专题17平面向量与其它知识点综合_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析

上传人:hua****011 文档编号:86017 上传时间:2019-09-19 格式:DOC 页数:13 大小:8.30MB
下载 相关 举报
专题17平面向量与其它知识点综合_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析_第1页
第1页 / 共13页
专题17平面向量与其它知识点综合_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析_第2页
第2页 / 共13页
专题17平面向量与其它知识点综合_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析_第3页
第3页 / 共13页
专题17平面向量与其它知识点综合_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析_第4页
第4页 / 共13页
专题17平面向量与其它知识点综合_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析_第5页
第5页 / 共13页
点击查看更多>>
资源描述

1、专题 17 平面向量与其它知识点综合一、本专题要特别小心:1.平面向量的几何意义应用2. 平面向量与三角形的心3. 向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。二 【学习目标】1会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题三 【方法总结】1.用向量解决平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几

2、何关系.2.应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量,观察条件和结构,选择使用向量的某些性质解决相应的问题,如用数量积解决垂直、夹角问题,用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题,用向量共线解决三点共线问题等,总之,要应用向量,如果题设条件中有向量,则可以联想性质直接使用,如果没有向量,则更需要有向量工具的应用意识,强化知识的联系,善于构造向量解决问题.3.几点注意事项(1)在处理三点共线问题时,转化为两个向量共线解决,需说明两个向量有公共点,两直线不能平行,只能重合.(2)在解决夹角问题时,应注意向量的方向,向量的夹角与所求角可能相等,也可能互补.(3)证明垂直问题一般要经过向量的运算

3、得到数量积 ab 0,尽量用坐标运算.四 【题型方法】(一)向量与三角形的综合例 1.在 ABC中,已知 sin:si1:2ABC,且12ABCS,则 BCA的值是( )A2 B 2C 2D 2【答案】C【解析】在 中,设内角 ,A所对边为 ,abc,根据正弦定理,可知 sinisinabcABC,已知 i:sni1:2BC,所以 :1:2abc,显然 ABC是等腰三角形,即 ,2, 2ACSb,因此有1,abc,所以 cos()cos()cos()2424ABCBbabb,故本题选 C.练习 1. 已知 , 6A, 3C, N是边 B上的点,且 NC, O为 AB的外心,ANO的值为( )A

4、8 B10 C18 D9【答案】D【解析】因为 2NC,所以 2ANBAN,因此123ABC;取 AB, 中点分别为 ,DE,则 O, EC;因此218O,219A所以26333NABCBO.故选 D练习 2.已知向量 sin,cosmACA, ,, sin2mB.且 AC、 、 分别是VABC的三边 abc、 、 所对的角.(1)求 ;(2)若 4, ,求 VABC的面积.【答案】 (1) 3B(2)【解析】 (1) mnsicosinsi2AB, sin2icosBB为 C的内角,则 0,0, co1,13(2)由余弦定理,得:22cosacbB,即:22cs3ac24ac, ,22()1

5、6, 41sini32ABCSs练习 3. 在 中,内角 的对边分别为 ,已知 , ,=2(1)求角 的大小;(2)若 在 边上,且 , ,且 ,求 ,=2=0 =26.=43 |2+|2【答案】 (1) ;(2)9.23【解析】 (1)因为 acosB-c= ,2由正弦定理得:sinAcosB-sinc= ,所以 sinAcosB-(sinAcos B+cosAsinB)= ,12 12所以 cosA=- ,又 0A,故 A= 12 23(2)由 b-c=2 ,a=4 ,A= ,由余弦定理得:(4 ) 2=b2+c2-2bccos ,6 323 3 23即 b2+c2+bc=48,又 b-c

6、=2 ,所以 b2+c2=40,bc=8,6又 M、D 在 BC 边上,且 =2 , =0,所以 2 = , +所以 4 2= 2 2 =b2+c2-bc=32,所以 2=8,+2 由三角形面积公式得:= | ,12| 12|所以| |= =1,所以| |2=1,所以| |2+| |2=9,故答案为: 98 3243 (二)向量几何意义的灵活应用例 2. 设 O、A、B 是平面内不共线的三点,记 ,若 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,=, =且 当 时,则 等于 ( )=, |=2,|=1 ()A B C D3 052 32【答案】D【解析】设 是线段 的中点, 根据题意,得 +, ,

7、() (+) +与 互相垂直 因此 , =0, () 又 中, 是 边上的中线 12(+) =12(+)=12(+)()=12(22)| 2, | 1,() =12(2212) 32.故选:D练习 1. 如图, 是边长为 2 的等边三角形,点 分别是 的中点. , ,()连接 并延长到点 ,使得 ,求 的值; =2|()若点 为边 上的动点, 多长时, 最小,并求最小值 | 【答案】 () 见解析|=192 ( )【解析】() 如图,以点 为坐标原点, 所在直线分别为 轴建立平面直角坐标系, , ,则(0,0),(1,0),(1,0),(0,3),(12, 32) ,设 ,=(12, 32)

8、(,)=2,(12, 32)=2(12, 32)=34, =334, =(34,334)=+=(1,0)+(34,334)=(74,334)|=192()设 ,=(1,3)=(,3),(01)设 ,得(,),=,(+1,)=(,3) (1,3)则=(1, 3),=(32,32 3)=(1, 3)(32,32 3)=424+32=4(12)2+12当 时, 取最小值,此时=12 |=1练习 2. 如图在AOB 中,D 是边 OB 的中点,C 是边 OA 上靠近 O 的三等分点,AD 与 BC 交于 M 点设= , = (1)用 , 表示 ; (2)过点 M 的直线与边 OA,OB 分别交于 E,

