1、周滚动练习(三)范围:7.17.4时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,下列等式中正确的是()A.sinA=bc B.cosB=caC.tanA=ab D.sinB=ba2.在ABC中,若三边BC,CA,AB满足BCCAAB=51213,则cosB的值为()A.512 B.125 C.513 D.12133.在RtABC中,C=90,sinA=35,则cosB的值为()A.34 B.43 C.35 D.454.如图G-3-1,点A为边上任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示 cos的值
2、的方式中错误的是()图G-3-1A.CDAC B.BCAB C.BDBC D.ADAC5.如图G-3-2,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA相交于点B,再以点B为圆心,BO的长为半径画弧,两弧相交于点C,画射线OC,则 sinAOC的值为()图G-3-2A.12 B.33 C.22 D.326.如图G-3-3,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A.2 B.255 C.55 D.12图G-3-37.如图G-3-4,锐角三角形ABC内接于O,点D在O外(与点C在AB同侧),有下列三个结论:sinCsinD;cosCcosD;tanCtanD.其中正
3、确的结论为()图G-3-4A. B. C. D.8.如图G-3-5,已知l1l2l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sin的值是() 图G-3-5A.13 B.617 C.55 D.1010二、填空题(每小题3分,共24分)9.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,若3a=4b,则sinB的值是.10.如图G-3-6,在ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=.图G-3-611.已知sinA=0.3706,则锐角A.(用度、分、秒表示,结果精确到1)12.已
4、知3-2cos=0,则锐角=.13.计算:3tan602sin260-1=.14.在RtABC中,C=90,AB=10,cosB=45,则AC的长为.15.如图G-3-7,平面直角坐标系中,P经过A(8,0),O(0,0),B(0,6)三点,D是P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是.图G-3-716.如图G-3-8,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=53,BP=45,以点P为直角顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E,F,连接EF,则tanPEF=.图G-3-8三、解答题(共52分)17.(6分)求sin245+3tan30tan60-2cos
5、60的值.18.(11分)如图G-3-9,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,BE=2EC,DMAE于点M,求sinADM的值.图G-3-919.(10分)如图G-3-10,在ABC中,C=90,点D在BC上,AD=BC=5,cosADC=35,求sinB的值.图G-3-1020.(12分)如图G-3-11为水平放置于桌面上的台灯示意图,已知灯臂AB=18 cm,灯罩BC=30 cm,BAM=60,ABC=90,求点C到桌面的距离CD(精确到0.1 cm,参考数据:21.41,31.73).图G-3-1121.(12分)小明是一个非常喜欢动脑筋的学生,在学习了特殊角的三角函数值后,他进行了如
6、下探究:根据tan30=33,构造RtABC(如图G-3-12所示),使BAC=30,AB=2,BC=1,AC=3,再延长CA到点D,使AB=AD,连接BD,则D=15,CD=2+3.因为在RtBCD中,tanD=BCCD=12+3=2-3,所以tan15=2-3.请你根据小明探究问题的思路,由tan45=1,求出tan22.5的值.图G-3-12教师详解详析1.C解析 根据三角函数的定义:A.sinA=ac,错误;B.cosB=ac,错误;C.tanA=ab,正确;D.sinB=bc,错误.故选C.2.C3.C解析 设A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=ac=35,cosB=ac=
7、35.故选C.4.D5.D解析 由画图过程,可得BOC是等边三角形,则AOC=60.6.D7.D解析 设AD交O于点E,连接BE.根据圆周角的性质“同弧所对的圆周角相等”得到C=AEB,而根据“三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角”得到AEBD,所以CD.对于锐角三角函数来说,正弦、正切是增函数,余弦是减函数,因此是正确的,故选D.8.D解析 如图,过点A作ADl1于点D,过点B作BEl1于点E,设BE=1.CAD+ACD=90,BCE+ACD=90,CAD=BCE.ABC是等腰直角三角形,AC=BC.在ACD和CBE中,CAD=BCE,ADC=CEB=90, AC=BC,ACDCBE(A
8、AS),CD=BE=1,在RtACD中,AC=AD2+CD2=5,在等腰直角三角形ABC中,AB=2AC=25=10,sin=110=1010.9.35解析 因为在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,且3a=4b,所以可令b=3x,则a=4x.由勾股定理,得c=5x.所以sinB=bc=35.10.23解析 DE是BC的垂直平分线,BE=9,BC=12,EDC=90,EC=BE=9,DC=6.在RtEDC中,cosC=CDEC=69=23.故答案为23.11.2145912.3013.63解析 原式=332(32)2-1=3332-1=63.14.6解析 AB=10, c
9、osB=45,BC=1045=8,AC=102-82=6.15.3解析 如图所示,当点D到弦OB的距离最大时,DEOB.连接AB,由题意可知AB为P的直径.A(8,0),OA=8.B(0,6),OB=6,OE=BE=12OB=3.在RtAOB中,AB=OA2+OB2=10,BP=1210=5.在RtPEB中,PE=BP2-BE2=4,DE=PE+DP=4+5=9,tanBOD=DEOE=93=3.16.1225解析 过点E作EMAB于点M,PEM+EPM=90,FPB+EPM=90,PEM=FPB.又EMP=PBF=90,EPMPFB,PFEP=BPEM=BPAD=1225,tanPEF=PF
10、EP=1225.17.解:原式=222+3333-212=12+3-1=212.18.解析 由ADM与DAM互为余角,DAM与BAE互为余角,可知ADM=BAE.在ABE中,由于AB=3,BE=23BC=4,故可利用勾股定理求得AE的长,从而求得sinBAE的值,得到sinADM的值.解:DMAE,AMD=90,ADM+DAM=90.又DAM+BAE=BAD=90,ADM=BAE.BC=6,BE=2EC,BE=23BC=4.AB=3,B=90,AE=AB2+BE2=5,sinADM=sinBAE=BEAE=45.19.解:AD=BC=5,cosADC=35,CD=3.在RtACD中,AD=5,
11、CD=3,AC=AD2-CD2=52-32=4.在RtACB中,AC=4,BC=5,AB=AC2+BC2=42+52=41,sinB=ACAB=441=44141.20.解:如图,过点B作BEMN于点E,BFCD于点F.又EDF=90,四边形BEDF是矩形,EBF=90,DF=BE.在RtABE中,BAE=60,AB=18 cm,BE=ABsinBAE=1832=93(cm),DF=BE=93 cm.在RtBCF中,BC=30 cm,CBF=30,CF=12BC=15 cm,CD=CF+DF=15+9330.6(cm).即点C到桌面的距离CD大约是30.6 cm.21.解:如图,构造RtABC,使BAC=45,AB=2,AC=BC=1,再延长CA到点D,使AB=AD,连接BD,则D=22.5,CD=CA+AD=1+2.因为在RtBCD中,tanD=BCCD=11+2=2-1,所以tan22.5=2-1.
