2018年山西省吕梁市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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1、2018 年山西省吕梁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）集合 Ax| x210，By|y3 x，x R，则 AB（）A （，1） B （，1 C （1，+） D1 ，+）2 （5 分）已知复数，则（）A B C D3 （5 分）若，，则 sin 的值为（）A B C D4 （5 分）如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其

2、他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A B C D5 （5 分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D6 （5 分）世界数学名题“3x+1 问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1在这样一个变换下，我们就得到了一第 2 页（共 25 页）个新的自然数如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1现根据此问题设计一个程序框图如图所示执行该程序框图，输入的 N5，则输出 i（）

3、A3 B5 C6 D77 （5 分）已知函数 f（x ）Asin（x+ ）（A 0， 0，| ）的部分图象如图所示，则函数 g（x） Acos（x +）图象的一个对称中心可能为（）A （2，0） B （1，0） C （10，0） D （14，0）8 （5 分）函数 ye sinx（x ）的大致图象为（）A B第 3 页（共 25 页）C D9 （5 分）已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，，AC2，若四面体ABCD 的体积为，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为（）A B4 C8 D1610 （5 分）F 为双曲线（a0，

4、b0）右焦点，M，N 为双曲线上的点，四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN 的面积为 bc，则双曲线的离心率为（）A2 B C D11 （5 分）已知不等式组表示的平面区域恰好被圆 C：（x3） 2+（y3）2r 2 所覆盖，则实数 k 的值是（）A3 B4 C5 D612 （5 分）已知 x0 是方程 2x2e2x+lnx0 的实根，则关于实数 x0 的判断正确的是（）Ax 0ln2 BC2x 0+lnx0 0 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）（x+1）（x 1） 5 展开式中含

5、x3 项的系数为 14 （5 分）已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 15 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，btanB+btanA2ctanB，且a8，ABC 的面积为，则 b+c 的值为 16 （5 分）如图所示，点 F 是抛物线 y28x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 y28x 及圆（x2） 2+y216 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是第 4 页（共 25 页）三、解

6、答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）设 Sn 为数列a n的前 n 项和，且 a11，na n+1（n+2）S n+n（n+1），nN *（1）证明：数列为等比数列；（2）求 TnS 1+S2+Sn18 （12 分）如图所示的几何体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为菱形，AB 2a，ABC120，AC 与 BD 相交于 O 点，四边形 BDEF 为直角梯形，DEBF，BDDE，，平面 BDEF底面 ABCD（1）证明：平面 AEF平面 AFC；（2）求二面角 EACF 的余弦值19 （12 分）为了让贫困地区的孩子们过一

7、个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20 人 30 人 50 人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？第 5 页（共 25 页）（）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，

8、写出随机变量 X 的分布列及数学期望20 （12 分）已知椭圆的长轴长为 6，且椭圆 C 与圆的公共弦长为（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P（0，2）作斜率为 k（k 0）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A，B，试判断在x 轴上是否存在点 D，使得ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数（1）当 a0 时，试求 f（x ）的单调区间；（2）若 f（x）在（ 0，1）内有极值，试求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方

9、程22 （10 分）已知曲线 C：，直线 l：（t 为参数，0 ）（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点（A 在第一象限），当 +3 时，求的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x 1|+|x+1|（1）求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若函数 yf（x）的最小值记为 m，设 a，bR，且有 a2+b2m，试证明：第 6 页（共 25 页）2018 年山西省吕梁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

11、念，是基础题3 （5 分）若，，则 sin 的值为（）A B C D【分析】由已知利用两角和的余弦函数公式可求 cos +sin，结合同角三角函数基本关系式可求 2sin2+ sin 0，进而解得 sin 的值【解答】解：，，可得：sin 0，第 7 页（共 25 页） cos+ sin ，可得： cos +sin，又sin 2+cos21，可得：sin 2+（ +sin） 21，整理可得：2sin2+ sin 0，解得：sin ，或（舍去）故选：A【点评】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，

