1、2019 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 的相反数为（ ）5A B5 C D1552 （3 分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B824x 2()xxC D3581y 63a4 （3 分）如图， 是 的外角 的平分线， ， ，则 的ADBCEA/AC32BC度数（ ）A B C D643230405 （3 分）反比例函数 的图象位于（ ）4(0)yxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （3 分）如图，在
2、中， ， ，则 的值是（ ）AC/DE23ABAEBCS四 边 形A B1 C D45 23497 （3 分）如图， 是 的直径， ， 是 上的两点，连接 ， ， ，若BCOADOAABD，则 的度数是 （ ）0ADA B C D207030908 （3 分）若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ）x234kxkA B 且 C D0k10k1313k9 （3 分）如图，在四边形 中， ， ， ， 与ACD9B/AB2CA交于点 ， ，则 的值是（ ）BDEtanA B C D142421310 （3 分）如图， ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分别A(0,)kyxAB作
3、轴的平行线交 轴于点 ， ，直线 交 轴正半轴于点 若点 的横坐标为 5，xyCDABE， ，则 的值为（ ）CD3cos5BEkA5 B4 C3 D 154二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）因式分解： 3xy12 （3 分）2018 年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额 62000 亿元，用科学记数法表示为 元13 （3 分）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 10214 （3 分）在一次青年歌手演唱比赛中，10 位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3
4、，9.4，则这组数据的众数是 15 （3 分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ，母线长为 5，该圆锥的底面半径为 21616 （3 分）如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒 2 个单ABCD53ABEA位长度的速度沿 向点 运动，同时点 从点 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿FC向点 运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动连接 ， ，设点CBEEBEF运动的时间为 ，若 是以 为底的等腰三角形，则 的值为 EtBt17 （3 分）如图， 是等边三角形，点 为 边上一点， ，以点ABCDBC12BDC为顶点作正方形 ，且 ，连接 ， 若将正方形 绕点 旋转DDEFGAEGE
5、FG一周，当 取最小值时， 的长为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交1:3lyx1Ay于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 的垂线交 轴于2A1x2:l1B1B点 ，此时点 与原点 重合，连接 交 轴于点 ，得到第 1 个 ；过点B2O1AxC12C作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的平行线交 于点 ，连接 与 交于2yl3B3y1l3A33A点 ，得到第 2 个 按照此规律进行下去，则第 2019 个 的面C2C 201920B积是 三、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10
6、 分）先化简，再求值： ，其中 为不等式组281(3)aaa的整数解123a20 （10 分）一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 ，2， ，41（1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 （12 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组
7、随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示） ，并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有 名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中 类节目对应扇形的圆心角的度数为 B（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22 （12 分）如图， ， 两市相距 ，国家级风景区中心 位于 市北偏东 方AB150kmCA60向上，位于 市北偏西 方向上已知风景区是以点 为圆心、 为半径的圆形区45 50km域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接 ， 两市的高速公路，高速公路AB
8、是否穿过风景区？通过计算加以说明 （参考数据：AB 31.7)五、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23 （12 分）如图，在平行四边形 中， ，垂足为点 ，以 为直径的ABCDEBEA与边 相切于点 ，连接 交 于点 ，连接 OACDFOG（1）求证： AE（2）若 ，求 的值4tan24 （12 分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，日销售量 与时间第 天之间的函数关系式为 ，()ykgt 210(8ytt为整数） ，销售单价 （元 与时间第 天之间满足一次函数关系如下表：t p
9、/t时间第 天t1 2 3 80销售单价 （元/p)kg49.5 49 48.5 10（1）直接写出销售单价 （元 与时间第 天之间的函数关系式p/)kgt（2）在整个销售旺季的 80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25 （14 分）如图 1，在 中， ， ，点 是 的中点，连接RtABC903BMAB，点 是线段 延长线上一点，且 ，连接 交 于点 将射线 绕MCPPCPCHP点 逆时针旋转 交线段 的延长线于点 60D（1）找出与 相等的角，并说明理由A（2）如图 2， ，求 的值1
