1、甘肃省天水市秦安县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）若分式 无意义，则（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12（4 分）如下图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，BOC 的周长比AOB 的周长多 10，则 AB长为（ ）A20 B15 C10 D53（4 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ）Ay By Cyx3 Dy 4（4 分）在 4 月 14 日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段 120 米的公路，施工队每天比原来计划多修 5 米，结果提前 4 天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每
2、天修 x 米，则所列方程正确的是（ ）A 4 B 4C 4 D 45（4 分）下列有关四边形的命题中，是真命题的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的四边形是正方形6（4 分）若点 P（3，2m 1）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 7（4 分）如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BFA30，那么CEF 等于（ ）A20 B30 C45 D608（4 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（ ）A2
3、，1，0.4 B2，2，0.4 C3，1，2 D2，1，0.29（4 分）某种感冒病毒的直径为 0.0000000031 米，用科学记数法表示为（ ）A3.110 9 米 B3.110 9 米C3.110 9 米 D0.3110 8 米10（4 分）矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3cm 和 5cm，则矩形的周长为（ ）A16cm B22cm 或 26cm C26cm D以上都不对二.填空题（每小题 4 分，共 32 分）11（4 分）|1 12（4 分）若方程 有增根，则 m 的值为 13（4 分）一个一次函数的图象与直线 y2x+1 平行，且经过点（2，1），则这个一次函数的表达式为
4、 14（4 分）如果直线 y2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 4，则 k 的值为 15（4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AC14，BD8，AB 10，则OAB 的周长为 16（4 分）已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是 17（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，E 点在 BC 上，EGOB，EFOC，垂足分别为点 G、F，AC 10，则 EG+EF 18（4 分）数据 1，3，1，0，1 的平均数是 中位数是 ，众数是 方差是 三.解答题（19 题各 4 分，20、21 小题各 1
5、0 分，共 28 分）19（8 分）（1）先化简代数式 ，求：当 a2 时代数式值（2）解方程： 20（10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A（2，1），B（1， n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当 x 为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当 x 为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求AOB 的面积21（10 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 边上，且 EF 垂直平分对角线 AC，垂足为 O求证：四边形 AECF 为菱形22（8 分）某服装制造厂要在开学前赶制 3000 套校服，为了尽快完成
6、任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？23（9 分）已知等腰三角形的周长是 18cm，底边 y（cm）是腰长 x（cm）的函数（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当ABC 为等边三角形时，求ABC 的面积24（10 分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如下图所示（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级 5
7、名选手的复赛成绩波动小？25（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB ，AB4，求：（1）ABC 的度数；（2）菱形 ABCD 的面积26（13 分）已知边长为 4 的正方形 ABCD，顶点 A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 出发沿 AB 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位速度从D 点出发沿正方形的边 DCCBBA 方向顺时针折线运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接 PD，当以点 Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和 PAD
8、全等时，求点 Q 的坐标；（3）用含 t 的代数式表示以点 Q、P、D 为顶点的三角形的面积 s，并指出相应 t 的取值参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1故选：D2【解答】解：AOB 的周长比BOC 的周长少 10cm即 BCAB10 cm，周长是 40cm，即 BC+AB20cm，AB5cm故选：D3【解答】解：A、分式有意义，x30，解得：x 3，故 A 选项错误；B、二次根式有意义，x 30，解得 x3，故 B 选项错误；C、函数式为整式，x 是任意实数，故 C 选项错误；D、二次根式有意义，x30，解得 x3，故 D 选项正确
9、故选：D4【解答】解：设原计划每天修 x 米，可得： ，故选：A5【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故本选项正确；C、对角线相等的四边形可能是矩形还可能是等腰梯形，故本选项错误；D、一组邻边相等的四边形可能是正方形还可能是菱形，故本选项错误故选：B6【解答】解：点 P（3，2m 1）在第四象限，2m10，2m1，m ，故选：B7【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，CD90，由折叠得，AFED90，BFA +CFE 90，CFE90BFA60 ，C90，CEF90CFE30，故选：B8【解答】解：从小到大排列此数据
