1、2019-2020北师大版广东省顺德市八年级数学上册第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（ ） A.5，12, 13B.2,3,5C.7 ，3，4D.2，3，4解：A、52+122=169=132 ， 故能构成直角三角形，故A不符合题意； B、 (2)2+(3)2=(5)2 ，故能构成直角三角形，故B不符合题意；C、 (7)2+32=42 ，故能构成直角三角形，故C不符合题意；D、22+32=1342 ， 不能构成直角三角形，故本选项符合要求；2.下列二次根式中，最简二次根式的个数有（ ） 0.2 3a (a0) a2+b2 25 A.1个
2、B.2个C.3个D.4个解：根据最简二次根式的定义， 可得出最简二次根式是：3a,a2+b2. 故答案为：B.3.如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走多少米（ ） A.70B.40C.50D.2500解：如图连接AC， 四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米， AC=AB2+BC2=302+402=50 米.根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米。故答案为： C。4.如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是A
3、A1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ） A.0B.C.D.1解：根据爬行规则，黑、白两个甲壳虫爬行轨迹如下图：从图中发现，发现周期为6条棱20186=336 2,即黑棋子在D1处，白棋子在B1处，它们之间的距离为线段D1 B1的长,由勾股定理得：D1 B1= 12+12=2 ，故答案为：B5.如图，矩形ABCD中，AB6，BC12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分BED的面积是（ ）
4、 A.18B.22.5C.36D.45解：根据翻折的性质可知：EBD=DBC 又ADBC，ADB=DBC，ADB=EBD，BE=DE设BE=DE=x，AE=12x四边形ABCD是矩形，A=90，AE2+AB2=BE2 ， 即（12x）2+62=x2 ， x=7.5，SEDB= 12 7.56=22.5故答案为：B6.下列计算正确的是 ( ) A.2+3=5B.23=6C.8=42D.4-2=2解：A、2+35 ， 故A不符合题意； B、23=23=6 ， 故B符合题意； C、8=22 ， 故C不符合题意； D、4-2=2-2 ， 故D不符合题意； 故答案为：B7.如果 (3a-2)2=3a-2
5、 ，那么a的取值范围( ) A.a23B.a23C.a23D.a23解： (3a-2)2=|3a-2|=3a-2 3a-20 a23。故答案为：C。8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 (a-2)2-(a+b)2 可的结果是（ ） A.-b-2B.b+2C.b-2D.-2a-b-2解：由数轴可知： 1a2，a0，b0，|a|b| a-20，a+b0 (a-2)2-(a+b)2 =|a-2|-|a+b| =2-a+a+b =2+b 故答案为：B9.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC8，BE2.则AB2AC2的值为（ ） A.4B.6C.10D.16解：
6、将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处， AEAC，DECD，ADBC，AB2AD2+BD2 ， AC2AD2+CD2 ， AB2AC2AD2+BD2AD2CD2BD2CD2（BD+CD）（BDCD）BCBE，BC8，BE2，AB2AC28216。故答案为：D。10.已知ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 （ ）A.2ncmB.2n-1C.2ncmD.2n+1cm解：等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的2倍第二个（也就
7、是ACD)的斜边长：12=2；第三个，直角边是第一个的斜边长，所以它的斜边长：22=(2)2；第n个，直角边是第（n-1)个的斜边长，其斜边长为：(2)n1 故选B二、填空题（每小题2分，共16分）11.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是_. 解：直角三角形的两边长分别为3和5， 当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x= 52-32 =4；当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x= 52+32 = 34 ，综上所述，第三边的长为4或 34 ，故答案为：4或 34 .12.如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，且DE=15cm，BE=8cm
8、，则BC=_cm. 解：AD平分CAB，DEAB，DCAC， CD=DE=15cm，在RtDEB中，DEB=90，DE=15cm，BE=8cm，BD= 82+152 =17（cm），BC=15+17=32（cm），故答案为：32。13.实数 a,b 在数轴上位置如图所示，则化简 a2-b2-(a+b)2 的结果是_. 解：由数轴可得：a0，a0，a+b0， a2 =-a， b2 =b， (a+b)2 =a+b，则 a2-b2-(a+b)2 =-a-b-（a+b）=2a -2b. 14.已知 y=x-3+3-x-2 ,则x-y的值为_. 解：由题意可得 x-303-x0 解得x=3y=-2x-y