10、PBCA（3）在（2）的条件下，若 ，求线段 的长13MDAB七、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 过点 ， ，与 轴2yaxbc(1,0)A(3,)By交于点 ，连接 ， ，将 沿 所在的直线翻折，得到 ，连接 CABCOBCDCO（1）用含 的代数式表示点 的坐标a（2）如图 1，若点 落在抛物线的对称轴上，且在 轴上方，求抛物线的解析式Dx（3）设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的值OB1SA2S123a2019 年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10
11、 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） 的相反数为（ ）5A B5 C D155【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解： 的相反数是 5，5故选： B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】 ：简单组合体的三视图2U【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同【解答】解：根据俯视图的特征，应选 B故选： B【点评】本题考查了几何体的三
12、视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B824x 2()xxC D3581y 63a【考点】 ：整式的混合运算4I【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解： ，故选项 错误；826xA，故选项 错误；(2)4xC，故选项 正确；3581yA，故选项 错误；6aD故选： C【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4 （3 分）如图， 是 的外角 的平分线， ， ，则 的ABCEA/ADBC32C度数是（ ）A B C D64323040【考点】 ：三角形的外角性质； ：三角
13、形内角和定理； ：平行线的性质8K7KJA【分析】根据平行线的性质求出 ，根据角平分线的定义得到 ，EAD26ECA根据三角形的外角性质计算即可【解答】解： ，/ADBC，32E是 的外角 的平分线，E，64AC是 的外角，EB，32故选： 【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5 （3 分）反比例函数 的图象位于（ ）4(0)yxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】 ：反比例函数的图象； ：反比例函数的性质2G4G【分析】根据题目中的函数解析式和 的取值范围，可以解答本题x【解答】解：
14、 反比例函数 ， ，4(0)yx40k该函数图象在第四象限，故选： D【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6 （3 分）如图，在 中， ， ，则 的值是（ ）ABC/DE23ABADEBCS四 边 形A B1 C D45 2349【考点】 ：相似三角形的判定与性质9S【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【解答】解： ，/DEBC，A，24()9DEBCS，5AE四 边 形故选： 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7 （3 分）如图， 是 的直径， ，
15、 是 上的两点，连接 ， ， ，若BCOADOAABD，则 的度数是 （ ）0ADA B C D20703090【考点】 ：圆周角定理5M【分析】连接 ，如图，根据圆周角定理得到 ， ，然后AC90BAC70BAD利用互余计算 的度数B【解答】解：连接 ，如图，是 的直径，BOA，90C，7D2AB故答案为 0故选： 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周90角所对的弦是直径8 （3 分）若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ）x2304kxkA B 且 C D0k1k
16、1313k【考点】 ：根的判别式； ：一元二次方程的定义A【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【解答】解：当 时， ，0k3140kk，13k且 ，0当 时，k此时方程为 ，满足题意，34x故选： C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型9 （3 分）如图，在四边形 中， ， ， ， 与ABCD90/ADBC12ADC交于点 ， ，则 的值是（ ）BDEtanA B C D1424213【考点】 ：平行线的性质； ：解直角三角形J7T【分析】证明 ，得出 ，证出 ，得出CDA BA2B，因此 ，在 中，由三角函数定义即2 2ABB CRtA可
17、得出答案【解答】解： ， ，/ADC90AB， ，180BCED，9AE，0DB，C，A，DB，12C，A，2 2BBC，在 中， ；RtAtan2BAC故选： C【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键10 （3 分）如图， ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分别AB(0,)kyxAB作 轴的平行线交 轴于点 ， ，直线 交 轴正半轴于点 若点 的横坐标为 5，xyCDABE， ，则 的值为（ ）CD3cos5EkA5 B4 C3 D 154【考点】 ：解直角三角形； ：一次函数图象上点的坐标
18、特征； ：反比例函数图7T8F6G象上点的坐标特征【分析】由 ，设 ， ，根据勾股定理求得 ，3cos5EDBa5BE45Ba即可求得 ，得出 ，设 ，则 ，根据题意得出 ，54a14ACb3Db3ECb，从而求得 ，则 ， ，设 点的纵坐标为 ，则31bED1n， ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ，求得(1,)An(5,)B 1(3)5k4k【解答】解： 轴，/Dx，90EB，3cos5设 ， ，a，22()34BDEaa点 的横坐标为 5，则 ，4a4，1DE设 ，则 ，ACb3b，/B，43ACBDaE，b，154，则 ，15b， ，AC3D设 点的纵坐标为 ，Bn，则 ，O，
