1、2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列三角形中可由OBC 平移得到的是（ ）AOCD BOAB COAF DOEF2不等式-2x1 的解集是（ ）Ax- Bx-2 Cx- 12Dx-23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aa+3b+3 B2 a 2 b C-a-b Da-b 05一个多边形从一个
2、顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ）A360 B540 C720 D9006下列多项式中，分解因式不正确的是（ ）Aa 2+2ab=a（a+2b） Ba 2-b2=（a+b） （a-b）Ca 2+b2=（a+b） 2 D4a 2+4ab+b2=（2a+b） 27化简 的结果是（ ）239mA B 3mC 3mD 3m8如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AFCD 于 F，ABC=75 ，则EAF的度数为（ ）A60 B65 C70 D759如图，在平行四边形 ABCO 中，A（1，2） ，B （5，2） ，将平行四边形绕 O 点逆时针方向旋转 90得平行四边形
3、ABCO，则点 B 的坐标是（ ）A （-2，4） B （-2，5） C （-1，5） D （-1，4）10已知不等式 ax+b0 的解集是 x-2，则函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）A B C D11已知 m2-n2=mn，则 的值等于（ ）nA1 B0 C-1 D- 1412如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A 32B 52C3 D4二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案填在答题卡上）13因式分解：2x 2-
4、4x= 14如果分式 值为 0，那么 x 的值为 x15如图，ADBC ，CP 和 DP 分别平分BCD 和ADC，AB 过点 P，且与 AD 垂直，垂足为 A，交 BC 于 B，若 AB=10，则点 P 到 DC 的距离是 16如图，在ABC 中，ACB=90 ，D 是 BC 的中点，DE BC ，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 10 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题7 分，21 题 7 分，22 题 7 分，23 题 9 分，共 52 分）17 （1）因式分解：x 3-4x2+4x（2）解方程： 4
5、x（3）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来()251x18先化简 ，然后在 0、1、2 这 5 个数中选取一个作为 x 的值241x代入求值19ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作ABC 关于点 C 成中心对称的 A1B1C1（2）将A 1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的A 2B2C2（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20如图，在ABC 中，ACB=90 ，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接BE 并延长至点 F，使得 EF=EB，连接 DF 交 AC
6、于点 G，连接 CF（1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形；（2）若A=30，BC=4 ，CF=6，求 CD 的长21如图，在ABC 中，ACB=90 ，A=30，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点D，E（1）求证：AE=2CE；（2）连接 CD，请判断BCD 的形状，并说明理由22南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需 40 天，若乙队先做30 天后，甲乙两队一起合作 20 天就恰好完成任务请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了 x 天做完其中一部分，乙队用了 y 天做完另一部分，若 x、y 都是正整数，且甲队做
7、的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么，两队实际各做了多少天？23如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=- x+3 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 C12在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB上，过点 D 作 DEx 轴于点 E（1）求证：BOCCED；（2）如图 2，将BCD 沿 x 轴正方向平移得 BCD，当 BC经过点 D 时，求 BCD 平移的距离及点 D 的坐标；（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上，是否存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所
8、有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析1. 【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断【解答】解：O 是正六边形 ABCDEF 的中心，ADBC，AFCDBE，OAF 沿 FO 方向平移可得到 OBC故选：C【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等2. 【分
9、析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为 1 可得【解答】解：两边都除以-2，得： x- ，12故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，
10、图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4. 【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故 C 不符合题意；D、两边都减 b，不等号的方向不变，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 【分析】首先确定出多边形的边数，
