1、2017 年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 U1，2，3，4，5，6M 1，2，N 2 ，3，4，则 M（ UN）（ ）A1 B2 C1 ，2，5，6 D1 ，2，3，42 （5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 满足，则复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）命题“x 0（0， +） ，lnx 02x 0+1”的否定是（ ）Ax 0（0，+ ） ，lnx 02x 0+1Bx 0（0，+ ） ，lnx 02x 0+1Cx（
2、0，+） ，lnx2x+1Dx（0，+） ，lnx 2x+14 （5 分）若向量 满足条件 3 与 共线，则 x的值为（ ）A2 B4 C2 D45 （5 分）如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（ ）A0.2 B0.4 C0.5 D0.66 （5 分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）第 2 页（共 24 页）A B C2cm 3 D4cm 37 （5 分）设 p 在0，5上随机地取值，则关于 x 的方程 x2+px+10 有实数根的
3、概率为（ ）A B C D8 （5 分）如图，已知点 P（3，1） ，OA 为第一象限的角平分线，将 OA 沿逆时针旋转角到 OB，若 ，则 tan的值为（ ）A2 B3 C2 D39 （5 分）设偶函数 f（x ）满足 f（x）2 x4（x0） ，则满足 f（a2）0 的实数 a 的取值范围为（ ）A （2，+） B （4，+）C （0，4） D （， 0）（4，+）10 （5 分）对于数列a n，定义 H0 为a n的“优值” 现已知某数列的“优值”H 02 n+1，记数列a n20 的前 n 项和为 Sn，则 Sn 的最小值为（ ）A64
4、B68 C70 D7211 （5 分）如图，M（x M，y M） ，N （x N，y N）分别是函数 f（x）Asin（x +）第 3 页（共 24 页）（A0， 0 ）的图象与两条直线 l1：ym （Am0） ，l 2：ym 的两个交点，记S（m）|x Mx N|，则 S（m）的图象大致是（ ）A BC D12 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f （x）+f（x）1，f （0）4，则不等式exf（x） ex+3（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （0，+） B （，0）（3，+）C （，0）（0，+ ） D （3，+ ）二、填空题：本大题共
5、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）利用分层抽样的方法在学生总数为 800 的年级中抽取 20 名同学，其中女生人数为 8 人，则该年级男生人数为 14 （5 分）某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 第 4 页（共 24 页）15 （5 分）双曲线 C 的左右焦点分别为 F1、F 2，且 F2 恰为抛物线 y24x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若AF 1F2 是以 AF1 的底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 16 （5 分）对于函数 f（x ）x|x
6、 |+px+q，现给出四个命题：q0 时，f（x ）为奇函数yf（x ）的图象关于（0，q）对称p0 ，q0 时，方程 f（x）0 有且只有一个实数根方程 f（x）0 至多有两个实数根其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （12 分）已知数列a n满足 a13， （1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 2 ，数列 bn的前 n 项和为 Sn，求使 Sn4 的最小自然数 n18 （12 分）某加油站 20 名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（）补全该频率分布直方图在20，
7、30）的部分，并分别计算日销售量在10 ，20） ，20，30）的员工数；（）在日销量为10，30）的员工中随机抽取 2 人，求这两名员工日销量在20 ，30）的概率第 5 页（共 24 页）19 （12 分）如图，已知O 的直径 AB3，点 C 为 O 上异于 A，B 的一点，VC 平面ABC，且 VC2，点 M 为线段 VB 的中点（1）求证：BC平面 VAC；（2）若直线 AM 与平面 VAC 所成角为 ，求三棱锥 BACM 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，其左、右焦点分别为F1，F 2，点 P 是坐标平面内一点，且 ，其中 O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；
8、（2）过点 ，且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）e xx 2+a，x R，曲线 yf（x）在（0，f（0） ）处的切线方程为 ybx 第 6 页（共 24 页）（1）求 f（x）的解析式；（2）当 xR 时，求证：f（x）x 2+x；（3）若 f（x） kx 对任意的 x（0，+）恒成立，求实数 k 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分选修 4-4：极坐标与参数方程（共 1 小
9、题，满分 10 分）22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0） ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos，圆 C 的圆心到直线 l 的距离为（1）求 的值；（2）已知 P（1，0） ，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 的值选修 4-5：不等式选讲 （共 1 小题，满分 0 分）23已知定义在 R 上的函数 f（x）| xm|+| x|，m N*，若存在实数 x 使得 f（x）2 成立（1）求实数 m 的值；（2）若 ， 1，f（）+f（）6，求证： 第 7 页（共 24 页）2017 年
10、四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 U1，2，3，4，5，6M 1，2，N 2 ，3，4，则 M（ UN）（ ）A1 B2 C1 ，2，5，6 D1 ，2，3，4【分析】先求出 UN，由此利用交集定义能求出 M（ UN） 【解答】解：集合 U1，2，3，4，5，6，M1 ， 2，N2，3，4， UN1 ，5 ，6，M（ UN） 1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2 （5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 满足，则复数 z
