人教版广东省卓华教育机构2018-2019(拔尖班)八年级数学下册结业期末试卷解析版(难)

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资源描述

1、广东省卓华教育机构 2018-2019(拔尖班)八年级数学下册结业期末试卷1、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列计算中,运算错误的是( )A B C D( ) 232下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A1.5,2,3 B7,24,25 C , ,2 D9,12,153如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A16,10.5 B8,9 C16,8.5 D8,8.54已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A当 ABBC 时,它是菱形B当 ACBD 时,它是菱形

2、C当ABC90时,它是矩形D当 ACBD 时,它是正方形5如图所示,函数 ykxk 的图象可能是下列图象中的( )A BC D6如图,在矩形 ABCD 中,AD +8,点 E 在边 AD 上,连 BE,BD 平分EBC,则线段 AE 的长是( )A2 B3 C4 D57如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是AB, BC 边上的中点,则 MP+PN 的最小值是( )A B1 C D28若 A(x 1, y1),B(x 2,y 2),是一次函数 y(a3)x+5 图象上不同的两个点,若(x 1x 2)(y 1y 2)0,则 a 的取值范围是(

3、)Aa0 Ba0 Ca3 Da39如图,点 A,B,E 在同一条直线上,正方形 ABCD,BEFG 的边长分别为 3,4,H 为线段 DF 的中点,则 BH 的长为( )A5 B C D10如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 B 出发,沿 BADC 方向运动至点 C 处停止,设点 E 运动的路程为 x,BCE 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则当x7 时,点 E 应运动到( )A点 C 处 B点 D 处 C点 B 处 D点 A 处二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知一组数据 3,5,9,10,x,12 的众数是 9,则这组数据的平均数是 1

4、2如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,则 AB 的长为 13如图所示的一块地,已知 AD4 米,CD3 米,ADC90,AB13 米,BC12米,这块地的面积为 14以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE ,则AED 的度数为 15若一次函数 y(2m 1)x+32m 的图象经过 一、二、四象限,则 m 的取值范围是 16将菱形 ABCD 以点 E 为中心,按顺时针方向分别旋转 90,180,270后形成如图所示的图形,若BCD120,AB2,则图中阴影部分的面积为 17如图,点 E、F

5、 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CEDF,AE 、BF 相交于点 O,下面四个结论:( 1)AEBF,(2)AE BF,(3)AOOE,(4)S AOBS 四边形 DEOF,其中正确结论的序号是 18在直角坐标系中,直线 l 为 y x,过点 A1(1,0)作与 A1B1x 轴,与直线 l 交于点 B1,以原点 O 为圆心,OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2,再作 A2B2x 轴,交直线l 于点 B2,以原点 O 为圆心,OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3按照这样的作法进行下去,则点 A20 的坐标是 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分)19

6、(6 分)计算:( 1) 2+ +|1 |2 20(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,E、F 分别是 AC、CD 的中点,AC8,AD6,BEF90,求 BF 的长21(12 分)某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有 1200 名学生,请估计“最想去景点 B“的学生人数22(12 分)某公司

7、开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6 元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售,售价为 8 元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线 ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的函数关系,已知线段 DE 表示的函数关系中,时间每增加 1 天,日销售量减少 5 件(1)第 24 天的日销售量是 件,日销售利润是 元(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(3)日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?23(14 分)如图,点 A、B 的坐标分别

8、为(0,2),(1,0),直线 y x3 与 y 轴交于点 C、与 x 轴交于点 D(1)直线 AB 解析式为 ykx+b,求直线 AB 与 CD 交点 E 的坐标;(2)四边形 OBEC 的面积是 (3)求证:ABCD24(14 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点A 的坐标为( 3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交于 y轴于点 H(1)连接 BM,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S(S0),点 P 的运动时间为 t 秒,求

9、S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围);(2)在(1)的情况下,当点 P 在线段 AB 上运动时,是否存在以 BM 为腰的等腰三角形 BMP?如存在,求出 t 的值;如不存在,请说明理由广东省卓华教育机构 2018-2019(拔尖班)八年级数学下册结业期末试卷2、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列计算中,运算错误的是( )A B C D( ) 23解:A、原式 ,所以 A 选项的计算正确;B、原式 ,所以 B 选项的计算正确;C、 与 不能合并,所以 C 选项的计算错误;D、原式3,所以,D 选项的计算正确故选:C2下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

10、 )A1.5,2,3 B7,24,25 C , ,2 D9,12,15解:A、1.5 2+223 2,故不能组成直角三角形,故选项正确;B、7 2+24225 2,故能组成直角三角形,故选项错误;C、( ) 2+( ) 2(2 ) 2,故能组成直角三角形,故选项错误;D、9 2+12215 2,故能组成直角三角形,故选项错误故选:A3如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A16,10.5 B8,9 C16,8.5 D8,8.5解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即 8;而将这组数据从小到大的顺序排列

