1、北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）A为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件D甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4，S 乙20.6，则甲的射击成绩较稳定2“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
2、（ ）A B C D3如图，42 的正方形网格中，在 A，B，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A0 B C D4一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ ）A B C D5消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（ ）A B C D6将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（ ）A0.5 B0.25
3、C0.75 D17某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是 “正面向上”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6C在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”D袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球8在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是 50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）A乙同学的试验结果是错误的B这两种试验结果都是正确的C增加试验次数可以减小稳定值的差
4、异D同一个试验的稳定值不是唯一的9如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，号转盘表示数字 2 的扇形对应的圆心角为 120， 号转盘表示数字 3 的扇形对应的圆心角也是 120，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）A B C D10如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11一个口袋中装有 6 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出
5、一球，它是白球的概率是 12一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4 的概率是 13从分别写有1，2，1，2 的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为 a，第二张卡片上的数字作为 b，则 a，b 之和大于 0 的概率是 14在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片卡片上分别标有数字1，1，3，5摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点恰好在直线 yx+4 上的概率是 15在两个暗盒中，各自装有编号为 1，2，3 的三个球，球除编号外无其它区别，则在
6、两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 16某校春季运动会，小红参加 100 米和 200 米的比赛，每组六人分别在 16 号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到 3 号跑道的概率是 17在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.7 附近，则袋子中红球约有 个18如图，一个转盘的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1、0、1、2 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字的和等于 0 的概
7、率为 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动商场在抽奖箱中装有 1 个红球、2 个黄球、3 个白球、8 个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与获得抽奖杋会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖已知小明获得 1 次抽奖机会（1）小明是否一定能中奖： ；（填是、否）（2）求出小明抽到一等奖的概率；（3）在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？（只写一种即可）20如图
8、，把一个转盘分成六等份，依次标上数字 1、2、3、4、5、6，小明和小芳分别只转动一次转盘，小明同学先转动转盘，结果指针指向 2，接下来小芳转动转盘、若把小明和小芳转动转盘指针指向的数字分别记作 x、y，把 x、y 作为点 A 的横、纵坐标（1）写出点 A（x ，y ）所有可能的坐标；（2）求点 A（x ，y ）在直线 yx+1 上的概率212018 年 12 月 16 日，西安市地铁 4 号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营，列车车厢的 Tiffany 蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配，被首批试乘的旅客称为“仙女专列”小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁 4 号线
9、的满意度的调查，如图是西安地铁四号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点（1）小华选取的站点的飞天路的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率22小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率23下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50 100 150 209 250 300 500
10、投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252投中频率（ ）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49（1）将表格补充完成；（精确到 0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到 0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？24国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分四个类别 A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）
11、根据以上信息，解答下列问题：（1）D 类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户和乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率25现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题；（1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有多
12、少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000（包含 20000）以上的概率步数 频数 频率0x4000 8 a4000x8000 15 0.38000x12000 12 b12000x16000 c 0.216000x20000 3 0.0620000x24000 d 0.04参考答案一选择题1解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以 A 选项错误；B、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
13、，所以 B 选项错误；C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件，所以 C 选项错误；D、因为 S 甲 20.4，S 乙 2 0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确故选：D2解：画树状图为：（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率 故选：A3解：在 A，B，C，D 四个点中任选三个点，有如下四种情况：ABC、ABD 、ACD、BCD，其中能够组成等腰三角形的有 ACD、BCD 两种情况，能够组成等腰三角形的概率为
14、，故选：B4解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的结果数为 5，所以一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率 故选：D5解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为 5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率 故选：C6解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为 1，所以两次都是正面朝上的概率 故选：B7解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为 ，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率为 ，符合题意；C、在“石头、
15、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”的概率为 ，不符合题意；D、袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率 ，不符合题意；故选：B8解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；B、两种试验结果都正确，正确；C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，故选：A9解：列表如下1 2 53 3 6 154 4 8 206 6 12 30由表知，共有 9 种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有 7 种结果，所以转得的两个数之积为偶数的概率为 ，故选：C10解：列表法：1 2 32 2 4
16、63 3 6 9由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有 2 种结果，所以指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为 ，故选：B二填空题11解：如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有 3 个白球和 6 个红球，再摸出一球它是白球的概率是 ，故答案为： 12解：在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果，掷的点数大于 4 的概率为 ，故答案为： 13解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中 a，b 之和大于 0 的结果数为 4，所以 a，b 之和大于 0 的概率 故答案为 14解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横
17、坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线 yx +4 上的结果数为 4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点恰好在直线 yx+4 上的概率 故答案为 15解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为 5，所以两球上的编号的积为偶数的概率 故答案为 16解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中小红两次都抽到 3 号跑道的结果数为 1，所以小红两次都抽到 3 号跑道的概率 故答案为 17解：设袋中红球有 x 个，根据题意，得： 0.7，解得：x7，经检验：x7 是分式方程的解，所以袋中红球有 7 个，故答案
18、为：718解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，记录的两个数字的和等于 0 的由 3 种结果，记录的两个数字的和等于 0 的概率为 ，故答案为： 三解答题19解：（1）小明不一定能中奖，故答案为：否；（2）球的个数有 1+2+3+814（个），而红球有 1 个所以小明抽到一等奖的概率是 （3）因为黑球的个数有 8 个，所以没有中奖的概率是 ，则中奖的概率是 1 ，因为 ，所以中奖和没中奖的机会不相等，可以减少 2 个黑球使中奖和没中奖的机会相等（答案不唯一）20解：（1）点 A 所有可能的坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）在所列的 6 种
19、等可能结果中，点 A 落在 yx +1 上的有 1 种结果，点 A（x，y）在直线 yx+1 上的概率为 21解：1）小华选取的站点的飞天路的概率为 ；故答案为 ；（2）画树状图为：（用 A、B、C 分别表示飞天路、东长安街、神舟大道这三站）共有 9 种等可能的结果数，其中小华和小丽选取的站点相邻的结果数为 4，小华和小丽选取的站点相邻的概率22解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为 6，所以小红获胜的概率 23解：（1）1533000.51，2525000.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 0.5；（3）6220.5
20、311（次）所以估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次24解：（1）被调查的总户数为 5025%200（户），D 类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是 360 18，故答案为：18；（2）B 满意度的户数为 200（50+20+10）120（户），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 25解：（1）a8500.16，b12500.24，c500.210，d500.042，补全频数分布直方图如下：（2）37800（0.2+0.06+0.04）11340，答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C ，20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为
