1、人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（将唯一正确的答案填在答题卡的序号框内，每小题3分，共30分）1（3分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）Ax22xy0B（x+1）（x1）x22xCax2+bx+c0D（m2+1）x22x302（3分）一元二次方程x22x+70的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（3分）用配方法解方程x22x50方程可变形为（）A（x+1）24B（x1）24C（x+1）26D（x1）264（3分）将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay（
2、x+2）2+3By（x2）2+3Cy（x+2）23Dy（x2）235（3分）在同一坐标系中，一次函数ymx+n2与二次函数yx2+m的图象可能是（）ABCD6（3分）已知x2是关于x的一元二次方程ax23bx50的一个根，则4a6b+6的值是（）A1B6C11D127（3分）抛物线的对称轴为直线x3，y的最大值为5，且与yx2的图象开口大小相同则这条抛物线解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）25Cy（x+3）2+5Dy（x3）258（3分）关于x的方程（k3）x2+2x+10有实数根，则k的取值范围为（）Ak4Bk4且k3Ck4Dk49（3分）已知a，b为一元二次方程x2+2x90的两
3、个根，那么a2+ab的值为（）A7B0C7D1110（3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1、x2，且x1x2，则下列结论中错误的是（）A当m0时，x12，x23BmC当m0时，2x1x23D二次函数y（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）二、填空题（每空3分，共18分）11（6分）一元二次方程x24x的根是 12（3分）已知x13是关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根，则方程的另一个根x2是 13（3分）已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x101234y1052125则抛物线yax2+bx+c对称轴是
4、直线x 14（3分）已知（y2+1）2+（y2+1）60，那么y2+1 15（3分）若点A（3，y1），B（1，y2）在抛物线上，那么y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”“”）16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+4上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 三、解答题.（72分）17（6分）解方程：2x24x50（用公式法）18（6分）已知关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x11时，求另一个根x2及m的值19（6分）某地2016为做好“精准扶贫投资”，投
5、入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016的基础上投入资金增加了8.8万元求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？20（8分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根21（8分）已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x4，顶点在直线yx1（1）求顶点坐标；（2）求二次函数的解析式22（10分）已知k为实数，关于x的方程为x22（k+1）x+k20（1）请判断x1是否可为此方程的根，说明
6、理由（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1x1x2时，试求k的值23（8分）如图，二次函数yx2m2（m0且为常数）的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于C（1）求A，B，C三点的坐标（用含m的式子表示）；（2）若ACB90，求m的值24（10分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块边靠墙（墙长18m）的空地，修建一个矩形绿地ABCD，绿地一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），设AB边为xm，绿地面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围；（2）绿地的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值，如果不能，请说明理由25（10分）如
7、图，抛物线yax2+2x3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点（1）求b，c的值；（2）在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（将唯一正确的答案填在答题卡的序号框内，每小题3分，共30分）1解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正
