1、河南省新乡市卫辉市 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）若 ab，则下列式子中一定成立的是（ ）Aa2b2 B C2ab D3a3b3（3 分）商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以八折售出，售价为 80 元，则这种商品的进价是（ ）A100 元 B80 元 C60 元 D50 元4（3 分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形
2、 C正六边形 D正五边形5（3 分）如图，在ABC 中，C90，EFAB，CEF 50，则B 的度数为（ ）A50 B60 C30 D406（3 分）若关于 x 的方程 x2+3k 0 的解不大于1，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 17（3 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D
3、8（3 分）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，化简|a+bc |bac|的值是（ ）A2c B2b2c C2a2c D2a2b9（3 分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A BC D10（3 分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A13 B14 C15 D16二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）如果 x、y 满足|x+y
4、1|+（x2y 4） 20，则（xy） 2 12（3 分）如图，已知点 D、E、F 分别是 AB、BC、CD 的中点，S DEF cm2，则 SABC cm213（3 分）如图所示，ABAC8，AB 的垂直平分线 N 交 AC 于点 D，将ABC 沿 DM 折叠，点 A 落在点 B 处若ABD 的周长为 18，则 DC 的长为 14（3 分）下列说法；三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；在ABC中，若A B C ，则ABC 一定是直角三角形；三角形的一个外角大于任何一个内角； 若等腰三角形的两边长
5、分别是 3 和 5，则周长是 13 或 11；如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多 100，那么该正多边形的边数是 10，其中正确的说法有 个15（3 分）如图，把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6cm，DC7cm，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D'CE'（如图乙）这时 AB 与 CD'相交于点 O，D E 与 AB 相交于点 F，则OFE的度数为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（19 分）（1）解方程组或不等式组解方程组：解不
6、等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解；（2）甲、乙两位同学一起解方程组 ，由于甲看错了方程中的 a，得到的解为，乙看错了方程中的 b，得到的解为 ，试计算 的值17（7 分）若关于 xy 的方程组 的解满足 x1，y1，求满足条件的整数 a18（6 分）已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，AOB 的三个顶点都在格点上（1）将OAB 关于点 P 对称，在图（1）中画出对称后的图形OAB ，并涂黑；（2）先画出OAB 关于 y 轴的轴对称图形O AB ，然后将OAB向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，在图（2）中画出平移后的图形OA
7、B，并涂黑19（8 分）如图，ABC 是等边三角形，ABP 旋转后能与 CBP 重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结 PP后，BPP是什么三角形？简单说明理由20（9 分）去年暑假，小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）用哪种方式买票更省钱？并说明理由；（3）一位老师见小明这么聪明，也想考考他她说：“我们一群有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了 105 元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算21（8 分）已知：如图，ABCAB
8、C，A：BCA ：ABC3：10：5，求A， B BC 的度数22（9 分）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现有 A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台） a b节省的油量（万升/年） 2.4 2经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少60 万元（1）请求出 a 和 b；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于 22.4 万升，请问有哪几种购车方案？（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款23
9、（9 分）如图，已知MON 90，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，OAB 的平分线与OBA 的外角平分线交于点 C（1）当 OAOB 时，ACB （2）请你猜想：随着 A、B 两点的移动，ACB 的度数大小是否变化？请说明理由参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2解：A、由不等式的性质 1 可知 A 错误；B、由不等式的性质 2 可知 B 正确；C、不符合不等式的基本性质，故 C 错误；D、先由不
