1、2018-2019 学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷一、选择与填空（本题满分 32 分，每题 4 分）1 （4 分）2 的算术平方根是（ ）A B C4 D42 （4 分）据调查，某班 30 位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这 30 位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）码号/码 33 34 35 36 37人数 3 6 8 8 5A8 B35 C36 D35 和 363 （4 分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A （5，4） B （4，
2、5） C （3，4） D （4，3）4 （4 分）图 1 是边长为 4 的正方形硬纸片 ABCD，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿图 1 的虚线剪开并拼成图 2 的“小屋” ，则图中阴影部分的面积（ ）A2 B4 C8 D105 （4 分）估算 在（ ）A5 与 6 之间 B6 与 7 之间 C7 与 8 之间 D8 与 9 之间6 （4 分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）第 2 页（共 24 页）A 晴 B 冰雹 C 雷阵雨 D 大雪7 （4
3、分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A相等 B互相垂直C互相平分 D平分一组对角8 （4 分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（ min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A从家出发，休息一会，就回家B从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家C从家出发，休息一会，返回用时 20 分钟D从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家二、填空题9 （4 分）如图，ABC 中 ABAC ，D 是 AC 上一点且 BCBD ，
4、若CBD46，则A 10 （4 分）如图，AB1.2m ，BC0.5m ，AD CE 0.2m ，则加固小树的木棒 DE 的长是 m第 3 页（共 24 页）11 （4 分）如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是 12 （4 分）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是 135 分、135 分、122 分如果这 3 项成绩分别按 30%、30% 、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是
5、13 （4 分）如图，A、B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是 14 （4 分）一个函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则这个函数的解析式可能是 （答案不唯一，只需写一个）15 （4 分）在如图所示的正方形网格中画出以 AB 为斜边的 RtABC要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数16 （4 分）如图：将边长为 1 的正三角形 OAP，沿 x 轴正方向连续翻转若干次，
6、点 A 依次第 4 页（共 24 页）落在点 A1，A 2，A 3，A 4，A 2008 的位置上，则点 A2008 的横坐标 x2008 三、画图与说理（本大题满分 24 分每 8 分）17 （8 分）如图 1，是由 2 个白色 和 2 个黑色 全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图 2，图 3，图 4 上按下列要求画图：（1）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变 1 个正方形的位置，再添 1 个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案18
7、（8 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，并交AB 的延长线于点 E，则ACE 是等腰三角形吗？请说明理由19 （8 分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 就是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为（2，1） （1）把ABC 向左平移 4 格后得到A 1B1C1，画出A 1B 1C1 并写出点 A1 的坐标；（2）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到A 2B2C，画出A 2B2C 的图形并写出点 A2 的坐标第 5 页（共 24 页）三、生
8、活与数学（本大题满分 28 分，第 20 题 8 分，第 21、22 题每题 10 分）20 （8 分）图 1 是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图 2，请你根据图 2 所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框 BCD 至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计） 21 （10 分）某中学八年级的篮球队有 10 名队员在“二分球”罚篮投球训练中，这 10名员各投篮 50 次的进球情况如下表：进球数 42 32 26 20 19 18人数 1 1 2 1 2 3针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这 10 名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率 &nbs
9、p; ；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平22 （10 分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油 36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 h 后加油，中途加油 L；（2）求加油前油箱余没油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点 200km，车速为 80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？第 6 页（
10、共 24 页）请说明理由四、操作与设计（本题满分 10 分）23 （10 分）在ABC 中，沿图示的中位线 DE 剪一刀，拼成如图 1 所示的平行四边形BCFD请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在ABC 中，若C90，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图 2 位置（只需画一个） ；（2）在ABC 中，若 AB2BC ，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图 3 位置；（3）在ABC 中，需增加条件 ，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图 4 位置；（4）在ABC
