2019年四川省攀枝花市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

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资源描述

1、2019 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| 1x2,Bx|x(x 3)0,则集合 AB(  )A x| 1x3 Bx|x2 或 x3 C x|0x2 D x|x0 或 x32 (5 分)已知 i 是虚数单位 x,y R,且(x+i ) (2+ i)y +i,则 y(  )A1 B1 C3 D33 (5 分)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(  )A BC D4

2、 (5 分)设 a,b,c 为实数,且 ab0,则下列不等式正确的是(  )A Bac 2bc 2 C Da 2abb 25 (5 分)函数 f(x ) 的大致图象为(  )A B第 2 页(共 22 页)C D6 (5 分)运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为(  )A B0 C D7 (5 分)若当 x 时,函数 f(x)3sin x+4cosx 取得最大值,则 cos(  )A B C D8 (5 分) 周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数

3、列,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5 尺,则小满日影长为(  )A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺9 (5 分)已知函数 f(x )8sin(x ) (0)的最小正周期为 ,若 f(x)在, 上单调递增,在 , 上单调递减,则实数 m 的取值范围是(  )A, B , C , D , 10 (5 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,a 1 ,且 an+2SnSn1 0(n2,nN *) ,第 3 页(共 22 页)则 Sn 的最小值和最大值分别为(  )A , B , C , D1,111 (5

4、 分)在四边形 ABCD 中,已知 M 是 AB 边上的点,且MAMB MCMD1, CMD120,若点 N 在线段 CD(端点 C,D 除外)上运动,则 的取值范围是(  )A1,0) B1,1) C D12 (5 分)在直角坐标系中,如果相异两点 A(a,b) ,B(a,b)都在函数yf(x )的图象上,那么称 A,B 为函数 yf (x)的一对关于原点成中心对称的点(A,B 与 B,A 为同一对) 函数 f(x) 的图象上关于原点成中心对称的点有(  )A1 对 B3 对 C5 对 D7 对二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 (5 分)平面

5、向量 的夹角为 60,若 ,则     14 (5 分)曲线 f(x )x 2+ 在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+y20 垂直,则实数a     15 (5 分)若幂函数 f(x )(m 25m +7)x m 在 R 上为增函数,则 logm     16 (5 分)已知函数 f(x )e |x|+cosx,若 ,则 的取值范围是     三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题

6、:共 60 分17 (12 分)公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S39,且 a1,a 2,a 5 成等比数列()求数列 an的通项公式;()设 bna n是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列 bn的通项公式及其前第 4 页(共 22 页)n 项和 Tn18 (12 分)ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足0()求 cosA 的值;()若ABC 外接圆半径为 3,b+ c2 ,求ABC 的面积19 (12 分)如图,矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,ABE60,G 为BE 的中点()求证:AG平面 ADF;()若 AB

7、BC,求二面角 DCAG 的余弦值20 (12 分)椭圆 C: 1 的右顶点和上顶点分别为 A、B,斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点(点 P 在第一象限) ()求证:直线 AP、BQ 的斜率之和为定值;()求四边形 APBQ 面积的取值范围21 (12 分)已知函数 f(x )e x xa,g(x)2e x+ln(x+1) x(其中 e 为自然对数的底数) ()若 f(x) 0 对所有的 x0 恒成立,求实数 a 的取值范围;()求最大的整数 b,使 g(x)在(1,+)上为单调递增函数(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一

8、题记分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 p2cos+2sin(002) ,点,以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直第 5 页(共 22 页)线 l: (t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点()若 P(, )为曲线 C 上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 P 的极坐标;()求 的值选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|x a 2|+|x+b2|(a,b R) ()若 a1,b0,求 f( x)2 的解集;()若 f(x)的最小值为 8,求 a+b 的最大值第 6 页(共 22 页)2019

9、 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 Ax| 1x2,Bx|x(x 3)0,则集合 AB(  )A x| 1x3 Bx|x2 或 x3 C x|0x2 D x|x0 或 x3【分析】可解出集合 B,然后进行并集的运算即可【解答】解:Bx| x0,或 x3 ;AB x|x 2,或 x3 故选:B【点评】考查描述法的定义,以及一元二次不等式的解法,并集的运算2 (5 分)已知 i 是虚数单位 x,y R,且(x+i ) (2+ i)

