1、章末检测卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1某市电视台为调查节目收视率，想从全市 3 个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，已知 3 个区人口数之比为 235，如果人口最多的一个区抽出 60 人，那么这个样本的容量等于( )A96 B120 C180 D2402某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图(单位：分)，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 xy 的值为( )A7 B8 C9 D103在样本频率分布直方图中
2、，共有 9 个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他 8个小长方形面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( )25A28 B40 C56 D604在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b) 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，直方图中该组对应的小长方形的高为 h，则|ab|等于( )Ahm B.mhC. Dhmhm5若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 926如图为某个容量为 100 的样本的频率分布直方图，分组为96,9
3、8)，98,100) ，100,102)，102,104)，104,106，则在区间98,100) 上的频数为( )A0.100 B0.200C20 D0.0107一个容量为 80 的样本中，数据的最大值是 140，最小值是 50，组距是 10，则应该将样本数据分为( )A10 组 B9 组C8 组 D7 组8若数据 x1，x 2，x n的平均数为 ，方差为 s2，则 3x15,3x 25，3x n5 的平均x数和标准差分别为( )A. ，s B3 5，sx xC3 5,3s D3 5，x x 9s2 30s 259甲、乙两名同学在 5 次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两
4、人的平均成绩分别用 甲 、 乙 表示，则下列结论正确的是( )x xA. 甲 乙 ，且甲比乙成绩稳定x xB. 甲 乙 ，且乙比甲成绩稳定x xC. 甲 乙 ，且甲比乙成绩稳定x xD. 甲 乙 ，且乙比甲成绩稳定x x10一个容量为 200 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50)频数 15 15 20 30 35组别 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100频数 25 20 15 15 10则样本数据落在20,60)上的频率为( )A0.11 B0.5C0.45 D0.5511现有 10 个
5、数，其平均数是 4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这组数的标准差是( )A1 B2 C3 D412在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人” ，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )平均数 3；标准差 s2；平均数 3 且标准差 s2；平均数 3 且极差小于x x x或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 1.A B C D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13某学校三个兴趣小组的学生人数分布
6、如下表(每名同学只参加一个小组)( 单位：人)：篮球组 书画组 乐器组高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_14一个容量为 n 的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是 50 和 0.4，则n_.15从一堆苹果中任取 20 个，并得到它们的质量(单位：克) 数据分布如下：分组 90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150频数 1 2 3 10 3 1则这堆苹果中，质量不少于 120 克的苹果
7、数约占苹果总数的_%.16某产品的广告费用 x(万元) 与销售额 y(万元)的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 3 4 5 6销售额 y(万元) 25 30 40 45根据上表可得回归直线方程 x 中的 为 7.据此模型预测广告费用为 10 万元时销售额y b a b 为_万元三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 有关部门要了解甲型 H1N1 流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有 10道题的问卷到各学校进行问卷调查某中学 A、B 两个班各被随机抽取了 5 名学生接受问卷调查A 班 5 名学生得分为：5,8,9,9,9；B 班 5 名学生得分为：6,7,8,9
8、,10( 单位：分) 请你估计 A、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些18(12 分) 某地政府调查了工薪阶层 1 000 人的月工资，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000 人中抽出 100 人做电话询访，则30,35)(百元)月工资段应抽出多少人？19(12 分) 抽样调查 30 个工人家庭的人均月收入，得到如下数据 (单位：元)：404 444 556 430 380 420 500 430 420 384420 404 424 340 424 412 388 472 358 476376 396 428
9、444 366 436 364 438 330 426(1)取组距为 60，起点为 320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在440,560上的家庭所占的百分比来#%源:中教网&20(12 分) 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成 5 组，绘成频率分布直方图(如图) ，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是 13642，最后一组的频数是 6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；(4)
10、估计这次竞赛中，成绩不低于 60 分的学生占总人数的百分比21(12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药、B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.235 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.123 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2
