1、2018 年北京市人大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 （5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai 2 B （1+i） 2 Ci（1+i ） D （1+i） （1i）2 （5 分）已知 a ，b ，c ，则（ ）Abac Babc Cbca Dc ab3 （5 分）设 aR，则“a1”是直线“ax+y10 与直线 ax+（a2）y+50 垂直”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）为了得到函数 ylog 2 的图象，可将函数 y
2、log 2x 的图象上所有的点的（ ）A纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度B纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位长度C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度5 （5 分）设非零向量 ， 满足| + | |则（ ）A B| | | C D| | |6 （5 分）设 m、n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ）A若 mn，n，则 m B若 m， ，则 mC若 m ，n，n，则 m D若 mn，n，则 m7 （5 分）某几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的体积为（ ）第 2 页（共 19 页）A12 B18 C24 D308 （5 分）已知函数 f（x ）lnx+ln （2x） ，则（ ）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy f（x）的图象关于直线 x1 对称Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 （5 分）已知 （0， ） ，tan 2，则 cos（ ） 10 （5 分）能够说明命题 p：x R，x 2+2ax+a0 是假命题的一个实数 a 是 11 （5 分）设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为 12 （5 分）已知 O
4、 为坐标原点， F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，P 为抛物线 C 上一点，若|PF|4，则POF 的面积为 13 （5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 14 （5 分）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，
5、第三年为“丙寅” ，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌” ，第 3 页（共 19 页）“乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，以此类推已知 2017 年为丁酉年，那么到改革开放 100 年时，即 2078 年为 年三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 （13 分）若函数 的部分图象如图所示求：（） 和 ；（）f（x）在区间 上的取值范围16 （13 分）设数列a n满足 （）求 a1，a 2 及a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和17 （13 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶
6、 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4第 4 页（共 19 页）以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸
7、奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率18 （13 分）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC 4，AB 6，BC3（1）证明：BC平面 PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点 C 到平面 PDA 的距离19 （14 分）已知椭圆 的离心率为 ，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为 （）求椭圆 W 的标准方程及焦点坐标；（）过椭圆 W 的右焦点作 x 轴的垂线，交椭圆于 A，B 两点，过椭圆上不同于点
8、A，B 的任意一点 P，作直线 PA，PB 分别交 x 轴于 M，N 两点证明：点 M，N 的横坐标之积为定值20 （14 分）设函数 f（x ）x 4+ax3+2x2+b（xR） ，其中 a，bR（1）当 a 时，讨论函数 f（x ）的单调性；（2）若函数 f（x ）仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范围；（3）若对于任意的 a2，2，不等式 f（x）1 在1，0上恒成立，求 b 的取值范围第 5 页（共 19 页）2018 年北京市人大附中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1
9、 （5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai 2 B （1+i） 2 Ci（1+i ） D （1+i） （1i）【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i 21， （1+i） 22i，i （1+i）i 1， （1+i） （1i）2只有（1+i） 2 为纯虚数，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 （5 分）已知 a ，b ，c ，则（ ）Abac Babc Cbca Dc ab【分析】b ，c ，结合幂函数的单调性，可比较 a，b，c，进而得到答案【解答】解：a ，b ，c ，综上可得：bac，故选：A【点评】本题考查的知
10、识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档3 （5 分）设 aR，则“a1”是直线“ax+y10 与直线 ax+（a2）y+50 垂直”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【分析】对 a 分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出第 6 页（共 19 页）【解答】解：当 a2 时，直线 ax+y10 的斜率为2，直线 ax+（a2）y+50 斜率不存在，故不垂直，当 a2 时直线 ax+y10 的斜率为a，直线 ax+（a2）y+50 的斜率为 ，若两直线垂直，则a 1，解得 a2（舍去）或 a1，“a1”是“
11、ax+y 10 与直线 ax+（a2）y +50 垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用4 （5 分）为了得到函数 ylog 2 的图象，可将函数 ylog 2x 的图象上所有的点的（ ）A纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度B纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位长度C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度【分析】把给出的函数 ylog 2 变形为 y ，从而看到
12、函数自变量和函数值的变化【解答】解：函数 ylog 2 ，所以要得到函数 ylog 2 的图象，可将函数 ylog 2x 的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度故选：A【点评】本题考查了函数的图象与图象变化，解答此类问题的关键是看自变量 x 发生了什么变化，然后再根据“左加右减”的原则，是易错题5 （5 分）设非零向量 ， 满足| + | |则（ ）A B| | | C D| | |【分析】由已知得 ，从而 0，由此得到 【解答】解：非零向量 ， 满足| + | |，第 7 页（共 19 页） ，解得 0， 故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断
