1、基础巩固练( 一)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019安徽第二次联考)已知集合 A x|x20，b0) ，O 为坐标原点，x2a2 y2b2过 C 的右顶点且垂直于 x 轴的直线交 C 的渐近线于 A，B 两点，过 C 的右焦点且垂直于 x 轴的直线交 C 的渐近线于 M，N 两点，若 OAB 与OMN 的面积比为 19，则双曲线 C 的渐近线方程为( )Ay2 x By2 x2Cy2 x
2、 Dy8x3答案 B解析 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，则 ， 9b 28a 2， 2 ， 双曲线 C 的渐近线方程为19 a2c2 a2 b2a2 ba 2y2 x，故选 B.26(2019江西南康中学二模)偶函数 f (x)x(e xae x )的图象在 x1 处的切线斜率为( )A2e BeC De2e 1e答案 A解析 偶函数 f (x)x(e xae x )，可得 f (x ) f (x)，即x (ex ae x)x(e x aex )，可得(a1) x(exe x )0，对 xR恒成立，则 a1，函数 f (x)x(e x ex )，f(x)x(e xe x )e xe x
3、 ，则 f(1)2e.故选 A.7(2019长沙一模 )在ABC 中，AB10，BC6，CA 8，且 O 是ABC的外心，则 ( )CA AO A16 B32 C16 D32答案 D解析 AB 2BC 2CA 2，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，外心 O是 AB 的中点， ( )CA AO CA (12AB ) 12CA CB CA 2 8232，故选 D.12CA CB 12CA 128(2019郑州一模 )如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A(4 4 )4 B(44 )445 2 5 2C1212 D1244 2答案 A解
4、析 由题意可知，几何体下部是圆锥，上部是四棱柱(如图)，可得几何体的表面积为 4 4 14 (44 )4 .故选 A.12 20 2 5 29(2019深圳一模 )在平面直角坐标系 xOy 中，设角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若角 的终边过点 P(2，1)，则 sin(2 )的值为( )A B C. D.45 35 35 45答案 A解析 角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点P(2，1) ， x2，y 1，| OP| ， sin ，cos ，5y|OP| 15 x|OP| 25则 sin22sin cos2 ，sin( 2)sin2 .故
5、选 A.( 15) 25 45 4510(2019宜宾二模 )在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且b2，B 60 ，ABC 的面积为 ，则 ac( )3A4 B. C2 D4214 3答案 A解析 ABC 中，b2， B60，所以ABC 的面积为S acsinB ac ，解得 ac4.又 b2a 2 c22accosB ，即12 12 32 34a 2c 2ac(ac) 23ac(ac )212，所以 (ac )216，解得 ac4.故选 A.11(2019荆州中学一模 )已知 log (xy4)10.828.2004035 557029510511090所以有 99.9%的
6、把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”20(本小题满分 12 分)(2019 湘潭一模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，焦点在 x 轴上的椭圆 1(b0)的右顶点和上顶点分别为 A，B，M 为线段x24 y2b2AB 的中点，且 b2.OM AB 32(1)求椭圆的离心率；(2)四边形 ABCD 内接于椭圆， ABCD.记直线 AD，BC 的斜率分别为k1，k 2，求证：k 1k2 为定值解 (1)由题意知 A(2,0)，B(0，b)，线段 AB 的中点为 M .(1，b2)(2，b)， .AB OM (1，b2) b2.OM AB 322 b2，解得 b1.b22 32又 a
7、2，c ，a2 b2 3椭圆的离心率 e .ca 32(2)证明：由(1)得椭圆的标准方程为 y 21，A(2,0)，B(0,1)，x24设直线 BC 的方程为 yk 2x1，联立Error!得(14k )x28k 2x0，2解得 xC ，y C ， 8k21 4k2 1 4k21 4k2即 C ，( 8k21 4k2，1 4k21 4k2)设直线 AD 的方程为 yk 1(x2)联立Error!化简得(1 4k )x216k x16k 40，21 21 212xD ，解得 xD ，y D ，16k21 41 4k21 8k21 21 4k21 4k11 4k21D ， ABCD，(8k21
8、21 4k21， 4k11 4k21)kCD ，yC yDxC xD 12化为 116k k 2k 12k 28k 1k 8k 2k 0，212 2 21 (4k1k22k 22k 11)0，(k1k2 14)k1k2 为定值1421(本小题满分 12 分)(2019 合肥市第一次教学质量检测)已知函数 f (x)e x1 a( x 1)ln x (aR，e 是自然对数的底数 )(1)设 g(x)f(x)其中 f (x)是 f (x)的导数，求 g(x)的极小值；(2)若对任意 x1，)，都有 f (x)1 成立，求实数 a 的取值范围解 (1)g(x) f(x) e x1 a(x 0)，g(
9、x )e x1 .1x 1x2令 (x)g(x )e x1 (x0)，1x2(x)e x1 0，2x3g(x)在(0 ， )上为增函数， g(1) 0.当 x(0,1)时，g(x )0，g(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1 ，)，g(x)极小值 g(1)2a.(2)由(1)知，f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)f(1)2a.当 a2 时，f(x )0，f (x)在1，)上单调递增，f (x)f (1)1，满足条件；当 a2 时，f (1) 2a0，1ln a 1 1ln a 1x0(1，ln a1)，使得 f(x 0)0，此时，x(1 ， x0)，
10、f( x)0，f (x)在(1，x 0)上单调递减，即当 x(1，x 0)时，都有 f (x)f (1)1，不符合题意综上所述，实数 a 的取值范围为(，2(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程(2019全国卷 )如图，在极坐标系 Ox 中，A(2,0) ，B ，C ，D(2 ，) ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是(1,0)，(2，4) ( 2，34) AB BC CD ，(1 ，)，曲线 M1 是弧 ，曲线 M2 是弧 ，曲线 M3 是弧 .(1，2) AB BC CD (1)分
11、别写出 M1，M 2，M 3 的极坐标方程；(2)曲线 M 由 M1，M 2，M 3 构成，若点 P 在 M 上，且|OP| ，求 P 的极3坐标解 (1)由题设可得，弧 ， ， 所在圆的极坐标方程分别为AB BC CD 2cos， 2sin，2cos ，所以 M1的极坐标方程为 2cos ，(0 4)M2的极坐标方程为 2sin ，(4 34)M3的极坐标方程为 2cos .(34 )(2)设 P(，)，由题设及(1)知若 0 ，则 2cos ，解得 ；4 3 6若 ，则 2sin ，解得 或 ；4 34 3 3 23若 ，则2cos ，解得 .34 3 56综上，P 的极坐标为 或 或 或
12、 .(3，6) ( 3，3) ( 3，23) ( 3，56)23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019湖北模拟 )已知函数 f (x)| ax2| ，不等式 f (x)4 的解集为x| 2 x6(1)求实数 a 的值；(2)设 g(x)f (x)f (x3)，若存在 xR，使 g(x)tx2 成立，求实数 t 的取值范围解 (1)由|ax2|4，得 4ax24，即2ax6，当 a0 时， x ，所以 Error!解得 a1；当 a0 时， x ，所以Error! 无解，2a 6a 6a 2a所以实数 a 的值为 1.(2)由已知 g(x)f (x )f (x3)| x2| |x1|Error!不等式 g(x)tx2，即 g(x)tx 2，由题意知，y g(x )的图象有一部分在直线 ytx2 的下方或在直线ytx2 上，作出对应图象，如图所示由图可知，当 t0 时，tk EM；当 t0 时，tk FM，又因为 kEM1，k FM ，12所以 t1 或 t ，12即实数 t 的取值范围为(，1 .12， )
