1、广东省华师附中实验学校2018-2019学年七年级（下）期末数学模拟试卷（奥数班提高题）（总分100分 考试时间80分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2为了了解华师附中实验学校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数（x）在120x200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A43%B50%C57%D73%3如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）ABCD4方程组的解为，则a、b分别为（）A
2、a8，b2Ba8，b2Ca12，b2Da18，b85如图，已知AEFEGH，ABCD，则下列判断中不正确的是（）ABEFEGHBAEFEFDCABCHDGHCD6下列四个命题：若ab，则a3b3；若ab，则a+cb+c；若ab，则3a3b；若ab，则acbc其中，真命题的个数有（）A3B2C1D07下列各式正确的是（）ABCD8规定以下两种变换：f（m，n）（m，n），如f（2，1）（2，1）；g（m，n）（m，n），如g（2，1）（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）f（3，4）（3，4），那么gf（2，3）等于（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）9如图，面积为6cm2的A
3、BC纸片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则ABC纸片扫过的面积为（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm210如图ab，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180B270C360D540二、填空题：（每小题3分，共18分）11若是方程3x+y1的一个解，则9a+3b+2019 12在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）若线段ABx轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 13从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，OAB75在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿D
4、E射出，且ODE22则AOD的度数是 14若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的算术平方根为 15如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 16如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2三、解答题：（共52分）17（6分）计算： +18（6分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解19（7分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意
5、向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A只愿意就读普通高中；B只愿意就读中等职业技术学校；C就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动一共调查的学生数为 名；（2）补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数20（7分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应
6、点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出A1B1C1；（3）求AOA1的面积21（7分）某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3个4个1200元第二周5 个3个1450元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理
7、由22（7分）如图，若ADEABC，BEAC于E，MNAC于N，试判断1与2的关系，并说明理由23（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（）点P（2，3）的“3属派生点”P的坐标为 ；（）若点P的“5属派生点”P的坐标为（3，9），求点P的坐标；（）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值广东省华师附中实验学校2018-2019学年七年级（下）期末数学模拟
8、试卷（奥数班提高题）一、选择题：（每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【思路分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D2为了了解华师附中实验学校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数（x）在120x200范围内人数占
9、抽查学生总人数的百分比为（）A43%B50%C57%D73%【思路分析】用120x200范围内人数除以总人数即可【解答】解：总人数为10+33+40+17100人，120x200范围内人数为40+1757人，在120x200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57%故选：C3如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）ABCD【思路分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断【解答】解：A、表示对称关系B、表示旋转关系C、表示旋转关系D、表示平移关系故选：D4方程组的解为，则a、b分别为（）Aa8，b2Ba8，b2Ca12，b2Da18，b8【思路分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值【解答
10、】解：将x5，yb代入方程组得：，解得：a12，b2，故选：C5如图，已知AEFEGH，ABCD，则下列判断中不正确的是（）ABEFEGHBAEFEFDCABCHDGHCD【思路分析】根据平行线的判定可得出ABGH，再根据已知条件得出ABGHCD，再由平行线的性质进行判定即可【解答】解：AEFEGH，ABGH，ABCD，ABGHCD，故C、D正确；AEFEFD，故B正确；故选：A6下列四个命题：若ab，则a3b3；若ab，则a+cb+c；若ab，则3a3b；若ab，则acbc其中，真命题的个数有（）A3B2C1D0【思路分析】根据不等式的性质对进行判断；利用反例对进行判断【解答】解：若ab，则
11、a3b3，所以正确；若ab，则a+cb+c，所以正确；若ab，则3a3b，所以正确；若ab，若c0，则acbc，所以错误故选：A7下列各式正确的是（）ABCD【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：5，故选项A错误，2，故选项B错误，已经是最简的三次根式，故选项C错误，3，故选项D正确，故选：D8规定以下两种变换：f（m，n）（m，n），如f（2，1）（2，1）；g（m，n）（m，n），如g（2，1）（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）f（3，4）（3，4），那么gf（2，3）等于（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【思路分析】根据
12、f（m，n）（m，n），g（2，1）（2，1），可得答案【解答】解：gf（2，3）g2，3（2，3），故D正确，故选：D9如图，面积为6cm2的ABC纸片沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则ABC纸片扫过的面积为（）A18cm2B21cm2C27cm2D30cm2【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个ABC的面积，依此计算即可【解答】解：平移的距离是边BC长的两倍，BCCEEF，四边形ACED的面积是三个ABC的面积；四边形ABED的面积6（1+3）24cm2，ABC纸片扫过的面积6（2+3）30cm2，故选：D10如图ab，M、N分别在a、b上，P
13、为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180B270C360D540【思路分析】首先过点P作PAa，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题【解答】解：过点P作PAa，则abPA，1+MPA180，3+NPA180，1+2+3360故选：C二、填空题：（每小题3分，共18分）11若是方程3x+y1的一个解，则9a+3b+2019 【思路分析】将代入方程3x+y1得3a+b1，代入原式3（3a+b）+2019计算可得【解答】解：将代入方程3x+y1，得：3a+b1，则原式3（3a+b）+201931+20192022，故答案为：202212在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3
