1、12019 年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.1 （3 分）计算| |+（ ） 1 的结果是（ ）A0 B C D62 （3 分）实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（ ）A a b B a b C a b D a b3 （3 分）一组数据 2，3，5， x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ）A4 B C5 D4 （3 分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）A24 B24 C96 D965 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B
2、x1 C x1 且 x2 D x1 且 x26 （3 分）下列说法正确的是（ ）A立方根等于它本身的数一定是 1 和 0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数 y kx+b（ k0）中， y 的值随着 x 值的增大而增大D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7 （3 分）如图，在 Rt ABC 中， B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、 AC 于点 D， E，再分别以点 D、 E 为圆心，大于 DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG1， AC4，则 ACG 的面积是（ ）2A1 B C2 D8 （3 分）如图，在
3、Rt ABC 中， ACB90， AC BC2 ，以 BC 为直径作半圆，交AB 于点 D，则阴影部分的面积是（ ）A1 B4 C D29 （3 分）下列命题：若 x2+kx+ 是完全平方式，则 k1；若 A（2，6） ， B（0，4） ， P（1， m）三点在同一直线上，则 m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）已知等腰三角形的三边长分别为 a、 b、4，且 a、 b 是关于 x 的一元二次方程x212 x+m+20 的两根，则 m 的值是（ ）A34 B3
4、0 C30 或 34 D30 或 3611 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中， AB1，点 E， F 分别在边 BC 和 CD 上，AE AF， EAF60，则 CF 的长是（ ）3A B C 1 D12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3，2） ， B（0，2） ， C（3，0） ，M 是线段 AB 上的一个动点，连接 CM，过点 M 作 MN MC 交 y 轴于点 N，若点 M、 N 在直线y kx+b 上，则 b 的最大值是（ ）A B C1 D0二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分.13 （3 分）2018 年我国国内生产总值（ GDP）是
5、900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 14 （3 分）已知不等式组 的解集为 x1，则 k 的取值范围是 15 （3 分）化简：1 16 （3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级 参赛人数 平均数 中位数 方差甲 45 83 86 82乙 45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀） ；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）17 （3 分）如图，在 ABC 中， CAB55， ABC25，在同一
6、平面内，将 ABC 绕A 点逆时针旋转 70得到 ADE，连接 EC，则 tan DEC 的值是 418 （3 分）如图， BD 是 O 的直径， A 是 O 外一点，点 C 在 O 上， AC 与 O 相切于点C， CAB90，若 BD6， AB4， ABC CBD，则弦 BC 的长为 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ， B（0，2） ，将 ABO 沿直线 AB翻折后得到 ABC，若反比例函数 y （ x0）的图象经过点 C，则 k 20 （3 分）如图，在 Rt ABC 中， ABC90， BC3， D 为斜边 AC 的中点，连接 BD，点 F 是 BC 边上
7、的动点（不与点 B、 C 重合） ，过点 B 作 BE BD 交 DF 延长线交于点 E，连接 CE，下列结论：若 BF CF，则 CE2+AD2 DE2；若 BDE BAC， AB4，则 CE ； ABD 和 CBE 一定相似；若 A30， BCE90，则 DE 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）5三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分.21 （8 分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分） 23 25 26 28 30人数（人） 4 18 15 8 5（1）该校九年级
8、有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率 （用列表或树状图方法解答）22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， AB BC， BAD90， AC 交 BD 于点E， ABD30， AD ，求线段 AC 和 BE 的长（注： ）23 （10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为
9、1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24 （10 分）如图，在 O 中， B 是 O 上的一点， ABC120，弦 AC2 ，弦 BM 平分 ABC 交 AC 于点 D，连接 MA， MC（1）求 O 半径的长；（2）求证： AB+BC BM625 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中， AB6， M 是对角
