1、山东省济南历下区2019届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，满分48分）1在实数0，2，3中，最大的是（）A0B2CD32下面空心圆柱形物体的左视图是（）ABCD3PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害2.5m用科学记数法可表示为（）A2.5105mB0.25107mC2.5106mD25105m4直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为（）A60B50C40D305下列计算正确的是（）Aa4ba2ba2bB（ab）2a2b2Ca2a3a6D3a
2、2+2a2a26如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）ABCD7下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B对角线相等且互相平分的四边形是矩形C对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是正方形8已知关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m19水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE20m，坝顶宽CD10m，则下底AB的长为（）A55mB60mC65mD70m10如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC
3、长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（）ABCD11如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，ABBC1，则下列结论：CAD30；BD；S平行四边形ABCDABAC；OEAD；SAPO中，正确的个数是（）A2B3C4D512对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，函数y（x+1）2+2，y2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y2x+1（
4、mxn，mn）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）AmBmCDm二、填空题（每小题4分，共24分）13分解因式：2x38x 14某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为 分15如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：、分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若AB4，则BE 16如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB90，且BC2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1
5、、S2、S3，若S12，S34，则S2的值为 17如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为 18如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45，当AC+BD12时，四边形ABCD的面积最大值是 三、解答题19（6分）计算：20（6分）先化简：，再从1m2中选取合适的整数代入求值21（6分）如图，BCA90，ACBC，BECF于点E，AFCF于点F，其中0ACF45（1）求证：BECCFA；（2）若AF3，EF4，求BE的长22（8分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，
6、上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？23（8分）如图，AB为O的直径，PQ切O于E，ACPQ于C，交O于D（1）求证：AE平分BAC；（2）若AD2，EC，BAC60，求O的半径24（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文对应的圆心角是 度并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4篇作文获特等奖，其中有一篇来自九年
7、级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法，求出九年级特等奖作文被选登在校刊上的概率25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是（6，2）点B的纵坐标是3（1）求反比例函数和直线l1的表达式；（2）根据图象直接写出k1x+b的解集；（3）将直线l1：沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式26（12分）【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上请按要求画图
8、：将ABC绕点A顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB，此时ABB ；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边ABC中，点P在内部，且PA3，PC4，APC150，求PB的长经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到ABP，连接PP，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等边ABC中，AC7，点P在ABC内，且APC90，BPC120求APC的面积；【思维拓展】如图4，在四边形ABCD中，AEBC，垂
9、足为E，BAEADC，BECE1，CD3，ADkAB（k为常数），请直接写出BD的长（用含k的式子表示）27（12分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置是发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判定该猜想是否正确，并说明理由；（3）请直接写出PDE周长的最大值和最小值 参考答案一、选择题1解：203，实数0
10、，2，3中，最大的是3故选：D2解：从几何体的左边看可得，故选：A3解：2.5m0.000001m2.5106m；故选：C4解：如图，过E作EFAB，则ABEFCD，13，24，3+460，1+260，120，240，故选：C5解：a4ba2ba2，故选项A错误，（ab）2a22ab+b2，故选项B错误，a2a3a5，故选项C错误，3a2+2a2a2，故选项D正确，故选：D6解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故选：A7解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角