12、属于基础题4 （5 分）如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A B C D【分析】根据题意，算出扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 的面积之和为，结合矩形ABCD 的面积为 2，可得在矩形 ABCD 内且没有信号的区域面积为 2 ，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率【解答】解：扇形 ADE 的半径为 1，圆心角等于 90扇形 ADE 的面积为 S1 12同理可得，扇形 CBF 的在，

13、面积 S2又长方形 ABCD 的面积 S212在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P 1故选：A第 8 页（共 25 页）【点评】本题给出矩形 ABCD 内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题5 （5 分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D【分析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的组成【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的组成该几何体的体积 V + + 故选：C【点评】本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查

14、了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分）世界数学名题“3x+1 问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1现根据此问题设计一个程序框图如图所示执行该程序框图，输入的 N5，则输出 i（）第 9 页（共 25 页）A3 B5 C6 D7【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 n 的值并输出相应的 i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

15、【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得n5，i1满足条件 n 是奇数，n16，i2不满足条件 n1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n8，i3不满足条件 n1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n4，i4不满足条件 n1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n2，i5不满足条件 n1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n1，i6满足条件 n1，退出循环，输出 i 的值为 6故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7 （5 分）已知函数 f（x ）Asin（x+ ）（A 0， 0，| ）的部分图象如图所示，则函数 g（

16、x） Acos（x +）图象的一个对称中心可能为（）第 10 页（共 25 页）A （2，0） B （1，0） C （10，0） D （14，0）【分析】由函数 f（x ）的部分图象求得 A、T、和的值，写出函数 g（x）的解析式，再求函数 g（x）图象的对称中心【解答】解：由函数 f（x ）Asin（x+ ）（A 0， 0，| ）的部分图象知，A2 ，且 T 2（6+2）16，解得；把点（2，2 ）代入 f（x）的解析式，得 2 sin（ 2+）2 ，解得；函数 g（x）2 cos（ x ），令 x k + ，k Z；解得 x8k+10 ，k Z；当 k0 时，x

17、10，函数 g（x）图象的一个对称中心为（10，0）故选：C【点评】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移的应用问题，是基础题8 （5 分）函数 ye sinx（x ）的大致图象为（）A B第 11 页（共 25 页）C D【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A、D 两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于 f（x ）e sinx，f（x）e sin（x） e sinxf（x）f（x ），且 f（x）f （x），故此函数是非奇非偶函数，排除 A，D ；又当 x 时，y e sinx 取得最大值，排除 B

18、；故选：C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题9 （5 分）已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，，AC2，若四面体ABCD 的体积为，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为（）A B4 C8 D16【分析】根据条件可知球心 O 在侧棱 DA 中点，从而 ACCD，AD 4，进而球的半径r2，由此能求出球的表面积【解答】解：点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，，AC2，四面体 ABCD 的体积为，球心 O 恰好在棱 DA 上，根据条件可知球心 O 在侧棱 DA 中点，ACCD，AD4，球的半径

19、 r2，故球的表面积为 S4r 216 故选：D【点评】本题考查球的表面积的求法，考查四面体及其外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题第 12 页（共 25 页）10 （5 分）F 为双曲线（a0，b0）右焦点，M，N 为双曲线上的点，四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN 的面积为 bc，则双曲线的离心率为（）A2 B C D【分析】设 M（x 0，y 0），x 0 0，y 00，利用四边形 OFMN 的面积为 bc，求出 M 坐标，代入双曲线方程，求解离心率即可【解答】解：设 M（x 0，y 0），x 00，y 00四边形

20、OFMN 为平行四边形，，四边形 OFMN 的面积为 bc，|y 0|c bc，即| y0|b，，代入双曲线方程得，e1，故选：B【点评】本题双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力11 （5 分）已知不等式组表示的平面区域恰好被圆 C：（x3） 2+（y3）2r 2 所覆盖，则实数 k 的值是（）A3 B4 C5 D6【分析】由题意作出其平面区域，则可知，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在 xy+k0 上，从而解出 k【解答】解：由题意作出其平面区域，第 13 页（共 25 页）由平面区域恰好被圆 C：（x3） 2+（y 3） 2r 2 所覆盖可