9、=3-（-2）=5.故答案为：5.15.有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x 4时，输出的y等于_解：x=4时，它的算术平方根是2 又2是有理数,取2的算术平方根是 2 .y= 2 .故答案为： 2 .16.如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则ABE的周长为_. 解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4， 线段AC的垂直平分线DE，AE=EC，ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7，故答案为：7.17.九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问：折者高几何？
10、”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远问：原处还有多高的竹子？（1丈10尺） 答：原处的竹子还有_尺高解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺， 根据勾股定理得：x2+32（10x）2 ， 解得：x 9120 故答案为： 912018.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ， 按照此规律继续下去，则S2019的值为_. 解：在图中标上字母E，如图所示， 正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=
11、CD2 ， DE=CE，S2+S2=S1 ， 观察，发现规律：S1=22=4，S2= 12 S1=2，S3= 12 S2=1，S4= 12 S3= 12 ，Sn=( 12 )n-3 ， 当n=2019时，S2019= (12)2016 ，故答案为： (12)2016 .三、计算题（每小题3分，共12分）19.计算： （1）212-273-348 （2）(26-315)3-595 . （3）153015(-3) （4）12+343-513-2348 （1）解：原式= 43-3-123 = -93 （2）解：原式= 218-345-45 =62-445 =62-125 （3）解：原式 -15301
12、53 -1518 = -325 （4）解：原式 23+23-433-833 0.四、解答题（共7题；共52分）20.如图，某校组织学生到 地开展社会实践活动，乘车到达 地后，发现 地恰好在 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东 方向行驶10公里到达 地，再沿北偏西 方向行驶一段距离才能到达 地求 、 两地间的距离， 解：如图，过点 作 于点 ，则 ， ， ，在 中，由勾股定理可得： ，在 中，、 两地间的距离为 公里21.如图，在ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且ADBC，垂足为点D，求AC的长 解：AB=13，AD=12，ADBC， BD=AB2-AD2=132-122=5 ，
13、BC=21，CD=BC-BD=16， AC=AD2+DC2=122+DC2=122+162=20 22.已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，b的立方根是-2求-2a-b的算术平方根 解：某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，b的立方根是-2a-3+2a+15=0，b=-8，解得a=-4-2a-b=16，16的算术平方根是423.阅读理解 4 5 9 ，即2 5 31 5 12 5 1的整数部分为1 5 1的小数部分为 5 2解决问题：已知a是 17 3的整数部分，b是 17 3的小数部分，求（a）3+（b+4）2的平方根 解： 16 17 25 ，4 17 5，1 17 32
14、，a=1，b= 17 4，（a）3+（b+4）2=（1）3+（ 17 4+4）2=1+17=16，（a）3+（b+4）2的平方根是：4 24.如图，在数轴上画出表示 17 的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 解：所画图形如下所示，其中点A即为所求 25.如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，B=45， AB=26 ， CD=3 求四边形ABCD的面积 解：AD和BC的延长线相交于E点，如图， A=BCD=90，B=45，ABE和CDE都为等腰直角三角形，SABE= AB2= （2 ）2=12，SCDE= CD2= （ ）2= ，四边形ABCD的面积=12 = 26.在ABC中，BAC=9
15、0，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使DAE=90，连结CE. （1）探究：如图，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.（2）应用：在探究的条件下，若AB= 2 ，CD=1，则DCE的周长为_. （3）拓展：如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_.如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_.（1）解：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD（2）2+2（3）BC= CD-CE；BC= CE-CD （2）应用：在RtABC中，AB=AC= 2 ，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE= 2 ，DCE的周长为CD+CE+DE=2+ 2故答案为：2+ 2 .（3）拓展：同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案为：BC=CE-CD