10、y +i,则 y(  )A1 B1 C3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算,再由复数相等的条件列式求得 x,y 值【解答】解:由(x+i) (2+i)y+i,得(2x1)+(x +2)iy+ i, ,即 x1,y 3故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,是基础题3 (5 分)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(  )第 7 页(共 22 页)A BC D【分析】根据直观图,作出三视图,利用排除法,可得结论【解答】解:根据主视图为直角三角形,可排除 A,根据左视图直角三角形的形状,可排

11、除 B、C,根据 D,可验证知符合题意故选:D【点评】本题考查三视图与直观图,考查学生读图能力,属于基础题4 (5 分)设 a,b,c 为实数,且 ab0,则下列不等式正确的是(  )A Bac 2bc 2 C Da 2abb 2【分析】A:作差判断不成立;B:c0 时不成立;C :作差判断不成立【解答】解:对于 A: 0,A 不正确;对于 B:ac 2 bc2 在 c0 时,不成立,B 不正确;对于 C: 0,C 不正确故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题5 (5 分)函数 f(x ) 的大致图象为(  )A BC D【分析】带入特殊点即可选出答案第 8

12、页(共 22 页)【解答】解:根据 yln|x +1|,可得 x1;当2x1 时,分母0,分子 ln|x+1|0;函数 f(x) 0;图象在 x 轴上方;当2x 时,分母0,分子 ln|x+1|0;函数 f(x) 0;图象在 x 轴下方;当 0x 时,函数 f(x) 0;图象在 x 轴上方;综上可知满足的图象是 A故选:A【点评】本题考查了函数图象变换,是基础题6 (5 分)运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为(  )A B0 C D【分析】根据已知的程序语句可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:由已知的程序语句可得

13、,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S + +sin+ 的值,由于各项的值以 6 为周期呈周期性变化,201963363,第 9 页(共 22 页)故 S336( + +sin+ + +sin2)+ + +sin ,故选:D【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7 (5 分)若当 x 时,函数 f(x)3sin x+4cosx 取得最大值,则 cos(  )A B C D【分析】利用辅助角公式化简,结合三角函数的性质即可求解;【解答】解:函数 f(x )3sinx+4cosx 5sin(x+) ,其中 sin ;当 x

14、 时,f(x )取得最大值,即 + ; +2k;kZ;sin( +2k) ;即 sin( )cos ;故选:B【点评】本题考查了三角函数的化简和性质的应用8 (5 分) 周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5 尺,则小满日影长为(  )A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺【分析】利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果【解答】解:从冬至日起,依次小寒、

15、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列a n,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5 尺,第 10 页(共 22 页) ,解得 a113.5,d1,小满日影长为 a1113.5+10(1)3.5(尺) 故选:C【点评】本题考查等差数列的第 11 项的求法,考查等差数列性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础题9 (5 分)已知函数 f(x )8sin(x ) (0)的最小正周期为 ,若 f(x)在, 上单调递增,在 , 上单调递减,则实数 m 的取值范围是(  )A, B

16、, C , D , 【分析】先求出 2,然后当 x , 时,2x , , ,解得 m ;当 x , 时,2x m , m ,解得 m ,最后将所得两个范围取交集【解答】解:T , 2,f(x )8sin(2x ) ,当 x , 时,2x , , ,解得m ;当 x , 时,2x m , m ,解得m ,综上所述: m ,故选:B【点评】本题考查了正弦函数的单调性,属中档题10 (5 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,a 1 ,且 an+2SnSn1 0(n2,nN *) ,则 Sn 的最小值和最大值分别为(  )第 11 页(共 22 页)A , B , C , D1,1【分

17、析】由数列的递推式:n2,n N*,a nS nS n1 ,结合等差数列的定义和通项公式可得 Sn ,讨论 n 的范围和数列的单调性可得最值【解答】解:a 1 ,且 an+2SnSn1 0(n2,n N*) ,可得 anS nS n1 2S nSn1 ,可得 2,则 +2(n1)2n11,可得 Sn ,当 1n5 时,S n 递减,且为负值;当 n6 时,S n 递减,且为正值,可得 n5 时,S 5 取得最小值1;n6 时,S 6 取得最大值 1故选:D【点评】本题考查数列的前 n 项和的最值求法,注意运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式,考查数列的单调性和运用,以及运算能力和推理能力