21、知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又三角形为直角三角形，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在 xy+k0 上，解得 k6，故选：D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题12 （5 分）已知 x0 是方程 2x2e2x+lnx0 的实根，则关于实数 x0 的判断正确的是（）Ax 0ln2 BC2x 0+lnx0 0 D【分析】由 2x2e2x+lnx0 变形得，构造函数 f（x）xe x，利用导数说明函数 f（x）在（ 0，+）上单调递增，由题意得，转化为第 14 页（共 25 页），利用函数 f（x ）的单调性得到，通过化简即可得出

22、答案【解答】解：令 2x2e2x+lnx0，得 2x2e2xlnx，其中 x0，在等式两边同时除以 x 得，，即，构造函数 f（x） xex，其中 x0，则 f（x）（x +1）e x0，所以，函数 f（x ）在区间（0，+）上单调递增，且 f（ lnx）（lnx）e lnxxlnx，根据题意，若 x0 是方程 2x2e2x+lnx0 的实根，则，即，所以，，因此，2x 0+lnx00，故选：C【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，问题的关键在于对等式进行变形，并利用函数的单调性进行解答，属于较难题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）（

23、x+1）（x 1） 5 展开式中含 x3 项的系数为 0 【分析】把（x1） 5 按照二项式定理展开，可得（x+1 ）（x1） 5 展开式中含 x3 项的系数【解答】解：（x+1）（x 1） 5 （x+1）（ x5+ + + + ），故展开式中含 x3 的项的系数为 + 0，故答案为 0【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14 （5 分）已知，若向量与共线，则在方向上的投影为【分析】根据向量共线求出，计算，代入投影公式即可第 15 页（共 25 页）【解答】解：2

24、（4，2+1 ），与共线，2+13，即 1 2+ 3，在方向上的投影为| |cos 故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题15 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，btanB+btanA2ctanB，且a8，ABC 的面积为，则 b+c 的值为【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得 cosA 的值，由余弦定理可求64（b+c） 2bc ，利用三角形面积公式可求 bc16，联立即可得解 b+c 的值【解答】解：在ABC 中 btanB+btanA2ctanB，由正弦定理可得 sinB（tan

25、A+tan B）2sin CtanB，sinB（tanA+tan B）2sinC ，cosB（tanA+tanB）2sinC，cosB（ + ） 2sinC，cosB 2sinC，cosB 2sinC，解得 cosA ，A ；a8，由余弦定理可得：64b 2+c2+bc（b+c） 2bc，ABC 的面积为 bcsinA bc，可得：bc16，联立可得： b+c4 故答案为：4 【点评】本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于基础题16 （5 分）如图所示，点 F 是抛物线 y28x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 y28x 及圆第 16 页（共 25 页

26、）（x2） 2+y2 16 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是（8，12）【分析】根据圆与抛物线的定义与性质，结合图形，计算FAB 周长的取值范围【解答】解：圆（x2） 2+y216 的圆心为（2，0），是抛物线 y28x 的焦点 F（2 ，0），圆（x2） 2+y216 与抛物线 y28x 在第一象限交于点 C（2，4），过点 A 作抛物线准线的垂线，垂足为点 D，则 AFAD ，所以 AF+ABAD +ABBD，当点 B 位于圆（x 2） 2+y216 与 x 轴的交点（6，0）时， BD 取最大值 8；由于点 B 在实线上运动，因此当点

27、 B 与点 C 重合时，BD 取最小值 4，此时 A 与 B 重合；由于 F、A 、B 构成三角形，因此 4BD8，所以，8BF+BD12；即FAB 周长的取值范围是（8，12）故答案为：（8，12）【点评】本题考查了圆与抛物线方程的性质与应用问题，是中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第 17 页（共 25 页）17 （12 分）设 Sn 为数列a n的前 n 项和，且 a11，na n+1（n+2）S n+n（n+1），nN *（1）证明：数列为等比数列；（2）求 TnS 1+S2+Sn【分析】（1）运用数列的递推式：a

