1、2018-2019 学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1 （2 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）A BC D2 （2 分）2018 密云生态半程马拉松于 6 月 10 日鸣枪开跑本届赛事设有半程马拉松和迷你马拉松两个参赛项目，涉及参赛选手 5000 人；另外，还有将近 1200 名医护和社会志愿者参与本届大赛的志愿服务活动请你用科学记数法表示参加本届赛事的所有参赛选手和志愿者的总人数为（ ）A6.210 3 B0.6210 4 C5.010 3 D1.210
2、33 （2 分）如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D4 （2 分）下列变形正确的是（ ）A由3+2x1，得 2x13 B由 3y4，得 yC由 3x+2，得 x3+2 D由 x4 9，得 x9+45 （2 分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上第 2 页（共 19 页）
3、A B C D6 （2 分）若 x 是关于 x 的方程 7x+m0 的解，则 m 的值为（ ）A3 B C3 D7 （2 分）下列选项中，结论正确的一项是（ ）A 与 互为相反数 BC（2） 2| 2 2| D 38 （2 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A6n1 B6n+4 C5n1 D5n+4二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）请写出单项式 b 的系数为 ，次数为 10 （2 分）用四舍五入法将
4、 2.896 精确到 0.01，所得到的近似数为 11 （2 分）用一个 x 的值说明“| x|x”是错误的，这个值可以是 x 12 （2 分）把 16.42用度分秒表示为 13 （2 分）2018 年是中国改革开放事业 40 周年，正在中国国家博物馆展出的伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大型展览多角度、全景式集中展示中国改革开放 40 年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几个字（如图所示） ，如果正方体上“深”所对的面为“改
5、” ，则“革”所对的面是 14 （2 分）如果2a mb2 与 3a5bn+1 是同类项，那么 m+n 的值为 第 3 页（共 19 页）15 （2 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”译文是：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为 三、解答题（共 68 分，其
6、中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分）16 （5 分）计算：（+5）（3）+（7）（+12 ）17 （5 分）计算：18 （5 分）计算：19 （5 分）计算：20 （5 分）解关于 x 的方程：15x+98x 521 （5 分）先化简，再求值：（6a 216a）5（a 23a+2） ，其中 a2a7022 （6 分）已知：如图，AC 2BC ，D 为 AB 中点，BC 3，求 CD 的长请你补全下面的解题过程：解：AC2BC，BC3AC ABAC+BC BD &n
7、bsp; CDBDBC 23 （6 分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程1解：方程两边同时乘以 6，得： 616第步去分母，得：2（2x+1）x +26第步去括号，得：4x+2x +26第步移项，得：4xx 622第步第 4 页（共 19 页）合并同类项，得：3x2第步系数化 1，得：x 第步上述林林的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程24 （6 分）
8、如图，点 A、B、P 是同一平面内的三个点，请你借助刻度尺、三角板、量角器完成下列问题：（1）画图：画直线 AB；过点 P 画直线 AB 的垂线交 AB 于点 C；画射线 PA；取 AB 中点 D，连接 PD；（2）测量：PAB 的度数约为 （精确到 1） ；点 P 到直线 AB 的距离约为 cm（精确到 0.1cm） 25 （6 分）列方程解应用题：丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学于是，她的父母每月会给丹丹100 元钱作为早晨上学的乘车费平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的
9、方式上学其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：乘车方式 公共汽车 滴滴打车价格（元 /次） 2 10已知丹丹 10 月份早晨上学共计乘车 22 次，恰好把 100 元乘车费全部用完，求丹丹 10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？26 （7 分）如图，OAOB，引射线 OC（点 C 在AOB 外） ，OD 平分BOC，OE 平分AOD （1）若BOC40，请依题意补全图，并求BOE 的度数；（2）若BOC（0180） ，请直接写出BOE 的度数（用含 的代数式表示） 第 5 页（共 19 页）27 （7 分）已知数轴上两点 A、B，其中 A 表示的数为2，B 表示的数为 2
10、，若在数轴上存在一点 C，使得 AC+BCn，则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点” 例如图 1 所示：若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC2+24，则称点 C 为点 A、B 的“4 节点” 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ，且点 C 在数轴上表示的数为 4，求 n 的值；（2）若点 D 是数轴上点 A、 B 的“5 节点” ，请你直接写出点 D 表示的数为 ；（3）若点 E 在数轴上（不与 A、B 重合） ，满足 BE AE，且此时点 E 为点 A、B 的“n 节点” ，求 n 的值第 6 页（共 19 页）201