11、对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】把已知等式变形，求出复数 z 对应的点的坐标得答案【解答】解：由 ，得 z2i（1+i ）2+2 i，对应的点的坐标为（2，2） ，复数 z 对应的点位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分）命题“x 0（0， +） ，lnx 02x 0+1”的否定是（ ）Ax 0（0，+ ） ，lnx 02x 0+1Bx 0（0，+ ） ，lnx 02x 0+1Cx（0，+） ，lnx2x+1Dx（0，+） ，lnx 2x+1【分析】根据
12、特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案第 8 页（共 24 页）【解答】解：命题“x 0（0 ，+） ，lnx 02x 0+1”的否定是：“x（0，+） ，lnx2x +1”故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题4 （5 分）若向量 满足条件 3 与 共线，则 x的值为（ ）A2 B4 C2 D4【分析】先利用平面向量运算法则求出 ，再由向量共线的条件能求出 x【解答】解：向量 ，3 （6，0）+（2，1）（4，1） ，3 与 共线， ，解得 x4故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用5
13、 （5 分）如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（ ）A0.2 B0.4 C0.5 D0.6【分析】由茎叶图 10 个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由茎叶图 10 个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有 4 个，包括 2个 22，1 个 27，1 个 29，则数据落在区间22，30）内的概率为 0.4故选：B【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题第 9 页（共 24 页）6 （5 分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺
14、寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A B C2cm 3 D4cm 3【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为 2cm，高为 2cm 的四棱锥，如图，故 ，故选：B【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题7 （5 分）设 p 在0，5上随机地取值，则关于 x 的方程 x2+px+10 有实数根的概率为（ ）A B C D【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出 p 的范围，再判断出所求
15、的事件符合几第 10 页（共 24 页）何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率【解答】解：若方程 x2+px+10 有实根，则p 240，解得，p2 或 p2；记事件 A：“P 在0 ，5上随机地取值，关于 x 的方程 x2+px+10 有实数根” ，由方程 x2+px+10 有实根符合几何概型，P（A） 故选：C【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值8 （5 分）如图，已知点 P（3，1） ，OA 为第一象限的角平分线，将 OA 沿逆时针旋转角到 OB，若 ，则 tan的值为（ ）A2 B3 C
16、2 D3【分析】由已知，求出 tan（+45）3，利用角的等价变换 45+45，求出 tan【解答】解： ，则 ，又点 P（3，1） ，则 tan（+45）3，所以 tantan（+45 ） ；故选：A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出 tan（+45 ） ，利用角的等价变换求出 tan9 （5 分）设偶函数 f（x ）满足 f（x）2 x4（x0） ，则满足 f（a2）0 的实数 a 的取值范围为（ ）A （2，+） B （4，+）C （0，4） D （， 0）（4，+）第 11 页（共 24 页）【分析】根据函数奇偶性和单
17、调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：偶函数 f（x ）满足 f（x）2 x4（x0） ，函数 f（x）在 0，+ ）上为增函数，f （2）0不等式 f（a2）0 等价为 f（|a2| ）f（2） ，即|a 2|2，即 a22 或 a22，解得 a4 或 a0，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质10 （5 分）对于数列a n，定义 H0 为a n的“优值” 现已知某数列的“优值”H 02 n+1，记数列a n20 的前 n 项和为 Sn，则 Sn 的最小值为（ ）A64 B68 C70 D72【分析】由a n的“优值”的定义
18、可知 a1+2a2+2n1 ann2 n+1，当 n2 时，a1+2a2+2n2 an1 （n 1）2 n，则求得 an2（n+1 ） ，则 an202n18，由数列的单调性可知当 n8 或 9 时，a n20 的前 n 项和为 Sn，取最小值【解答】解：由题意可知：H 0 2 n+1，则 a1+2a2+2n1 ann2 n+1，当 n2 时，a 1+2a2+2n2 an1 （n1）2 n，两式相减得：2 n1 ann2 n+1（n1）2 n，an2（n+1） ，当 n1 时成立，a n202n18，当 an200 时，即 n9 时，故当 n8 或 9 时，a n20的前 n 项和为 Sn，取
19、最小值，最小值为 S8S 9 72，故选：D第 12 页（共 24 页）【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题11 （5 分）如图，M（x M，y M） ，N （x N，y N）分别是函数 f（x）Asin（x +）（A0 ， 0 ）的图象与两条直线 l1：ym （Am0） ，l 2：ym 的两个交点，记S（m）| xM xN|，则 S（m）的图象大致是（ ）A BC D【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从 M 点到 N 点的变化正好是半个周期，故|x M xN| ，S（m）的图象大致是常函数【解答】解：如图所示，作曲线 yf（
20、x）的对称轴 xx 1，x x 2，点 M 与点 D 关于直线 xx 1 对称，点 N 与点 C 关于直线 xx 2 对称，x M+xD2x 1，x C+xN2x 2；x D2x 1x M，x C2x 2x N；又点 M 与点 C、点 D 与点 N 都关于点 B 对称，x M+xC2x B，x D+xN2x B，x M+2x2x N2x B，2x1x M+xN2x B，x M xN2（x Bx 2） ，第 13 页（共 24 页）x Nx M2（x Bx 1） ，|x M xN| ，T 为 f（x ）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的