28、n+1S n+1S n，代入化简可得 +12（ +1），由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，可得 Snn2 nn，再由数列的求和：分组求和和错位相减法，即可得到所求和【解答】解：（1）证明：a 11，na n+1（n+2 ）S n+n（ n+1），nN *，因为 an+1S n+1S n，所以 n（S n+1S n）（n+2） Sn+n（n+1），即 nSn+12（n+1）S n+n（n+1），则 2 +1，所以 +12（ +1），又 +12，故数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列；（2）由（1）知 +12 n，所以 Snn2 nn，故 TnS 1+S2+

29、Sn（12+22 2+n2n）（1+2+n）设 M12+2 22+n2n，则 2M12 2+223+n2n+1，所以M2+2 2+2nn2 n+1 n2 n+1，所以 M（n1）2 n+1+2，所以 Tn（n1）2 n+1+2 n（n+1）【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，注意运用构造数列法，考查数列的求和方法：分组求和和错位相减法，考查运算能力，属于中档题18 （12 分）如图所示的几何体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为菱形，第 18 页（共 25 页）AB2a，ABC120，AC 与 BD 相交于 O 点，四边形 BDEF 为直角梯形，DEBF，BDDE，，平面

30、BDEF底面 ABCD（1）证明：平面 AEF平面 AFC；（2）求二面角 EACF 的余弦值【分析】（）推导出 ACBD，从而 AC平面 BDEF，进而 ACEF再由BDDE，得 DE平面 ABCD，推导出 EFAF从而 EF平面 AFC由此能证明平面 AEF平面 AFC（）取 EF 中点 G，则 OGDE ，从而 OG平面 ABCD，OAOB，分别以，的方向为 x，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系 Oxyz ，利用向量法能求出二面角 EACF 的余弦值【解答】证明：（）底面 ABCD 为菱形，ACBD，又平面 BDEF 底面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCDBD，AC平面

31、BDEF，从而 ACEF 又 BDDE ，DE 平面 ABCD，由 AB2a，DE2BF2 ，ABC120，AF ，BD2a，EF a，AE 2 a，从而 AF2+FE2AE 2，EF AF又 AFACA，EF平面 AFC又 EF平面 AEF，平面 AEF平面 AFC解：（）取 EF 中点 G，由题可知 OGDE ，OG平面 ABCD，又在菱形 ABCD 中，OAOB ，第 19 页（共 25 页）分别以，，的方向为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系 Oxyz ，则 O（0，0，0），A（， 0，0），C（，0，0），E（0，a，2 ），F（0，a，），（），

32、（2 ，0，0），（0，2a， a）由（1）可知 EF平面 AFC，平面 AFC 的法向量可取为（0，2a，）设平面 AEC 的法向量为（x，y，z），则，即，令 z ，得（0，4，） cos 二面角 EACF 的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19 （12 分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣

33、；整理、打包募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20 人 30 人 50 人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？第 20 页（共 25 页）（）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 X 的分布列及数学期望【分析】（）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 2 人，参与整理、打包衣物者被抽中的有 3 人，由

34、此能求出至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者的概率（）女生志愿者人数 X0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量 X 的分布列及数学期望【解答】（）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 20 2 人，参与整理、打包衣物者被抽中的有 30 3 人，故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P1 （）解：女生志愿者人数 X0，1，2，则，X 的分布列为：X 0 1 2P X 的数学期望 EX 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时

35、要认真审题，在历年高考中都是必考题型20 （12 分）已知椭圆的长轴长为 6，且椭圆 C 与圆的公共弦长为第 21 页（共 25 页）（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P（0，2）作斜率为 k（k 0）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A，B，试判断在x 轴上是否存在点 D，使得ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意可得 a3，由题意可得公共弦长为直径，求得 b，进而得到所求椭圆方程；（2）直线 l 的解析式设为 ykx+2 ，设 A（x 1，y 1），B（ x2，y 2），AB 的中点为E（x 0

