1、2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求1（4分）设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2.4，By|y2x，x3，xN，则U（AB）等于（）A3，5B5C1，2，3，4D1，2，42（4分）已知扇形的圆心角为165，半径长为10cm，则扇形的弧长为（）AcmBcmCcmDcm3（4分）下列函数中是奇函数的为（）Ay（）xBysinxCylog2xDy|x|4（4分）函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2
2、）D（2，e）5（4分）在ABC中，若，则sinC的值为（）ABCD6（4分）若向量，满足|，（2，1），5，则与的夹角为（）A90B60C45D307（4分）已知a20.3，blog20.3，c0.32，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDbca8（4分）要得到函数y2sin2x，xR的图象，只需将ysin2xcos2x，xR的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9（4分）已知函数f（x）2sin（x+）（0），yf（x）的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间为（）Ak，k+kZBk+，k+kZ
3、Ck，k+kZDk+，k+kZ10（4分）实数a和b，定义运算“”：ab设函数f（x）（x22）（xx2），xR，若函数yf（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A（，2（1，）B（，2（1，）C（1，）（，+）D（1，），+）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸相应位置上11（4分）函数yax3+7（a0且a1）的图象恒过定点 12（4分）已知tan（），则tan2的值为 13（4分）函数f（x）（x24）的单调递增区间是 14（4分）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且
4、顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则在上的投影等于 15（4分）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（10分）已知3（）求sin的值；（）当为第三象限角时，求cos，tan的值17（10分）已知集合Ax|y+，xR与集合Bx|ylg（xa1）（2ax），xR（）若BA，求a的取值范围；（）若AB，求a的取值范围18（13分）已知（1，2），（3，2），（1）当k为何值时，k+与3互相
5、垂直；（2）当k为何值时，k+与3平行，平行时他们是同向还是反向19（13分）已知函数f（x）sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间的最大值和最小值20（14分）设函数f（x）为奇函数（a为常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（）求实数a的值；（）若f（53x）+f（32x）0，求x的取值范围；（）若对于区间0，1）上的每一个x值，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题
6、给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求1（4分）设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2.4，By|y2x，x3，xN，则U（AB）等于（）A3，5B5C1，2，3，4D1，2，4【分析】可解出集合B，然后进行交集、补集的运算即可【解答】解：B1，2，4，8；AB1，2，4；U（AB）3，5故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集和补集的运算2（4分）已知扇形的圆心角为165，半径长为10cm，则扇形的弧长为（）AcmBcmCcmDcm【分析】根据弧长公式L即可求解【解答】解：Lcm故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L，属于基础题3（4分）下
7、列函数中是奇函数的为（）Ay（）xBysinxCylog2xDy|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，ysinx，有f（x）sin（x）sinxf（x），为奇函数，符合题意；对于C，ylog2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y|x|，有f（x）|x|x|f（x），为偶函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性4（4分）函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e
8、）【分析】函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（e1）lne10，f（2）ln31lne10，即f（e1）f（2）0，函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间是 （e1，2），故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号5（4分）在ABC中，若，则sinC的值为（）ABCD【分析】由A和B为三角形的内角，以及cosA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，把所求的式子sinC中的角换为（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简
9、后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC中，sinA，sinB，则sinCsin（A+B）sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB+故选：B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键6（4分）若向量，满足|，（2，1），5，则与的夹角为（）A90B60C45D30【分析】由已知的坐标求出，然后代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：（2，1），又|，5，两向量的夹角的取值范围是，0，cos与的夹角为45故选：C【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题7（4分）已知a20.
10、3，blog20.3，c0.32，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDbca【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a20.3201，blog20.3log210，0c0.320.301，a，b，c的大小关系为bca故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（4分）要得到函数y2sin2x，xR的图象，只需将ysin2xcos2x，xR的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式
11、，函再利用数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将ysin2xcos2x2sin（2x），xR的图象，向左平移个单位长度，可得函数y2sin2x，xR的图象，故选：C【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（4分）已知函数f（x）2sin（x+）（0），yf（x）的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间为（）Ak，k+kZBk+，k+kZCk，k+kZDk+，k+kZ【分析】根据yf（x）的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，函数的周期是，得到，写出解析式，根据正弦曲线的增区间，写出函数的增区间【解
