1、广东省深圳市龙岗区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3 分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D3（3 分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，74（3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A B C D5（3 分）下列命题正
2、确的是（ ）A平行四边形的对角线一定相等B三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D三角形的两边之和小于第三边6（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 2+2x1（x1） 2 B（a+b）（ab）a 2b 2Cx 2+4x+4（x +2） 2 Daxa+1a（x 1）+17（3 分）一个多边形的每一个外角都等于 36，则这个多边形的边数 n 等于（ ）A8 B10 C12 D148（3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax4 Bx1 Cx4 Dx 19（3 分）已知 mn，则下列不等式中不正确的是（ ）A
3、5m5n Bm+7n+7 C4m4n Dm 6n610（3 分）如图，已知ABC 中，C90，AD 平分BAC，且 CD：BD3：4若BC21，则点 D 到 AB 边的距离为（ ）A7 B9 C11 D1411（3 分）若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的 5 倍 B扩大为原来的 10 倍C不变 D缩小为原来的 倍12（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点E，CF BD 于点 F，连接 AF，CE，若 DEBF，则下列结论：CF AE；OEOF ；四边形 ABCD 是平行四边形；图中共有四
4、对全等三角形其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本部分共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上）13（3 分）把多项式 x34x 分解因式的结果为 14（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，5）关于 x 轴对称的点坐标的是 15（3 分）如图，函数 y12x 与 y2ax+3 的图象相交于点 A（m ，2），则关于 x 的不等式2xax +3 的解集是 16（3 分）如图，已知 abc，a 与 b 之间的距离为 3，b 与 c 之间的距离为 6，a、b、c 分别经过等边三角形 ABC 的三个顶点，则此三角形的边长为 三、解答题（本大题共
5、 7 题其中 17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22题 9 分，23 题 9 分，共 52 分）17（6 分）解不等式组：18（6 分）先化简，再求值： ，其中 19（7 分）2018 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？20（7 分） ，若方程无解，求 m 的值21（8 分）在ABC 中，E 是 AC 边上一点，线段 BE 垂直BAC 的平分线于 D 点，点 M 为 BC边的中点，连接
6、 DM（1）求证：DM CE；（2）若 AD6，BD8，DM2，求 AC 的长22（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，BF 分别平分DAB 和ABC，交边 CD 于点E，F ，线段 AE，BF 相交于点 M（1）求证：AEBF ；（2）若 EF AD，则 BC：AB 的值是 23（9 分）已知：AOB 和COD 均为等腰直角三角形， AOBCOD 90连接AD，BC ，点 H 为 BC 中点，连接 OH（1）如图 1 所示，易证：OH AD 且 OHAD（不需证明）（2）将COD 绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示位置时，线段 OH 与 AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明
7、你的结论参考答案一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1解：A、B 、D 中图形都不是中心对称图形，C 中图形是中心对称图形，故选：C2解：A、 是最简二次公式，故本选项正确；B、 3 不是最简二次根式，故本选项错误；C、 3 不是最简二次根式，故本选项错误；D、 2 不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3解：A、2 2+32134 2，故 A 选项构成不是直角三角形；B、3 2+42256 2，故 B 选项构成不是直角三角形；C、5 2+12216913 2，故 C 选项构成是直角三角形
8、；D、4 2+6252 72，故 D 选项构成不是直角三角形故选：C4解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为 ，故选：A5解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故 A 选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故 B 选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故 C 选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故 D 选项不符合题意故选：C6解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项符合题意；C、是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：