11、8-2019 学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1 （2 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）A BC D【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选：D【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大2 （2 分）2018 密云生态半程马拉松于 6 月 10 日鸣枪开跑本届
12、赛事设有半程马拉松和迷你马拉松两个参赛项目，涉及参赛选手 5000 人；另外，还有将近 1200 名医护和社会志愿者参与本届大赛的志愿服务活动请你用科学记数法表示参加本届赛事的所有参赛选手和志愿者的总人数为（ ）A6.210 3 B0.6210 4 C5.010 3 D1.210 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5000+12006200（人） ，第 7 页（共
13、 19 页）将 6200 用科学记数法表示为：6.210 3故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （2 分）如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】A，B，C，D 四个点，哪个点离原点最近，则哪个点所对应的数的绝对值最小，据此判断即可【解答】解：A，B，C，D 四个点，点 B 离原点最近，点 B 所对应的数的绝对值最小故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法
14、，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握4 （2 分）下列变形正确的是（ ）A由3+2x1，得 2x13 B由 3y4，得 yC由 3x+2，得 x3+2 D由 x4 9，得 x9+4【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：A3+2x1，等式两边同时加上 3 得：2x1+3，即 A 项错误，B.3y 4，等式两边同时除以 3 得：y ，即 B 项错误，C.3x+2，等式两边同时减去 2 得：x 32，即 C 项错误，Dx49，等式两边同时加上 4 得：x9+4，即 D 项正确，故选：D【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解
15、题的关键5 （2 分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要栽下两棵树，就可第 8 页（共 19 页）以把同一行树栽在同一条直线上A B C D【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之
16、间线段最短”来解释；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释故选：C【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键6 （2 分）若 x 是关于 x 的方程 7x+m0 的解，则 m 的值为（ ）A3 B C3 D【分析】把 x 代入方程 7x+m0 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x 代入方程 7x+m0 得：3+m0 ，解得：m3，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键7 （2 分）下列选项中，结论正确的一项是（ ）
17、A 与 互为相反数 BC（2） 2| 2 2| D 3【分析】根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可【解答】解：A、 和 和我相反数，故此选项错误；第 9 页（共 19 页）B、 ，故此选项错误；C、（2） 24，|2 2|4，（2） 2|2 2|，故此选项正确；D、 3，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键8 （2 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A6n1 B6n+4 C5n1 D5n+4【分析】设第 n 个图形共
18、有 an 个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“a n6n+4（n 为正整数） ”，此题得解【解答】解：设第 n 个图形共有 an 个点（n 为正整数） ，观察图形，可知：a1106+4，a 21662+4，a 32263+4 ，a 42864+4，a n6n+4（n 为正整数） 故选：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an6n+4（n 为正整数） ”是解题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）请写出单项式 b 的系数为 ，次数为 4 【分析】根据单项式次数和系数的定义解答即可
19、【解答】解：单项式 b 的系数为 ，次数为 4故答案为： ，4【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次第 10 页（共 19 页）数是解答此题的关键10 （2 分）用四舍五入法将 2.896 精确到 0.01，所得到的近似数为 2.90 【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可【解答】解：2.896 精确到 0.01，所得到的近似数为 2.90故答案为 2.90【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的
