1、2018-2019 学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分）1 （3 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B （ab 2） 3ab 6 C （a 5） 2a 10 Dy 3+y3y 63 （3 分）下列各式中，是二次根式的是（ ）A B C D4 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2b 2，那么 abD将花生油滴在水中，油
2、会浮在水面上5 （3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，C90 ，A 30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点 F、G，若140，则2 的度数为（ ）A40 B50 C60 D706 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，117 （3 分）如图，已知 ABDC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定ABCDCB第 2 页（共 23 页）AAOBO BACB DBC CAC DB DBO CO8 （3 分）如图，一位同学用直尺和圆规
3、作出了ABC 中 BC 边上的高 AD，则一定有（ ）APAPC BPAPQ CPQ PC DQPC909 （3 分）如图，将五个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点 A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点、如果有 n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（ ）A B C D10 （3 分）如图，ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OFBC，垂足为 F，且AB 6，BC5 ，AC3， OF2，则四边形 ADOE 的面积是（ ）A9 B6 C5 D3二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）11 （3 分）已知 a+2b
4、2，a2b ，则 a24b 2 12 （3 分）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：第 3 页（共 23 页）借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下：等级评价条数餐厅五星 四星 三星 二星 一星 合计甲 538 210 96 129 27 1000乙 460 187 154 169 30 1000丙 486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸选择在
5、; （填“甲” 、 “乙”或“丙” ）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大13 （3 分）如果一盒圆珠笔有 12 支，售价 24 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系应该是 14 （3 分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 对15 （3 分）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD 16 （3 分）如图，ABC 中，D 是 AB
6、 的中点，DEAB，ACE +BCE180，EF AC 交 AC 于 F，AC 12，BC8，则 AF 第 4 页（共 23 页）三.解答题17 （16 分）计算题（1） （3ab） 2（ ab3）（2）2018 220162020（利用乘法公式计算）（3）1 2019+（ ） 2 + 3.14 0（4）2（x+2 y） 2（x+y） （4xy ）9y 2（2x） ，其中 x2，y 18 （6 分）如图，在ABC 中，CD AB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为F（1）CD 与 EF 平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求ACB 的度数1
7、9 （6 分）如图，E，F 分别是等边ABC 边 AB，AC 上的点，且 AECF，CE ，BF 交于点 P（1）证明：CEBF；（2）求BPC 的度数20 （6 分）已知，在一个盒子旦有红球和白球共 10 个，它们除颜色外都相同，将它们充第 5 页（共 23 页）分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500摸到红球的频率 17 32 44 64 78 a 103 122 136 148摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 b 0
8、.302 c（1）请将表格中的数据补齐 a ；b ；c ；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到 0.1）（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到 0.1）21 （8 分）如图 1，在长方形 ABCD 中，AB12cm，BC10cm ，点 P 从 A 出发，沿AB C D 的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿 DCBA 路线运动，到 A 点停止若
9、P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒 lcm、2cm ，a 秒时 P、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒 2cm、 cm（P、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止） ，如图 2 是APD 的面积 s（cm 2）和运动时间 x（秒）的图象（1）求出 a 值；（2）设点 P 已行的路程为 y1（cm） ，点 Q 还剩的路程为 y2（cm） ，请分别求出改变速度后，y 1、y 2 和运动时间 x（秒）的关系式；（3）求 P、Q 两点都在 BC 边上，x 为何值时 P、Q 两点相距 3cm？第 6 页（共 23 页）22 （10 分）如图 1，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与点 A、B 重