11、中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图 5位置（保留寻求剪裁线的痕迹） 五、探究与思考（本题满分 24 分，每题 12 分）24 （12 分）如图 1，ABD 和BDC 都是边长为 1 的等边三角形第 7 页（共 24 页）（1）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？（2）如图 2，将BDC 沿射线 BD 方向平移到B 1D1C1 的位置，则四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？（3）在BDC 移动过程中，四边形 ABC1D1 有可能是矩形吗？如果是，请求出点 B 移动的距离（写出过程） ；如果不是，请说明理由（图 3 供操作时使用） 25 （12 分）春节将至，八
12、年级（1）班准备购买中性笔 20 支，练习本 120 本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：甲店中性笔 4 元/ 支 练习本 0.5 元/本买一送一（买一支中性笔送一本练习本）乙店中性笔 4 元/支 练习本 0.5 元/本九折（按实际价款九折付款）3 人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？第 8 页（共 24 页）2018-2019 学年江苏省连云港市
13、八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择与填空（本题满分 32 分，每题 4 分）1 （4 分）2 的算术平方根是（ ）A B C4 D4【分析】此题只需根据平方根的定义，取 2 的平方根的正值即可【解答】解：2 的算式平方根为 故选：A【点评】本题考查了算术平方根的定义，需注意算术平方根只能取非负值2 （4 分）据调查，某班 30 位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这 30 位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）码号/码 33 34 35 36 37人数 3 6 8 8 5A8 B35 C36 D35 和 36【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数
14、据是众数）即可求得【解答】解：在这一组数据中 35 与 36 出现次数最多的，故众数是 35 或 36故选：D【点评】此题考查了众数的知识题目比较简单，注意众数可以不是一个3 （4 分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A （5，4） B （4，5） C （3，4） D （4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标【解答】解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，第 9 页（共 24 页）如图所示就是以小明为原点的平面直
15、角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4） 故选：C【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键4 （4 分）图 1 是边长为 4 的正方形硬纸片 ABCD，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿图 1 的虚线剪开并拼成图 2 的“小屋” ，则图中阴影部分的面积（ ）A2 B4 C8 D10【分析】根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的 ，把相关数值代入计算即可求得答案【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，阴影部分面积为正方形面积的 ，正方形 ABCD 的边长为 4，正方形 ABCD 的面积为：4 216，图中阴影部分的面
16、积为： 164故选：B【点评】此题考查了剪纸问题注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点5 （4 分）估算 在（ ）A5 与 6 之间 B6 与 7 之间 C7 与 8 之间 D8 与 9 之间【分析】直接得出接近 的有理数，进而得出答案第 10 页（共 24 页）【解答】解： ，8 9， 在 8 与 9 之间故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 的有理数是解题关键6 （4 分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A 晴 B 冰雹 C
17、;雷阵雨 D 大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7 （4 分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A相等 B互相垂直C互相平分 D平分一
18、组对角【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选：C第 11 页（共 24 页）【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质8 （4 分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（ min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A从家出发，休息一
19、会，就回家B从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家C从家出发，休息一会，返回用时 20 分钟D从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案【解答】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步 10 分钟，休息 20 分钟，再向前走 10 分钟，然后利用 20 分钟回家故选：D【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答二、填空题9 （4 分）如图，ABC 中 ABAC ，D 是 AC 上一点且 BCBD ，若CBD46，则A 46 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内
20、角和即可得到结论【解答】解：BCBD，CBD46，CBDC （180 46）67，第 12 页（共 24 页）ABAC，ABCC67，A46，故答案为：46【点评】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解10 （4 分）如图，AB1.2m ，BC0.5m ，AD CE 0.2m ，则加固小树的木棒 DE 的长是 1.7 m【分析】根据勾股定理计算 AC 的长，相加可得 DE 的长【解答】解：RtABC 中，由勾股定理得：AC 1.3m，ADCE0.2m，DEAD +AC+CE0.2+1.3+0.21.7m ，故答案为：1.7【点评】本题考查了
21、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是关键11 （4 分）如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是 45 【分析】要想成为一个正方形，那么就必须展开后为 90的角，通过折叠我们知道剪下的四边形四边相等，有一个角为 90就为正方形【解答】解： 为 45就可以得到一个正方形第 13 页（共 24 页）根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是 90就是正方形展开四边形后的角为：290 ， 45故答案为：45【点评】本题通过折叠变换考查正方形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，
