1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 18 单 元 综 合 测 试注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设集合 ， ，则 （ ）065|2xA01|xBABA B C D,)1,( ),3( ),3(2设 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）iz23zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
3、象限3已知 ， ， ，则 （ ）(,)(3,)ACt|1ABA B C D2234 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥” ，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日 点的轨道运行， 点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球的质量为 ，月球质量为 ，地月距离为 ， 点到月球的距离为 ，根据牛顿运动定律和万有引力定律， 满足方程R2Lr r1123()()MrR设 由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则 的近似值为（ ）=R345
4、32+1（ ） rA B C D21MR21MR231MR231R5演讲比赛共有 9 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A中位数 B平均数 C方差 D极差6若 ，则（ ）abA B C Dln()03ab30ab|ab7 设 为两个平面，则 的充要条件是（ ）,/A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行C 平行于同一条直线 D 垂直于同一平面, ,8若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则 （ ）)0(2pxy 132pyxpA
5、2 B3 C4 D89下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是（ ）2,2A B C D|cos|)(xf|sin|)(xf|cos)(xf|sin)(xf10已知 ， ，则 （ ）0,)2ico21inA B C D15532511设 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与F2:1(0,)xyCabOF圆 交于 两点，若 ，则 的离心率为（ ）22xya,PQ|FA B C D32512已知函数的定义域为 ， ，且当 时， ，若对任xR(1)(ffx(0,1()1)fx意的 ，都有 ，则 的取值范围是（ ）(,xm8()9fxmA B C D947,35(,22(,3第 卷二
6、 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为0 97，有 20 个车次的正点率为 098，有 10 个车次的正点率为 099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 14已知 是奇函数，且当 时， 若 ，则 _()fxx()axfe(ln2)8fa15 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为ABC , cb,6,3cBAC_16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （
7、图 1） 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有 个面，其棱长为 (本题第一空 2 分，第二空 3 分)三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）如图，长方体 的底面 是正方形，点 在棱 上，1DCBAE1A1ECB（1 ）证明： 平面 ；BE1C（2 ）若 ，求二面角 的正弦值A11EB18 （ 12 分
8、）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 平后，每球交换发球权，10:先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时甲得分的概率为 ，各球的结果相互独立在某局双方 平后，甲先0.50.410:发球，两人又打了 个球该局比赛结束X（1 ）求 ；(2)P（2 ）求事件“ 且甲获胜 ”的概率419 （ 12 分）已知数列 和 满足 ， ， ，nab1a0b4341nnba4341nnb（1 ）证明： 是等比数列， 是等差数列；n（2 ）求 和 的通项公式na20 （ 12 分）已知函数 1()lnxf（1 ）讨论函数 的单调性，
9、并证明函数 有且只有两个零点；x()f（2 ）设 是 的一个零点，证明曲线 在点 处的切线也是曲线 的切0()f lnyx0(,ln)Axxye线21 （ 12 分）已知点 ，动点 满足直线 和 的斜率之积为 ，(2,0)(,AB(,)MxyABM12记 的轨迹为曲线 MC（1 ）求 的方程，并说明 什么曲线；（2 ）过坐标原点的直线交 于 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连结 并,PQPExEQ延长交 于点 G证明： 是直角三角形；PQ求 的面积的最大值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22
10、 （ 10 分） 【 选修 4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中， 为极点，点 在曲线 上，直线 过点 且O0(,)M0:=4sinCl(4,0)A与 垂直，垂足为 MP（1 ）当 时，求 及 的极坐标方程；030l（2 ）当 在 上运动且 在线段 上时，求 点轨迹的极坐标方程CP23 （ 10 分） 【 选修 4-5：不等式选讲】已知 ()2()fxaxa（1 ）当 时，求不等式 的解集；0f（2 ）若 时， ，求 的取值范围(,1)x()x单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 18 单 元 综 合 测 试 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题
