1、海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知集合 A=1，3，6， B=2，3，4，5 ，则 AB 等于（ ）A3 B1，3，4，5，6 C2，5 D1 ，62,02.,()(3)xxffR已 知 则 （ ）A-3 B-9 C9 D3233.()logxf函 数 的 定 义 域 为 （ ）A.（0，+） B.（0，1）（1，+）C.（1，+） D.（0，1）4幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（ ）A.（，2） B.（0，+）C.（，0） D.（，+ ）5某厂印刷某图
2、书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为 y=5x+3000，而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ）A200 本 B400 本 C600 本 D800 本6下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ）2.()yx3.logx2.logyx2.yx7已知 a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.7 0.6，则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba8下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）Ay= By = C. y=2x3 D.y=log212x（ ） 2x )(x9定义在 R 的奇函数 ，当 0 时， ，则 f（1）的
3、x 的取值范围是（ ）A（1，1） B（ 1，0） C（1，2） D（0，1）12.设 ,若函数 f(x)为单调递增函数，且对任意实数 ,都有 =e+1(e 是自xRx()exf然对数的底数)，则 的值等于（ ）ln1.5A.5.5 B.4.5 C.3.5 D.2.5二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13.计算 14.已知 ，则 (1)3fx()fx20.515.log9)y函 数 的 单 调 递 减 区 间 为16.某班有 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为 三、解答题：共
4、 70 分. 第 1721 题为必考题，第 22，23 题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0 x4（1）当 a=0 时，求 AB；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围18（12 分）已知幂函数 f（ x）= 的图像过点（2,4）.a（1）求函数 f（x ）的解析式；（2）设函数 在5,8上是单调函数，求实数 k 的取值范围.()4()8hfk219.2().1xf（ 分 ） 设 函 数（1）用定义证明函数 f（x ）在区间（1，+）上是单调递减函数；（2）求 f（x）在区间 3，5上的最值20（12 分）已知 f（x
5、 ）是定义在（0，+）上的增函数，且满足 f（xy）=f（x）+f （y ），f（2）=1（1）求 f（8）的值；（2）求不等式 f（x ）f（x2）3 的解集21（12 分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 G（x）万元，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 100台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入 R（x），其中 R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量 x 应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？请在第 2223
6、 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10 分）计算下列各式（1）12121-3363-();xyxy（ ）（2）141-3342.23（10 分）化简下列各式（1） 225-3-;（ ） （ ）（2） ()1.xx（ ）【参考答案】一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D C B B C A C D D二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）132 ； 143x-4； 15(-3,0)； 167三、解答题：（有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题
7、满分 12 分） 解：（1）当 a=0 时， 2 分|-1,Ax|04,Bx又4 分|1.A由题意可知， 6 分21,a当 时 有 ：7 分2;a解 得 ： ,A当 时 ， 即.9 分 10,24a由解得： 10 分 3.综上可知，若 12 分 321,.ABa时 ， 的 取 值 范 围 为 （ ，18.（本题满分 12 分）解：（1）依题意可得，2 分 (2)4,af解得： 3 分.4 分2().fx（2）结合（1）可得， 6 分2()48,hxkx则 8 分().8khx的 对 称 轴 为5,由 函 数 在 上 是 单 调 函 数 可 得 ,10 分8,k或11 分 406.k解 得 ：
8、或12 分406,).实 数 的 取 值 范 围 为 （ ，19.（本题满分 12 分）（1）证明： 12,x设 则4 分2121213()() ,xfxf可得 5 分210,0x由 2(0,ff6 分()fx函 数 在 区 间 （ ， ） 上 是 单 调 递 减 函 数 .（2）解： 8 分()3,5f由 （ ） 可 知 函 数 在 区 间 上 单 调 递 减()3,5f函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 为 ：10 分312最小值为： 12 分7(5).4f20.（本题满分 12 分）解：根据题意可得，f（8）=f（42）= f（4）+f（ 2）=f （22）+ f（2）=f（2）+f
9、（2）+f（2）=3 f（2），4 分又f（2）=1， f（8）=36 分（2）不等式化为 f（x ）f（x2）+3，f（8）=3， f（x）f（x2）+f（8）=f（8x 16）.8 分f（x）是（0 ，+）上的增函数， ，10 分解得 2x ，不等式的解集为：x|2 x 12 分21.（本题满分 12 分）解：依题意，G（x）= x+2，设利润函数为 f（x），则f（x）=R （x ）G（x ）= 1 分（1）要使工厂有盈利，即解不等式 f（x ）0，当 0x5 时，解不等式0.4x 2+3.2x2.80即 x28x+701x7，1x 53 分当 x5 时，解不等式 8.2x0，得 x8.
10、25x8.2.5 分综上，要使工厂盈利，x 应满足 1x8.2，即产品应控制在大于 100 台，小于 820 台的范围内6 分（2）0x5 时，f（x）=0.4（x4） 2+3.6，故当 x=4 时，f（x）有最大值 3.68 分而当 x5 时，f（x）8.25=3.2，所以，当工厂生产 400 万台产品时，赢利最多. .10 分又 x=4 时， =240（元/ 台），故此时每台产品售价为 240（元/台）12 分22.（本题满分 10 分） 12013631()6.xyxy解 ： （ ） 原 式 4422(3).（ ） 原 式23.（本题满分 10 分）解： 15323521.（ ） 原 式21;31324.xxxx（ ） 当 时 ，原 式当 时 ，原 式