19、，(1,3)A(5,)， 是反比例函数 图象上的两点，B(0,)kyx，()kn解得 ，154故选： D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出 、 的坐标是解题的关键AB二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）因式分解： 3xy(1)xy【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 ，再运用平方差公式进行二次分解xy【解答】解： ，3x（提取公因式）2(1)xy （平方差公式）故答案为： ()1xy【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
20、后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （3 分）2018 年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额 62000 亿元，用科学记数法表示为 元126.0【考点】 ：科学记数法 表示较大的数1I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值na1|0ann时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负101数【解答】解：62000 亿元 元 元，620126.故答案为： 126.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及
21、的值1|0anan13 （3 分）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 10245【考点】 ：二次根式的应用7B【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将 和 相乘，按照二次根式乘法102的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可【解答】解： 长方形的长和宽分别为 和102这个长方形的面积为：10245故答案为： 45【点评】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键14 （3 分）在一次青年歌手演唱比赛中，10 位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，
22、9.4，则这组数据的众数是 9.4 【考点】 ：众数5W【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：数据 9.4 出现了三次最多为众数故答案为：9.4【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个15 （3 分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ，母线长为 5，该圆锥的底面半径为 2163 【考点】 ：圆锥的计算MP【分析】设该圆锥的底面半径为 ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等r于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，然后解216580rA关于 的方程即可r【解答】解：设该圆锥的底面半径
23、为 ，r根据题意得 ，解得 216580rA3故答案为 3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16 （3 分）如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒 2 个单ABCD53ABEA位长度的速度沿 向点 运动，同时点 从点 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿FC向点 运动，当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动连接 ， ，设点CBEEBEF运动的时间为 ，若 是以 为底的等腰三角形，则 的值为 EtBt574【考点】 ：等腰三角形的性质； ：矩形的性质； ：勾股定理KHLBKQ【分析】如图，过点 作 于 ，
24、可得 ， ，由勾股定理EGC3AEG2Bt可求 的值t【解答】解：如图，过点 作 于 ，B四边形 是矩形，ABGE， ，32t， ，5Ft|(5)|3|Ft，22E，22(5)(35)9t74t故答案为： 5【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键17 （3 分）如图， 是等边三角形，点 为 边上一点， ，以点ABCDBC12BDC为顶点作正方形 ，且 ，连接 ， 若将正方形 绕点 旋转DDEFGAEGEFG一周，当 取最小值时， 的长为 8 【考点】 ：等边三角形的性质； ：三角形三边关系； ：旋转的性质； ：正K6K2RLE方形的性质； ：全等三角形
25、的判定与性质D【分析】过点 作 于 ，由已知得出 ，得出 ，由等边AMBC4DC6BDC三角形的性质得出 ， ，得出 ，61632B1MB在 中，由勾股定理得出 ，当正方形 绕点 旋转RtBAMEFG到点 、 、 在同一条直线上时， ，即此时 取最小值，在EADDEA中，由勾股定理得出 ，在 中，由勾股定理即tM27RtD可得出 28G【解答】解：过点 作 于 ，ABCM，12BDC，4，46是等边三角形，ABC，M，1632BMC，21D在 中， ，RtA2263ABM当正方形 绕点 旋转到点 、 、 在同一条直线上时， ，EFGDEDADE即此时 取最小值，在 中， ，RtM2221(3)
26、7A在 中， ；tDG68DG故答案为：8【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交1:3lyx1Ay于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 的垂线交 轴于2A1x2:l1B1B点 ，此时点 与原点 重合，连接 交 轴于点 ，得到第 1 个 ；过点B2O1AxC12C作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的平行线交 于点 ，连接 与 交于2yl3B3y1l3A33A点 ，得到第 2 个 按照此规律进行下去，则第 2019
27、 个 的面C2C 201920B积是 40368【考点】 ：一次函数图象上点的坐标特征； ：规律型：点的坐标8F2D【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可【解答】解： 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，3yx1Ay2A，12(,0)(,)A在 中，当 时， ，3yx13y，1(,)B设直线 的解析式为： ，2Aykxb可得： ，3bk解得： ，43b直线 的解析式为： ，21AB43yx令 ，可得： ，0yx， ，23(4C)，1201393248BSAA ， 3 ，12C 2B，231223121()()(93BSAA，231298CBCBAA同理可得： ，34232BSA