13、，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用6 （5 分）设 m、n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ）A若 mn，n，则 m B若 m， ，则 mC若 m ，n，n，则 m D若 mn，n，则 m【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论【解答】解：A若 mn，n ，则 m 或 m 或 m，故 A 错误B若 m， ，则 m 或 m 或 m，故 B 错误C若 m ，n，n，则 m ，正确D若 mn，n， ，则 m 或 m 或 m ，故 D 错误故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性
14、质定理7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B18 C24 D30【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的第 8 页（共 19 页）三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形，几何体的体积 V 345 34330624故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据
15、所对应的几何量是解题的关键8 （5 分）已知函数 f（x ）lnx+ln （2x） ，则（ ）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy f（x）的图象关于直线 x1 对称Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称【分析】由已知中函数 f（x ）lnx+ln （2x） ，可得 f（ x）f （2x） ，进而可得函数图象的对称性【解答】解：函数 f（x ）lnx+ln （2x） ，f（2x） ln（2x ）+lnx ，即 f（x）f（2x ） ，即 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键
16、二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）第 9 页（共 19 页）9 （5 分）已知 （0， ） ，tan 2，则 cos（ ） 【分析】根据同角的三角函数的关系求出 sin ，cos ，再根据两角差的余弦公式即可求出【解答】解：（0， ） ，tan 2，sin 2cos，sin 2+cos2 1，解得 sin ，cos ，cos（ ）coscos +sinsin + ，故答案为：【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题10 （5 分）能够说明命题 p：x R，x 2+2ax+a0 是假命题的一个实数 a 是 【分析】若命题 p：xR
17、，x 2+2ax+a0 是假命题，则命题p：xR，x 2+2ax+a0是真命题，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：若命题 p：x R，x 2+2ax+a0 是假命题则命题p：x R，x 2+2ax+a0 是真命题，即4a 24a0，解得：a（0，1） ，故答案为： （答案不唯一， （0，1）上任意数均可）【点评】本题考查的知识点是命题的否定，二次函数的图象和性质，难度中档11 （5 分）设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为 y x 【分析】利用双曲线的简单性质，转化求解即可【解答】解：双曲线 的虚轴长为 2，a1， ，则 b，第 10 页（共 19 页）双曲线
18、的渐近线方程为： 故答案为： 【点评】本题考查考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12 （5 分）已知 O 为坐标原点， F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，P 为抛物线 C 上一点，若|PF|4，则POF 的面积为 【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF| 4 求得 P 点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x1，焦点 F（1，0） ，又 P 为 C 上一点，|PF|4，x P3，代入抛物线方程得：|y P|2 ，S POF |0F|yP| 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性
19、质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键13 （5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 【分析】求出一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率【解答】解：红灯持续时间为 40 秒，至少需要等待 15 秒才出现绿灯，一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 故答案为 【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础14 （5 分）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与
20、十二地支十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年第 11 页（共 19 页）为“丙寅” ，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌” ，“乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，以此类推已知 2017 年为丁酉年，那么到改革开放 100 年时，即 2078 年为 戊戌 年【分析】由题意可得数列天干是以 10 为等差的等差数列，地支是以 12 为
21、公差的等差数列，以 2017 年的天干和地支分别为首项，即可求出答案【解答】解：天干是以 10 为构成的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，从 2017 年到 2078 年经过 61 年，且 2017 年为丁酉年，以 2017 年的天干和地支分别为首项，则 61106 余 1，则 2078 的天干为戊，61125 余 1，则戊的地支为戌，故答案为：戊戌【点评】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，属于中档题三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 （13 分）若函数 的部分图象如图所示求：（） 和 ；（）f（x）在区间 上的取值范围【分析】 （
22、）由函数 f（x ）的部分图象求得 T、 和 的值；（）写出 f（x ）的解析式，根据三角函数的图象与性质，第 12 页（共 19 页）即可求得 f（x）在区间 上的取值范围【解答】解：（）由函数 f（x ）的部分图象知，又 ，4 ；又 ，f（x）的图象过点 ，即 ；又 ， ；（）由（）知， ，当 时， x1；f（x）在区间 上的取值范围是 第 13 页（共 19 页）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题16 （13 分）设数列a n满足 （）求 a1，a 2 及a n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和【分析】 （）根据数列的递推公式可得：（2n1）a n2，即可求出