11、后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 9;故选:B4已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A当 ABBC 时,它是菱形B当 ACBD 时,它是菱形C当ABC90时,它是矩形D当 ACBD 时,它是正方形解:四边形 ABCD 是平行四边形,当 ABBC 或 ACBD 时,四边形 ABCD 为菱形,故 A、B 结论正确;当ABC90时,四边形 ABCD 为矩形,故 C 结论正确;当 ACBD 时,四边形 ABCD 为矩形,故 D 结论不正确,故选:D5如图所示,函数 ykxk 的图象可能是下列图象中的( )A BC D解:当 k0 时,k 0,此

12、时函数图象经过一、三、四象限,C 选项符合;当 k0 时,k 0,此时函数图象经过一、二、四象限,无此选项故选:C6如图,在矩形 ABCD 中,AD +8,点 E 在边 AD 上,连 BE,BD 平分EBC,则线段 AE 的长是( )A2 B3 C4 D5解:AD +8,AB4,AD 8BD 平分EBCEBDDBCADBCADBDBCEBDADBBEDE在 Rt ABE 中,BE 2AE 2+AB2,(8AE) 2AE 2+16AE3故选:B7如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是AB,BC 边上的中点,则 MP+PN 的最小值是( )A

13、B1 C D2解:如图 ,作点 M 关于 AC 的对称点 M,连接 MN 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值,最小值为 MN 的长菱形 ABCD 关于 AC 对称,M 是 AB 边上的中点,M是 AD 的中点,又N 是 BC 边上的中点,AMBN, AMBN,四边形 ABNM是平行四边形,MNAB1,MP+NPMN1,即 MP+NP 的最小值为 1,故选:B8若 A(x 1, y1),B(x 2,y 2),是一次函数 y(a3)x+5 图象上不同的两个点,若(x 1x 2)(y 1y 2)0,则 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca3 Da3解:(x 1x 2)(y 1y 2)

14、0,x 1x 2 与 y1 y2 异号,a30,解得:a3故选:C9如图,点 A,B,E 在同一条直线上,正方形 ABCD,BEFG 的边长分别为 3,4,H 为线段 DF 的中点,则 BH 的长为( )A5 B C D解:如图,连接 BD、BF ,四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形ABAD 3,BEEF4,AE90,ABDCBDEBFFBG45DBF90,BD 3 ,BF4在 RtBDF 中,DF 5H 为线段 DF 的中点,BH DF故选:B10如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 B 出发,沿 BADC 方向运动至点 C 处停止,设点 E 运动的路程为 x,BCE

15、 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则当x7 时,点 E 应运动到( )A点 C 处 B点 D 处 C点 B 处 D点 A 处解:当 E 在 AB 上运动时,BCE 的面积不断增大;当 E 在 AD 上运动时, BC 一定,高为 AB 不变,此时面积不变;当 E 在 DC 上运动时,BCE 的面积不断减小当 x7 时,点 E 应运动到高不再变化时,即点 D 处故选:B二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知一组数据 3,5,9,10,x,12 的众数是 9,则这组数据的平均数是 解:数据 3,5,9,10,x,12 的众数是 9,x9,这组数据的平均数是(3

16、+5+9+10+9+12)68;故答案为:812如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,则 AB 的长为 解:四边形 ABCD 是矩形,AD8,BC8,AEF 是AEB 翻折而成,BEEF3,ABAF ,CEF 是直角三角形,CE835,在 Rt CEF 中,CF 4,设 ABx,在 Rt ABC 中,AC 2AB 2+BC2,即(x+4) 2x 2+82,解得 x6,则 AB6故答案为:613如图所示的一块地,已知 AD4 米,CD3 米,ADC90,AB13 米,BC12米,这块地的面积为 解:如

17、图,连接 AC由勾股定理可知AC 5,又 AC2+BC25 2+12213 2 AB2故三角形 ABC 是直角三角形故所求面积ABC 的面积ACD 的面积 24(m 2)14以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE ,则AED 的度数为 解:如图(1)ABE 90+60150,ABBE,AEB15DEC,AED30如图(2)BEBA,ABE 30,BEA75CEDAED360757560150故答案为 30 或 15015若一次函数 y(2m 1)x+32m 的图象经过 一、二、四象限,则 m 的取值范围是 解:y(2m1)x+32m 的图象经过 一、二、四象限2m10,32m0解不等

18、式得:m ,mm 的取值范围是 m 故答案为:m 16将菱形 ABCD 以点 E 为中心,按顺时针方向分别旋转 90,180,270后形成如图所示的图形,若BCD120,AB2,则图中阴影部分的面积为 解:连接 BD,AC 交于点 O, BE,DE四边形 ABCD 是菱形,BCD120BODO ,AO CO,ACBD ,CAD BCD60,且 ABAD 2AOCO1,DOBO AOBD2将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90,180,270后形成的图形BED90,BE DEBEDE S 四边形 DABES DBE S ABDS 四边形 DABE 13S 阴影部分 4(3

