1、2018-2019 学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷一.（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1（3 分）下列调查中，适合采用普查的是（ ）A夏季冷饮市场上冰激凌的质量B某本书中的印刷错误C舌尖上的中国第三季的收视D公民保护环境的意识2（3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D3（3 分）一元二次方程 x28x20，配方的结果是（ ）A（x+4） 218 B（x+4） 214 C（x4） 218 D（x 4） 2144（3 分）一只妈蚁在如图所示的方格地板
2、上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）A B C D5（3 分）如图在ABC 中，已知 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，连结 DE，若C70，则AED 等于（ ）A70 B67.5 C65 D606（3 分）下列说法正确的是（ ）A某日最低气温是2最高气温是 4，则该日气温的极差是 2B一组数据 2，2，3，4，5 ，5，5 这组数据的众数是 2C小丽的三次考试的成绩是 116 分，120 分 126 分，则小丽这三次考试平均数是 121 分D一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.57（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，
3、E，F 是对角线 BD 上不同的两点，连接AE， CE，AF，CF下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定是平行四边形的为（ ）ABEDF BAECF CAFCE DBAEDCE8（3 分）计算（1 ） 的结果是（ ）Ax1 B C D9（3 分）如图，已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数y 在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则一次函数的解析式为（ ）Ay2x4 By4x4 Cy8x4 Dy 16x410（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，P，Q 分别是直线 AB，AD 上的两个动点，点E 在边 CD 上，
4、DE2，将 DEQ 沿 EQ 翻折得到FEQ，连接 PF，PC，则 PF+PC 的最小值为（ ）A6 2 B8 C10 D8 2二.填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3 分）若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 12（3 分）当 x 时，分式 的值为 013（3 分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成 A，B，C ，D，E 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图（不完整）统计成绩，则 C 等级所在扇形的圆心角是 14（3 分）矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点
5、 O，BD 4，M，N 分别是 AD，OD 的中点，则 MN 的长度为 15（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，则 ab 的值为 16（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 落在 CD 边上的点 G 处，点 B 落在点 H 处，若HGC30，连接 AG，则AGD 17（3 分）如图，A，B 是反比例函数 y （x0）图象上的两点，过点 A 作 APy 轴，过点 B作 BPx 轴，交点为 P 连接 OA，OP，若AOP 的面积为 2，则ABP 的面积为 18（3 分）如图，点 M 从菱形 ABCD 的顶点 D 出发，沿 DC A 以 1c
6、m/s 的速度匀速运动到点 A如图 是点 M 运动过程中，MAB 的面积 y（ cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则a 的值为 三、解答题（本大题共 76 分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题卡相应的位置上19（8 分）计算：（1） （2）+ （ 1） 0（2）（ +2） 2 + 20（8 分）解下列方程（1）x（x3）10；（2） 21（5 分）如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点为 P（2，m）（1）求反比例函数 y 函数表达式；（2）根据图象，直接写出当4x1 时，y 的取值范围22（5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线
7、AC，BD 相交于点 O，且 AB2（1）菱形 ABCD 的周长为 ；（2）若 BD2，求 AC 的长23（6 分）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m 100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段 频数 频率60m70 38 0.3870m80 a 0.3280m90 b c90m100 10 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中 a+b 的值是 c 的值是 ；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80 分以上（含 8
8、0 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数24（6 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 A 的坐标为（ x，y）（1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标；（2）求点 A 在反比例函数 y 图象上的概率25（8 分）某商店以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200
