1、2017-2018学年江苏省苏州市昆山市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1（3分）3的相反数是（）A3BCD32（3分）下列各数（1）2、（3）、|、（2）3、（2）（3），其中负数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列各式中，正确的是（）A2a+3b5abBx+2x3x2C2（a+b）2a+bD（mn）m+n4（3分）|x|+x0，则x的是（）A正数B负数C0D负数和05（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd6（3分）无论x
2、取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）A2x21B（2x+1）2C|2x+1|D2x2+17（3分）当x2时，代数式ax3bx+2的值为3，那么当x2时，代数式ax3bx+2的值时（）A3B1C1D28（3分）下列说法中，最大的负整数是1；平方后等于9的数是3，（3）333，a是负数，若a，b互为相反数，则ab0；3xy2+2x2y是关于x，y的二次三项式，其中正确的有（）A2个B3个C4 个D5个9（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aab0Bab0Ca+b0D|a|b|010（3分）小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正
3、方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（）A0B10C25D50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）3的绝对值是 12（3分）我国正在建设的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为 13（3分）数轴上某点到表示1的点的距离为3，那么该点所表示的数是
4、; 14（3分）若m30，|m2|3，则m 15（3分）已知2a3b3，则54a+6b 16（3分）一个多项式加上2+xx2得x21，则这个多项式是 17（3分）已知a0，ab0，并且|a|b|，那么a，b，a，b按照由小到大的顺序排列是 18（3分）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（20，8）表示 三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19（16分）计算：（1）20（18）+（+5）+（9）；（2）2+6；
5、（3）；（4）20（8分）化简；（1）2ab+3a+2a2ab+1；（2）2（2m+3n）（6m12n）21（6分）先化简，再求值；4xy（x2y2）2（x2+3xyy2），其中x、y满足 22（6分）已知多项式（m3）x|m|2y3+x2y2xy2是关于的xy四次三项式（1）求m的值；（2）当x，y1时，求此多项式的值23（8分）解方程；（1）3（x2）2x； （2）24（6分）某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第
6、四次第五次第六次第七次38912443（1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？（2）在第 次记录时距P地最远（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？25（6分）小丽同学完成完成一道题“已知两个多项式M、N，计算2MN”，小丽讲2MN误抄写成2M+N，求得结果P若M2a2+abb2，P5a2+ab请你帮助小丽求出2MN的正确答案26（6分）如果关于x、y的代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值27（6分）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得，用你发现的规律解答下列
7、问题；（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： （3）探究算式直接写出计算结果： 28（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b1）20，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|ab|（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|PB|2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值2017-2018学年江
8、苏省苏州市昆山市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1（3分）3的相反数是（）A3BCD3【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）下列各数（1）2、（3）、|、（2）3、（2）（3），其中负数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据乘方的定义及绝对值的定义逐一判断可得【解答】解：（1）2、（3）、|、（2）3、（2）（3），其中负数有（3）
9、、|、（2）3这3个，故选：C【点评】本题主要考查乘方，掌握乘方的定义及其运算法则是解题的关键3（3分）下列各式中，正确的是（）A2a+3b5abBx+2x3x2C2（a+b）2a+bD（mn）m+n【分析】根据去括号和合并同类项的计算法则进行解答【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式3x，故本选项错误；C、原式2a+2b，故本选项错误；D、原式m+n，故本选项正确故选：D【点评】考查了去括号与添括号，合并同类项注意：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数4（3分）|x|+x0，则x的是（）A正数
10、B负数C0D负数和0【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质解答即可【解答】解：|x|+x0，|x|与x互为相反数，x为负数或0故选：D【点评】本题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质，理解定义是解答此题的关键5（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可【解答】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A【点评】此题主要考查