18、,属于中档题11 (5 分)在四边形 ABCD 中,已知 M 是 AB 边上的点,且MAMB MCMD1, CMD120,若点 N 在线段 CD(端点 C,D 除外)上运动,则 的取值范围是(  )A1,0) B1,1) C D【分析】根据向量几何运算的三角形法则可得, ( ) ,然后结合向量数量积的表示及二次函数的性质即可求解【解答】解:由 ( ) , ,MCN 中,MC1,MCN30, NC 2 +1,第 12 页(共 22 页) (NC ) 2 ,N 在 CD 上, MCMD1,CMD120,可得 CD ,0 ,则 的取值范围是 ,0)故选:C【点评】本题主要考查了平面向量数量

19、积的坐标表示,坐标系的建立可以简化基本运算12 (5 分)在直角坐标系中,如果相异两点 A(a,b) ,B(a,b)都在函数yf(x )的图象上,那么称 A,B 为函数 yf (x)的一对关于原点成中心对称的点(A,B 与 B,A 为同一对) 函数 f(x) 的图象上关于原点成中心对称的点有(  )A1 对 B3 对 C5 对 D7 对【分析】根据函数图象的变化,分析可得函数 ylog 4(x+1) (x0)的图象过空点(0,0)和实点(3,1) ,结合题意,找到其关于原点对称的点,易得其对称的图象与有两个交点,即可得答案【解答】解:根据题意,f( x) ,当 x0 时,f( x)c

20、os ,第 13 页(共 22 页)设 g(x)的图象与 f(x)cos (x0)图象关于原点对称,则 g(x)f(x)cos(x0) ,当 x0 时,f( x)log 7x,在同一坐标系中作出函数 f( x)log 7x 和 g(x )的图象,如图:如图,有 5 个交点,则函数 f(x) 的图象上关于原点成中心对称的点 5 对;故选:C【点评】本题考查函数的对称性,关键是理解“关于原点成中心对称的点”的定义,属于基础题二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13 (5 分)平面向量 的夹角为 60,若 ,则    【分析】运用向量模长运算平方可得结果【解

21、答】解:根据题意得, ( 2 ) 2 24 +4 214 +43,故答案为: 【点评】本题考查向量模长的运算14 (5 分)曲线 f(x )x 2+ 在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+y20 垂直,则实数a 1 【分析】求出 f(x )的导数,可得切线的斜率,再由两直线垂直的条件:斜率之积为1,解方程即可得到 a 的值【解答】解:函数 f(x )x 2+ 的导数为 f(x )2x ,f(1)2a,由曲线在点(1,f(1) )处的切线与直线 x+y20 垂直,可得(2a)(1)1,解得 a1,故答案为:1第 14 页(共 22 页)【点评】本题考查导数的运用:切线的方程,考查导数的几何意

22、义,正确求导和运用两直线垂直的条件:斜率之积为1 是解题的关键,属于基础题15 (5 分)若幂函数 f(x )(m 25m +7)x m 在 R 上为增函数,则 logm 4 【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出 m 的值,代入代数式计算即可【解答】解:由题意得:m25m+71,解得:m2 或 m3,若 f(x)在 R 递增,故 f(x)x 3,m3,logmlog 3 +2lg10+ +2+ 4,故答案为:4【点评】本题考查了幂函数的定义,考查函数的单调性问题以及指数,对数的运算,是一道常规题16 (5 分)已知函数 f(x )e |x|+cosx,若 ,则 的取值范围是 (0, )