10、合） ，分别以 AC、BC为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和BCE，CA CD，CBCE，ACDBCE30，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP（1）线段 AE 与 DB 的数量关系为 ；请直接写出APD ；（2）将BCE 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置，其他条件不变，探究线段 AE 与 DB的数量关系，并说明理由；求出此时APD 的度数；（3）在（2）的条件下求证：APCBPC 第 7 页（共 23 页）2018-2019 学年广东省深圳实验学校七年级
11、（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分）1 （3 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B （ab 2） 3ab 6 C （a 5） 2a 10 Dy 3+y3y 6【分析】直接利用合并同类
12、项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、b 3b3b 6，故此选项错误；B、 （ab 2） 3a 3b6，故此选项错误；C、 （a 5） 2a 10，正确；D、y 3+y32y 3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）下列各式中，是二次根式的是（ ）A B C D第 8 页（共 23 页）【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 是二次根式，故此选项正确；B、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；C、 是立方根，故不是二次根式；D、 ，
13、根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键4 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2b 2，那么 abD将花生油滴在水中，油会浮在水面上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件根据定义即可解决【解答】解：A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果 a2b 2，那么 ab，也可能是 ab，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D【点评】该题
14、考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，C90 ，A 30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点 F、G，若140，则2 的度数为（ ）第 9 页（共 23 页）A40 B50 C60 D70【分析】依据平行线的性质，即可得到1DFG40 ，再根据三角形外角性质，即可得到2 的
15、度数【解答】解：DFEG，1DFG40，又A30，2A+ DFG30+4070，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A 选项，3+4 78，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B 选项，5+6 1110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，5+6 11，两边之
16、和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7 （3 分）如图，已知 ABDC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定ABCDCB第 10 页（共 23 页）AAOBO BACB DBC CAC DB DBO CO【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可【解答】解：A、添加 AO BO 不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加ACBDBC 不能判定ABC DCB，故此选项不合题意；C、添加 ACDB 可利用 SSS 判定ABCDCB，故此选项符合题
17、意；D、添加 BOCO 不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8 （3 分）如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC 中 BC 边上的高 AD，则一定有（ ）APAPC BPAPQ CPQ PC DQPC90【分析】利用基本作法，作了线段 CQ 的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断【解答】解：由作法得 AD 垂直平分
18、CQ，所以 PQPC故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 9 （3 分）如图，将五个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点 A、B、C、D 分第 11 页（共 23 页）别是正方形对角线的交点、如果有 n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（ ）A B C D【分析】求面积问题，因为点 A、B、C 、D 分别是正方形对角线的交点，所以两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的 ，由此便可求解【解答】解：点 A、B、C、D
19、分别是正方形对角线的交点两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的 ，即 11 ，当有三个正方形时，其面积为 + ，当有四个时，其面积为 + + ，所以当 n 个正方形时，其面积为 故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键10 （3 分）如图，ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OFBC，垂足为 F，且AB 6，BC5 ，AC3， OF2，则四边形 ADOE 的面积是（ ）A9 B6 C5 D3【分析】首先根据三角形的面积底高2，求出BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得BCD、ACE 的面积均是ABC的面
20、积的一半，据此判断出四边形 ADOE 的面积等于BOC 的面积，据此解答即可第 12 页（共 23 页）【解答】解：BD、CE 均是ABC 的中线，S BCD S ACE SABC ，S 四边形 ADOE+SCOD S BOC +SCOD ，S 四边形 ADOES BOC 5225故选：C【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积底高2二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）11 （3 分）已知 a+2b2，a2b ，则 a24b 2 1 【分析】原式利用平方