28、 的面积 ，20192001840369故答案为： 4368【点评】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答三、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）先化简，再求值： ，其中 为不等式组281(3)aaa的整数解123a【考点】 ：分式的化简求值； ：一元一次不等式组的整数解6DC【分析】先化简分式，然后将 的整数解代入求值a【解答】解：原式 28(3)3(1)A2(1)a，解不等式得，534a不等式组的整数解为 ，2a当 时，2原式 13【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式
29、是解题的关键20 （10 分）一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 ，2， ，413（1）摇匀后任意摸出 1 个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 12（2）摇匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【考点】 ：概率公式； ：列表法与树状图法4X6X【分析】 （1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【解答】解：（1）摇匀后任意摸出 1 个球，
30、则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；214故答案为 ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为 8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率 8213【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式计算事件 或事件 的nABmAB概率四、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 （12 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了
31、问卷调査（问卷调査表如图 1 所示） ，并根据调查结果绘制了图 2、图 3 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有 100 名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中 类节目对应扇形的圆心角的度数为 B（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数【考点】 ：条形统计图； ：用样本估计总体； ：扇形统计图VC5VVB【分析】 （1）根据 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；D（2）根据（1）中的结果和图 1 中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中 类节目对应扇形的圆心角
32、的度数；B（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有： （名 ，36%10）故答案为：100；（2）喜爱 的有： （人 ，C1082360）补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中 类节目对应扇形的圆心角的度数为： ，B 203671故答案为： ；72（4） （人 ，80160）答：该校最喜爱新闻节目的学生有 160 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （12 分）如图， ， 两市相距 ，国家级风景区中心 位于 市北偏东 方AB150kmCA60向上，位
33、于 市北偏西 方向上已知风景区是以点 为圆心、 为半径的圆形区45 50km域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接 ， 两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明 （参考数据：AB 31.7)【考点】 ：解直角三角形的应用 方向角问题TB【分析】过点 作 于点 ，设 ，则 ， ，结合CHABCHtkmBtk3AHtkm，可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出 的值，将其与 50 进行比较即150Akmt可得出结论【解答】解：高速公路 不穿过风景区AB过点 作 于点 ，如图所示CH根据题意，得： ， ，3045C在 中， ，Rttan1HBCB设 ，则 ，Htkmtk在
34、 中， ，RA3anCAH3tk，150Bm，t7531.7354.t，4.0高速公路 不穿过风景区AB【点评】本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，通过解直角三角形用 的长表CH示出 ， 的长是解题的关键AHB五、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23 （12 分）如图，在平行四边形 中， ，垂足为点 ，以 为直径的ABCDEBEA与边 相切于点 ，连接 交 于点 ，连接 OACDFOG（1）求证： AE（2）若 ，求 的值4tan【考点】 ：平行四边形的性质； ：全等三角形的判定与性质； ：切线的性质；5LKDMC：圆周角定理； ：
35、解直角三角形M7T【分析】 （1）证明 ，可得 是 的切线，由切线长定理得 ，同理AOAOADF，则 ；CEFDCE（2）连接 ， 相交于点 ，设 ，则 ，求得 ， ，Mt4Dt3BEt5Ct可求出 ，证得 ，求出 ，可证明 ，4AtF21anAtGFOA则 可求出tanEG【解答】 （1）证明： 四边形 是平行四边形，ABC，/ADBC，E，O是 的半径，A是 的切线，D又 是 的切线，F，A同理可得 ，CE，DFCDAE（2）解：连接 ， 相交于点 ，OFM四边形 是平行四边形，ABCD， ，4E设 ，则 ，t4At， ，3B5CD在 中， ，RtE2()34tt，2OAt， 是 的两条切
36、线，F，D， ，AAODF，F在 中， ，Rt21tan4t，90OADM，EF，GA，ODEF1tan2【点评】此题属于圆的综合题考查了圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键24 （12 分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，日销售量 与时间第 天之间的函数关系式为 ，()ykgt 210(8ytt为整数） ，销售单价 （元 与时间第 天之间满足一次函数关系如下表：t p/)kgt时间第 天t1 2 3 80销售单价 （元/p)kg49.