12、答】解：函数f（x）2sin（x+），yf（x）的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，函数的周期是，2，f（x）2sin（2x+），2x+2k，2k+，kz，xk，k+，kz，故选：C【点评】本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错10（4分）实数a和b，定义运算“”：ab设函数f（x）（x22）（xx2），xR，若函数yf（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A（，2（1，）B（，2（1，）C（1，）（，+）D（1，），+）【分析】根据定义得出f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象得
13、出答案【解答】解：若x22（xx2）1，则2x2x30，解得1x，若x22（xx2）1，则2x2x30，则x1或x，f（x），作出f（x）的函数图象如图所示：yf（x）c有两个零点，f（x）c有两解，c2或1c故选：B【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸相应位置上11（4分）函数yax3+7（a0且a1）的图象恒过定点（3，8）【分析】令幂指数等于0，求得x、y的值，可得图象经过定点的坐标【解答】解：对于函数yax3+7（a0且a1），令x30，求得x3，y8，故它的图象经过定点（3，8），故答案为：（3，8）
14、【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12（4分）已知tan（），则tan2的值为【分析】由题意利用两角差的正切公式求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：已知tan（），得tan2，tan2，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正切公式，二倍角的正切公式的应用，属于基础题13（4分）函数f（x）（x24）的单调递增区间是（，2）【分析】单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可【解答】解：由x240得（，2）（2，+），令tx24，由于函数tx24的对称轴为y轴，开口向上，所以tx24在（，0）上递减，在（0，+）递增，又由函数yt是定义域内的减
15、函数所以原函数在（，2）上递増故答案为：（，2）【点评】本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性14（4分）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则在上的投影等于2【分析】运用数量积的坐标运算和平行四边形的知识可解决【解答】解：由题意得，（4，a）（ba，8b）ba4a8b； 联立得a2，b6（2，6），（4，2）在上的投影为2故答案为2【点评】本题考查数量积的坐标运算15（4分）在等腰梯形ABCD中，已知
16、ABDC，AB2，BC1，ABC60，点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB2，BC1，ABC60，BG，CD211，BCD120，（+）（+）（+）（+）+21cos60+21cos0+11cos60+11cos1201+，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（10分）已知3（）求sin的值；（）当为第三象限角时，求cos，tan的值【分析】（）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，求得
17、sin的值（）当为第三象限角时，由 sin，利用同角三角函数的基本关系cos，tan的值【解答】解：（）已知3，sin（）当为第三象限角时，sin，cos tan【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简三角函数式，属于基础题17（10分）已知集合Ax|y+，xR与集合Bx|ylg（xa1）（2ax），xR（）若BA，求a的取值范围；（）若AB，求a的取值范围【分析】（）首先简化集合A、B，然后结合BA分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果；（）首先简化集合A、B，然后结合AB分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果【解答】解：要使函数集合y+有意义，须使，
18、所以集合Ax|x1或x1要使函数ylg（xa1）（2ax）有意义，须使（xa1）（2ax）0，即（xa1）（x2a）0，所以集合Bx|（xa1）（x2a）0（）a1时，B，A；a1时，Bx|a+1x2a，B中全是正数，若BA，则a+11，a0，a1；a1时，Bx|2axa+1，若BA，则a+11或2a1，a2或a，a2或a1；综上可知：a2或a（）a1时，B，A；a1时，Bx|a+1x2a，B中全是正数，若AB，则2a1，a，a；a1时，Bx|2axa+1，若AB，则，a0，综上可知：a0或a1【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档18（13分）已知
19、（1，2），（3，2），（1）当k为何值时，k+与3互相垂直；（2）当k为何值时，k+与3平行，平行时他们是同向还是反向【分析】由向量坐标的数乘及及加法和减法运算求出k+与3的坐标（1）利用向量垂直的坐标运算列式求解；（2）利用向量平行的坐标运算列式求解，然后求出两向量的坐标关系得结论【解答】解：由（1，2），（3，2），得（1）若k+与3互相垂直，则10（k3）4（2k+2）0，解得k19当k为19时，k+与3互相垂直；（2）若k+与3平行，则4（k3）10（2k+2）0，解得k当k为时，k+与3平行，此时k+，与3反向【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量平行的
20、坐标表示，考查计算能力，是基础题19（13分）已知函数f（x）sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间的最大值和最小值【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）sin（2x），由周期公式可得；（2）由x，结合合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值【解答】解：（1）化简可得f（x）sin2xsin2（x）（1cos2x）1cos（2x）（1cos2x1+cos2x+sin2x）（cos2x+sin2x）sin（2x），f（x）的最小正周期T；（2）x，2x，sin（2x）1，sin（2x），f（x）在区间，内的最大值和最小值分别为，【点评】本题考
21、查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题20（14分）设函数f（x）为奇函数（a为常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（）求实数a的值；（）若f（53x）+f（32x）0，求x的取值范围；（）若对于区间0，1）上的每一个x值，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）由已知结合奇函数的定义有+0，即1，由此解得a值；（）由（）知：f（x），求其定义域，再由函数的单调性把f（53x）+f（32x）0转化为关于x的不等式组求解；（）令g（x）f（x）2x，x0，1），由g（x）f（x）2x，x0，1）是减函数求其最大值，可得实数m的取值范围【解答】
22、解：（）f（x）为奇函数，f（x）+f（x）0对定义域内的任意x都成立，有+0，于是1，解得a1或a1（舍）a1；（）由（）知：f（x），由0，得1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）又f（x）在定义域内为单调递减函数，f（53x）+f（32x）0，解得x的取值范围是（）；（）令g（x）f（x）2x，x0，1），已知函数f（x）在（1，1）内是单调递减函数，且函数y2x在x0，1）上是增函数，可知g（x）f（x）2x，x0，1）是减函数g（x）maxg（0）1，对于区间0，1）上的每一个x值，不等式f（x）2x+m恒成立，即mg（x）max恒成立，m1【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的判定及应用，考查恒成立问题的求解方法，是中档题
