1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1（4分）下列函数不属于二次函数的是（）Ay（x1）（x2）By（x+1）2Cy2（x+3）22x2Dy1x22（4分）抛物线y3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3（4分）设点（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay3y2y1By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y34（4分）在同一坐标系中，作y3x2+2，y3x21，yx2的图象，则它们（）A都是关于y轴对称B顶点都在原点C都是抛
2、物线开口向上D以上都不对5（4分）y3（x1）2+2与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，5）C（2，0）D（5，0）6（4分）在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A10mB4mC5mD9m7（4分）抛物线y2（x3）（x5）的对称轴是直线（）Ax3Bx5Cx4Dx88（4分）在同一坐标系中一次函数yax+b和二次函数yax2+bx的图象可能为（）ABCD9（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，且P|ab+c|+|2a+b|，Q|a+b+c|+|2ab|，则P、Q的大
3、小关系是（）APQBPQCPQD无法确定10（4分）已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）11（5分）二次函数yx2+4x1的最小值是 12（5分）已知抛物线y（x1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线 13（5分）若y（m1）xm2+2m1是二次函数，则m的值是 14（5分）如图，已知点A1，A2，A2011在函数yx2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2011在函数
4、yx2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为 三、解答题（总分90）15（8分）若二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式16（8分）用配方法求出二次函数yx2x1的顶点坐标17（8分）若二次函数y（m1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围18（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数yx22x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y019（10分）如图，有长为24
5、米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？20（10分）已知二次函数yx22x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围21（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天
6、开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1x30且x为整数）的销售量为y件（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？22（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究图是二次函数y（xa）2+（a为常数）当a1、0、1、2时的图象当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ；（2）如图，当a0时，二次函
7、数图象上有一点P（2，4）将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式23（14分）如图，抛物线yx2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长；当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大
8、值？如果有，请求出；如果没有，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1解：Ay（x1）（x2）x23x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；By（x+1）2x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；Cy2（x+3）22x212x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；Dy1x2x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误故选：C2解：y3（x+1）2+2为抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（1，2）故选：D3解：当x1时，y12x2+12（1）2+11，当x2时，y22x2+1222+17，当x3时，y32x2+1232+117，所以y1y2y3故
9、选：D4解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x0，对称轴为y轴，都关于y轴对称故选：A5解：当x0时，y3（x1）2+23（01）2+25，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）故选：B6解：由题意可知，把y0代入解析式得：y0.2x2+1.6x+1.80，解得x19，x21（舍去），即该运动员的成绩是9米故选：D7解：抛物线y2（x3）（x5）2x216x+302（x4）22，该抛物线的对称轴是直线x4，故选：C8解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，
10、由直线可知，a0，b0，错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选：A9解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，1，b+2a0，当x1时，ya+b+c0，x1时，yab+c0pa+bc+2a+ba+2bcQa+b+c+b2aa+2b+c，QP2a+2c0PQ，故选：B10解：正方形OABC的边长为2，对角线AC的长为4，当直线m从开始运动到与AC重合的过程中，y（0x2），当直线m从AC运动到过点B时，y（22）8（4x）2（4x）2+8故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）11解：yx2+4x1x2+4x+45（x+2）25，可见二次函数yx2+4x1的最小值是5故答案为
11、：512解：抛物线y（x1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y（x3）22故答案为y（x3）2213解：y（m1）xm2+2m1是二次函数，m2+2m12，m10，解得：m11（舍去），m23故答案为：314解：OA1C1B1是正方形，OB1与y轴的夹角为45，OB1的解析式为yx联立，解得或，点B1（1，1），OB1，OA1C1B1是正方形，OC1OB12，C1A2C2B2是正方形，C1B2的解析式为yx+2，联立，解得，或，点B2（2，4），C1B22，C1A2C2B2是正方形，C1C2
12、C1B224，C2B3的解析式为yx+（4+2）x+6，联立，解得，或，点B3（3，9），C2B33，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B20112011故答案为：2011三、解答题（总分90）15解：设二次函数解析式为ya（x+1）（x3），把（0，5）代入得：3a5，解得：a，则二次函数解析式为y（x+1）（x3）x2+x+516解：二次函数yx2x1，该函数的顶点坐标是：（1，）17解：二次函数y（m1）x2+2x+1与x轴有交点，解得，m2且m1，即m的取值范围是m2且m118解：（1）（2）由二次函数图象可得：当x2，或x0时，y019解：由题意
13、可得：BCxm，ABm，则yxx2+12x（x224x）（x12）2+72，墙长为10m，0x10，a，x12时，y随x的增大而增大，故当x10m时，y最大70（m2），此时ABCD7m答：当长方形的长为10m、宽为7m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m220解：（1）由yx22x+3得到C（0，3），而对称轴为x1，由抛物线的对称性知：D（2，3）；（2）设过点B（1，0）、D（2，3）的一次函数为ykx+b，一次函数的解析式为：yx+1（3）当x2或x1时，一次函数值大于二次函数值21解：（1）由题意可知y2x+40；（2）根据题意可得：w（145x805）（2x+40），2x2+80
14、x+2400，2（x20）2+3200，a20，函数有最大值，当x20时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元22解：（1）当a1时，抛物线的顶点为（1，），当a0时，抛物线的顶点为（0，0），设直线为ykx，代入（1，）得，k，解得k，“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为yx，故答案为yx（2）由题意得：点P1的纵坐标为5或5，抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，此时点O1的纵坐标为1或9，代入直线yx求得横坐标为3或27，点O1的坐标为 （ 3，1）或 （27，9），平移后的二次函数的表达式为y（x3）2+1或y（x+27）2923解：（1
15、）令y0，则x2+2x+3（x+1）（x3）0，解得x1或x3，则A（1，0），B（3，0）抛物线的对称轴是：直线x1令x0，则y0，则C（0，3）综上所述，A（1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x1；（2）设直线BC的函数关系式为：ykx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：所以直线BC的函数关系式为：yx+3当x1时，y1+32，E（1，2）当xm时，ym+3，P（m，m+3）在yx2+2x+3中，当x1时，y4D（1，4）当xm时，ym2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE422，线段PFm2+2m+3（m+3）m2+3m；PFDE，当PFED时，四边形PEDF为平行四边形，由m2+3m2，解得：m12，m21（不合题意，舍去），因此，当m2时，四边形PEDF为平行四边形；设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OBOM+MB3，SSBPF+SCPF即SPFBM+PFOMPF（BM+OM）PFOB，S3（m2+3m）m2+m（m23m）（m）2+（0m3），故m时，S有最大值为：