9、C7解：一个多边形的每一个外角都等于 36，多边形的边数为 3603610故选：B8解：由题意知 x40，解得：x4，故选：A9解：A、在不等式 mn 的两边同时乘以 5，不等式仍成立，即 5m5n，故本选项不符合题意；B、在不等式 mn 的两边同时加 7，不等式仍成立，即 m+7n+7，故本选项不符合题意；C、在不等式 mn 的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4m4n，故本选项不符合题意；D、在不等式 mn 的两边同时减去 6，不等式仍成立，即 m6n6，故本选项符合题意；故选：D10解：如图，CD：BD3：4设 CD3x，则 BD4x，BCCD+BD7x，BC21，7x21，x3，CD9
10、，过点 D 作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，C 90，DECD9，点 D 到 AB 边的距离是 9，故选：B11解：用 5x 和 5y 代替式子中的 x 和 y 得： 5 ，即分式的值扩大为原来的 5 倍故选：A12解：DEBF ，DFBE，在 Rt DCF 和 RtBAE 中，RtDCF RtBAE（HL），FCEA，（故 正确）；AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AEFC，FCEA，四边形 CFAE 是平行四边形，EOFO ，（故 正确）；RtDCF RtBAE，CDFABE，CDAB ，CDAB ，四边形 ABCD 是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：CDFBA
11、E，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADF CBE ，DOACOB 等（故错误）故正确的有 3 个故选：B二、填空题（本部分共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上）13解：x 34x ，x（x 24），x（x+2）（x2）14解：点 P（2，5）关于 x 轴对称的点坐标的是（2，5）故答案为：（2，5）15解：函数 y12x 过点 A（m ，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2xax +3 的解集为 x1故答案为：x116解：如图所示，过 AC 两点作直线的垂线，交直线 c 与 D 和 E假设等边三角形边长为 x，由勾股定理得
12、：CE CD DEDECD+CE 即 +解得 x2故答案为 2三、解答题（本大题共 7 题其中 17 题 6 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22题 9 分，23 题 9 分，共 52 分）17解：解不等式得：x3，解不等式 得： x4，不等式组的解集是3x418解：原式 x1， ，原式x1 +11 19解：设提速前后的速度分别为 x 千米每小时和 1.5x 千米每小时，根据题意得， ，解得：x200，经检验：x200 是原方程的根，1.5x300，答：提速前后的速度分别是 200 千米每小时和 300 千米每小时20解： ，方程两边同时乘以（x+2
13、）（x1）得：2（x +2）+mxx1，整理得：（m+1）x 5，当 m+1 0 时，该方程无解，此时 m1；当 m+1 0 时，若方程无解，则原方程有增根，原分式方程有增根，（x+2）（x 1）0，解得：x2 或 x1，当 x2 时，m ；当 x1 时，m6，m 的值为1 或6 或 21（1）证明：在ADB 和ADE 中，ADBADE（ASA ）AEAB，BDDE，BDDE ，BMMC，DM CE；（2）解：在 RtADB 中，AB 10，AE10，由（1）得，CE2DM4，ACCE+AE1422（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF 分别平分DA
14、B 和 ABC ，DAB2BAE，ABC2ABF ，2BAE +2 ABF180，即 BAE+ABF90，AGB90，AEBF；（2）解：在平行四边形 ABCD 中，CDAB，DEAEAB，又AE 平分DAB ，DAEEAB，DEADAE，DEAD ，同理可得，CF BC，又在平行四边形 ABCD 中，ADBC，DECF，DFCE，EF AD，BCAD5EF ，DE5EF，DFCE4EF ，ABCD9EF ，BC：AB5： 9；故答案为： 23（1）证明：如图 1 中，OAB 与OCD 为等腰直角三角形， AOBCOD90，OCOD，OAOB，在AOD 与 BOC 中，AOD BOC （SAS
15、 ），ADO BCO ，OAD OBC，点 H 为线段 BC 的中点，OHHB ，OBH HOBOAD，又因为OAD +ADO90，所以ADO +BOH90，所以 OHAD（2）解： 结论： OH AD，OHAD，如图 2 中，延长 OH 到 E，使得 HEOH ，连接BE，BHCH，EHOH，BHEOHC ，BHECHO，BEOCOD，ECOH ，BEOC，OBE+BOC180，BOC+AOD180OBEAOD，在BEO 和ODA 中，BEOODA，OEADOH OE AD由BEOODA，知EOBDAODAO +AOHEOB +AOH90，OHAD 如图 3 中，结论不变延长 OH 到 E，使得 HEOH，连接 BE，延长 EO 交 AD 于 GBHCH，EHOH，BHEOHC ，BHECHO，BEOCOD，ECOH ，BEOC，OBE+BOC180，BOC+AOD180OBEAOD，在BEO 和ODA 中，BEOODAOEADOH OE AD由BEOODA，知EOBDAODAO +AOGEOB +AOG90，AGO 90OHAD
