原
6、点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OEOA，OAEAEO，AE为BAC的平分线，DAEAEO，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE的面积为8，SACESAOC12，设点A（m，），AC3DC，DHAF，3DHAF，D（3m，），CHGD，AGDH，DHCAGD，SHDCSADG，SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk（DH+AF）FH+SHDCk2mk12，2k12，k6；故答案为6；【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE的面积转化为AOC的面积是解题的关键7（2019衢州）如图，由
7、两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2019的坐标为（）【答案】解：（1）ABO+DBC90，ABO+OAB90，DBCOAB，AOBBCD90，AOBBCD，DC1，BC2，故答案为；（2解：过C作CMy轴于M，过M1作M1Nx轴，过F作FN1x轴根据勾股定理易证得BD，CMOA，DMOBAN，C（，），AF3，M1FBC2，AM1AFM1F321，BOAANM1（AAS），NM1OA，NM1FN1，FN1，AN1，ON1OA+AN1F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键