11、线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；故选：B8解：关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有实数根，解得：m2且m1故选：C9解：DE20m，DE：AE4：3，AE15m，CFDE20m，CF：BF1：2，BF40m，ABAE+EF+BF15+10+4065m故选：C10解：ABC为直角三角形，AC长为8米，AB长为17米，BC15米，ABC的内切圆半径3米，SABCACBC81560平方米，S圆9平方米，小鸟落在花圃上的概率故选：A11解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，DAEBEA，BAEBEA，ABBE1，ABE是等边三角
12、形，AEBE1，BC2，EC1，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OEAB，OEAB，EOCBAC60+3090，RtEOC中，OC，四边形ABCD是平行四边形，BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，OD，BD2OD，故正确；由知：BAC90，SABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OEAB，ABBC，OEBCAD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OAOC，SAOESEOCOEOC，OEAB，SAOPSAOE；故错误；本题正确的有：，4个，故选：C12解：在y2x+1中，
13、y随x的增大而减小，上确界为2m+1，即2m+1n，函数的最小值是2n+12m，解得m，mn，m2m+1解得m，综上，m故选：B二、填空题13解：2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）14解：小明的物理成绩（929570%）30%85（分）故答案为：8515解：作图如右图过点E作ED垂直BC的延长线交于点D四边形ABCD为菱形，ABBCCDAD4依题意题中作图为作DC边垂直平分线作法，DECE2，AEDC在RtAED中，由勾股定理得 AE2ABDCBAE90由勾股定理得BE2故答案为216解：S12，S34，AB，CD2，过A作AECD交BC于E，则AEBDCB，ADBC，四边形A
14、ECD是平行四边形，CEAD，AECD2，ABC+DCB90，AEB+ABC90，BAE90，BE，BC2AD，BC2BE2，S2（2）224，故答案是：2417解：如图，连接OC设AC交y轴于EACy轴于E，SAOE，SOEC2，SAOC，A，C关于原点对称，OAOB，SABC2SAOC7，故答案为718解：AC与BD所成的锐角为45，根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积SACBDsin45，设ACx，则BD12x，所以Sx（12x）（x6）2+9，所以当x6，S有最大值9故答案为：9三、解答题19解：原式4+12+34，220解：原式，根据分式有意义的条件可知：m1，原式21证明：（
15、1）BECF，BCA90，B+BCE90，BCE+ACF90，BACF，且ACBC，BECAFC90BECCFA（AAS）；（2）BECCFACEAF3，BECF，FCCE+EF3+47，BE722解：设第一批玩具每套的进价是x元，则1.5，解得：x50经检验：x50是原方程的解，则第二批玩具每套的进价是x+1060（元）答：第二批玩具每套的进价为60元23（1）证明：连接OE，OAOE，OEAOAEPQ切O于E，OEPQACPQ，OEACOEAEAC，OAEEAC，AE平分BAC（2）解：连接BE，AB是直径，AEB90BAC60，OAEEAC30AB2BEACPQ，ACE90，AE2CEC
16、E，AE2设BEx，则AB2x，由勾股定理，得x2+124x2，解得：x2AB4，O的半径为224解：解：（1）2020%100；（2）九年级参赛作文篇数对应的圆心角360126；100203545，补全条形统计图如图所示：故答案为100，126（3）列表如下：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中九年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，九年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为25解：（1）反比例函数的图象过点A（6，2），k26212，反比例函数的表达式为y，反比例函数y的图象过点B，B的纵坐标是3，y3
17、时，x4，B（4，3）直线l1k1x+b过A，B两点，解得，直线l1的表达式为yx1；（2）根据图象，可知当4x0或x6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以k1x+b的解集为4x0或x6；（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SADE+SBDE30，即DE（|yA|+|yB|）30，DE530，OD12，E（2，0），D（10，0），设平移后的直线l2的函数表达式为yx+n，把D（10，0）代入，可得0（10）+n，解得n5，平移后的直线l2的函数表达式为yx+526【操作发
18、现】解：（1）连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，如图1所示：ABAB，BAB90，ABB45，故答案为：45；【问题解决】解：（2）ABC是等边三角形，ABC60，将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到ABP，连接PP，如图2所示：则APP是等边三角形，APCAPB150，PCPB4，APP60，PPAP3，PPB90，PB5；【学以致用】解：（3）将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，如图3所示：则APP是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，PPPC，即APPC，APC90，AP2+PC2AC2
19、，即（PC）2+PC272，PC2，AP，SAPCAPPC27；【思维拓展】解：AEBC，BEEC，ABAC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BDCG，如图4所示：BADCAG，BACDAG，ABAC，ADAG，ABCACBADGAGD，ABCADG，ADkAB，BECE1，BC2，DGkBC2k，BAE+ABC90，BAEADC，ADG+ADC90，GDC90，CG，BDCG27解：（1）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，C（0，8），A（8，0），设抛物线解析式为：yax2+c，则，解得：抛物线解析式为yx2+8（2）设P（x，x2+8）
20、，则F（x，8），则PF8（x2+8）x2PD2x2+6（x2+8）2x4+x2+4（x2+2）2PDx2+2，d|PDPF|x2+2x2|2d|PDPF|为定值2；（3）如图，过点E作EFx轴，交抛物线于点P，由d|PDPF|为定值2，得CPDEED+PE+PDED+PE+PF+2ED+2+（PE+PF），又D（0，6），E（4，0）DE2CPDE2+2+（PE+PF），当PE和PF在同一直线时PE+PF最小，得CPDE最小值2+2+82 +10设P为抛物线AC上异于点A的任意一点，过P作PMx轴，交AB于点M，连接ME，如图2由于E是AO的中点，易证得MEPE（当点P接近点A时，在PME中，显然MPE是钝角，故MEPE，与A重合时，等号成立），而MEAE+AM，所以PEAE+AM所以当P与A重合时，PE+PF最大，AE844，PD10得CPDE最大值2+4+102+14综上所述，PDE周长的最大值是2+14，最小值是2 +10
