1、2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中，比2小的数是（）ABCD12（2分）在柯桥区2017年政府报告中提到，区政府大力推进“五水共治”、”五气合治“，五年来共投入资金24100000000元，将24100000000用科学记数法表示为（）A2.411011B2.411010C24.11010D0.24110113（2分）下列各式的计算结果正确的是（）A2x+3y5xyB5x3x2x2C7y25y22D9a2b4ba25a2b4（2分）a（bc）去括号正确的是（）Aab+cBa+bcCabcDa+
2、b+c5（2分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为（）A140B160C170D1506（2分）若ab，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A2B3C4D57（2分）若点B在线段AC上，AB6cm，BC10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A3cmB5cmC6cmD8cm8（2分）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD9（2分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am24（1a%b%）Bm24（1a%）b%Cm2
3、4a%b%Dm24（1a%）（1b%）10（2分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4abc23A4B3C0D2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）写出一个比5小的无理数： 12（3分）度、分、秒换算：27.24 13（3分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 14（3分）课本上有这样一个问题：如图，从A地到B地有3条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，这个问题与线段的一
4、个基本事实相关，这个基本事实是 15（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若AC6cm，BD12cm，则BC cm16（3分）已知关于x的方程3ax+3的解是4，则a22a 17（3分）已知x2+3x1，求代数式3x2+9x2的值为 18（3分）对于有理数x、y，定义一种新运算“”：xyax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3515，4728，那么23 19（3分）将三个相同的等边三角形（三个内角都是60）的一个顶点重合放置，若BAE10，HAF35，则CAD 20（3分）在图（1）中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，
5、图（1）能变为图（2），则图（2）中A格内的数是 三、解答题（本大题共7小题，共50分）21（9分）计算：（1）（0.5）+（）（+1）（2）2+（3）2（）（3）+|2|（1）201822（5分）先化简再求值：3x2+x+3（x2x）（6x2+x），其中x623（6分）解下列方程或方程组：（1）3（2x1）2（1x）1（2）24（5分）如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；（3）线段 的长度是点P到直线BC的距离25（7分）（1）如图1，AOB和COD都是直角，若BOC60，则BOD ，AOC ；改变BOC
6、的大小，则BOD与AOC相等吗？为什么？（2）如图2，AOB100，COD110，若AODBOC+70，求AOC的度数26（7分）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA20cm，AB60cm，BC10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；27（11分）柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、
7、丙三种车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中，比2小的数是（）ABCD1【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小
8、，可得比2小的数是2.5【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知2.52故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2（2分）在柯桥区2017年政府报告中提到，区政府大力推进“五水共治”、”五气合治“，五年来共投入资金24100000000元，将24100000000用科学记数法表示为（）A2.411011B2.411010C24.11010D0.2411011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
9、值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：241 0000 00002.411010，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）下列各式的计算结果正确的是（）A2x+3y5xyB5x3x2x2C7y25y22D9a2b4ba25a2b【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加字母和字母的指数不变【解答】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并故本选项错
10、误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项4（2分）a（bc）去括号正确的是（）Aab+cBa+bcCabcDa+b+c【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可【解答】解：a（bc）（ab+c）a+bc，故选：B【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则5（2分）将一副直角
11、三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD20，COA902070，BOC90+70160故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键6（2分）若ab，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A2B3C4D5【分析】由被开方数5的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：459，23，由ab，且a、b是两个连续的整数，得到a2，b3，则a+b5，故选：D【点评】此题考查了
12、估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即BaA；理解概念是解题的关键7（2分）若点B在线段AC上，AB6cm，BC10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A3cmB5cmC6cmD8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点，则PBAB，BQBC，PQPB+BQ（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度【解答】解：由分析得：PQPB+BQ（AB+BC），AB6cm，BC10cm，所以PQ8cm，故选D【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系，根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度8（2分
13、）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【分析】观察两个方程组，可将x+2、y1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解【解答】解：由题意得：，解得故选：A【点评】若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算注意此题中的整体思想9（2分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am24（1a%b%）Bm24（1a%）b%Cm24a%b%Dm24（1a%）（1b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根
14、据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为24（1a%）（1b%），故选：D【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系10（2分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4abc23A4B3C0D2【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，
15、再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【解答】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，4+a+ba+b+c，解得c4，a+b+cb+c+（2），解得a2，所以，数据从左到右依次为4、2、b、4、2、b，第9个数与第三个数相同，即b3，所以，每3个数“4、2、3”为一个循环组依次循环，201836722，第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2故选：D【点评】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）写出一个比5小的无理数：【分析】由于225，两边开方得