36、， y0），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简整理，结合基本不等式即可得到存在和 D 的横坐标的范围【解答】解：（）由题意可得 2a6，所以 a3，由椭圆 C 与圆的公共弦长为，恰为圆 M 的直径，可得椭圆 C 经过点（2，），所以 + 1，解得 b2 ，所以椭圆 C 的方程为 + 1；（）直线 l 的解析式设为 ykx+2 ，设 A（x 1，y 1），B（ x2，y 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0）假设存在点 D（m，0），使得ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，则 DEAB联立 ykx+2 和 8x2+9y272 ，得

37、（8+9k 2）x 2+36kx360，故 x1+x2 ，所以 x0 ，y 0kx 0+2 ，因为 DEAB，所以 kDE ，即，所以 m ，第 22 页（共 25 页）当 k0 时，9k+ 2 12 ，所以 m0综上所述，在 x 轴上存在满足题目条件的点 E，且点 D 的横坐标的取值范围为 m 0【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用直线和圆的弦长公式和椭圆的长轴长，考查存在性问题解法，注意运用等腰三角形的性质和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算能力，属于中档题21 （12 分）已知函数（1）当 a0 时，试求 f（x ）的单调区间；（2）若

38、 f（x）在（ 0，1）内有极值，试求 a 的取值范围【分析】（1）求导，研究导函数的取值情况即可求解；（2）问题等价于 f（x ）0 在 x（0，1）内有解，求导后分析其取值情况即可【解答】解：（1）求导，f （x ） a（1 ），当 a0 时，对于x （0，+），e xax0 恒成立，f（x）0 ，x1；f（x）0， 0x1，单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）；（2）若 f（x）在（ 0，1）内有极值，则 f（x）0 在 x（0，1）内有解，令 f（x）0 ，e xax0，a ，设 g（x），x （0，1），则 g（x），当 x（0，1）时， g（x）0 恒成立

39、，g（x）单调递减，又 g（1）e，又当 x0 时，g（x ），即 g（x ）在（0，1）上的值域为（ e，+），当 ae 时，f（x）0，设 H（x）e xax，则 H（ x）e xa，x （0，1），H（x）在 x（0，1）单调递减，由 H（0）10，H（1）ea0，第 23 页（共 25 页）H（0）0，在 x（0，1），有唯一解 x0，x （ 0，x 0） x0 （ x0，1）H（x） + 0 f（x） 0 +f（x）极小值当 ae 时，f（x）在（0，1）内有极值且唯一，当 ae 时，若 x（0，1）

40、，则f（x）0 恒成立， f（x ）单调递增，不成立，综上，a 的取值范围为（e，+）【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查分类讨论思想及转化思想的应用，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C：，直线 l：（t 为参数，0 ）（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点（A 在第一象限），当 +3 时，求的值【分析】（）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线 C 的直角坐

41、标方程；（）直线 l：代入 x24（1+y），可得 t2cos24（1+t sin），即t2cos24tsin40，利用参数的几何意义，结合韦达定理，求的值【解答】解：（）曲线 C：，即 sin2，2+sin ，x 2+y2（2+y ） 2，即曲线 C 的直角坐标方程为 x24（1+ y）；（）直线 l：代入 x24（1+y），可得 t2cos24（1+tsin ），即 t2cos24t sin40设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1+t2 ，t 1t2 ，第 24 页（共 25 页） +3 ，t 13t 2，联立可得，tan ，0

42、，【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化方法，考查参数方程的运用，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x 1|+|x+1|（1）求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若函数 yf（x）的最小值记为 m，设 a，bR，且有 a2+b2m，试证明：【分析】（1）作出 f（x ）的函数图象，根据图象即可得出解集；（2）求出 m 的值，再利用基本不等式得出结论【解答】解：（1）f（x ）|2x1|+| x+1| ，作出图象如图所示，从图可知满足不等式 f（x ）3 的解集为 1，1（2）证明：由图可知函数 yf （x）的最小值为，即 m a 2+b2 ，从而 a2+1+b2+1 ，（a 2+1）+（b 2+1）（） 5+ + （5+4）当且仅当 + 即 a2 ，b 2 时等号成立第 25 页（共 25 页）【点评】本题考查了分段函数，基本不等式的应用，属于中档题

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