19、)124故答案为:12417如图,点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CEDF,AE 、BF 相交于点 O,下面四个结论:( 1)AEBF,(2)AE BF,(3)AOOE,(4)S AOBS 四边形 DEOF,其中正确结论的序号是 解:四边形 ABCD 是正方形,ABAD ,BAF ADE90CEDF,AF DEABF DAEAEBF;AFB AEDAED+DAE 90,AFB +DAE90,AOF90,即 AEBF;SAOB SABF S AOF ,S 四边形 DEOFS ADE S AOF ,ABF DAE,S ABF S ADE ,S AOB S 四边形

20、DEOF故正确的有 (1)、(2)、(4)18在直角坐标系中,直线 l 为 y x,过点 A1(1,0)作与 A1B1x 轴,与直线 l 交于点 B1,以原点 O 为圆心,OB 1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2,再作 A2B2x 轴,交直线l 于点 B2,以原点 O 为圆心,OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3按照这样的作法进行下去,则点 A20 的坐标是 解:当 x1 时,y x ,即 A1B1 ,在 Rt OA1B1 中,由勾股定理得 OB12,OB 1OA 2,A 2(2,0)同理可求:A 3(4,0)、A 4(8,0)、A 5(16,0)由点:A 1(1,0)、A 2(2,0

21、)、A 3(4,0)、A 4(8,0)、A 5(16,0)即:A 1(2 0,0)、A 2(2 1,0)、A 3(2 2,0)、A 4(2 3,0)、A 5(2 4,0)可得An(2 n1 ,0)点 A20 的坐标是(2 19,0),故答案为(2 19,0)三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分)19(6 分)计算:( 1) 2+ +|1 |2 解:原式32 +2 + 1 2;20(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,E、F 分别是 AC、CD 的中点,AC8,AD6,BEF90,求 BF 的长解:E、F 分别是 AC、CD 的中点,EF AD,AD6,EF3ABC90,

22、E 是 CA 的中点,BE AC 4,BEF 90,BF 521(12 分)某校数学兴趣小组就“最想去的广东省旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有 1200 名学生,请估计“最想去景点 B“的学生人数解:(1)被调查的学生总人数为 820%40(人);(2)最想去 D 景点的人数为 40814468(人),补全条形统计图为:扇形统计图中表示

23、“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 36072;(3)1200 420,所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 420 人22(12 分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6 元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售,售价为 8 元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线 ODE 表示日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的函数关系,已知线段 DE 表示的函数关系中,时间每增加 1 天,日销售量减少 5 件(1)第 24 天的日销售量是 件,日销售利润是 元(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出

24、x 的取值范围;(3)日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?解:(1)340(2422)5330(件),(86)330660(元)故答案为:330;660(2)设直线 OD 的函数关系式为 ykx+b,将(0,0)、(17,340)代入 ykx+b,解得: ,直线 OD 的函数关系式为 y20x 设直线 DE 的函数关系式为 ymx+ n,将(22,340)、(24,330)代入 ymx+n,解得: ,直线 DE 的函数关系式为 y5x+450联立两函数解析式成方程组,解得: ,点 D 的坐标为(18,360)y 与 x 之间的函数关系式为 y (3

25、)640(86)320(件),当 y320 时,有 20x320 或5x +450320,解得:x16 或 x26,2616+111(天),日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天折线 ODE 的最高点 D 的坐标为(18,360),3602720(元),当 x18 时,日销售利润最大,最大利润为 720 元23(14 分)如图,点 A、B 的坐标分别为(0,2),(1,0),直线 y x3 与 y 轴交于点 C、与 x 轴交于点 D(1)直线 AB 解析式为 ykx+b,求直线 AB 与 CD 交点 E 的坐标;(2)四边形 OBEC 的面积是 (3)求证:ABCD解:(1)把(0,

26、2),(1,0)代入 ykx+b,可得,解得 ,直线 AB 解析式为 y2x+2 ,解方程组 ,可得 ,交点 E 的坐标为(2,2);(2)y x3,令 x0,则 y3,C(0,3),AC5,四边形 OBEC 的面积S ACE S AOB 52 214,故答案为:4;(3)AE 2 ,CE ,AC 5,AE 2+CE2AC 2,ACE 是直角三角形,且AEC 90,ABCD24(14 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点A 的坐标为( 3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交于 y轴于点 H(1)连接 BM,动

27、点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S(S0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围);(2)在(1)的情况下,当点 P 在线段 AB 上运动时,是否存在以 BM 为腰的等腰三角形 BMP?如存在,求出 t 的值;如不存在,请说明理由解:(1)设点 M 到 BC 的距离为 h,由 SABC S ABM +SBCM ,即 54 5 + 5h,h ,当 P 在直线 AB 上运动时 PBM 的面积为 S 与 P 的运动时间为 t 秒关系为:S (5t) ,即 S t+ (0t5);当 P 运动到直线 BC 上时 PMB 的面积为 S 与 P 的运动时间为 t 秒关系为:S 5(10t) ,即 S t (5t 10);(2)存在 当 MBMP 时,点 A 的坐标为(3,4),AB5,MB MP,MH AB,PHBH ,即 3t2,t1;当 BMBP 时,即 5t ,综上所述,当 t1 或 时, PMB 为以 BM 为腰的等腰三角形

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