23、(e ,+ )  【分析】判断函数 f(x )为定义在 R 上的偶函数且在区间0,+)上是单调增函数,则不等式可转化为 f(ln )f(1) ,| ln |1,求解对数不等式即可得到所求范围【解答】解:函数 f(x )e |x|+cosx 为 R 上的偶函数,在(0,+)上,f(x )e xsin x,由 x0 时,e x1,sinx1,1 ,即有 f(x)0,故函数 f(x)在( 0,+)上单调递增,在(,0)上单调递减若 f(ln )+f( ln )2f (1)0,即 f(ln )+f( ln )2f(1)0,第 15 页(共 22 页)即 2f(ln )2f(1) ,则 f(l

24、n )f(1) ,|ln |1,ln 1,或 ln 1, e,或 0 ,即 的取值范围为(0, )(e,+) ,故答案为:(0, )(e,+) 【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性,考查偶函数在对称区间上具有相反的单调性的性质,考查计算能力和推理能力,此题是中档题三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分17 (12 分)公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S39,且 a1,a 2,a 5 成等比数列()求数列 an的通项公式;()设 b

25、na n是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列 bn的通项公式及其前n 项和 Tn【分析】 ()公差 d 不为零的等差数列a n,运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质,解方程可得公差和首项,即可得到所求通项公式;()由等比数列的通项公式可得 bna n2 n1 ,所以 bn2 n1 +an2 n1 +2n1,再由数列的分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和【解答】解:()公差 d 不为零的等差数列a n,由 S39,得 a1+a2+a39,即 3a29,可得 a23,又a 1,a 2,a 5 成等比数列,a 22a 1a5,即 a22(a 2d) (a 2+3d)

26、 ,可得 d22d0,解得 d2 或 d0(舍去) ,a 1a 2d1,故 an2n1第 16 页(共 22 页)()由b na n是首项为 1,公比为 2 的等比数列,可得 bna n2 n1 ,所以 bn2 n1 +an2 n1 +2n1,所以前 n 项和 Tn(1+2+2 n1 )+(1+3+2 n1) + n(1+2 n1)2 n1+ n2【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查分组求和方法,考查方程思想和运算能力,属于中档题18 (12 分)ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足0()求 cosA 的值;()若ABC 外接圆半径为 3

27、,b+ c2 ,求ABC 的面积【分析】 ()利用正弦定理把已知等式的边化角,结合 sinB0,可求 cosA 的值;()由正弦定理求 a,结合余弦定理求 bc,最后由面积公式得结果【解答】 (本小题满分 12 分)解:()由 及正弦定理得 2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB0从而 2sin(A+C)+3cosAsinB0 即 2sinB+3cosAsinB0又ABC 中 sinB0, ()ABC 外接圆半径为 3, ,由正弦定理得再由余弦定理 a2b 2+c22bccosA(b+c) 22(1+cosA )bc,及得 bc6ABC 的面积 【点评】本题考查三角形的解法

28、,正弦定理以及余弦定理的应用,考查计算能力19 (12 分)如图,矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,ABE60,G 为BE 的中点()求证:AG平面 ADF;()若 AB BC,求二面角 DCAG 的余弦值第 17 页(共 22 页)【分析】 ()由已知矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,得 ADAB,由面面垂直的性质可得 AD平面 ABEF,进一步得到 ADAG,再由已知证得 AGAF,则 AG平面 ADF;()由()可知 AD,AF,AG 两两垂直,以 A 为原点,AG 为 x 轴,AF 为 y 轴,AD 为 z 轴,建立空间直角坐标系,分别求出平面

29、ACD 与平面 ACG 的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角 DCAG 的余弦值【解答】 ()证明:矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,ADAB,矩形 ABCD菱形 ABEFAB,AD平面 ABEF,AG平面 ABEF,AD AG ,菱形 ABEF 中,ABE 60,G 为 BE 的中点AG BE,即 AGAFADAFA,AG平面 ADF;()解:由()可知 AD,AF,AG 两两垂直,以 A 为原点,AG 为 x 轴,AF 为 y 轴,AD 为 z 轴,建立空间直角坐标系,设 ,则 ,故 A(0,0,0) , ,D (0,0,1) , ,则 , , ,设平面 A