10、为：1，2，2，2，3；数据 2 出现了三次最多为众数，2 处在第 3 位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）52，方差为 （32） 2+3（22）2+（12） 20.4，即中位数是 2，众数是 2，方差为 0.4故选：B9【解答】解：0.00000000313.110 9 ，故选：A10【解答】解：矩形 ABCD 中 BE 是角平分线ABE EBCADBCAEB EBCAEB ABEABAE平分线把矩形的一边分成 3cm 和 5cm当 AE3cm 时：则 ABCD3cm，AD CB8cm 则矩形的周长是：22cm ；当 AE5cm 时：ABCD5cm，AD CB8cm，则周长是：26cm
11、故选：B二.填空题（每小题 4 分，共 32 分）11【解答】解：原式 13+1故答案为：12【解答】解：方程两边都乘（x2）（x+2），得 2（x+2）+mx3（x2）原方程有增根，最简公分母（x+2）（x 2）0，解得 x2 或 2，当 x2 时，m 6，当 x2 时，m413【解答】解：一次函数的图象与直线 y2x+1 平行，设一次函数的解析式为 y2x+b，一次函数经过点（2，1），22+b1，解得 b3，所以这个一次的表达式是 y2x+3故答案为：y2x +314【解答】解：直线 y2x+k 与两坐标轴的交点为（ 0，k）、（ ，0），则直线 y2x +k 与两坐标轴所围成的三角形的
12、面积： |k| |4，若 k0，直线 y2x +k 经过二、三、四象限， |k| |（k）（k）k 216，即k4 k4（舍去）；若 k0，直线 y2x +k 经过一、二、三象限， |k| |kkk 216，即 k4 k4（舍去）；则 k 的值为：k4故填415【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AC14，BD8，AB10，ABBD 8，OA AC7，OB BD4，OAB 的周长为：AB +OB+OA10+7+421故答案为：2116【解答】解：依照题意画出图形，如图所示在 Rt AOB 中，AB 2，OB ，OA 1，AC2OA2，S 菱形 ABCD ACBD 22 2 故答案为：2 1
13、7【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AC10，ACBD，BOOC5，EGOB ，EFOC，S BOE +SCOE S BOC ， BOEG+ OCEF OBOC， 5EG+ 5EF 55，EG+ EF5故答案为 518【解答】解：平均数： （13+1+0+1）0；将数据从小到大排列3，0，1，1，1，中位数为 1；1 出现了 3 次，故众数为 1；方差 S2 （10） 2+（30） 2+（10） 2+（00） 2+（10） 2） 2.4故答案为 0，1，1，2.4三.解答题（19 题各 4 分，20、21 小题各 10 分，共 28 分）19【解答】解：（1）原式 + ，当 a2 时，原
14、式 2；（2）去分母，得32x4x，合并同类项，得3x4移项，得x7，x7经检验：x7 是原分式方程的根故原分式方程的根为 x720【解答】解：（1）把 A（2，1）代入 y 得：m2，反比例函数的解析式是 y ，B（1，n）代入反比例函数 y 得：n2，B 的坐标是（1，2），把 A、B 的坐标代入一次函数 y1kx+b 得： ，解得：k1，b1，一次函数的解析式是 yx1；（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时 x 的取值范围2x0 或 x1（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围 x2 或 0x1（4）设直线与 x 轴的交点为 C，把 y0 代入一
15、次函数的解析式是 yx 1 得：0 x1，x1C（1，0），AOB 的面积 SS AOC+SBOC |1| 1+ |1| |2|1.521【解答】解：EF 垂直平分 AC，AOOC，AECE，AF CF，12，34，又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，143，AFAE，AEECCFFA ，四边形 AECF 是菱形22【解答】解：设原计划每天生产 x 套校服，则实际每天生产（1+20%）x 套校服，由题意得， 4，解得：x125，经检验：x125 是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天生产 125 套校服23【解答】解：（1）由题意得，2x+y18，则 y182x；（2）由三角形的三
16、边关系可知，2xy，y 0，2x182x，182x 0，解得，4.5x9；（3）当ABC 为等边三角形时，ABBC CA 6，作 ADBC 于 D，则 BDDC3，AD 3 ，ABC 的面积 63 9 （cm 2）24【解答】解：（1）九（1）班的选手的得分分别为 85，75，80，85，100，九（1）班的平均数（85+75+80+85+100）585，九（1）班的方差 S12（85 85） 2+（7585） 2+（8085） 2+（8585） 2+（10085） 2570；九（2）班的选手的得分分别为 70，100，100，75，80，九（2）班平均数（70+100+100+75+80）5
17、85，九（2）班的方差 S22（70 85） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585） 2+（8085） 25160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定25【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDDA，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AE AD，ADE30，DAE 60，ABC18060120；（2）连接 BD，交 AC 于点 O，在菱形 ABCD 中，DAE 60，CAE30，AB 4，OB AB2，BD2OB 4根据勾股定理可得：AO 2 ，即 AC4 ，S 菱形 ABCD ACBD 4 48 26【解答】解：（1）正方形 ABCD
18、 的边长为 4，C 的坐标为（4，4），设反比例解析式为 y将 C 的坐标代入解析式得：k16，则反比例解析式为 y ； （2 分）（2）当 Q 在 DC 上时，如图所示：此时APDCQB，APCQ，即 t44t，解得 t ，则 DQ4t ，即 Q1（ ，4）；当 Q 在 BC 边上时，有两个位置，如图所示：若 Q 在上边，则QCDPAD，APQC，即 4t4t，解得 t ，则 QB84t ，此时 Q2（ 4， ）；若 Q 在下边，则APDBQA，则 APBQ ，即 84tt，解得 t ，则 QB ，即 Q3（4， ）；当 Q 在 AB 边上时，如图所示：此时APDQBC，APBQ ，即 4t
19、8t，解得 t ，因为 0t ，当 t 时， P 个 Q 重合，此时PAD 和QAD 也全等，则 Q4 的坐标是（ ，0）综上所述 Q1（ ，4）； Q2（4， ），Q 3（4， ），Q 4（ ，0）；（3）当 0t1 时，Q 在 DC 上，DQ4t，则 s 4t48t；当 1t2 时，Q 在 BC 上，则 BP4t，CQ4t 4， APt，则 sS 正方形 ABCDS APD S BPQ S CDQ16 APAD PBBQ DCCQ16 t4 （4t）【4（4t4） 4（4t 4）2t 2+2t+8；当 2t 时， Q 在 AB 上，PQ125t，则 s 4（125t），即 s10t +24总之，s 18t（0t1）；s22t 2+2t+8（1t2）；s310t+24（2t ）
