1、福建省福州市师范大学附属中学 20182019 学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）=|=2(2)=|=21, =A B C D(1,+) 1,+) (2,+)(,+)2下列函数中与函数 相等的函数是（ ）=A B C D=2 =( )2 =33 =333若 是集合 A 到 B 的函数，且值域 ，则满足条件的 A 有（ ）:2+1 =1,3A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4设 ，则（ ）=36,=510,=714A B C D 5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）(0， +)A B =+ =C D=()2 =|6设函数 则 （ ）()= 21
2、03+10 (39)=A B C D221 21 321 2417若函数 的图象如图所示,其中 a，b 为常数，则函数 的图()=(+) ()=+象大致是（ ）A B C D8若 对于任意实数 都有 ，则 = （ ）() 2()(1)=2+1 (2)A B C D0 183 49已知 是定义在 R 上的奇函数， 在区间 上单调递减,则使得() () 0， +)成立的 的取值范围是（ ）|(2+1)|4 ,，则 的取值范围是（ ）()=()=()=() A B C D(32,33) (32,34) (32,35) (32,36)12已知函数 ， ，则下列四个结论中正确的是（ ()=3|1| ()
3、=3|2|， 12） 图象可由 图象平移得到；=() =()函数 的图象关于直线 对称；()+() =1+22函数 的图象关于点 对称；()() (1+22 ,0)不等式 的解集是 .()() (1+22 ,+)A B C D二、填空题13已知函数 ，且 那么其图象经过的定点坐标是_.()=3+2,(0 1)14函数 的定义域为_.=21315已知函数 ， ,则 _.()=3+2,(,) (2)=3 (12)=16已知 是奇函数，当 时， ；则当 时， _.() 0 ()=2+1 5(2) 若不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围()|2+1|21已知定义域为 的函数 是奇函数. ()=2+2
4、+1(1) 求实数 的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性；(3) 若方程 在 内有解，求实数 的取值范围(4)+(2+1)=0 (3,23) 22为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 y(单位：毫克/立方米)随着时间 x(单位：天)变化的函数关系式近似为y 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化16,048,52x剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷
5、洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够持续有效净化，试求 a 的最小值(精确到 0.1，参考数据: 取 1.4)2【 参 考 答 案 】一、单选题1B【解析】因为合 ，=|=2(2)=|2集合 ，=21,=|1所以 ， 故选 B.=|1=1,+)2C【解析】对于 ， 定义域为 ，与 的定义域不同，不是同一函数； =2= 0 =,对于 ， 与 的定义域不同，不是同一函数； =( )2=,0 =,对于 ， 与 的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是 =33=, =,同一函数；对于 ， 与 的定义域不同，不是同一函数，故选 C. =33， 0,
6、 =,3B【解析】因为 是集合 到 的函数，且值域 ，:2+1 =1,3由 可得 ，由 可得 ，2+1=1 =0 2+1=3 =2所以函数 的定义域可能是： ，:2+1 0,2,0, 2,0,2, 2所以，满足条件的 有 3 个，故选 B.4C【解析】 ，=36=1+32,=510=1+52,=714=1+72是增函数， ，=2 2725230，27=172,55= 152,23= 132，325272，故选 C.5A【解析】对于 ，令 ，定义域关于 轴对称， ()=+, ，则函数为偶函数， 在 恒成立，()=+=() ()=210 (0,+)则函数在 上单调递增，故 正确；(0,+) 对于
7、，函数 是奇函数，不合题意； =对于 ， 定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意； =()2对应 ， 定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选 A. =|6A【解析】 函数 ，()= 21,03+1,0 , 390，(39)=339+1=3332+1=12，(12)=2121=221，故选 A.(39)=2217D【解析】由于函数图像的单调性底数 a 小于 1，则函数 也是单调递减，则排()=+除 A,B，然后因为 的定义域 x-1,则说明 b=1,从而 过点()=(+) ()=+（0,2） ，排除 C，故选 D.8D【解析】 对于任意实数 恒有 ，() 2()(1)=2+
8、1用 代替式中 可得 ，1 2(1)()=2+1联立两式可得 ，()=13(2+4+3)，故选 D.(2)=13(22+42+3)=49A【解析】因为 是定义在 上的奇函数， 在区间 上单调递减,() () 0， +)所以 在 上单调递减,() 可得 ，(5)4 互不相同，不妨设 ，, 2,() 12 ()若 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，所以 正确；1() |1|2| |1|2|2|2，若 ，2(21)2212 21,2+12若 ，所以错误，故选 C.20,1) (3,3) (3,3)14 (3,4【解析】要使 有意义，则根号下大于或等于零，真数大于零，=213可得 ，解得 ，130
9、131 30又当 时， ，0 ()=2+1故 ，()=2+1又函数为奇函数，故 ()=()=2+1，故答案为 .()=21 ()= 2117 3【解析】当 时， 恒成立；2 ()=2+20,()=(2+2)23当 时， 恒成立；20 ()=20+10=(+1)2 当且仅当0+102+(2)+1=0对由求根公式得， 1 2=12224或 =2400 4()当 时，由得 ，0 所以 ， 同为负根1 2又由知 ，1+102+14 1+2=2012=10 所以 ， 同为正根，且 ，不合题意，舍去1 2 12综上可得 或 为所求6(1) 当 时， ；=5 =5,5,A（ RB） 5, 3）(2) 由 知
10、， ,A（ RB） =A A（ RB）当 时， ，若 ，则 ； 5 =|5 A（ RB） 512+4, 31232, 12 ()=3+25 1当 时， ，解得 ；312 ()=+45 35 5 (,1)(1,+)(2)关于 x 的不等式 恒成立等价于 ，()|2+1| ()|2+1|由(1)可知 ，()=(12)=72即 ，解得 72|2+1| 945421解：(1)依题意得， ，故 ，此时 ，(0)=1+2 =0 =1 ()=2+12+1对任意 均有 ， ()=2+12+1=1+21+2=()所以 是奇函数，所以 .()=2+2+1 =1(2) 在 上是减函数，证明如下：任取 ，则() 1,
11、2且 10,(1)(2)0,(1)(2)所以该函数在定义域 上是减函数(3)由函数 为奇函数知，()，(4)+(2+1)=0(4)=(2+1)又函数 是单调递减函数，从而 ，() 4=2+1即方程 在 内有解，=42+1 (3,23)令 ，只要 ，=()=42+1 在 ()的值域内即可，且 ，()=2222 (21)21 2(18,3) ()1,3)当 时，原方程在 内有解1,3) (3,23)22解：(1)因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度 604 821xfxy， ， 则当 时，由 ，解得 ，所以此时 .04404x当 时，由 解得 ，所以此时 410x24x848x综合得 ，若一次投放 4 个单位的制剂，则有效净化时间可达 8 天 8(2)设从第一次喷洒起，经 x（ ）天，610浓度 .1161625 448aagxaxx因为 ，而 ，4， 4所以 ，故当且仅当 时，y 有最小值为 .a， 1xa84a令 ，解得 ，所以 a 的最小值为 826216.