11、了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围6（3分）无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）A2x21B（2x+1）2C|2x+1|D2x2+1【分析】讨论每个选项后，作出判断注意平方数和绝对值都可是非负数【解答】解：A、当x0时，代数式2x21的值为1，不符合题意；B、当x时，代数式（2x+1）2的值为0，0不是正数，所以错误；C、当x时，代数式|2x+1|的值为0，0不是正数，所以错误；D、无论x是何值，代数式2x2+1的值都是正数故选：D【点评】注意0既不是正数，也不是负数平方数和绝对值都可以为0，也
12、可以为正数7（3分）当x2时，代数式ax3bx+2的值为3，那么当x2时，代数式ax3bx+2的值时（）A3B1C1D2【分析】把x2代入代数式，使其值为3求出8a2b的值，即可确定出所求【解答】解：把x2代入得：8a2b+23，即8a2b1，则当x2时，原式8a+2b+2（8a2b）+21+21，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）下列说法中，最大的负整数是1；平方后等于9的数是3，（3）333，a是负数，若a，b互为相反数，则ab0；3xy2+2x2y是关于x，y的二次三项式，其中正确的有（）A2个B3个C4 个D5个【分析】根据有理数的定义和分类
13、，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的定义，判断出正确的说法有多少个即可【解答】解：最大的负整数是1是正确的；平方后等于9的数是3，原来的说法错误；（3）333是正确的；a0，a是0，原来的说法错误；若a，b互为相反数，则ab0，原来的说法错误；3xy2+2x2y是关于x，y的三次三项式，原来的说法错误故选：A【点评】此题主要考查了有理数的定义和分类，平方、立方的定义、相反数的定义和求法，以及多项式的定义，要熟练掌握9（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aab0Bab0Ca+b0D|a|b|0【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依
14、次判断下列选项是否正确【解答】解：a10b1，A、a10b1，ab0，故选项错误；B、a10b1，ab0，故选项错误；C、a10b1，a+b0，故选项错误；D、a10b1，|a|b|0，故选项正确故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则10（3分）小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P
15、处，则点P对应的数是（）A0B10C25D50【分析】取向右为正方向，则向左为负，利用有理数的加减法可得结果【解答】解：由题意得，12+34+56+495025（1）25，故选：C【点评】本题主要考查了正负数，数轴和有理数的加减法，理解正负数的意义是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）3的绝对值是3【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：3的绝对值是3【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是012（3分）我国正在建设的港珠澳大桥，是
16、连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为5.5104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示55000为5.5104，故答案为：5.5104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）数轴上某点到表示1的点的距离
17、为3，那么该点所表示的数是4或2【分析】设该点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该点表示的数为x，根据题意得：|x（1）|3，解得：x4或x2故答案为：4或2【点评】本题考查了数轴以及含绝对值符号的一元一次方程，根据数轴上两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键14（3分）若m30，|m2|3，则m1【分析】由m30可得m0，由|m2|3可得m23，然后解一次方程即可求出m【解答】解：m30，m0，|m2|3，m23，m5或1，m1故答案为1【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|a；若a
18、0，则|a|0；若a0，则|a|a也考查了有理数的乘方15（3分）已知2a3b3，则54a+6b11【分析】根据2a3b3，求出4a6b的值是多少，即可求出54a+6b的值【解答】解：2a3b3，54a+6b52（2a3b）52（3）5+611故答案为：11【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简16（3分）一个多项式加上2+xx2得x21，则这个多项式是2x2x+1【分析】根据已知条件可设此多项式为M
19、建立等式解得即可【解答】解：设这个多项式为M，则M（x21）（x2+x2）x21+x2x+22x2x+1故答案为：2x2x+1【点评】本题考查了整式的加减，熟记去括号法则：得+，+得，+得+，+得；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减17（3分）已知a0，ab0，并且|a|b|，那么a，b，a，b按照由小到大的顺序排列是abba【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：a0，ab0，b0，又|a|b|，设a2，b1，则a2，b1则2112故abba【点评】此题主要考查了实数的大小的比较
20、，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小18（3分）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数如（4，3）表示9，则（20，8）表示198【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）nm有：（m，n）（1+2+3+m1）+n+n；由此方法解决问题即可【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）+25（4，3）+39；，由此可以发现，对所有数对（m，n）【nm】有：（m
21、，n）（1+2+3+m1）+n+n，（20，8）+8198故答案为：198【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19（16分）计算：（1）20（18）+（+5）+（9）；（2）2+6；（3）；（4）【分析】（1）先去括号，然后分别把正负数相加即可；（2）先进行乘方运算，再进行乘除法运算，然后进行加法运算；（3）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律计算；（4）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算【解答】解