11、然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：从一个顶点可引对角线 3 条，多边形的边数为 3+3=6多边形的内角和=（n-2）180=4180=720故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键6. 【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a（a+2b ） ，不符合题意；B、原式=（a+b ） （a-b） ，不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b ） 2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7. 【分析】首先把分式分子分母因式分解，然
12、后把相同的因子约掉【解答】解： = ，23(3)9mm故选：B【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分8. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得C 的度数，再根据四边形内角和，求得EAF 的度数【解答】解：平行四边形 ABCD 中，ABC=75 ，C=105，又AEBC 于 E，AFCD 于 F，四边形 AECF 中，EAF=360-180-105=75 ，故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于 3609. 【分析】直接利用旋转的性质 B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标【解答】解：将ABCO 绕 O 点逆时
13、针方向旋转 90到 ABCO 的位置，B（5，2） ，点 B的坐标是：（-2 ，5） 故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键10. 【分析】 根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当 x-2 时，直线 y=ax+b 的图象在 x 轴上方，然后对各选项分别进行判断【解答】解：不等式 ax+b0 的解集是 x-2，当 x-2 时，函数 y=ax+b 的函数值为正数，即直线 y=ax+b 的图象在 x 轴上方故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x
14、 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：m 2-n2=mn，且 mn0， ，21nm即 ，故选：C【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12. 【分析】首先判断BAE、CAD 是等腰三角形，从而得出 BA=BE，CA=CD，由ABC 的周长为 26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出 PQ【解答】解：BQ 平分ABC，BQAE ，QBA=QBE，BQA=BQE，BQ=BQ，BQABQE，BA=BE，BA
15、E 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一） ，PQ 是ADE 的中位线，BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，DE=BE+CD-BC=6，PQ= DE=312故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、 CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定 PQ 是ADE 的中位线二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案填在答题卡上）13. 【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可【解答】解：2x 2-4x=2x（x-2） 故答案为：2x（x-2） 【点评】此题
16、主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14. 【分析】根据分式值为零的条件可得 x2-4=0，且 x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x 2-4=0，且 x+20，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零” 这个条件不能少15. 【分析】过点 P 作 PEDC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据 AB=10，即可得到 PE 的长【解答】解：如图，过点 P 作 PEDC 于 E，ADBC，PAAD，PB CB，CP 和 DP 分别平
17、分BCD 和ADC，PA=PE，PB=PE，PE=PA=PB，PA+PB=AB=10，PA=PB=5，PE=5故答案为：5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键16. 【分析】先证明四边形 ACED 是平行四边形，可得 DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求 AB 和 EB 的长，从而求出四边形 ACEB 的周长【解答】解：ACB=90， DEBC，ACDE又CEAD，四边形 ACED 是平行四边形DE=AC=2在 RtCDE 中，由勾股定理得 ，23CDED 是 BC 的中点，BC=2CD=4 ，3在ABC 中，ACB=90，由勾股定理得
18、 AB= ，213ACBD 是 BC 的中点，DEBC，EB=EC=4四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 ，13故答案为：10+2 13【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求 AB和 EB 的长的方法和途径三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 10 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 7 分，21 题7 分，22 题 7 分，23 题 9 分，共 52 分）17. 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程
19、的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可【解答】解：（1）原式=x（x 2-4x+4）=x（x-2 ） 2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（3） ，24351x 由得：x- ，由得：x2，不等式组的解集为- x 2，1【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= ，2(1)1x当 x=0 时，原式=- 12【点评】此题考查了分式的化简求值，
