1、第7单元 数学广角植树问题,植 树 问 题,1,学习目标,2.能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。,1. 理解并掌握“植树问题”的基本原理。,3.通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力。,2,同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入1,1,2,3,4,5,19,20,21,100米,3,不画图，你能把表格填写完整吗？,棵数=间隔数+1,探索新知,4,棵数=间隔数+1,1005+1=21（棵）,间
2、隔数,棵数,+1=,答：一共要栽21棵树。,探索新知,5,大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？,情景导入2,6,1,2,3,4,5,19,18,60m,棵数=间隔数-1,603-1=19（棵）,192=38（棵）,答：一共要栽38棵树。,探索新知,7,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？,情景导入3,8,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,探索新知,9,12010=12（棵） 答：一共要栽12棵树。,在一条首尾
3、相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。,探索新知,10,典题精讲,一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?,11,典题精讲,解题思路：,锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。,12,典题精讲,（5-1）5=20(分),正确解答：,答：锯完一共要花20分钟。,13,典题精讲,运动会开幕式上,学校要在400m跑道的四周每隔5m插一面彩旗,一共需要准备多少面彩旗?,14,典题精讲,解题思路：,封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。因为圆形跑道是
4、封闭图形,在跑道的四周插彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间隔数,所以有4005=80(个)间隔,也就是要插80面彩旗。,15,典题精讲,正确解答：,4005=80(面),答：一共需要准备80面彩旗。,16,和平村有一条长80m的小路,在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?,易错提醒,错误解答,805+1=17(棵),答:一共要准备17棵树苗。,17,错解分析：,易错提醒,错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数,没有注意题目中“在路的两旁栽树”这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐含的条件,做完题时注意检查,就会避免错误的发生。,18,易错提醒,正确解答,错误解答,8
5、05+1=17(棵) 172=34(棵) 答:一共要准备34棵树苗。,805+1=17(棵),答:一共要准备17棵树苗。,19,教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？,5-1=4 224=88（级） 答:同学们一共下了88级台阶。,学以致用,20,在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（两端都放），这条走廊有米？,6-1=5,53=15（米）,答：这条走廊有15米。,真棒!,学以致用,21,在一条全长2千米的街道 两旁安装节能路灯(两端也要装)，每隔50米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？,2千米=
6、2000米,200050=40,40+1=41,412=82（个）,答：一共需要安装82个节能路灯。,学以致用,22,小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？,6052=24（棵） 4052=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。,学以致用,23,课堂小结,一个封闭图形的植树问题:棵数=间隔数。,1. 一条路线上两端都植树:总距离株距=间隔数,棵数=间隔数+1。在不封闭的路线两端都植树,如果已知棵数和总距离,可以求出株距。株距=总距离(棵数-1),还可以推出:总距离=株距(棵数-1)。,2. 一条路线两端都不栽树的问题:棵数=间隔数-1。在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的问题:棵数=间隔数。,24,谢谢,25,