22、易得出答案12 （4 分）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是 135 分、135 分、122 分如果这 3 项成绩分别按 30%、30% 、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 129.8 【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩平时测试30%+期中考试30%+期末考试40%【解答】解：小明本学期的数学学习成绩13530%+13530%+12240%129.8（分） 故答案为：129.8【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数权的大小直接影响结果13 （4 分）如图，A、B 两地相距 200km，一列火车从 B 地
23、出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是 y 200+120t（t 0） 【分析】根据火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120 千米/小时的速度行驶，则火车行驶的路程速度时间，火车离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是：火车离 A 地的路程A、B 两地的距离+火车行驶的路程【解答】解：A、B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是 y200+120t（
24、t0） 故答案为：y200+120t（t0） 第 14 页（共 24 页）【点评】本题主要考查了一次函数关系式，掌握路程的等量关系是解决本题的关键14 （4 分）一个函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则这个函数的解析式可能是 y 6x4 （答案不唯一，只需写一个）【分析】设函数得解析式为 ykx+b，将（1，2）代入 ykx+b 得，k+b2；又因为 y随 x 的增大而增大，故 k0符合此条件即可【解答】解：设函数得解析式为 ykx+b，将（1，2）代入 ykx+b 得，k+b2；又因为 y 随 x 的增大而增大，故 k0如：k6，则 b4，这个函数的解析式可能是 y
25、6x 4（答案不唯一） 【点评】一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小15 （4 分）在如图所示的正方形网格中画出以 AB 为斜边的 RtABC要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数【分析】根据勾股定理的逆
26、定理，结合网格和无理数的定义作图可得【解答】解：如图所示，ABC 和ABC 即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，第 15 页（共 24 页）无理数的概念16 （4 分）如图：将边长为 1 的正三角形 OAP，沿 x 轴正方向连续翻转若干次，点 A 依次落在点 A1，A 2，A 3，A 4，A 2008 的位置上，则点 A2008 的横坐标 x2008 3011 【分析】由题意结合图形可知，A 2 的横坐标为 2，A 4 的横坐标为 3+25，那么 A6 的横坐标为 3+3+28，A 2n 的横坐标为 3n1，所以点 A2008 的横坐标 为 30
27、11【解答】解：边长为 1 的正三角形 OAP，A 2 的横坐标为 2，A 4 的横坐标为 3+25，A 2n 的横坐标为 3n1，点 A2008 的横坐标 x2008 为 3011故答案为 3011【点评】本题主要考查等边三角形的性质，图形与坐标的性质，关键在与首先推出A2，A 4 的横坐标，然后总结出 A2n 的横坐标为 3n1 即可三、画图与说理（本大题满分 24 分每 8 分）17 （8 分）如图 1，是由 2 个白色 和 2 个黑色 全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图 2，图 3，图 4 上按下列要求画图：（1）在图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；（2）在
28、图案中，添 1 个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变 1 个正方形的位置，再添 1 个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案【分析】 （1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；第 16 页（共 24 页）（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形，注意此题有多种画法，答案不唯一【解答】解：（1）如图 2 所示；（2）如图 3 所示；（3）如图 4 所示【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键18 （8 分）如图
29、，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，并交AB 的延长线于点 E，则ACE 是等腰三角形吗？请说明理由【分析】根据矩形的性质求出 ACBD，CDAB，根据平行四边形的判定推出四边形DCEB 是平行四边形，根据平行四边形的性质得出 ACCE 即可【解答】解：ACE 是等腰三角形，理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，CDAB，即 DCBE ，BDCE，四边形 DCEB 是平行四边形，BDCE，ACCE，ACE 是等腰三角形第 17 页（共 24 页）【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出
30、ACBD 和得出四边形 DCEB 是平行四边形，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边平行19 （8 分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 就是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为（2，1） （1）把ABC 向左平移 4 格后得到A 1B1C1，画出A 1B 1C1 并写出点 A1 的坐标；（2）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到A 2B2C，画出A 2B2C 的图形并写出点 A2 的坐标【分析】 （1）根据平移性质找出对应点的坐标，再连接构成三角形即可；（2）根据旋转性质找出对应点的位置，
31、连接即可得到答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B 1C1，点 A 1 的坐标是（2，2） （2）如图所示：A 2B 2C，点 A2 的坐标是（6，0） 第 18 页（共 24 页）【点评】本题主要考查对作图旋转变换，作图平移变换等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键三、生活与数学（本大题满分 28 分，第 20 题 8 分，第 21、22 题每题 10 分）20 （8 分）图 1 是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图 2，请你根据图 2 所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框 BCD 至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计） 【分析】首先根据等腰
32、三角形的性质可得 DO CD0.8m ，再在 RtBDO 中利用勾股定理计算出 BD 的长，即可算出答案【解答】解：由题意得：BOCD，BCD 是等腰三角形，DO CD0.8m，在 Rt BDO 中，BD 2DO 2+BO2，BD 1 （米） ，BC1 米，等腰三角形栅栏外框 BCD 至少需要不锈钢管：1+1+1.63.6（米） 第 19 页（共 24 页）【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是利用勾股定理计算出 BD 的长21 （10 分）某中学八年级的篮球队有 10 名队员在“二分球”罚篮投球训练中，这 10名员各投篮 50 次的进球情况如下表：进球数 42 32 26 20 19