20、熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 【分析】 （ 1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A 1B1C1 将各顶点向右平移 4 个单位，得出A 2B2C2；（3）作出 A1 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出 A1 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为：（ ，0） 83【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最
21、小值问题是考试重点，同学们应重点掌握20. 【分析】 （1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得 CFAB，DFBC，可得FCG= A=30，CGF=CGD=ACB=90 ，由直角三角形的性质可得 FG，CG，GD 的长，由勾股定理可求 CD 的长【解答】证明：（1）点 E 为 CD 中点，CE=DEEF=BE，四边形 DBCF 是平行四边形（2）四边形 DBCF 是平行四边形，CF AB，DFBCFCG=A=30，CGF=CGD=ACB=90在 RtFCG 中，CF=6， 13,2FGCDF=BC=4，DG=1 在 RtDCG 中， 27DG【点评】本题
22、考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段 CG 的长度是本题的关键21. 【分析】 （1）连接 BE，由垂直平分线的性质可求得EBC=ABE=A=30，在 RtBCE 中，由直角三角形的性质可证得 BE=2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得 CD=BD，且ABC=60，可证明 BCD 为等边三角形【解答】 （1）证明：连接 BE，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=30，CBE=ABC-ABE=30，在 RtABC 中，BE=2CE ，AE=2CE；（2）解：BCD 是等边三角形，理由如下：DE 垂直平分 AB，D
23、为 AB 中点，ACB=90，CD=BD，ABC=60，BCD 是等边三角形【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键22. 【分析】 （1）设乙工程队单独做需要 x 天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量=总工作量建立方程求出其解即可；（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得 x 与 y 的关系式；根据 x、y 的取值范围得不等式，求整数解【解答】解：（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成任务，由题意，得，302014x解得：x=100，经检验，x=100 是原方程的根答：乙工程队单独做需要 100 天才能完成任务；（2
24、）根据题意得 140xy整理得 y=100- x52y70，100- x70解得 x12又x15 且为整数，x=13 或 14当 x=13 时，y 不是整数，所以 x=13 不符合题意，舍去当 x=14 时，y=100-35=65答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大23. 【 分析 】 （1）利用同角的余角相等可得出OBC=ECD，由旋转的性质可得出BC=CD，结合BOC=CED=90即可证出BOCCED（AAS） ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设 OC=m，则点 D 的坐标为（m+3
25、，m） ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 m 值，进而可得出点 C，D 的坐标，由点 B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，结合 BC BC 及点 D在直线 BC 上可求出直线 BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C的坐标，结合点 C 的坐标即可得出BCD 平移的距离；（3）设点 P 的坐标为（0，m ） ，点 Q 的坐标为（n，- n+3） ，分 CD 为边及 CD 为对角线12两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点 P 的坐标【 解答 】 （1）证明：BOC=BCD=CED=90，
26、OCB+OBC=90，OCB+ECD=90，OBC=ECD将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，BC=CD在BOC 和CED 中， ，90BOED BOCCED（AAS ） （2）解：直线 y=- x+3 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，12点 B 的坐标为（0，3） ，点 A 的坐标为（6，0） 设 OC=m，BOCCED，OC=ED=m，BO=CE=3，点 D 的坐标为（m+3，m） 点 D 在直线 y=- x+3 上，12m=- （m+3 ）+3，解得： m=1，点 D 的坐标为（4，1） ，点 C 的坐标为（1，0） 点 B 的坐标为（0，3） ，点 C 的坐标
27、为（1，0） ，直线 BC 的解析式为 y=-3x+3设直线 BC 的解析式为 y=-3x+b，将 D（4，1）代入 y=-3x+b，得：1=-34+b，解得：b=13，直线 BC 的解析式为 y=-3x+13，点 C的坐标为（ ，0） ，13CC= -1= ，BCD 平移的距离为 3（3）解：设点 P 的坐标为（0，m ） ，点 Q 的坐标为（n，- n+3） 12分两种情况考虑，如图 3 所示：若 CD 为边，当四边形 CDQP 为平行四边形时，C（ 1，0） ，D（4，1） ，P（0，m） ，Q（n，- n+3） ，12 ，解得： ，043m123n点 P1 的坐标为（0， ） ；12当
28、四边形 CDPQ 为平行四边形时，C （1，0） ，D（4，1） ，P（0，m） ，Q（n，- n+3） ，12 ，解得： ，104312nm23mn点 P2 的坐标为（0， ） ；12若 CD 为对角线，C（1， 0） ，D（4，1） ，P（0，m ） ，Q（n，- n+3） ，12 ，解得： ，4032nm25n点 P 的坐标为（0， ） 1综上所述：存在，点 P 的坐标为（0， ）或（0， ） 121【 点评 】 本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 AAS 证出BOCCED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点 C， D 的坐标；（3）分 CD 为边及 CD 为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点 P 的坐标
