1、江苏省苏州市 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.关于以下集合关系表示不正确的是（ ）A. B. C. N* D. N*【答案】C【解析】对于 A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故 A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故 B,D 两个选项正确.对于 C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选 C.2.不等式 log2x 的解集是（ ）A. x|0 x B. x|0x C. x|x D. x|x 【答案】B【解析】依题意 ，由于 是定义域上的递增函数，故 .所以选 B.3.若函数 f（x）的定义域为（1，2） ，则 f（x 2）的
2、定义域为（ ）A. x|1 x4 B. x|1x C. x| x1 或 1x D. x|1x2【答案】C【解析】由于函数 的定义域为 ，故 ，解得 或 ，故选 C.4.设函数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得 ，当 时，即 ，则 ，解得 （舍去） ；当 时，即 ，则 ，解得 ，故选 D5.设函数 f（x） ln（2+x ）ln（2x ） ，则 f（x）是（ ）A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数【答案】D【解析】因为 ，所以函数 是偶函数，
3、又 在 上是减函数，故选 D6.对二次函数 （ 为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A. 是 的零点 B. 1 是 的极值点C. 3 是 的极值 D. 点 在曲线 上【答案】A【解析】若选项 A 错误时，选项 B、C、D 正确， ，因为 是 的极值点， 是 的极值，所以 ，即 ，解得： ，因为点 在曲线 上，所以 ，即 ，解得：，所以 ， ，所以 ，因为 ，所以 不是 的零点，所以选项 A 错误，选项 B、C、D 正确，故选 A二、填空题7.已知全集 U1，0，2，4，集合 A0，2 ，则 _【答案】【解析】由于 ，全集 中除了 以外的元
4、素是 ，所以 .8.求值： _【答案】-【解析】依题意 .9.已知函数 f（x ） ，则 f（log 23）的值为_【答案】【解析】由于 ，所以 ，由于 ，所以 ，由于 ，所以 .10.已知偶函数 f（x ）在0 ，2内单调递减，若 ，则 a，b，c之间的大小关系为_ （从小到大顺序）【答案】bac【解析】由于函数为偶函数，故 ，由于 ，且函数在 上递减，故 .11.函数 ylog 3（x 2+x+6）的单调递减区间是_【答案】 ，3）【解析】令 ，解得 .由于 （ ） ，开口向下，且对称轴为 ，左增右减.而函数 在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为 .12.函数 f（x） ax2x+a在
5、1，2 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为_【答案】a| a0 或 a 4【解析】当 时， 为常数函数，不符合题意.当 时，由于 ，故 ，函数 ，函数开口向上，对称轴为，故函数在 上递增，符合题意.当 时，令 ，解得 .此时 ，故函数在 上递减，在 上递增，所以 是 的子集，故 ，解得 ，故 的取值范围是 或 .13.已知 f（x）为 R 上增函数，且对任意 xR ，都有 ff（x）3 x4，则 f（2）_【答案】10【解析】令 ，则 ，且 ，令 代入上式，得 ，所以 ，解得 ，由于函数是 上的递增函数，故上述解只有一个，故 ，即 ，所以 .14.已知函数 f（x ） ，设 aR ，若关
6、于 x 的不等式 f(x) 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是_.【答案】 a2【解析】画出函数 的图像如下图所示，而 ，是两条射线组成，且零点为 .将 向左平移，直到和函数 图像相切的位置，联立方程 消去 并化简得 ，令判别式 ，解得 .将 向右平移，直到和函数 图像相切的位置，联立方程 消去 并化简得 ，令判别式 ，解得 .根据图像可知三、解答题15.（1）已知 a+a1 3，求 的值；（2）化简计算： 解：（1） ， ， （2） 116.记集合 Mxy ，集合 N y|yx 22x+m（1）若 m3，求 MN；（2）若 MN M，求实数 m 的取值范围解：（1）M1,3 ，当 m3
7、时，Ny |yx 22x+3y|y（x 1） 2+22，） ，所以，MN1，） (2) 可得 ，由（1）可知 M1,3 ，Nm-1 ，） ，则 m 17.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售岀 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（
8、3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？解：（1）根据题意，得 y=（2400-2000-x） （8+4 ） ，即 y=- ；（2）由题意，得- ，整理，得 x2-300x+20000=0，解这个方程，得 x1=100，x 2=200，要使百姓得到实惠，取 x=200，所以，每台冰箱应降价 200 元；（3）对于 y=-当 x=- 时，y max=（2400-2000-150） （8+4 ）=25020=5000，所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最高，最高利润是 5000 元18.已知函数 f（x ） （1）求 f（x）的定义域、值域利单调区
9、间；（2）判断并证明函数 g（x）xf（x ）在区间（0，1）上的单调性(1)解：由 可得 ，则 的定义域为 ，由 ，可得 的值域为 ，的单调递减区间为 和 (2) 在 上是减函数，证明如下：，令 且 ，由于“ 且 ”，故 ， ，即 ，故 ，即 ，故函数 在 上为减函数.19.已知二次函数 f（x ）满足 f（2+x）f （2x） ，其图象开口向上，顶点为 A，与 x 轴交于点 B（1，0）和 C 点，且ABC 的面积为 18（1）求此二次函数的解析式；（2）若方程 f（x ）m（x 1）在区间0 ，1有解，求实数 m 的取值范围解：（1）二次函数 满足 ，函数的对称轴 x= ，即 b=-4a
10、，图象开口向上，a ， ，, ，图象与 x 轴交于点 B(-1，0)，根据对称性可知 C（5，0） ，的面积为 S= ，解得 ，则 (2) 在区间 有解，即 在区间 有解，恒成立，有两个零点，又 在 上有零点，或 ，解得 ，综上所述，实数 m 的取值范围为 20.已知 ，函数 .（1）当 时，解不等式 ；（2）若关于 的方程 的解集中恰有一个元素，求 的取值范围；（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过1，求 的取值范围.解：（1）由 ，得 ，解得 （2） ， ，当 时， ，经检验，满足题意当 时， ，经检验，满足题意当 且 时， ， ， 是原方程的解当且仅当 ，即 ；是原方程的解当且仅当 ，即于是满足题意的 综上， 的取值范围为 （3）函数 在区间 上单调递减，由题意得 ，即 ，即 ，即设 ，则 ， ，当 时， ，当 时 ， 在 上递减， ， ，实数 的取值范围是 .【一题多解】 （3）还可采用：当 时， ， ，所以 在 上单调递减则函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ，即 对任意 成立因为 ，所以函数 在区间 上单调递增，时， 有最小值 ，由 ，得 故 的取值范围为