20、有效数字11 （2 分）用一个 x 的值说明“| x|x”是错误的，这个值可以是 x 1（任意负数都可以） 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解：用一个 x 的值说明“| x|x”是错误的，这个值可以是 x1（任意负数都可以） 故答案为：1（任意负数都可以） 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键12 （2 分）把 16.42用度分秒表示为 162512 【分析】根据不到 1 度的转化成分，根据不到 1 分的转化成秒，可得答案【解答】解：把 16.42用度分秒表示为 162512故答案为：162512【点评】本题考查了度分秒的转化，度转化成分乘 60，分转化成秒
21、乘 6013 （2 分）2018 年是中国改革开放事业 40 周年，正在中国国家博物馆展出的伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大型展览多角度、全景式集中展示中国改革开放 40 年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几个字（如图所示） ，如果正方体上“深”所对的面为“改” ，则“革”所对的面是 全 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作第 11 页（共 19 页）答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与字母“革”所对的面是全故答案为
22、：全【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题，难度适中14 （2 分）如果2a mb2 与 3a5bn+1 是同类项，那么 m+n 的值为 6 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项据此求得m、n 的值，代入计算可得【解答】解：2a mb2 与 3a5bn+1 是同类项，m5，2n+1，即 n1，则 m+n 5+16，故答案为：6【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键15 （2 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行
23、一十二日，问良马几何日追及之 ”译文是：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为 240x 150x15012 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走天数，即可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，由题意，得 240x150x 15012故答案是：240x150x 15012【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键三、解答
24、题（共 68 分，其中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分）16 （5 分）计算：（+5）（3）+（7）（+12 ）【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案第 12 页（共 19 页）【解答】解：原式5+3712，11【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键17 （5 分）计算：【分析】先计算乘法，再计算除法即可得【解答】解：原式165 【点评】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则和运算顺序18 （5 分）计算：【分析】根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（28）+18+（14）2
25、4【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法19 （5 分）计算：【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题【解答】解：3【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20 （5 分）解关于 x 的方程：15x+98x 5【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解第 13 页（共 19 页）【解答】解：移项得：15x8x59，合并得：7x14，解得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （5 分）先化简，再求值：（6a 216a）5（a 23a+2） ，其中 a2a70【分析】先
26、去括号，合并同类项化简原式，再由 a2a70 得出 a2a7，代入计算可得【解答】解：原式6a 216a5a 2+15a10a 2a10，a 2a70，a 2a7，则原式7103【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算22 （6 分）已知：如图，AC 2BC ，D 为 AB 中点，BC 3，求 CD 的长请你补全下面的解题过程：解：AC2BC，BC3AC 6 ABAC+BC 9 D 为 AB 中点 BD AB 4.5 CDBD
27、BC 1.5 【分析】根据图形，CDBDBC ABBC，依据条件求出 AB，再代入数值即可得出 CD 的长【解答】解：AC2BC，BC3AC6，ABAC+BC9，第 14 页（共 19 页）又D 为 AB 中点BD AB4.5，CDBDBC1.5故答案为 6，9，D 为 AB 中点， AB，4.5，1.5【点评】本题考查的是线段的长度计算，利用线段的和、差、倍、分进行计算是解题的关键23 （6 分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程1解：方程两边同时乘以 6，得： 616第步去分母，得：2（2x+1）x +26第步去括号，得：4x+2x +26第步移项，得：4xx