14、）若线段ABx轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 【思路分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解【解答】解：点A的坐标为（2，3），线段ABx轴，点B的纵坐标为3，若点B在点A的左边，则点A的横坐标为264，若点B在点A的右边，则点A的横坐标为2+68，点B的坐标为（4，3）或（8，3）故答案为：（4，3）或（8，3）13从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，OAB75在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且ODE22则AO
15、D的度数是 【思路分析】分两种情况：如果AOD是锐角，AODCOACOD；如果AOD是钝角，AODCOA+COD，由平行线的性质求出COA，COD，从而求出AOD的度数【解答】解：ABCF，COAOAB（两直线平行，内错角相等）OAB75，COA75DECF，CODODE（两直线平行，内错角相等）ODE22，COD22在图1的情况下，AODCOACOD752253在图2的情况下，AODCOA+COD75+2297AOD的度数为53或97故答案为：53或9714若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的算术平方根为 【思路分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x
16、，y的方程组，再代入2x+3y6中可得k的值，最后根据算术平方根求解即可【解答】解：方程组解得：，把x，y代入二元一次方程2x+3y6，得：27k+3（2k）6，解得：k，则k，的算术平方根为，故答案为：15如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 【思路分析】根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决【解答】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12（10.8）120.260，故答案为：6016如图，宽为50cm的
17、长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2【思路分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积40cm10cm400cm2故答案为：400三、解答题：（共52分）17（6分）计算： +【思路分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式0.322.218（6分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的
18、非负整数解【思路分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可【解答】解：，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为1x3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，219（7分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A只愿意就读普通高中；B只愿意就读中等职业技术学校；C就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动一共调查的学生数为 名；（2）补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；（3）若该
19、校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数【思路分析】（1）根据C的人数除以其所占的百分比，求出调查的学生总数即可；（2）用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数，从而补全图一；再根据百分比频数总数计算可得A所占百分比，再乘以360，从而求出A区域的圆心角的度数；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：80800（名），则调查的学生总数为800名故答案为800；（2）B的人数为：800（480+80）240（名），A区域的圆心角的度数为360216，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2800840人所
20、以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人20（7分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出A1B1C1；（3）求AOA1的面积【思路分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）
21、点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b2），平移规律为向右6个单位，向下2个单位，C（2，0）的对应点C1的坐标为（4，2）；（2）A1B1C1如图所示；（3）AOA1的面积63333162，186，1812，621（7分）某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3个4个1200元第二周5 个3个1450元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？（3）
22、在（2）的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由【思路分析】（1）设A、B两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y元，根据3个A型号4个B型号的足球收入1200元，5个A型号5个B型号的电扇收入1450元，列方程组求解；（2）设A型号足球购进a个，B型号足球购进（60a）个，根据金额不多余8400元，列不等式求解；（3）根据A种型号足球的进价和售价、B种型号足球的进价和售价以及总利润一个的利润总数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案【解答】（1）解：设A、B两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y元，列出方程组：
23、 解得A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元（2）解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进（60a）个，根据题意得：150a+120（60a）8400解得a40，所以A型号足球最多能采购40个（3）解：若利润超过2550元，须 50a+30（60a）2550a37.5，因为a为整数，所以38a40能实现利润超过2550元，有3种采购方案方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个22（7分）如图，若ADEABC，BEAC于E，MNAC于N，试判断1与2的关系，并说明理由【思路分析】由于ADEABC，可得DEBC，那么1E
24、BC；要证1与2的关系，只需证明2和EBC的关系即可由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角EBC2，即可证得1与2的关系【解答】解：1与2相等理由如下：ADEABC，DEBC，1EBC，BEAC于E，MNAC于N，BEMN，EBC2，1223（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）（）点P（2，3）的“3属派生点”P的坐标为 ；（）若点P的“5属派生点”P的坐标为（3，9），求
25、点P的坐标；（）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k的值【思路分析】（）根据“k属派生点”计算可得；（）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（）先得出点P的坐标为（a，ka），由线段PP的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得【解答】解：（）点P（2，3）的“3属派生点”P的坐标为（2+33，23+3），即（7，3），故答案为：（7，3）；（）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，点P（2，1）（）点P（a，b）在x轴的正半轴上，b0，a0点P的坐标为（a，0），点P的坐标为（a，ka），线段PP的长为点P到x轴距离为|ka|，P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP|2|OP|，|ka|2a，a0，|k|2从而k2