9、 件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多销售出 10 件，但最低单价应不低于 50 元，第二个月结束后，该商店对剩余的 T 恤一次性清仓，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元，（1）填表（用含 x 的代数式完成表格中的处）时间 第一个月 第二个月 清仓单价（元） 80 40销售量（件） 200 （2）如果该商店希望通过销售这 800 件 T 恤获利 9000 元，那么第二个月单价降低多少元？26（10 分）（1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 AB 落在对角线 AC 上，折痕为 AE，点 B 落在B1 处，若 DAC66，则BAE ；（2）
10、小丽手中有一张矩形纸片，AB9，AD4她准备按如下两种方式进行折叠：如图 2，点 F 在这张矩形纸片的边 CD 上，将纸片折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 D1 处，折痕为 FG，若 DF5，求 AG 的长；如图 3，点 H 在这张矩形纸片的边 AB 上，将纸片折叠，使 HA 落在射线 HC 上，折痕为HK，点 A，D 分别落在 A1， D2 处，若 DK ，求 A1C 的长27（10 分）已知点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，CE（1）如图 1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，若BEC90，BF2，四边形 ABCE 的面积为 证明： AFBE；求线段 AE 的
11、长（2）如图 2，若 AB4，AEC135， AE+2CE4 ，求线段 AE，CE 的长28（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C在 y 轴的正半轴上， D 是 BC 边上的一点，OC：CD5：3，DB6反比例函数 y （k0）在第一象限内的图象经过点 D，交 AB 于点 E，AE：BE 1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点 P 在矩形 OABC 内，且满足 SPAO S 四边形 OABC若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；若点 Q 是平面内一点使得以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形求点 Q
12、 的坐标2018-2019 学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰激凌的质量，破坏性调查，不适合采用全面调查，故本选项错误；B、某本书中的印刷错误，适合采用全面调查，故本选项正确；C、舌尖上的中国第三季的收视，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、公民保护环境的意识，不适合采用全面调查，故本选项错误故选：B2【解答】解：A、 2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 4 ，不是最简二次根式，故本
13、选项错误；C、 的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 是最简二次根式，故本选项正确；故选：D3【解答】解：x 28x 2，x28x+1618 ，（x4） 218故选：C4【解答】解：正方形被等分成 9 份，其中阴影方格占 4 份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ，故选：C5【解答】解：D，E 分别为边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，AEDC70，故选：A6【解答】解：A、某日最低气温是2最高气温是 4，该日气温的极差是 4（2）6，故此选项错误；B、一组数据 2，2，3，4，5，5，5 这组数据的众数是 5，故此选项错误；C、小丽的三次
14、考试的成绩是 116 分，120 分 126 分，则小丽这这三次成绩的平均数是 120 分，故此选项错误；D、组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是（ 2+3）22.5，故选项正确故选：D7【解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，在ABCD 中，OAOC，OBOD，要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OEOF 即可；A、若 BEDF，则 OBBEODDF ，即 OEOF，故本选项不符合题意；B、若 AECF，则无法判断 OEOE，故本选项符合题意；C、AF CE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OEOF，故本选项不符合题意；D、由BAE D
15、CF，从而推出DFCBEA，然后得出DFCBEA，CFE AEF，FC AE，由全等可知 FCAE，所以四边形 AECF 是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：B8【解答】解：原式（ ） ，故选：C9【解答】解：把 x0 代入 ykx4 得 y4，则 B 点坐标为（0，4），A 为 BC 的中点，C 点的纵坐标为 4，把 y4 代入 y 得 x2，C 点坐标为（2，4），把 C（2，4）代入 ykx4 得 2k44，解得 k4，一次函数的表达式为 y4x4，故选：B10【解答】解：作点 C 关于 AB 的对称点 H，连接 PH，EH ，如图所示：矩形 ABCD 中，AB 8，BC4，DE 2
16、，CECDDEABDE 6，CH2BC8，EH 10，在PBC 和PBH 中， ，PBCPBH（SAS），CPPH，PF+PCPF+PH，EFDE 2 是定值，当 E、F 、P、 H 四点共线时，PF+PH 值最小，最小值 1028，PF+PD 的最小值为 8，故选：B二.填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11【解答】解：若式子 有意义，则 x10，解得：x1故答案为：x112【解答】解：分式 的值为 0，x50，解得：x5故答案为：513【解答】解：C 等级所在扇形的圆心角是 360（125%35%8% 12%）72，故答案为：7214【解