11、.6 1.314 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.227 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？22(12 分) 下表数据是退水温度 x(单位：)对黄酮延长性 y(单位：%)效应的试验结果，y是以延长度计算的.x/ 300 400 500 600 700 800y/% 40 50 55 60 67 70(1)画出散点图；(2)指出 x，y 是否线性相关；(3)若线性相关，求 y 关于 x 的回归直线方程；(4)估计当退水温度是 1 000时，黄酮延长性的情况答案精析
12、1B 由题意 3 个区人口数之比为 235，得第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为 50%.又因为此区抽取 60 人，所以三个区所抽取的总人口数为 6050%120，即这个样本的容量等于 120.2B 由茎叶图及甲班学生成绩的众数是 85，可知 x5，而乙班学生成绩的中位数是83，所以 y3，所以 xy 538.故选 B.3B 频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为 1.设中间小长方形的面积为 x，则有x x1，解得 x .因为样本容量为 140，所以中间一组的频数为 140 40.故选 B.52 27 274B h，|ab| 组距 .频 率组 距 频 率h mh5A 将这组数据从小到大排
13、列，得 87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为 91.5.91 922平均数为 91 91.5.x 4 2 1 0 1 2 3 586C 区间98,100)上小矩形的面积为 0.10020.200，所以区间 98,100)上的频数为1000.20020，故选 C.7B 组数 9.极 差组 距 140 50108C x 1，x 2，x n的平均数为 ，x3x 15,3x 25，3x n5 的平均数为 3 5，xs 2 (3x153 5) 2(3 xn53 5) 21n x x 32(x1 )2(x n )29s 21n x xs3s .9A 甲 90 ， 乙 88，x x 甲
14、 乙 ，甲的成绩的方差是 (41014)2，乙的成绩的方差是x x15(250119)7.2，故甲成绩稳定1510D 由题中表格可知样本数据落在20,60)上的频数为 20303525110，故其频率为 0.55.11020011B 设这 10 个数为 a1，a 2，a 10，则有 a a a 200，且21 2 210a1a 2a 1040，则这 10 个数的方差为a1 42 a2 42 a10 4210a21 a2 a210 8a1 a2 a10 16010 4，标准差为 2.200 840 16010 412D 不符合，符合，若极差等于 0 或 1，在 3 的条件下，显然符合指标；x若极
15、差等于 2 且 3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)x1,3，(3)2,4，符合指标符合，若众数等于 1 且极差小于或等于 4，则最大值不超过 5，符合指标，故选 D.1330解析 由题意知， ，解得 a30.1245 15 30120 a14125解析 由 0.4，得 n 125.50n 500.41570解析 质量不少于 120 克的频数为 14，频率为 100%70%.14201673.5解析 由题表可知， 4.5， 35，x y代入回归直线方程 7x ，得 3.5，y a a 所以回归直线方程为 7x 3.5，y 所以当 x10 时， 7103.573
16、.5(万元)y 17解 A 班的 5 名学生的平均得分为(58999)5 8，方差 s (58) 2(88) 2(98) 2(9 8) 22115(98) 22.4；B 班的 5 名学生的平均得分为(678910)58，方差 s (68) 2(78) 2(88) 2(9 8) 2(108) 22.215s s ，21 2B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些18解 月工资落在30,35)(百元)内的频率为 1(0.020.040.050.050.01)510.850.15，而 0.1550.03，所以各组的频率比为0.020.040.050.050.030.01245531，所以30,35)(百
17、元)月工资段应抽出 10015(人)32019解 (1)频率分布表如下.分组 频数 频率320,380) 6 0.20380,440) 18 0.60440,500) 4 0.13500,560 2 0.07合计 30 1.00(2)频率分布直方图如图(3)人均月收入落在440,560 上的家庭所占的频率为 0.130.070.220%.所以估计人均月收入在440,560上的家庭所占的百分比为 20%.20解 (1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于 1，那么各组的频率分别为 ， ， ， ， .设该样本容量为 n，则 ，所以样116 316 616 41
18、6 216 6n 216本容量 n48.(2)由(1)及已知得频率分布表如下：成绩 频数 频率50.5,60.5) 3 11660.5,70.5) 9 31670.5,80.5) 18 61680.5,90.5) 12 41690.5,100.5 6 216合计 48 1(3)成绩落在区间70.5,80.5) 内的人数最多，该组的频数和频率分别是 18 和 .38(4)不低于 60 分的学生占总人数的百分比约为 100%93.75%.(1 116)21解 (1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 .x y由观测结果可得： (0.61.21.21.51.51.82.22.3
19、2.32.4 2.52.62.72.72.82.9x1203.03.13.23.5)2.3， (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.4 1.61.71.81.92.12.4y1202.52.62.73.2)1.6，由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好x y(2)由观测结果可绘制茎叶图如图从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“2.” ， “3.”上，而 B 药疗710效的试验结果有 的叶集中在茎“0.” ， “1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好71022解 (1)散点图如图(2)由散点图可以看出样本点大致分布在一条直线附近，可见 y
20、与 x 线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 6xi 300 400 500 600 700 800yi 40 50 55 60 67 70xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000x2i 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000550， 57， 1 990 000， iyi198 400x y6i 1x2i6i 1x设回归直线方程为 x ，于是可得，y b a 0.058 86，b 6i 1xiyi 6xy6i 1x2i 6x2 198 400 6550571 990 000 65502 570.058 8655024.627.a y b x因此所求回归直线方程为 0.058 86x24.627.y (4)将 x1 000 代入回归直线方程得，0.058 861 00024.62783.487，y 即当退水温度是 1 000时，黄酮延长性大约是 83.487%.