22、：（1）原式20+18+59246；（2）原式2+6（）2；（3）原式51212+1232+6；（4）原式4（4+5）+4+415【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20（8分）化简；（1）2ab+3a+2a2ab+1；（2）2（2m+3n）（6m12n）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式5a+（2）原式4m+6n2m+4n2m+10n【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属
23、于基础题型21（6分）先化简，再求值；4xy（x2y2）2（x2+3xyy2），其中x、y满足 【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，即可得出答案【解答】解：4xy（x2y2）2（x2+3xyy2）4xy（x2y22x26xy+y2）4xy（x26xy）x2+10xy，（x+2）2+|y|0，x2，y，原式（2）2+10（2）6【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键22（6分）已知多项式（m3）x|m|2y3+x2y2xy2是关于的xy四次三项式（1）求m的值；（2）当x，y1时，求此多项式的值【分析】（1）直接利用多项式的
24、次数的确定方法得出m的值；（2）将x，y的值代入求出答案【解答】解：（1）多项式（m3）x|m|2y3+x2y2xy2是关于的xy四次三项式，|m|2+34，m30，解得：m3，（2）当x，y1时，此多项式的值为：6（1）3+（）2（1）2（1）293【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键23（8分）解方程；（1）3（x2）2x； （2）【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题；【解答】解：（1）去括号得到3x62x4x8x2（2）两边乘6得3x34x+86
25、x1x1【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型24（6分）某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次38912443（1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？（2）在第五次记录时距P地最远（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；（2）计算每一次记录检修小组离
26、开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数；（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量【解答】解：（1）3+89+12+4435（km），所以收工时在P的东边，距P处5km（2）第一次后，检修小组距P地3km；第二次后，检修小组距P地3+85（km）；第三次后，检修小组距P地3+894（km）第四次后，检修小组距P地3+89+128（km）第五次后，检修小组距P地3+89+12+412（km）第六次后，检修小组距P地3+89+12+448（km）第七次后，检修小组距P地3+89+12+4435（km）（3）（3+8+9+12+4+4+
27、3）0.26.2430.26.253.32（元）答：这一天检测车辆所需汽油费53.32元故答案为：五【点评】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用耗油量行程单位行程耗油量25（6分）小丽同学完成完成一道题“已知两个多项式M、N，计算2MN”，小丽讲2MN误抄写成2M+N，求得结果P若M2a2+abb2，P5a2+ab请你帮助小丽求出2MN的正确答案【分析】根据误抄的结果P减去2M，求出N，代入2MN中计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：NP2M5a2+ab4a22ab+2b2a2ab+2b2，则2MN2（2a2+abb2）（a2ab+2b2）4a2+2ab2b2a2+ab2b23a2+3a
28、b4b2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（6分）如果关于x、y的代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，把a、b的值代入计算即可【解答】解：（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1），2x2+axy+62bx2+3x5y+1，（22b）x2+（a+3）x6y+7，代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x所取的值无关，22b0，a+30，解得：b1，a3，a32b22（a33b2）a32b2a3+6b2a3+4b2当b1，a3，原式（27）
29、+41【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算27（6分）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得，用你发现的规律解答下列问题；（1）猜想并写出：（2）直接写出下列各式的计算结果：（3）探究算式直接写出计算结果：【分析】（1）观察找出规律：左侧分子为1，分母是连续自然数的积，右侧被减数和减数的分子均为1，分母恰为左侧的两个自然数，由此可以写出结果；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先探索当分母为连续偶数时如何写成差的形式，再计算【解答】解：（1）
30、（2）1+1；1+1；（3）（+）（）（）故答案为：；【点评】此题主要考查有理数的运算和规律研究，分析已知找出运算规律并准确计算是解题的关键28（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b1）20，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|ab|（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|PB|2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值【分析】（1）根据非负数的和为0，各
31、项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出【解答】解：（1）|a+4|+（b1）20，a4，b1，|AB|ab|5；（2）当P在点A左侧时，|PA|PB|（|PB|PA|）|AB|52当P在点B右侧时，|PA|PB|AB|52上述两种情况的点P不存在当P在A、B之间时，|PA|x（4）|x+4，|PB|x1|1x，|PA|PB|2，x+4（1x）2x，即x的值为；（3）|PN|PM|的值不变，值为|PN|PM|PB|PA|（|PB|PA|）|AB|，|PN|PM|【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点