17、答】解：四边形 ABCD 为矩形，BDAC4，又因为矩形对角线的交点等分对角线，OA2，又在AOD 中， M，N 分别是 AD，OD 的中点，MN 为AOB 的中位线，MN OA1，故答案为：115【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，b 2ab+b0，b0，b0，方程两边同时除以 b，得 ba+10，ab1故答案为：116【解答】解：由折叠的性质可知：GEAE，EGHBAD90，EAGEGA，EGH EGAEAB EAG，即：GABAGH，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DGA GAB，DGA AGH，HGC30，DGH150，AGD DGH75，故答案
18、为：7517【解答】解：设 A（m， ），B （n， ），根据题意可得 AP ，且 A 点到 y 轴的距离为 m，则 APm （ ）m2，整理得 ，所以 n3m，B 点坐标可以表示为（ 3m， ）ABP 面积 APBP （ ）（3mm）4故答案为 418【解答】解：由题意可知，菱形的边长为 acm，AC 的长度为 cm，作 CEAB 于点 E，设 CE 的长为 xcm，则 ，得 x2，即 CE2cm，AC cm，CEACEB90，ABBCacm，CE2cm，AE1cm，BE cm，ABAE+BE，a1+ ，解得，a2.5故答案为：2.5三、解答题（本大题共 76 分解答时应写出必要的计算或说明
19、过程并把解答过程填写在答题卡相应的位置上19【解答】解：（1）原式3+2+16；（2）原式3+4 +44 +7+2920【解答】解：（1）整理得：x 23x100，（x5）（x+2）0，x50，x+2 0，x15，x 22；（2）原方程化为： + ，方程两边都乘以 2（x+3）得：4+3（x+3）7，解得：x2，检验：当 x2 时，2（x +3）0，所以 x2 是原方程的解，即原方程的解是 x221【解答】解：（1）将点 P（2，m ）代入 y2x，m4，P（2，4），将点 P（2，4）代入 y ，k248，反比例函数为 y ；（2）x4 时，y 2，x 1 时，y 8，当4x1 时，y 的取
20、值范围是8y 222【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB2，菱形 ABCD 的周长为：8；故答案为 8（2）四边形 ABCD 是菱形，BD2，AB2，ACBD，DO1，AO ，AC2AO2 23【解答】解：（1）100.1100，a+b100（38+10）52，c10.380.320.10.2，故答案为 52，0.2；（2）a1000.3232，b1000.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000（0.2+0.1）300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇24【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点 A 所有可能的坐标有：（1，1）、（1
21、，0）、（1，2）、（2，1）、（2，0）、（2，2）；（2）在反比例函数 y 图象上的坐标有：（1，2）、（2，1），所以点 A 在反比例函数 y 图象上的概率为： 25【解答】解：（1）根据题意可得答案为：80x；200+10x；800200（200+10x）（2）由题意得：80200+（80x）（200+10x）+40800200（200+10x）508009000整理得：10x 2200x +10000x 220x+100 0x 1x 210当 x10 时，80x 7050，符合题意答：第二个月单价降低 10 元26【解答】解：（1）DAC66，CAB24将矩形 ABCD 折叠，使 A
22、B 落在对角线 AC 上，BAE CAE12故答案为：12（2）如图，过点 F 作 FH AB 于 H，DA90，FHAB四边形 DFHA 是矩形ADFH 4，将纸片 ABCD 折叠DFD 1F5，DGD 1G，D 1H 3AD 12AG 2+D1A2D 1G2，AG 2+4（4AG） 2，AGDK ， CD9，CK9 ，四边形 ABCD 是矩形，DCAB ，CKHAHK，由翻折不变性可知，AHKCHK，CKHCHK，CKCH ，CBAD4，B90，在 RtCDF 中，BH ，AHABBH ，由翻折不变性可知，AHA 1HA 1CACA 1H327【解答】解：（1）如图 1，证明：ABCD 是
23、正方形，ABBC， ABC90ABF +CBE 90AFBEAFB BEC90ABF +BAF90BAF CBEABF BCE（AAS ）AFBE； ABFBCE（AAS）BFCE2，设 AFBEm ，四边形 ABCE 的面积为 S BCE +SABE ，即 2m+ m2 ，解得：m 15，m 27（舍），AFBE5，EF3AE ；（2）如图 2，过 A 作 AFCE 于 E，连接 AC，则F90，AEC135AEF 180AEC 45EAFAEF 是等腰直角三角形AFEF AE AE+2CE 4 ，即： AE+CE2EF+CE2 ，即 CF2 ，ABC 是等腰直角三角形，AB4AC4AF 2
24、 ，AE AF 2 4，EFAF2 ，CECFEF2 2 28【解答】解：（1）设点 B 的坐标为（m ，n），则点 E 的坐标为（m ， n），点 D 的坐标为（m6，n）点 D，E 在反比例函数 y （k0）的图象上，k mn（m6）n，m9OC：CD 5：3，n：（m6）5：3，n5，k mn 9515，反比例函数的表达式为 y （2）S PAO S 四边形 OABC， OAyP OAOC，y P OC4当 y4 时， 4，解得：x ，若点 P 在这个反比例函数的图象上，点 P 的坐标为（ ，4）由（ 1）可知：点 A 的坐标为（9，0），点 B 的坐标为（9，5），y P4，y A+yB5，y P ，APBP，AB 不能为对角线设点 P 的坐标为（t，4）分 APAB 和 BPAB 两种情况考虑（如图所示）：（i）当 ABAP 时，（9t） 2+（40） 25 2，解得：t 16，t 212（舍去），点 P1 的坐标为（6，4）又P 1Q1AB 5，点 Q1 的坐标为（6，9）；（ii）当 BPAB 时，（9t） 2+（51） 25 2，解得：t 392 ，t 49+2 （舍去），点 P2 的坐标为（92 ，4）又P 2Q2AB 5，点 Q2 的坐标为（92 ， 1）综上所述：点 Q 的坐标为（ 6，9）或（92 ，1）