28、 622第步合并同类项，得：3x2第步系数化 1，得：x 第步上述林林的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 去括号没变号 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程【分析】找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可【解答】解：上述林林解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；故答案为：；去括号没变号；正确解题过程为：去分母得：2（2x+1）（x +2）6，去括号得：4x+2x 26，移项合并得：3x6，解得：x2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24 （6 分）如图，点 A、B、P 是同一平面内的三个点，请你借助刻度尺、三角板
29、、量角器完成下列问题：（1）画图：画直线 AB；第 15 页（共 19 页）过点 P 画直线 AB 的垂线交 AB 于点 C；画射线 PA；取 AB 中点 D，连接 PD；（2）测量：PAB 的度数约为 40 （精确到 1） ；点 P 到直线 AB 的距离约为 2.4 cm（精确到 0.1cm） 【分析】 （1）根据直线、垂线、射线及线段的概念作图可得；（2）测量即可得【解答】解：（1）如图所示，直线 AB、垂线 PB、射线 PA 及线段 PD 即为所求（2） PAB 的度数约为 40（精确到 1） ；点 P 到直线 AB 的距离约为 2.4cm（精确到 0.1cm） 故答案为：4
30、0，2.4【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线、直线的概念及垂线的定义25 （6 分）列方程解应用题：丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学于是，她的父母每月会给丹丹100 元钱作为早晨上学的乘车费平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学其中，两种不同乘车方式的价格如表所示：乘车方式 公共汽车 滴滴打车第 16 页（共 19 页）价格（元 /次） 2 10已知丹丹 10 月份早晨上学共计乘车 22 次，恰好把 100 元乘车费全部用完，求丹丹 10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？【分析】设乘坐公共
31、汽车 x 次，则滴滴打车（22x）次，根据总价单价数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设乘坐公共汽车 x 次，则滴滴打车（22x）次，依题意，得：2x+10（22x ）100，解得：x15，22x7答：乘坐公共汽车 15 次，滴滴打车 7 次【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键26 （7 分）如图，OAOB，引射线 OC（点 C 在AOB 外） ，OD 平分BOC，OE 平分AOD （1）若BOC40，请依题意补全图，并求BOE 的度数；（2）若BOC（0180） ，请直接写出BOE 的度数（用含 的代数式表示）
32、【分析】 （1）首先根据角平分线的定义求得BOD 的度数，然后求得 AOD 的度数，根据角平分线的定义求得DOE，然后根据BOEDOEBOD；（2）与（1）解法相同【解答】解：（1）如图，OD 是BOC 的平分线，CODBOD20，AOD BOD+ AOB 20+90110，第 17 页（共 19 页）又OE 是AOD 的平分线，DOE AOD55，BOEDOEBOD552035；（2）同（1）可得CODBOD ，AOD +90，DOE AOD （ +90） +45，则BOE +45 45 【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是关键27 （7 分）已知数轴上两点 A、B，其中 A
33、表示的数为2，B 表示的数为 2，若在数轴上存在一点 C，使得 AC+BCn，则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点” 例如图 1 所示：若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC2+24，则称点 C 为点 A、B 的“4 节点” 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ，且点 C 在数轴上表示的数为 4，求 n 的值；（2）若点 D 是数轴上点 A、 B 的“5 节点” ，请你直接写出点 D 表示的数为 2.5 或2.5 ；（3）若点 E 在数轴上（不与 A、B 重合） ，满足 BE AE，且此时点 E 为点 A、B 的“n 节点” ，求 n 的值【分析】
34、（1）根据“n 节点”的概念解答；第 18 页（共 19 页）（2）设点 D 表示的数为 x，根据“5 节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：当点 E 在 BA 延长线上时，当点 E 在线段 AB 上时，当点E 在 AB 延长线上时，根据 BE AE，先求点 E 表示的数，再根据 AC+BCn，列方程可得结论【解答】解：（1）A 表示的数为2，B 表示的数为 2，点 C 在数轴上表示的数为4，AC2，BC6，nAC+BC2+6 8（2）如图所示：点 D 是数轴上点 A、B 的“ 5 节点” ，AC+BC5，AB4，C 在点 A 的左侧或在点 A 的右侧，设点 D 表示的数为
35、x，则 AC+BC5，2x+2x 5 或 x2+x（2）5，x2.5 或 2.5，点 D 表示的数为 2.5 或2.5 ；故答案为：2.5 或 2.5；（3）分三种情况：当点 E 在 BA 延长线上时，不能满足 BE AE，该情况不符合题意，舍去；当点 E 在线段 AB 上时，可以满足 BE AE，如下图，nAE+BEAB4；当点 E 在 AB 延长线上时，第 19 页（共 19 页）BE AE，BEAB4，点 E 表示的数为 6，nAE+BE8+412，综上所述：n4 或 n12【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般
