1、4.5 最基本的图形点和线4.5.1 点和线一、选择题1.下列说法正确的是()A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法正确的有()射线与其反向延长线成一条直线;直线a,b相交于点m;两条直线相交于两点;三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是()A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明_;用两个钉子把细木条钉在木板上,就
2、能固定细木条,这说明_.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是_号路线,得到这个结论的根据是:_.6.如图,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=_.三、解答题7.已知平面上四点A,B,C,D,如图.(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E. (4)连结AC,BD相交于点F.8.如图,回答下列问题: (1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来. 9.通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点
3、的个数共有线段条数两者关系211=0+1333=0+1+2466=0+1+2+351010=0+1+2+3+4nn(n-1)2n(n-1)2=0+1+2+3+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案1.A 分析：直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.C 分析：射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,对.线与线相交于点,点不能用
4、小写字母表示,错.两条直线相交只有一个交点,错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,错.3. B分析：要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.经过一点有无数条直线两点确定一条直线5. 两点之间,线段最短 分析：根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是号路线.6.28 分析：图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.7. 解：如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8. 解：(1)以A,B,C,E
5、为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线. (2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.9.解：(1)七年级有8个班,类似于一条直线上有8个点,每两班赛一场,类似于两点之间有一条线段.那么七年级的辩论赛进行的场次可借用线段条数的结论求得.即8(8-1)2=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为5(5-1)2=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排102=20种不同的车票.4.5.2 线段的长短比较一、选择题1.已知AB=10
6、cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为() A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm2.已知,如图,ADBC,则AC与BD的关系为()A.ACBDB.AC=BDC.ACBC,所以AD-CDBC-CD即ACBD.3. D分析：当三点共线时,线段AC等于20cm或10cm;当三点不共线时,无法确定线段AC的值.4. 5或11分析：根据题意,点C可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).5.2.8 分析：设第一部分为2x
7、cm,由题意得x+3x+2x=4.2,解得x=0.7,所以4x=2.8.6. 0.8cm 分析：如图. AD=13AB=134.8=1.6(cm),AC=12AB=124.8=2.4(cm),所以CD=AC-AD=2.4-1.6=0.8(cm).7.解：画法:1.任意画一条射线AD.2.用圆规在射线AD上截取AB=a.3.用圆规在射线BD上截取BC=b,则AC=a+b.8. 解：线段中点的性质,线段的中点将线段分成两条相等的线段,根据题意和图形得出各线段之间的关系,得出AP=AM+MP,然后结合已知条件求出AM和MP的长度,从而求出线段AP的长度.因为P是MB中点,所以MB=2MP=6cm.又
8、AM=MB=6cm,所以AP=AM+MP=6+3=9(cm).9. 解：(1)如图.因为AC=8cm,CB=6cm,所以AB=AC+CB=8+6=14cm.又因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=12AC,CN=12BC,所以MN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB=7cm.答:MN的长为7cm.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,则MN=12acm.理由是:因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=12AC,CN=12BC.因为AC+CB=acm,所以MN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12acm.(3)如图.因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=12AC,NC=12CB.因为AC-CB=bcm,所以MN=MC-NC=12AC-12CB=12(AC-CB)=12b(cm).