8、确；故选：D2解：一元二次方程x22x+70中，b24ac（2）2417240，原方程没有实数根故选：D3解：x22x50，x22x5，x22x+15+1，（x+1）26，故选：D4解：将抛物线yx2向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y（x2）2+3故选：B5解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选：D6解：x2是关于x
9、的一元二次方程ax23bx50的一个根，4a6b50，4a6b5，4a6b+65+611，即4a6b+611故选：C7解：设抛物线解析式为ya（x3）25，因为所求抛物线与yx2的图象开口大小相同，而y的最大值为5，所以a，所以这条抛物线解析式为y（x3）25故选：B8解：当k30，即k3时，方程为2x+10，解得：x，符合题意；当k30，即k3时，224（k3）164k0，解得：k4且k3综上即可得出k的取值范围为k4故选：D9解：a，b为一元二次方程x2+2x90的两个根，a2+2a90，a+b2，a2+ab（a2+2a9）（a+b）+911故选：D10解：m0时，方程为（x2）（x3）0
10、，x12，x23，故A正确；设y（x2）（x3）x25x+6（x）2，y的最小值为，一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1、x2，且x1x2m，故B正确；m0时，y（x2）（x3）0，函数y（x2）（x3）m与x轴交于（x1，0），（x2，0），x123x2，故C错误；y（xx1）（xx2）+m（x2）（x3）m+m（x2）（x3），函数与x轴交于点（2，0），（3，0）故D正确故选：C二、填空题（每空3分，共18分）11解：移项得，x24x0，x（x4）0，x0或x40，所以x10，x24故答案为x10，x2412解：设方程的另一个根是x2，则：3+x24，解得x1，故另一个根是1故答案
11、为113解：由表格中相等函数值对应的两个x的值的和的一半得出：可得x2时，y的值最小，则此二次函数图象的对称轴为直线：x2；故答案为：214解：设y2+1t，则t2+t60，整理，得（t+3）（t2）0，解得 t3（舍去）或t2即（y2+1）的值是2故答案是：215解：点A（3，y1），B（1，y2）在抛物线上，y19（+2），y2+2+20，9（+2）+2，y1y2故答案为：16解：yx22x+4（x1）2+3，则抛物线的顶点坐标为（1，3），当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为3，四边形ABCD是矩形，ACBD，对角线BD的最小值为3，故答案为：3三、解答题.（72分）17解：2x2
12、4x50，b24ac（4）242（5）56，x，x1，x218解：（1）由题意得：（3）241m94m0，解得：m；（2）x1+x23，x11，x22，x1x2m，m219解：设2016年到2018这两年的平均增长率为x，根据题意，得20（1+x）228.8，解得：x10.2，x22.2（不合题意，应舍去），答：2016年到2018这两年的平均增长率为20%20解：（1）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）0，4b24a2+4c20，a2b2+c2，ABC是直角三角形；（2）当ABC是等边三角形，abc，（a+c）x2+2bx+（ac）0，2ax2+2ax0，x10，x212
13、1解：（1）对称轴x4，顶点在直线yx1，y3，顶点坐标为（4，3）；（2）设二次函数的解析式为：ya（x4）2+3，把点P（2，0）代入得，a（24）2+30，解得：a，二次函数的解析式为：y（x4）2+322解：（1）x1不是此方程的解；理由如下：当x1时，方程左边1+2（k+1）+k2（k+1）2+20，右边0左边，x1不是此方程的根；（2）由根与系数的关系得：x1+x22（k+1），x1x2k2，2x1+2x2+1x1x2，4（k+1）+1k2，解得：k1（方程无实根，舍去），或k5，k523解：（1）当y0时，x2m20，解得x1m，x2m，则A（m，0），B（m，0），当x0时，y
14、x2m2m2，则C（0，m2）；（2）ACB90，OCAB，OAOB，OCOB，m2m，解得m10（舍去），m21，m的值为124解：（1）由题意可得，yx（402x）2x2+40x，即y与x之间的函数关系式是y2x2+40x（0x20）；（2）绿化带的面积不能为200m2，理由：将y200代入y2x2+40x得2002x2+40x，解得，x10，BC402x2018，绿化带的面积不能为200m225解：（1）把A（1，0）代入抛物线yax2+2x3a，可得：a+23a0解得a1抛物线的解析式为：yx2+2x3；把B（b，0），C（0，c）代入yx2+2x3，可得：b1或b3，c3，A（1，0
15、），b3；（2）抛物线的解析式为：yx2+2x3，其对称轴为直线x1，连接BC，如图1所示，B（3，0），C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b（k0），解得，直线BC的解析式为yx3，当x1时，y132，P（1，2）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形如图2所示，当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x1，C（0，3），N1（2，3）；当点N在x轴上方时，如图2，过点N作NDx轴于点D，在AND与MCO中，ANDMCO（AAS），NDOC3，即N点的纵坐标为 33x2+2x3，解得x1+或x1，N（1+，3），N“（1，3）综上所述，符合条件的点N的坐标为（2，3），（1+，3）或（1，3）