23、通项公式，（）利用裂项求和，即可求出【解答】解：（）a 1+3a2+（2n1）a n2n，当 n1 时，a 12，当 n2 时，a 1+3a24，a 2 ，a 1+3a2+（2n1）a n 2n，n2 时，a 1+3a2+（2n 3）a n1 2（n1） ，得：（ 2n1）a n 2，a n ，又 n1 时，a 12 满足上式， ；第 14 页（共 19 页）（）由（）： ，【点评】本题考查了数列的递推公式和求和公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题17 （13 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价
24、格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元）
25、 ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率【分析】 （1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于 20 的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率（2）当温度大于等于 25时，需求量为 500，求出 Y900 元；当温度在20，25）时，需求量为 300，求出 Y300 元；当温度低于 20时，需求量为 200，求出Y100 元，从而当温度大于等于 20 时，Y0，由此能估计估计 Y 大于零的概率【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20
26、， 25）和最高气温低于 20 的天数为 2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶，如果最高气温位于区间20， 25） ，需求量为 300 瓶，如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶，第 15 页（共 19 页）六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 p （2）当温度大于等于 25时，需求量为 500，Y4502900 元，当温度在20，25）时，需求量为 300，Y3002（450300）2300 元，当温度低于 20时，需求量为 200，Y400（450200）2100 元，当温度大于等于
27、20 时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于 20的天数有：90（2+16）72，估计 Y 大于零的概率 P 【点评】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题18 （13 分）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC 4，AB 6，BC3（1）证明：BC平面 PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点 C 到平面 PDA 的距离【分析】 （1）利用四边形 ABCD 是长方形，可得 BCAD，根据线面平行的判定定理
28、，即可得出结论；（2）利用平面与平面垂直的性质定理得出 BC平面 PDC，即可证明 BCPD ；（3）利用等体积法，求点 C 到平面 PDA 的距离【解答】 （1）证明：因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BCAD，因为 BC平面 PDA，AD平面 PDA，所以 BC平面 PDA；（2）证明：因为四边形 ABCD 是长方形，所以 BCCD，第 16 页（共 19 页）因为平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCDCD，BC面 ABCD，所以 BC平面 PDC，因为 PD平面 PDC，所以 BCPD；（3）解：取 CD 的中点 E，连接 AE 和 PE，因为 PDPC，所以 PEC
29、D，在 Rt PED 中，PE 因为平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCDCD，PE平面 PDC，所以 PE平面 ABCD由（2）知：BC平面 PDC，由（1）知：BCAD，所以 AD平面 PDC，因为 PD平面 PDC，所以 ADPD 设点 C 到平面 PDA 的距离为 h因为 VCPDA VPACD ，所以 ，所以 h ，所以点 C 到平面 PDA 的距离是 【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，线面垂直与线线垂直的判定，考查三棱锥体积等知识，注意解题方法的积累，属于中档题19 （14 分）已知椭圆 的离心率为 ，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为 第 17 页（共 1
30、9 页）（）求椭圆 W 的标准方程及焦点坐标；（）过椭圆 W 的右焦点作 x 轴的垂线，交椭圆于 A，B 两点，过椭圆上不同于点A，B 的任意一点 P，作直线 PA，PB 分别交 x 轴于 M，N 两点证明：点 M，N 的横坐标之积为定值【分析】 （）由题以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为 求出 a，通过离心率求出 c，然后求解 b，即可求出椭圆方程以及焦点坐标（）M，N 两点的横坐标之积为定值，且定值为 3设点 A（x 1，y 1） ，B（x 1，y 1）（y 10） ，P（ x0，y 0） （y 0y 1，x 0x 1） ，则 PA 方程为：PB 方程为： 求出 M 坐标，N的坐标，然
31、后求解点 M，N 的横坐标之积为定值【解答】 （本小题满分 14 分）解：（）由题以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为 知 ，又因为离心率 ，所以 c1则 b2a 2c 22，所以椭圆 W 的标准方程为 ，焦点坐标为（1，0） ；（）证明：M，N 两点的横坐标之积为定值，且定值为 3设点 A（x 1，y 1） ，B（x 1，y 1） （y 10） ，P（x 0，y 0） （y 0y 1，x 0x 1） ，则 PA 方程为： PB 方程为： 联立得 ， 所以又因为 ， ，第 18 页（共 19 页）点 M，N 的横坐标之积为定值 3【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用
32、，考查转化思想以及计算能力20 （14 分）设函数 f（x ）x 4+ax3+2x2+b（xR） ，其中 a，bR（1）当 a 时，讨论函数 f（x ）的单调性；（2）若函数 f（x ）仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范围；（3）若对于任意的 a2，2，不等式 f（x）1 在1，0上恒成立，求 b 的取值范围【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出满足条件的 a 的范围即可；（3）根据函数的单调性得到 ba2 在 a2，2上恒成立所以 b22，求出b 的范围即可【解答】解：（1）f（x ）4x 3+3ax2+
33、4xx（4x 2+3ax+4） 当 a 时，f（x ）x（4x 210x+4）2x（2x 1） （x2） 令 f（x）0 ，得 x10，x 2 ，x 32当 x 变化时，f（x） ，f（x ）的变化情况如表：x （，0）0 （0， ） （ ，2） 2 （2，+）f（x） 0 + 0 0 +f（x） 极小值 极大值 极小值 所以 f（x）在（ 0， ）和（2，+）上是增函数，在（，0）和（ ，2）上是减函数（2）f（x） x（4x 2+3ax+4） ，显然 x0 不是方程 4x2+3ax+40 的根由于 f（x）仅在 x0 处有极值，则方程 4x2+3ax+40 有两个相等的实根或无实根，9a 2640，解此不等式，得 a 这时，f（0）b 是唯一极值因此满足条件的 a 的取值范围是 第 19 页（共 19 页）（3）由（2）知，当 a2，2时，4x 2+3ax+40 恒成立所以 当 x0 时，f（x）0，f（x ）在区间（，0上是减函数因此函数 f（x）在 1，0上的最大值是 f（1） 又因为对任意的 a2，2，不等式 f（x）1 在1，0上恒成立，所以 f（1）1，即 3a+b1于是 ba2 在 a2，2上恒成立所以 b22，即 b4因此满足条件的 b 的取值范围是（，4【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题
