2019-2020学年人教A版数学必修3学案:2.1.1简单随机抽样
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1、第二章 统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样学习目标1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题,提高分析问题的能力.2.理解随机抽样的必要性和重要性,提高学习数学的兴趣.3.学会用抽签法和随机数法抽取样本,培养应用能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:抽样的方法很多,每个抽样方法都有各自的优越性与局限性,针对不同的问题应当选择适当的抽样方法.(1)在 1936 年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福 (F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将
2、当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有) .通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:候选人 预测结果% 选举结果%Roosevelt 43 62Landon 57 38你认为预测结果出错的原因是什么?由此可以总结出什么教训?(2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.那么,应当怎样获取样本呢?(3)
3、请总结简单随机抽样的定义.问题 2:(1)抽签法是大家最熟悉的,也许同学们在做某种游戏,或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有 45 名学生,现要从中抽出 8 名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把 45 名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出 8 个号签,从而抽出 8 名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义,总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点;当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样.我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生
4、的随机数进行简单随机抽样的方法.二、信息交流,揭示规律问题 3:怎样利用随机数表产生样本呢 ?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取60 袋进行检验.讨论结果:三、运用规律,解决问题【例题】某车间工人加工一种轴共 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?四、变式训练,深化提高1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有 . (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本.(2)从 1 000 个个体中一次性抽取 50 个个体作为样本.(3)将 1 000 个个
5、体编号,把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取 50 个个体作为样本.(4)箱子里共有 100 个零件,从中选出 10 个零件进行质量检验 ,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.(5)福利彩票用摇奖机摇奖.2.要从某厂生产的 30 台机器中随机抽取 3 台进行测试,写出用抽签法抽取样本的过程.3.请同学们在班内选出 10 人作民意代表,应该采用哪种方法呢?请同学们自己动手操作一下,并得出自己的结论.五、反思小结,观点提炼布置作业课本 P57 练习第 2,3 题.课后巩固:1.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量
6、,下列说法正确的是( )A.总体是 240 B.个体是每一个学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 402.为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的长度是( )A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量3.一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 . 4.为了检验某种产品的质量,决定从 40 件产品中抽取 10 件进行检查,如何用简单随机抽样抽取样本?5.现有一批编号为 10,11,99,100,600 的元件,打算从中抽取一个容量为 6 的样本进
7、行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:(1)预测结果出错的原因是: 在民意测验的过程中,即抽取样本时,抽取的样本不具有代表性.1936 年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分,那时大部分人还很穷.其调查的结果只是富人的意见,不能代表穷人的意见.由此可以看出,抽取样本时,要使抽取出的样本具有代表性,否则调查的结果与实际相差较大.(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查,只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本,用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况.如果对这批饼干全部检验,那么费时费力,等检查完了,这批饼干可能就超过保质期了,再就是会破坏这批饼干的质量,
8、导致无法出售.获取样本的方法是:将这批小包装饼干 ,放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取( 这样可以保证每一袋饼干被抽中的机会相等 ),这样我们就可以得到一个简单随机样本.通过检验样本来估计这批饼干总体的卫生情况.这种抽样方法就是简单随机抽样.(3)一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法 .二、信息交流,揭示规律问题 3:利用随机数表抽取样本时 ,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将 800 袋牛奶编号
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