11、 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】A【解析】 或 ， ， 2|x31|xB,1AB（ ）2 【 答案】C【解析】 ，对应的点坐标为 ，故选 Ci3z,23 【 答案】C【解析】 ， ，(1,3)BAt22|1(3)1Bt解得 ， ， t(,0)C4 【 答案】D【解析】 ，12112132 2() ()() ()MMMRrRr rR所以有 ，2321 12()()化简可得 ，可得 2331 22 12 1()rRM231rR5 【 答案】A【解析】由于共 9 个评委，将评委所给分数从小到
12、大排列，中位数是第 5 个，假设为 ，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是 ，a a所以不变的是数字特征是中位数其它的数字特征都会改变6 【 答案】C【解析】由函数 在 上是增函数，且 ，可得 ，即 3yxRab330ab7 【 答案】B【解析】根据面面平行的判定定理易得答案故选 B8 【 答案】D【解析】抛物线 的焦点是 ，椭圆 的焦点是 ，)0(2pxy)0,2(p132pyx)0,2(p ， p289 【 答案】A【解析】对于 A，函数 的周期 ，在区间 单调递增，符合题意；|2cos|)(xf2T,42对于 B，函数 的周期 ，在区间 单调递减，不符合题意；|sin|)(xf ,对
13、于 C，函数 ，周期 ，不符合题意；xfcos|2T对于 D，函数 的周期 ，不符合题意|sin)(x10 【 答案 】B【解析】 ， ，(0,)22sicos214sincos则 ，所以 ，2sincotan25ta所以 25i1s11 【 答案 】A【解析】 ， ，|PQOFc90PQ又 ， ，解得 ，即 |a222cae12 【 答案 】B【解析】由当 ， ，且当 时， 可知，xR(1)2(ffx(0,1()1)fx当 时， ，当 时， ，(1,23)3254当 时， ，函数值域随变量的增大而逐渐减小，xnZ2()nnfx对任意的 ，都有 ，有 ，(,m8984(1()92m解得的取值范
14、围是 73第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】098【解析】经停该站的列出共有 40 个车次，所有车次的平均正点率的估计值为1.972.810.9.84P14 【 答案 】 3【解析】 ， ln2l(ln)(l)()(28aaffe3a15 【 答案 】 6【解析】 ，2143623cos2cacbB1sin,4,2 BSac16 【 答案 】26， 21【解析】由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有 26 个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 7
15、0 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 23【解析】 （1）证明： 1CB平面 1A， BE平面 1A， BEC1，又 EB， ， 平面 1（2 ）设底面边长为 ，高为 x2， 2x， 2x， 平面 1C， 901BE，即 11BE， 224x，解得 1 B平面 A， ，又 E1， 1平面 ，故 1为平面 C的一个法向量平面 C与平面 为同一平面，故 BD为平面 E1的一个法向量，在 1BD 中， 211E，故 1与 成 60角，二面角 1E的正弦值为 360sin18 【 答案 】 （1） 0.5；（
16、2） .【解析】 （1） X时，有两种可能： 甲连赢两局结束比赛，此时 10.54.2P；乙连赢两局结束比赛，此时 20.56.3P， 2()X（2 ） 4且甲获胜，即只有第二局乙获胜，其他都是甲获胜，此时 0.56.4.P19 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 21)(nan， 21)(nbn【解析】 （1）将 31nba， 431a相加可得nnba4，整理可得 )(1nn，又 1，故 n是首项为 ，公比为 2的等比数列将 3n， 4341nab作差可得8341nnnbaba，整理可得 21nnba，又 1，故 是首项为 1，公差为 2的等差数列（2 ）由 n是首项为 ，公比为 的等比数
17、列可得 1)2(nn；由 nba是首项为 1，公差为 2的等差数列可得 ba；相加化简得 )(n，相减化简得 )(n20 【 答案 】 （1）见解析；（2 ）见解析【解析】 （1）函数的定义域为 (0,1)，又 22() 0()()xf x，所以函数在 (0,1)上单调递增，又 213()0,effe，所以在区间 (,)存在一个零点，且23()ln,()0ff，所以在区间 1,)上也存在一个零点，所以函数有且只有 2 个零点（2 ）因为 0x是函数的一个零点，所以有 001lnx，曲线 lny在 0(,l)Ax处的切线方程为 0002ln1yxx，曲线曲线 xe当切线斜率为 01时，切点坐标为
18、 01(l,)，切线方程为 001(ln)yxx，化简为 0000021l 12yxxx，所以曲线 ln在 (,l)A处的切线也是曲线 xye的切线21 【 答案 】 （1）曲线 C为椭圆，21(2)4xyx；（2）见解析， 169【解析】 （1）由题意得： 2x，化简得 (2)4yx，表示焦点在 x轴上的椭圆（不含与 轴的交点） （2 ） 依题意设 110(,)(,)(,)PyQyGx，直线 PQ的斜率为 k(0)，则 100110,PGGykkxx，210Gykx，又 112QEyk， PG， P，即 P是直角三角形直线 PQ的方程为 (0)ykx，联立 214ykx，得12xky，则直线
19、2111:() kGyxyxkxk，联立直线 P和椭圆 C，可得2222114()()() 40kk，则21104()xk，21104()()PQGxSyx224288()8()5()5kkk，令 1t，则 t， 2281PQGttSt， min19(2)t， max16()9PQGS 22 【 答案 】 （1） 023， l的极坐标方程 sin()26；（2） P点轨迹的极坐标方程为=4cos(,)4【解析】 （1）当 03时， 00=4sini23，以 O为原点，极轴为 x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有 (,)M， (,)A， OMk，则直线 l的斜率 3k，由点斜式可得直线 l： 3(4)yx，化成极坐标方程为 sin()26（2 ） lO 2PA，则 点的轨迹为以 A为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为2()4xy，化成极坐标方程为 =4cos，又 P在线段 M上，由 sin可得 ， 点轨迹的极坐标方程为 =4cos,4223 【 答案 】 （1） 2x；（2 ） 1a【解析】 （1）当 a时，224,(2)()2(1)1,xxfx，所以不等式 ()0fx等价于240x或 0x或 401x，解得不等式的解集为 （2 ）当 1a时，由 (,1)x，可知 ()2)(0fxax恒成立，当 a时根据条件可知 ()0fx不恒成立，所以 a的取值范围是 1