21、差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+2b2，a2b ，原式（a+2b） （a2b）2 1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12 （3 分）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下：等级评价条数餐厅五星 四星 三星 二星 一星 合计甲 538 210 96 129 27 1000乙 460 187 154 169 30 1000丙 486 388 81 13 32 1000
22、（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸选择在 丙 （填“甲” 、 “乙”或“丙” ）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅第 13 页（共 23 页）【解答】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多故答案是：丙【点评】考查了可能性的大小和统计表解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少13 （3 分）如果一盒圆珠笔有 12 支，售价 24 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系应该是 y 2x 【分析】首先求
23、出每支平均售价，即可得出 y 与 x 之间的关系【解答】解：一盒圆珠笔有 12 支，售价 24 元，每只平均售价为 2 元，y 与 x 之间的关系是：y 2 x故答案为：y2x 【点评】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键14 （3 分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 3 对【分析】以 BC 为公共边的“ 共边三角形”有：BDC 与BEC、BDC 与BAC 、BEC 与BAC 三对【解答】解：BDC 与BEC、BDC 与BAC 、BEC 与BAC 共三对故答案为：3【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确
24、的识图能力，正确的识别图形是解题的关键15 （3 分）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD 90 第 14 页（共 23 页）【分析】证明DCEABD（SAS） ，得CDEDAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论【解答】解：在DCE 和ABD 中， ，DCEABD（SAS ） ，CDEDAB，CDE+ADCADC+ DAB90，AFD90，BAC+ ACD90，故答案为：90【点评】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键16 （3 分）如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，AC
25、E +BCE180，EF AC 交 AC 于 F，AC 12，BC8，则 AF 10 【分析】先连接 AE，BE ，过 E 作 EGBC 于 G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出 EFEG ，AEBE，进而判定 RtAEF Rt BEG，即可得到 AFBG，据此列出方程 12x8+x ，求得 x 的值，即可得到 AF 长【解答】解：连接 AE，BE ，过 E 作 EGBC 于 G，第 15 页（共 23 页）D 是 AB 的中点， DEAB，DE 垂直平分 AB，AEBE，ACE+ BCE180，ECG+BCE 180，ACEECG，又EFAC， EGBC，EFEG ，FECGEC，C
26、FEF，CGEG，CFCG，在 Rt AEF 和 RtBEG 中，RtAEFRtBEG（HL ） ，AFBG ，设 CFCGx ，则 AFAC CF12x，BGBC +CG8+x，12x8+x，解得 x2，AF12210故答案为：10【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三.解答题17 （16 分）计算题第 16 页（共 23 页）（1） （3ab） 2（ ab3）（2）2018 220162020（
27、利用乘法公式计算）（3）1 2019+（ ） 2 + 3.14 0（4）2（x+2 y） 2（x+y） （4xy ）9y 2（2x） ，其中 x2，y 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算单项式乘单项式法则计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（3）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质是即可求出值；（4）先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值【解答】解：（1） （3ab） 2（ ab3）9a 2b2（ ab3） ；（2）2018 2201620202018 2（20182） （2018+2）2018 2（2018 24
28、）4；（3）1 2019+（ ） 2 + 3.14 01+4+2 12+ ；（4）2（x+2 y） 2（x+y） （4xy ）9y 2（2x）2（x 2+4y2+4xy）（4x 2xy+4xyy 2）9y 2（2x）（2x 2+8y2+8xy4x 2+xy4xy+y 29y 2）（2x ）（2x 2+5xy）（2x）x y，当 x2，y 时，原式2 【点评】本题主要考查了整式的运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似第 17 页（共 23 页）18 （6 分）如图，在ABC 中，CD AB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，
29、垂足为F（1）CD 与 EF 平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求ACB 的度数【分析】 （1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；（2）先根据已知条件判断出 DGBC ，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论【解答】解：（1）CD 与 EF 平行理由如下：CDAB ，EF AB，垂直于同一直线的两直线互相平行，CDEF ；（2）CDEF，2BCD，12，1BCD，DGBC，ACB3115【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键19 （6 分）如图，E，F 分别是等边ABC 边 AB，AC 上的点，且 AECF，CE ，BF