10、线 BD 上的一个动点（0 DM BD） ，连接 AM，过点 M 作 MN AM 交 BC 于点 N（1）如图，求证： MA MN；（2）如图，连接 AN， O 为 AN 的中点， MO 的延长线交边 AB 于点 P，当 时，求 AN 和 PM 的长；（3）如图，过点 N 作 NH BD 于 H，当 AM2 时，求 HMN 的面积26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2+bx+2（ a0）与 x 轴交于A（1，0） ， B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点 D 为抛物线对称轴上一点，连接 CD、 BD，
11、若 DCB CBD，求点 D 的坐标；（3）已知 F（1，1） ，若 E（ x， y）是抛物线上一个动点（其中 1 x2） ，连接CE、 CF、 EF，求 CEF 面积的最大值及此时点 E 的坐标（4）若点 N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B， C， M， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由782019 年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.1 【解答】解：原式3+36故选： D2 【解答】解：3 a2，1 b2，答案 A 错误； a
12、0 b，且| a| b|， a+b0， a b，答案 B 错误； a b，故选项 C 正确，选项 D 错误故选： C3 【解答】解：这组数据的众数 4， x4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5故选： B4 【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，底面半径为 2， V r2h2 2624，故选： B5 【解答】解：根据题意得，解得， x1，且 x2故选： D6 【解答】解： A、立方根等于它本身的数一定是1 和 0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数 y kx+b（ k0）中，当 k0 时， y 的值随着
13、x 值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误故选： B7 【解答】解：由作法得 AG 平分 BAC，9 G 点到 AC 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1，所以 ACG 的面积 412故选： C8 【解答】解：连接 CD， BC 是半圆的直径， CD AB，在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC2 ， ACB 是等腰直角三角形， CD BD，阴影部分的面积 2 2 2，故选： D9 【解答】解：若 x2+kx+ 是完全平方式，则 k1，所以错误；若 A（2，6） ， B（0，4） ， P（1， m）三点在
14、同一直线上，而直线 AB 的解析式为y x+4，则 x1 时， m5，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形，所以正确故选： B10 【解答】解：当 a4 时， b8， a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x212 x+m+20 的两根，4+ b12， b8 不符合；当 b4 时， a8， a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x212 x+m+20 的两根，4+ a12， a8 不符合；10当 a b 时， a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x212 x+m+20 的两根，122 a2 b， a
15、b6， m+236， m34；故选： A11 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， B D BAD90， AB BC CD AD1，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， ，Rt ABERt ADF（ HL） ， BAE DAF， EAF60， BAE+ DAF30， DAF15，在 AD 上取一点 G，使 GFA DAF15，如图所示： AG FG， DGF30， DF FG AG， DG DF，设 DF x，则 DG x， AG FG2 x， AG+DG AD，2 x+ x1，解得： x2 ， DF2 ， CF CD DF1（2 ） 1；故选： C1112 【解答】解：连接 AC，则
16、四边形 ABOC 是矩形， A ABO90，又 MN MC， CMN90， AMC MNB， AMC NBM， ，设 BN y， AM x则 MB3 x， ON2 y， ，即： y x2+ x当 x 时， y 最大 （ ） 2+ ，直线 y kx+b 与 y 轴交于 N（0， b）当 BN 最大，此时 ON 最小，点 N （0， b）越往上， b 的值最大， ON OB BN2 ，此时， N（0， ）b 的最大值为 故选： A二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分.13 【解答】解：90 万亿用科学记数法表示成：9.010 13，故答案为：9.010 1314 【解答】解
17、：由得 x1；由得 x k+112不等式组 的解集为 x1， k+11，解得 k2故答案为 k215 【解答】解：1 1 1 ，故答案为： 16 【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小故正确，故答案为：17 【解答】解：由旋转的性质可知： AE AC， CAE70， ACE AEC55，又 AED ACB， CAB55， ABC25， ACB AED100， DEC1005545，tan DECtan451，故答案为：118 【解答】解：连接 CD、 OC，如图： AC 与 O 相切
18、于点 C， AC OC， CAB90， AC AB， OC AB， ABC OCB， OB OC， OCB CBO，13 ABC CBO， BD 是 O 的直径， BCD90 CAB， ABC CBD， ， BC2 ABBD4624， BC 2 ；故答案为：2 19 【解答】解：过点 C 作 CD x 轴，过点 B 作 BE y 轴，与 DC 的延长线相交于点 E，由折叠得： OA AC1， OB BC2，易证， ACD BCE， ，设 CD m，则 BE2 m， CE2 m， AD2 m1在 Rt ACD 中，由勾股定理得： AD2+CD2 AC2，即： m2+（2 m1） 21 2，解得：