16、到5【解答】解：225，5故答案为【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算12（3分）度、分、秒换算：27.24271424【分析】根据大单位化小单位乘进率，可得答案【解答】解：27.2427 1424，故答案为：27，14，24【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键13（3分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是2a3b【分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一【解答】解：根据题意，满足这些条件的
17、代数式可以是2a3b（答案不唯一），故答案为：2a3b【点评】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写14（3分）课本上有这样一个问题：如图，从A地到B地有3条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，这个问题与线段的一个基本事实相关，这个基本事实是两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质，两点之间，线段最短解答【解答】解：这个基本事实是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间，线段最短15（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若AC6cm，BD12cm，则BC9cm【分析】先根据点D是线段AC的中
18、点，AC6cm，求出CD的长，再根据BCBDCD，即可解答【解答】解：D是线段AC的中点，AC6cm，CDAC3cm，BCBDCD1239cm，故答案为：9【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键16（3分）已知关于x的方程3ax+3的解是4，则a22a3【分析】根据方程的解的概念代入方程得出a的方程，解之可得a的值，再代入代数式计算可得【解答】解：将x4代入方程，得：3a42+3，解得：a3，则a22a3223963，故答案为：3【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到a的一元一次方程是解题的关键17（3分）已知x2+3x1，求代数式3x2+9x2的值
19、为1【分析】将所求代数式变形，再把已知整体代入求值【解答】解：3x2+9x23（x2+3x）23121故答案为：1【点评】本题考查了代数式求值关键是将所求代数式变形，采用整体代入法求解18（3分）对于有理数x、y，定义一种新运算“”：xyax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3515，4728，那么232【分析】有新定义x*yax+by+c，利用3*515，4*728，用含b的式子表示出a、c，然后再求23的值【解答】解：由3515，4728可得：，解得：，则232a+3b+c2（132b）+3b+b24264b+3b+b242，故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题
20、的关键是得出关于a、b的方程组，难度一般19（3分）将三个相同的等边三角形（三个内角都是60）的一个顶点重合放置，若BAE10，HAF35，则CAD15【分析】根据等边三角形的性质和图形可以求得CAD的度数，本题得以解决【解答】解：ABC、EAF、DAH是等边三角形，BAC60，EAF60，DAH60，BAE10，HAF35，EAC50，FAD25，FAC10，CADFADFAC15，故答案为：15【点评】本题考查等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等边三角形的性质和数形结合的思想解答20（3分）在图（1）中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若
21、干次操作后，图（1）能变为图（2），则图（2）中A格内的数是4【分析】每次变换都是在相邻的两格，则将相邻的两格区分出来，如解答中图的有阴影和无阴影由题可知，每次变换都是阴影格中的一个数据和无阴影格中的一个数据同时加1或减2，所以无论变换多少次，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变【解答】解：如图，将相邻两格用阴影区分出来由于每次变换都是一个阴影格和相邻的无阴影格中的数据同时加1或减2，所以变换过程中，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变图（1）中对应的阴影格的数字之和为：0+5+2+7+8+5+0+633，图（1）中对应的无阴影格的数字之和为：1+4+3
22、+6+4+5+2+429，图（2）中对应的阴影格的数字之和为：1+A+12+A，图（2）中对应的无阴影格的数字之和为：1+12，由上述分析可知：33292+A2，则可得A4故答案为：4【点评】解答此题的关键是将相邻两格区分出来，然后根据两部分之和的差求解三、解答题（本大题共7小题，共50分）21（9分）计算：（1）（0.5）+（）（+1）（2）2+（3）2（）（3）+|2|（1）2018【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案【解答】解：（1）原式0.51.513；（2）原式2
23、+9（）2；（3）原式25+216【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（5分）先化简再求值：3x2+x+3（x2x）（6x2+x），其中x6【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而把x的值代入计算可得【解答】解：原式3x2+x+3x24x6x2x4x，当x6时，原式4（6）24【点评】此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有去括号法则，合并同类项以及代数式的值，其中对于先化简再求值的题型必须先把所求的式子利用去括号，合并同类项化为最简，然后再代值同时去括号时，括号外边有系数，应先将系数乘到括号里边然后再去括号23（6分）解下列方程或方程组：（1）3（2x1）2（1x
24、）1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）3（2x1）2（1x）1，6x322x1，x，（2），整理得：，得：x1，x1，把x1代入中得：y5，方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（5分）如图，点P是线段AB上的一点，请在图中完成下列操作（1）过点P画BC的垂线，垂足为H；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q；（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题；【解答】解：（1）过点P画BC的垂
25、线，垂足为H，如图所示；（2）过点P画AB的垂线，交BC于Q，如图所示；（3）线段PH的长度是点P到直线BC的距离故答案为PH【点评】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型25（7分）（1）如图1，AOB和COD都是直角，若BOC60，则BOD30，AOC30；改变BOC的大小，则BOD与AOC相等吗？为什么？（2）如图2，AOB100，COD110，若AODBOC+70，求AOC的度数【分析】（1）根据直角定义可得CODAOB90，再利用角的和差关系可得答案；根据条件可得AOBCOD，再用等式的性质可得AOBCOBCODBOC，进而可得
26、结论；（2）设AOCx，则BOC（100x），然后再表示出BOD，进而可得AODAOB+BOD100+10+x100x+70，再解方程即可【解答】解：（1）COD是直角，COD90，BOC60，BOD30，AOB是直角，AOB90，BOC60，AOC30，故答案为：30；30；相等，AOB和COD都是直角，AOBCOD，AOBCOBCODBOC，即BODAOC；（2）设AOCx，则BOC（100x），COD110，BOD110（100x）x+10，AODBOC+70，AODAOB+BOD100+10+x100x+70，解得：x30，AOC30【点评】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间
27、的和差关系26（7分）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA20cm，AB60cm，BC10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；【分析】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可【解答】解：（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，则t+2t90，解得t30，所以经过30秒时间P、Q两
28、点相遇（2）AB60cm，PA3PB，PA45cm，OP65cm点P、Q的运动时间为65秒，AB60cm，AB20cm，QB20cm或40cm，点Q是速度为cm/秒或cm/秒【点评】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型27（11分）柯桥区某企业因为发展需要，从外地调运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙
29、两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据运送94吨原材料需运费6400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14ab）辆，根据需要运送94吨原材料，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案，再利用总运费400甲车所需辆数+500乙车所需辆数+600丙车所需辆数，即可求出总运费【解答】解：（1）设需要甲车x辆，乙车y辆，根据题意得：，解得：答：需要甲车6辆，乙车8辆（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14ab）辆，根据题意得：5a+8b+10（140ab）94，整理得：5a+2b46，a，当b3时，a8，c3；当b8时，a6，c0第一种：4008+5003+60036500（元）；第二种：4006+50086400（元）答：选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆，此时运费为6500元；选甲车6辆、乙车8辆，此时运费为6400元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程
