内蒙古包头市2019年中考数学真题试题(含解析)
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1、12019 年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.1 (3 分)计算| |+( ) 1 的结果是( )A0 B C D62 (3 分)实数 a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是( )A a b B a b C a b D a b3 (3 分)一组数据 2,3,5, x,7,4,6,9 的众数是 4,则这组数据的中位数是( )A4 B C5 D4 (3 分)一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为( )A24 B24 C96 D965 (3 分)在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )A x1 B
2、x1 C x1 且 x2 D x1 且 x26 (3 分)下列说法正确的是( )A立方根等于它本身的数一定是 1 和 0B顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C在函数 y kx+b( k0)中, y 的值随着 x 值的增大而增大D如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等7 (3 分)如图,在 Rt ABC 中, B90,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、 AC 于点 D, E,再分别以点 D、 E 为圆心,大于 DE 为半径画弧,两弧交于点 F,作射线 AF 交边 BC 于点 G,若 BG1, AC4,则 ACG 的面积是( )2A1 B C2 D8 (3 分)如图,在
3、Rt ABC 中, ACB90, AC BC2 ,以 BC 为直径作半圆,交AB 于点 D,则阴影部分的面积是( )A1 B4 C D29 (3 分)下列命题:若 x2+kx+ 是完全平方式,则 k1;若 A(2,6) , B(0,4) , P(1, m)三点在同一直线上,则 m5;等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形是六边形其中真命题个数是( )A1 B2 C3 D410 (3 分)已知等腰三角形的三边长分别为 a、 b、4,且 a、 b 是关于 x 的一元二次方程x212 x+m+20 的两根,则 m 的值是( )A34 B3
4、0 C30 或 34 D30 或 3611 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中, AB1,点 E, F 分别在边 BC 和 CD 上,AE AF, EAF60,则 CF 的长是( )3A B C 1 D12 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(3,2) , B(0,2) , C(3,0) ,M 是线段 AB 上的一个动点,连接 CM,过点 M 作 MN MC 交 y 轴于点 N,若点 M、 N 在直线y kx+b 上,则 b 的最大值是( )A B C1 D0二、填空题:本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 24 分.13 (3 分)2018 年我国国内生产总值( GDP)是
5、900309 亿元,首次突破 90 万亿大关,90万亿用科学记数法表示为 14 (3 分)已知不等式组 的解集为 x1,则 k 的取值范围是 15 (3 分)化简:1 16 (3 分)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:班级 参赛人数 平均数 中位数 方差甲 45 83 86 82乙 45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论:甲、乙两班学生的平均成绩相同;乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85 分为优秀) ;甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是 (填写所有正确结论的序号)17 (3 分)如图,在 ABC 中, CAB55, ABC25,在同一
6、平面内,将 ABC 绕A 点逆时针旋转 70得到 ADE,连接 EC,则 tan DEC 的值是 418 (3 分)如图, BD 是 O 的直径, A 是 O 外一点,点 C 在 O 上, AC 与 O 相切于点C, CAB90,若 BD6, AB4, ABC CBD,则弦 BC 的长为 19 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0) , B(0,2) ,将 ABO 沿直线 AB翻折后得到 ABC,若反比例函数 y ( x0)的图象经过点 C,则 k 20 (3 分)如图,在 Rt ABC 中, ABC90, BC3, D 为斜边 AC 的中点,连接 BD,点 F 是 BC 边上
7、的动点(不与点 B、 C 重合) ,过点 B 作 BE BD 交 DF 延长线交于点 E,连接 CE,下列结论:若 BF CF,则 CE2+AD2 DE2;若 BDE BAC, AB4,则 CE ; ABD 和 CBE 一定相似;若 A30, BCE90,则 DE 其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)5三、解答题:本大题共有 6 小题,共 60 分.21 (8 分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取 50 名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:测试成绩(分) 23 25 26 28 30人数(人) 4 18 15 8 5(1)该校九年级
8、有 450 名学生,估计体育测试成绩为 25 分的学生人数;(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率 (用列表或树状图方法解答)22 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中, AD BC, AB BC, BAD90, AC 交 BD 于点E, ABD30, AD ,求线段 AC 和 BE 的长(注: )23 (10 分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 据统计,淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租,日租金总收入为
9、1500 元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为 4000 元(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元?(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元,每天租出去的货车就会减少 1 辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?24 (10 分)如图,在 O 中, B 是 O 上的一点, ABC120,弦 AC2 ,弦 BM 平分 ABC 交 AC 于点 D,连接 MA, MC(1)求 O 半径的长;(2)求证: AB+BC BM625 (12 分)如图,在正方形 ABCD 中, AB6, M 是对角
10、线 BD 上的一个动点(0 DM BD) ,连接 AM,过点 M 作 MN AM 交 BC 于点 N(1)如图,求证: MA MN;(2)如图,连接 AN, O 为 AN 的中点, MO 的延长线交边 AB 于点 P,当 时,求 AN 和 PM 的长;(3)如图,过点 N 作 NH BD 于 H,当 AM2 时,求 HMN 的面积26 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y ax2+bx+2( a0)与 x 轴交于A(1,0) , B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,连接 BC(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;(2)点 D 为抛物线对称轴上一点,连接 CD、 BD,
11、若 DCB CBD,求点 D 的坐标;(3)已知 F(1,1) ,若 E( x, y)是抛物线上一个动点(其中 1 x2) ,连接CE、 CF、 EF,求 CEF 面积的最大值及此时点 E 的坐标(4)若点 N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点 M,使得以 B, C, M, N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由782019 年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.1 【解答】解:原式3+36故选: D2 【解答】解:3 a2,1 b2,答案 A 错误; a
12、0 b,且| a| b|, a+b0, a b,答案 B 错误; a b,故选项 C 正确,选项 D 错误故选: C3 【解答】解:这组数据的众数 4, x4,将数据从小到大排列为:2,3,4,4,5,6,7,9则中位数为:4.5故选: B4 【解答】解:由三视图可知圆柱的底面直径为 4,高为 6,底面半径为 2, V r2h2 2624,故选: B5 【解答】解:根据题意得,解得, x1,且 x2故选: D6 【解答】解: A、立方根等于它本身的数一定是1 和 0,故错误;B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确;C、在函数 y kx+b( k0)中,当 k0 时, y 的值随着
13、x 值的增大而增大,故错误;D、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误故选: B7 【解答】解:由作法得 AG 平分 BAC,9 G 点到 AC 的距离等于 BG 的长,即 G 点到 AC 的距离为 1,所以 ACG 的面积 412故选: C8 【解答】解:连接 CD, BC 是半圆的直径, CD AB,在 Rt ABC 中, ACB90, AC BC2 , ACB 是等腰直角三角形, CD BD,阴影部分的面积 2 2 2,故选: D9 【解答】解:若 x2+kx+ 是完全平方式,则 k1,所以错误;若 A(2,6) , B(0,4) , P(1, m)三点在



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