19、 m1 ， m20（舍去） ； CD ， BE OA ， C（ ， ）代入 y 得， k ，故答案为：20 【解答】解： ABC90， D 为斜边 AC 的中点， AD BD CD，14 AF CF， BF CF， DE BC， BE CE， BE BD， BD2+BE2 DE2， CE2+AD2 DE2，故正确； AB4， BC3， AC ， ， A BDE， ABC DBE90， ABC DBE， ，即 BE ， AD BD， A ABD， A BDE， BDC A+ ABD， A CDE， DE AB， DE BC， BD CD， DE 垂直平分 BC， BE CE， CE ，故正确；1
20、5 ABC DBE90， ABD CBE， ，但随着 F 点运动， BE 的长度会改变，而 BC3， 或 不一定等于 ， ABD 和 CBE 不一定相似，故错误； A30， BC3， A ABD CBE30， AC2 BC6， BD ， BC3， BCE90， BE ， ，故正确；故答案为：三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分.21 【解答】解：（1）450 162（人） ，答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数为 162 人；（2）画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个，甲和乙恰好分在同一组的概率为 22 【
21、解答】解：在 Rt ABD 中 BAD90， ABD30， AD ，16tan ABD ， ， AB3， AD BC， BAD+ ABC180， ABC90，在 Rt ABC 中， AB BC3， AC 3 ， AD BC， ADE CBE， ， ，设 DE x，则 BE3 x， BD DE+BE（ +3） x， ，在 Rt ABD 中， ABD30， BD2 AD2 ， DE2 ， DE3 ， BE （3 ）3 323 【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有 x 辆，根据题意得， ，解得： x20，17经检验： x20 是分式方程的根，1500（2010）150（元） ，答：该出
22、租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车的日租金 150 元；（2）设每辆货车的日租金上涨 a 元时，该出租公司的日租金总收入为 W 元，根据题意得， W a+150（1+ ）（20 ） ， W a2+10a+4000 （ a100） 2+4500， 0，当 a100 时， W 有最大值，答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收入最高24 【解答】解：（1）连接 OA、 OC，过 O 作 OH AC 于点 H，如图 1， ABC120， AMC180 ABC60， AOC2 AMC120， AOH AOC60， AH AC ， OA ，故 O 的半径为 2（2
23、）证明：在 BM 上截取 BE BC，连接 CE，如图 2，18 MBC60， BE BC， EBC 是等边三角形， CE CB BE， BCE60， BCD+ DCE60， ACM60， ECM+ DCE60， ECM BCD， ABC120， BM 平分 ABC， ABM CBM60， CAM CBM60， ACM ABM60， ACM 是等边三角形， AC CM， ACB MCE， AB ME， ME+EB BM， AB+BC BM25 【解答】 （1）证明：过点 M 作 MF AB 于 F，作 MG BC 于 G，如图所示： AFM MFB BGM NGM90，四边形 ABCD 是正方
24、形， ABC DAB90， AD AB， ABD DBC45， MF AB， MG BC， MF MG， ABC90，四边形 FBGM 是正方形，19 FMG90， FMN+ NMG90， MN AM， AMF+ FMN90， AMF NMG，在 AMF 和 NMG 中， ， AMF NMG（ ASA） ， MA MN；（2）解：在 Rt AMN 中，由（1）知： MA MN， MAN45， DBC45， MAN DBC，Rt AMNRt BCD， （ ） 2，在 Rt ABD 中， AB AD6， BD6 ， ，解得： AN2 ，在 Rt ABN 中， BN 4，在 Rt AMN 中， MA
25、 MN， O 是 AN 的中点， OM OA ON AN ， OM AN， AOP90， AOP ABN， PAO NAB， PAO NAB，20 ，即： ，解得： OP ， PM OM+OP + ；（3）解：过点 A 作 AF BD 于 F，如图所示： AFM90， FAM+ AMF90， MN AM， AMN90， AMF+ HMN90， FAM HMN， NH BD， AFM MHN90，在 AFM 和 MHN 中， ， AFM MHN（ AAS） ， AF MH，在等腰直角 ABD 中， AF BD， AF BD 6 3 ， MH3 ， AM2 ， MN2 ， HN ， S HMN M
26、HHN 3 3， HMN 的面积为 32126 【解答】解：（1）将点 A（1，0） ， B（3，0）代入 y ax2+bx+2，可得 a ， b ， y x2+ x+2；对称轴 x1；（2）如图 1：过点 D 作 DG y 轴于 G，作 DH x 轴于 H，设点 D（1， y） ， C（0，2） ， B（3，0） ，在 Rt CGD 中， CD2 CG2+GD2（2 y） 2+1，在 Rt BHD 中， BD2 BH2+HD24+ y2，在 BCD 中， DCB CBD， CD BD， CD2 BD2，（2 y） 2+14+ y2， y ， D（1， ） ；（3）如图 2：过点 E 作 EQ
27、 y 轴于点 Q，过点 F 作直线 FR y 轴于 R，过点 E 作 FP FR于 P， EQR QRP RPE90，四边形 QRPE 是矩形，22 S CEF S 矩形 QRPE S CRF S EFP， E（ x， y） ， C（0，2） ， F（1，1） ， S CEF EQQR EQQC CRRF FPEP， S CEF x（ y1） x（ y2） 11 （ x1） （ y1） ， y x2+ x+2， S CEF x2+ x，当 x 时，面积有最大值是 ，此时 E（ ， ） ；（4）存在点 M 使得以 B， C， M， N 为顶点的四边形是平行四边形，设 N（1， n） ， M（ x， y） ，四边形 CMNB 是平行四边形时， ， x2， M（2， ） ；四边形 CNBM 时平行四边形时， ， x2， M（2，2） ；四边形 CNNB 时平行四边形时， ， x4， M（4， ） ；综上所述： M（2，2）或 M（4， ）或 M（2， ） ；23