37、5 49 48.5 10（1）直接写出销售单价 （元 与时间第 天之间的函数关系式p/)kgt（2）在整个销售旺季的 80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【考点】 ：二次函数的应用HE【分析】 （1）设销售单价 （元 与时间第 天之间的函数关系式为： ，将p/)kgt pktb， 解方程组即可得到结论；(,49.5)(2,)（2）设每天获得的利润为 元，由题意得到 ，根据二次函数的性质即w2(19)476wt可得到结论【解答】解：（1）设销售单价 （元 与时间第 天之间的函数关系式为：p/)kgt，pktb将 ， 代入得， ，(1,49.5)(2,)49.52kb解得： ，50
38、kb销售单价 （元 与时间第 天之间的函数关系式为： ；p/)kgt 1502pt（2）设每天获得的利润为 元，w由题意得， (210)(5.)6(210)tt，2 2384947tt10a由最大值，w当 时， 最大，此时， ，9t4761w最 大答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4761 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键六、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25 （14 分）如图 1，在 中， ， ，点 是 的中点，连接Rt
39、ABC903BMAB，点 是线段 延长线上一点，且 ，连接 交 于点 将射线 绕MCPPCPCHP点 逆时针旋转 交线段 的延长线于点 60D（1）找出与 相等的角，并说明理由A（2）如图 2， ，求 的值1PBCA（3）在（2）的条件下，若 ，求线段 的长13MDAB【考点】 ：几何变换综合题RB【分析】 （1） 由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；DAMP（2）如图，过点 作 交 于点 构造全等三角形 和C/GBG()MDAGCS相似三角形 ，根据相似三角形的对应边成比例求得 的值() B（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知 故HC易得 由（2）知， ，则13HGCMA134
40、MHGADt故 ， 根据题意得到： ，所以该BtCt9At MH相似三角形的对应边成比例： 将相关线段的长度代入求 的值，所以Dt62At【解答】解：（1） AMP理由如下： ， ，90CB36AD由旋转的性质知， 60MAP；P（2）如图，过点 作 交 于点 C/GBAMPG， 30GPB150，点 是 的中点，9A12MA30CB1G862ADM，ACMGG在 与 中，DMAC()DGSAA12CPB3，/GMCPB13设 ，则 ， ADtt6ABt在 中， RtBC3cos23t；9ADBCt（3）如图，由（2）知 则 CGPBM 13DG/CGMAH，A13GCMH142134由（2）
41、知， ，则 CGADt 3BMACt， 4Ht9， MHADH，即 2A2139()4tA解得 ， （舍去） 13t2t6B【点评】考查了几何变换综合题着重利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用七、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 过点 ， ，与 轴2yaxbc(1,0)A(3,)By交于点 ，连接 ， ，将 沿 所在的直线翻折，得到 ，连接 CABCOBCDCO（1）用含 的代数式表示点
42、的坐标aC（2）如图 1，若点 落在抛物线的对称轴上，且在 轴上方，求抛物线的解析式Dx（3）设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的值OB1SOA2S123a【考点】 ：二次函数综合题HF【分析】 （1）抛物线的表达式为： ，即可求解；2(1)3(3)yaxax（2）证明 ，则 ，即可求解；CPDQB CPDB（3） ， ， ，而 ，即可12S29mM29mHNMOC2 28()9mHNB求解【解答】解：（1）抛物线的表达式为： ，2(1)3(3)yaxax即 ，3ca则点 ；(0,)C（2）过点 作 轴的平行线 ，过点 作 轴的平行线交 轴于点 、交 于点 ，ByBQDxyPBQ， ，90CDP90PC，Q