30、 交于点 P（1）证明：CEBF；（2）求BPC 的度数第 18 页（共 23 页）【分析】 （1）欲证明 CEBF，只需证得BCE ABF ；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到BCEABF，则由图示知PBC+PCBPBC+ABFABC60，即PBC+PCB 60，所以根据三角形内角和定理求得BPC120【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形，BCAB， AEBC60 ，在BCE 与ABF 中，BCEABF（SAS） ，CEBF；（2）由（1）知BCEABF ，BCEABF，PBC+ PCBPBC+ABFABC60，即PBC+PCB 60，BPC18060120即：BPC120【点评】
31、本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20 （6 分）已知，在一个盒子旦有红球和白球共 10 个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500摸到红球的频率 17 32 44 64 78 a 103 122 136 148摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 b 0.302 c第 19
32、 页（共 23 页）（1）请将表格中的数据补齐 a 96 ；b 0.305 ；c 0.296 ；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3 （精确到 0.1）（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3 （精确到 0.1）【分析】 （1）估计总体，个体，频率的关系一一计算即可（2）利用折线图画出图形即可（3）利用频率估计概率即可【解答】解：（1）由题意：a3000.3296，b 0.305，c 0.296，故答案为：96，0.305，0.296（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3
33、，故答案为 0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3第 20 页（共 23 页）故答案为 0.3【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21 （8 分）如图 1，在长方形 ABCD 中，AB12cm，BC10cm ，点 P 从 A 出发，沿AB C D 的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿 DCBA 路线运动，到 A 点停止若 P、Q 两点同时出发，速度分别为每秒 lcm、2cm ，a 秒时 P、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒 2cm、 cm（P、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止） ，如图 2 是APD
34、的面积 s（cm 2）和运动时间 x（秒）的图象（1）求出 a 值；（2）设点 P 已行的路程为 y1（cm） ，点 Q 还剩的路程为 y2（cm） ，请分别求出改变速度后，y 1、y 2 和运动时间 x（秒）的关系式；（3）求 P、Q 两点都在 BC 边上，x 为何值时 P、Q 两点相距 3cm？【分析】 （1）根据图象变化确定 a 秒时，P 点位置，利用面积求 a；（2）P、Q 两点的函数关系式都是在运动 6 秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去 6 秒（3）以（2）为基础可知，两个点相距 3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程【解答】解：（1）由图象可知，当点 P
35、在 BC 上运动时，APD 的面积保持不变，则a 秒时，点 P 在 AB 上AP6则 a6第 21 页（共 23 页）（2）由（1）6 秒后点 P 变速，则点 P 已行的路程为 y16+2（x6）2x6Q 点路程总长为 34cm，第 6 秒时已经走 12cm，点 Q 还剩的路程为 y23412（3）当 P、Q 两点相遇前相距 3cm 时，（2x6）3解得 x10当 P、Q 两点相遇后相距 3cm 时（2x6）（ ）3解得 x当 x10 或 时，P 、Q 两点相距 3cm【点评】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系列函数关系式时，要考虑到时间 x 的连续性才能直接
36、列出函数关系式22 （10 分）如图 1，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合） ，分别以 AC、BC为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和BCE，CA CD，CBCE，ACDBCE30，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP（1）线段 AE 与 DB 的数量关系为 AEBD ；请直接写出APD 30 ；（2）将BCE 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置，其他条件不变，探究线段 AE 与 DB的数量关系，并说明理由；求出此时APD 的度数；（3）在（2）的条件下求证：APCBPC 【分析】 （1）只要
37、证明ACEDCB，即可解决问题；第 22 页（共 23 页）（2）只要证明ACEDCB，即可解决问题；（3）如图 21 中，分别过 C 作 CHAE，垂足为 H，过点 C 作 CGBD，垂足为 G，利用面积法证明 CGCH，再利用角平分线的判定定理证明DPCEPC 即可解决问题；【解答】 （1）解：如图 1 中，ACDBCE，ACD+DCEBCE+ DCE，ACEDCB，又CACD，CECB，ACEDCBAEBD ，CAECDB，AMCDMP，APDACD30，故答案为 AEBD ，30（2）解：如图 2 中，结论：AEBD，APD30理由：ACDBCE，ACD+DCEBCE+ DCE，第 23 页（共 23 页）ACEDCB，又CACD，CECB，ACEDCBAEBD ，CAECDB，AMP DMC，APDACD30（3）证明：如图 21 中，分别过 C 作 CHAE，垂足为 H，过点 C 作 CGBD，垂足为 G，ACEDCBAEBD ，S ACE S DCB （全等三角形的面积相等） ，CHCG ，DPCEPC（角平分线的性质定理的逆定理） ，APDBPE，APCBPC【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用面积法证明高相等，属于中考压轴题