9、F设 =p , =p ,求 + 的值12【答案】(1) 5.=15+25.(2)【解析】 (1)设 ,=+则 , ,=(1)+=(1)+=+12 三点共线, 共线,从而, ,12(x1)=y又 C,M,B 三点共线, 共线,同理可得BM, BC13(y1)=x联立,解得 ,故 =15=25 OM=15+25(2) .=15+25=(15)+25= 共线, ,整理得 , (15p)q=25p 1p+2q=5练习 3. 如图,M 是矩形 ABCD 的边 CD 上的一点,AC 与 BM 交于点 N,BN= BM.23(1)求证:M 是 CD 的中点;(2)若 AB=2,BC=1,H 是 BM 上异于

10、点 B 的一动点,求 的最小值.【答案】 (1)见解析;(2)0【解析】(1)设 =m =n ,由题意知 )= +m )= ,=23=23(+23(23+23又 +n +n( )=(1-n) +n ,=+=+ =m ,即 M 是 CD 的中点 .23=1-,23=, 解得 =12,=13. =12(2)AB=2,BC=1,M 是 CD 的中点, MB= ,ABM=45,2 =( ) =-( ) =- -| |2+=-| | |cos(180-ABH)-| |2 =| | |cos 45-| |2 = |-| |2=- ,2|(|- 22)2+12又 0354实数 的取值范围是 ( 354 ,+

11、)练习 2. 已知向量 ,函数 ,=( 3,1),=(,21)()=+12(1)若 ,求 的值;0,4,()=33 2(2)在 中,角 对边分别是 ,且满足 ,当 B 取最大值时, , , , 22 3 =1面积为 ,求 的值34 +【答案】 (1) (2)22+36 +=2【解析】 (1)向量 ,=( 3,1),=(,21)则:函数 = = = ()=+12 3+21+12 322122sin(26)因为 ,所以 ,0, 4, ()=33 266,3, (26)=33所以 , = = ,(26)=63 2=(26)6(26)6+(26)6 22+36(2)在 中,角 对边分别是 , , ,且

12、满足 ,整理得: 22 322+222 2 3整理得: ,所以: ,=2+222 32 00,0)以 AC 为直径的半圆方程为 ,(4)2+2=16(0,0)设 , , , ,(2+2,2) (4+4,4) 00254=12+(12)(22)又 , ,1=1+2 2=2+2所以 .=12+212=(2+1)12=5综上, 为定值 5.() =12+12=(2+1)12+2(1+2)+4=(2+1) 51+2+2 61+2+4=1221+2+9=1.2=2=2所以直线 的方程为 或 . =2+2 = 2+2(五)向量与圆锥曲线综合例 5. 已知椭圆 , 为其左、右焦点, 为椭圆 上除长轴端点外的

13、任一点, 为:22+22=1(0)1,2 内一点,满足 , 的内心为 ,且有 (其中 为实数) ,则椭圆 的离12 3=1+212 =12 心率 =_【答案】12【解析】设 , ,(0,0) 3=1+2=2 ,G 为 的重心, G 点坐标为 =23 12 (03,03) , 轴,I 的纵坐标为 =12 03在 中, , 12 |1|+|2|=2,|12|=212=12|12|0|又 I 为 的内心, I 的纵坐标 即为内切圆半径1203由于 I 把 分为三个底分别为 的三边,高为内切圆半径 的小三角形,12 1203 ,12=12(|1|+|12|+|2|)|03| 12|12|0|=12(|

14、1|+|12|+|2|)|03|即 , ,122|0|=12(2+2)|03| 2=椭圆 C 的离心率 =12练习 1. 已知椭圆 2:(0)xyab的右焦点为 F,离心率为32,且椭圆 C的上顶点到椭圆的左、右顶点的距离之和为 5(1)求椭圆 C的标准方程;(2)已知点 ,PQ是直线 xt上的不同两点,点 P为椭圆 C上一点,若点 ,PQ满足 2OPQ,点 M在直线 23上,且 2OM,直线 l过点 Q且垂直于直线 M,其中 为坐标原点,求证:点 F在直线 l上【答案】(1) 214xy(2)见证明【解析】 (1)设椭圆 C的焦距为 2c,因为椭圆 的离心率为3,所以3a,即 2ca,又 2

15、2bc,所以1ba,因为椭圆 的上顶点到椭圆 的左、右顶点的距离之和为 5,所以 5a,即221()5a,解得 2a,所以 1b,故椭圆 C的标准方程为214xy(2)由题可设 1,Pty, (,)Qt, (3,)Mm,显然 12y,因为 2O,即 0OPQ,所以 121(,)(0,)tyy,即 2121()(yy,即 21y因为 QM,所以 ,(3,ttm ,即 ,)(3,)2ttm,所以 11(23)()ttym,即2114y,因为点 P在椭圆 C上,所以214ty,即21t,所以 1326ty,由(1)可知 (3,0)F,则 (3,)Q,所以 1 126230QOMtymty,所以 ,所以直线 与直线 OM垂直,故点 F在直线 l上

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 一轮复习