33、18人数 1 1 2 1 2 3针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这 10 名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率 投篮命中率（进球数投篮次数）100% ；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平【分析】 （1）进球数的平均数进球总数人数，10 个数据中位数应是第 5 个和第 6 个数的平均数；（2）根据投篮命中率进球总数投球总数100%解答即可；（3）根据投篮命中率和中位数进行解答即可【解答】解：（1）平均数为： 23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是： 19.5；（2）这支球队投篮命中率是： 100%47
34、.6% ；（3）若队员小亮投篮命中率为 55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平【点评】本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数总数个数要学会用适当的统计量分析问题22 （10 分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油 36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之第 20 页（共 24 页）间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 3 h 后加油，中途加油 24 L；（2）求加油前
35、油箱余没油量 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点 200km，车速为 80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【分析】 （1）观察图中数据可知，行驶 3 小时后油箱剩油 6L，加油加至 30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（366）310L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶 3h 后加油，中途加油 24L；（2）根据分析可知 Q10 t+36（0t3） ；（3）油箱中的油是够用的200802.5（小时） ，需用油 102.525L30L，油
36、箱中的油是够用的【点评】解答一次函数的应用问题，关键是通过分析，找准函数关系式四、操作与设计（本题满分 10 分）23 （10 分）在ABC 中，沿图示的中位线 DE 剪一刀，拼成如图 1 所示的平行四边形BCFD请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在ABC 中，若C90，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图 2 位置（只需画一个） ；（2）在ABC 中，若 AB2BC ，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画第 21 页（共 24 页）在图 3 位置；（3）在ABC 中，需增加条件 C90，AC2BC ，沿着中位线剪一刀，拼成正方
37、形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图 4 位置；（4）在ABC 中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图 5位置（保留寻求剪裁线的痕迹） 【分析】 （1）根据三角形的中位线定理可得CDFAEF，由C90，则四边形BCDE 为矩形；（2）根据三角形的中位线定理可得CEFADF，由 AB2BC，则，BC BD ，则四边形 BCDE 为菱形；（3）根据三角形的中位线定理可得BEFADF，由C90，AB2BC，则四边形 BCDE 为正方形；（4）沿 GH 剪一刀，使 HBHG，再过点 A 作 ADBC，找出 AC 中点 E，过 E 作 DF平行 HG，得到 DFAB ，四
38、边形 ABFD 为等腰梯形【解答】解：（1）如图（1 分） ；（2）如图（2 分） ；（3）C90，AC2BC（2 分） ，如图（1 分） ；（4）如图，第 22 页（共 24 页）【点评】本题是一个作图题的题目，考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰梯形的性质，是中档题五、探究与思考（本题满分 24 分，每题 12 分）24 （12 分）如图 1，ABD 和BDC 都是边长为 1 的等边三角形（1）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？（2）如图 2，将BDC 沿射线 BD 方向平移到B 1D1C1 的位置，则四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？
39、（3）在BDC 移动过程中，四边形 ABC1D1 有可能是矩形吗？如果是，请求出点 B 移动的距离（写出过程） ；如果不是，请说明理由（图 3 供操作时使用） 【分析】 （1）根据四条边都相等的四边形 ABCD 是菱形证明即可；（2）四边形 ABC1D1 是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（3）在BDC 移动过程中，四边形 ABC1D1 有可能是矩形，此时此时，D 1BC130，D 1C1B90，C 1D11，利用在直角三角形中 30角所对的直角边是斜边的一半即可求出点 B 移动的距离【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形；理由如下：ABD 和BDC 都是边
40、长为 1 的等边三角形ABAD CDBCDB ，ABAD CDBC，第 23 页（共 24 页）四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABC1D1 是平行四边形理由：ABD 1C 1D1B60ABC 1D1，又ABC 1D1，四边形 ABC1D1 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （3）四边形 ABC1D1 有可能是矩形此时，D 1BC130，D 1C1B90，C 1D11BD 12，又B 1D11，BB 11，即点 B 移动的距离是 1【点评】本题考查了等边三角形的性质、菱形的判定和性质矩形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键2
41、5 （12 分）春节将至，八年级（1）班准备购买中性笔 20 支，练习本 120 本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：甲店中性笔 4 元/ 支 练习本 0.5 元/本买一送一（买一支中性笔送一本练习本）乙店中性笔 4 元/支 练习本 0.5 元/本九折（按实际价款九折付款）第 24 页（共 24 页）3 人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？【分析】
42、分别算出小明，小丽，小亮各自所花的钱，然后再进行比较，进行选择【解答】解：小明：204+（12020）0.580+50130 元，小丽：（420+1200.5）0.91400.9126 元，设小亮先在甲店购买 x 支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：y4x +（20x ）40.9+ （120x ）0.50.90.05x+126，即 y0.05x+126 ，根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，当 x20 时，最省钱，y 0.0520+126125故小亮的方案最省钱，共需要 125 元【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意分别求出三人所花的钱数是关键，小亮的方案列式比较复杂，在计算时要仔细运算，小心出错