10、等式的性质 3 得到 ab，然后由不等式的性质 1 可知 3a2b，故 D 错误故选：B3解：设进货价为 x 元，由题意得：（1+100%）x80% 80，解得：x50，故选：D4解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选：C5解：C90，CFE90CEF40，又EFAB，BCFE40故选：D6解：解方程 x2+3k 0 得 x3k+2，关于 x 的方程 x2+3 k0 的解不大于1，3k+21，解得：k1故选：B7解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：A8解：|a+ bc |bac |a+bcc a+b2b2c故选：B9
11、解：4 2+929712 2，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：C10解：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得（n2）1802340，解得 n15，原多边形是 15114，故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11解：x、y 满足|x+y1|+（x2y 4） 20， ，得：3y3，解得：y1，把 y1 代入 得：x2，则原式3 29，故答案为：912解：F 为 CD 中点，DFFC，S DEF S EFC ，同理：S DEC S BDE ，S ADC S BCD ，S ABC 8S DEF 8 4故答案为 413解：
12、DM 垂直平分 ABADBD ，ABD 的周长为 18，AD+ DB+AB18，且 ABAC 8ADBD 5，CDACAD3故答案为：314解： 三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点，本选项正确；在 ABC 中，若A B C，则ABC 一定是直角三角形，本选项正确；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；若等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则周长是 13 或 11，本选项正确；如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多 100，那么该正多边形的边数是 9，故本选项错误；故答案为：315解：ACBDEC90，A45，D30，DCE60，B45把三角板 DCE 绕
13、点 C 顺时针旋转 15得到D'CE '，D'CE' 60，E'DEC90，BCE '15OCB45，且B45，COB90，COB+D 'CE'+E'+ OFE '360OFE'120故答案为：120三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16解： ，方程组化简为 ，得：3n 8，解得 n ，把 n 代入得 m 故原方程组的解是 ； ，由得 x3，由得 x2；故原不等式组的解集为2x3在数轴上表示为：则不等式组的负整数解为1；（2）将 代入方程组中的 4xby2 得：12+b 2，即 b10；将 代入方程
14、组中的 ax+5y15 得：5a+2015，即 a1，则 11017解：整理得： ，得：3ya5，y ，2+得：3x 2a+5 ，x ，x1，y1， 1， 1，解得：1a8，满足条件的整数 a 有 0，1，2，3，4，5，6，7，818解：（1）如图（1）所示：O AB，即为所求；（2）如图（2）所示：O AB，即为所求19解：（1）ABP 旋转后能与P'BC 重合，点 B 是对应点，没有改变，点 B 是旋转中心；（2）AB 与 BC 是旋转前后对应边，旋转角ABC，ABC 是等边三角形，ABC60，旋转角是 60；（3）连结 PP后，BPP是等边三角形，理由：旋转角是 60，PBP
15、60，又BPBP，BPP 是等边三角形20解：（1）设他们一共去了 x 个成人，y 个学生由题意得：解得：答：他们一共去了 8 个成人，4 个学生（2）如果按团体票来算只需收费：35160.6336 元350 元；答：如果按团体票的方式买票更省钱（3）设他们一共去了 x 个成人，y 个学生，由题意得：35x+ y105，当 x1 时：y4，当 x2 时：y2，当 x3 时：y0，学生人数比大人人数多，x1，y4，答：一共去了 1 个成人，4 个学生21解：A：BCA：ABC 3：10：5，设A3x， ABC5x，BCA10xA+ABC+BCA180，3x+5x+10x 180，x 10 A30
16、ABC50BCA 100ABCA'B'C，A'A30，B'ABC50B'C B180BCA80B'B C180B' B'C B18050805022解：（1）由题意可得，解得， ，答：a、b 的值分别是 120、100；（2）设购买 A 型公交车 x 辆，则购买 B 型公交车（10x）辆，2.4x+2（10x ）22.4，解得，x 6，两种车型都要有，x10，6x10，x 为整数，x6、7、8、9，有四种购车方案，方案一：购买 A 型公交车 6 辆，购买 B 型公交车 4 辆；方案二：购买 A 型公交车 7 辆，购买 B 型公交车
17、 3 辆；方案三：购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆；方案四：购买 A 型公交车 9 辆，购买 B 型公交车 1 辆；（3）设购车款为 w 元，购买 A 型车 x 辆，w120x+100（10x ）20x+1000，当 x6 时，w 取得最小值，此时 w1120，答：（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是 1120 万元23解：（1）OAOB，AOB90，ABOOAB45，OBD 135 ，OAB 的平分线与OBA 的外角平分线交于点 C，OBC67.5，CAB22.5，ACB18067.54522.545故答案为 45（2）随着 A、B 两点的移动，ACB 的度数大小不会变化理由如下：AC 平分OABBACOAC OAB，BC 平分OBA 的外角OBDCBDOBC OBD ，OBD 是 AOB 的一个外角OBD MON+OAB90+OABCBD OBD （90+OAB）45+ OABCBD 是ABC 的一个外角CBDACB+BACACBCBDBAC45+ OAB OAB45