30、CD 的法向量 ,由 ,取 ,得 ,设平面 ACG 的法向量 ,第 18 页(共 22 页)由 ,取 y22,得 ,设二面角 DCAG 的平面角为 ,则 ,由图可知 为钝角,二面角 DCAG 的余弦值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用空间向量求解二面角,是中档题20 (12 分)椭圆 C: 1 的右顶点和上顶点分别为 A、B,斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点(点 P 在第一象限) ()求证:直线 AP、BQ 的斜率之和为定值;()求四边形 APBQ 面积的取值范围【分析】 ()设出直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理转化求解直线的斜

31、率,推出结果即可()求出|PQ|以及点到直线的距离,表示四边形的面积即可推出结果【解答】 (本小题满分 12 分)()证明:设直线 l 方程为: 代入椭圆 并整理得:x2+2bx+2b220设 P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2) ,则 (3 分)从而第 19 页(共 22 页),所以直线 AP、BQ 的斜率之和为定值 0(6 分)()设 的左顶点和下顶点分别为 C、D,则直线 l、BC 、AD 为互相平行的直线,所以 A、B 两点到直线 l 的距离等于两平行线 BC、AD 间的距离 (9 分),又 p 点在第一象限,1b1, (12 分)【点评】本题考查椭圆的简单性质,直线与椭圆的位

32、置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力21 (12 分)已知函数 f(x )e x xa,g(x)2e x+ln(x+1) x(其中 e 为自然对数的底数) ()若 f(x) 0 对所有的 x0 恒成立,求实数 a 的取值范围;()求最大的整数 b,使 g(x)在(1,+)上为单调递增函数【分析】 ()不等式为 ,令 h(x) ,h(x)e xx 1 令 m(x)e xx1,m(x)e x10,利用函数的单调性推出结果即可() 对一切 x1 恒成立,令, ,通过导函数的符号,判断函数的单调性,转化求解函数的最值即可【解答】解:()不等式为 ,令 h(x) ,h(x)e xx 1令 m(x)

33、e xx1,m( x)e x10,所以 m(x)在(,0)上单调递减,m (x )m(0)0,即 exx+1,所以 h(x)在(,0)上单调递增,则 h(x)h(0)1第 20 页(共 22 页)所以 a1(4 分)() 对一切 x1 恒成立,令 , ,所以 t(x)为( 1,+)上的增函数,又 ,t(0)50,所以 t(x)在 上存在唯一的零点,令为 x0,则 bt(x) mint( x0)(7 分)由()知当 x0 时 exx +1,所以,t(x 0) 14(9 分)在()中令 a1 得当 x0 时, ,所以 (11 分)所以 14t(x 0)15所以最大的整数 b 为 14(12 分)【

34、点评】本题考查函数的导数的综合应用,函数的单调性以及函数的最值求法,考查发现问题解决问题的能力(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 p2cos+2sin(002) ,点,以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线 l: (t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点()若 P(, )为曲线 C 上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 P 的极坐标;第 21 页(共 22 页)()求 的值【分析】 ()利用转换关系,把参数方

35、程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换()利用()的结论,进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解:() ,当 时, 取得最大值 ,此时 P 的极坐标为 ()由 2cos +2sin,得 2 2cos+2sin,x 2+y22x2y0,将 代入 x2+y22x 2y0,并整理得: , 由 t 的几何意义得 【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,一元二次方程根和系数关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|x a 2|+|x+b2|(a,b R) ()若 a1,b0,求 f( x)

36、2 的解集;()若 f(x)的最小值为 8,求 a+b 的最大值【分析】 ()求得 f(x )的解析式,由绝对值的意义讨论 x 的范围,去绝对值,解不等式求并集,即可得到所求解集;()运用绝对值不等式的性质可得 f(x )的最小值,再由基本不等式可得 a+b 的最大值【解答】解:()因为 a1,b0,所以 f(x )|x1|+|x|,第 22 页(共 22 页)当 x0 时, , ;当 0x1 时,1x +x2x ;当 x1 时, , 综上所述: ()|xa 2|+|x+b2| xa 2xb 2|a 2+b28,又 (当且仅当 ab 时取等号) , ,故 a+b 的最大值为 4(当且仅当 ab 时取等号) 【点评】本题考查绝对值不等式的解法,注意运用分类讨论思想方法,考查函数的最值求法,注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质,考查运算能力,属于中档题

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