21、应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目12 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f （x）+f（x）1，f （0）4，则不等式exf（x） ex+3（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （0，+） B （，0）（3，+）C （，0）（0，+ ） D （3，+ ）【分析】构造函数 g（x）e xf（x）e x， （xR） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设 g（x）e xf（x）e x， （xR） ，则 g（x）e xf（x）+ exf（x）e xe xf（x）+f （x ）1 ，f（x）+f（x ）
22、1，f（x）+f（x ）10，g（x）0，yg（x）在定义域上单调递增，e xf（x）e x+3，g（x）3，又g（0）e 0f（0）e 0413，g（x）g（0） ，x0故选：A第 14 页（共 24 页）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）利用分层抽样的方法在学生总数为 800 的年级中抽取 20 名同学，其中女生人数为 8 人，则该年级男生人数为 480 【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数
23、【解答】解由于样本容量为 20，则男生的人数为 12 人，则该年级男生人数为800480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键14 （5 分）某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i10 时，不满足条件 i9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出 S 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得i1，S0，满足条件 i9，执行循环体， S ，i 2第 15 页（共 24 页）满足条件 i9，执行循环体， S + ，i 3i9，满足条件 i9，执行循环体
24、， S + + ，i10不满足条件 i9，退出循环，输出 S + + 1 故答案为： 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查15 （5 分）双曲线 C 的左右焦点分别为 F1、F 2，且 F2 恰为抛物线 y24x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若AF 1F2 是以 AF1 的底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 1+ 【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线 C 的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF 1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形，结合双曲线 a、b、c 关系求出 a
25、的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0） ，所以双曲线中，c1，因为双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若AF 1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以 ，c2a 2+b21，解得 a 1，双曲线的离心率 e 1+ 故答案为：1+ 【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力16 （5 分）对于函数 f（x ）x|x |+px+q，现给出四个命题：q0 时，f（x ）为奇函数yf（x ）的图象关于（0，q）对称p0 ，q0 时，方程 f（x）0 有且只有一个实数根方程 f（x）0 至多
26、有两个实数根其中正确命题的序号为 【分析】 若 f（x ）为奇函数，则 f（0）q0，反之若 q0，f（x）x|x|+px 为奇函数；第 16 页（共 24 页）yx |x|+px 为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；当 p 0，q 0 时，x0 时，方程 f（x ）0 的无解，x0 时，f（x）0 的解为 x；q0 ，p1 时，方程 f（x）0 的解为 x0 或 x1 或 x1，即方程 f（x）0 有3 个实数根【解答】解：若 f（x ）为奇函数，则 f（0）q0，反之若 q0，f（x）x|x|+px 为奇函数，所以正确yx |x|+px 为奇函数，图象关于
27、（0，0）对称，把 y x|x|+px 图象上下平移可得f（x）x|x|+ px+q 图象，即得 f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以正确当 p 0，q 0 时，x0 时，方程 f（x ）0 的无解，x0 时，f（x）0 的解为x （舍去正根） ，故正确q0 ，p 1 时，方程 f（x）0 的解为 x0 或 x1 或 x1，即方程 f（x）0有 3 个实数根，故不正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （12 分）已知数列a n满足 a13， （1
28、）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 2 ，数列 bn的前 n 项和为 Sn，求使 Sn4 的最小自然数 n【分析】 （1）由数列 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，2+n1n+1 ，即可求得数列 an的通项公式；（2）由（1）可知 bnlog 2 log 2 log 2（n+1）log 2（n+2） ，求得Snb 1+b2+bn1log 2（n+2） ，由 Sn4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数 n 的值【解答】解：（1）由 ，第 17 页（共 24 页）则数列 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， 2+n1n+1 ，a nn 2+2n，数列a n的通项公式 an
29、n 2+2n；（2）b nlog 2 log 2 log 2 log 2（n+1）log 2（n+2） ，数列b n的前 n 项和为Sn，S nb 1+b2+bnlog 22log 23+log23log 24+log2（n+1）log 2（n+2） ，1log 2（n+2） ，由 Sn4，1log 2（n+2） 4，log2（n+2） 5log 232，n+232，解得：n30，满足 Sn4 的最小自然数 n 为 31【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题18 （12 分）某加油站 20 名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（）补全该
30、频率分布直方图在20，30）的部分，并分别计算日销售量在10 ，20） ，20，30）的员工数；（）在日销量为10，30）的员工中随机抽取 2 人，求这两名员工日销量在20 ，30）的概率第 18 页（共 24 页）【分析】 （）先求出日销售量在20，30）的频率，从而能求出销售量在20 ，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在10，20）的员工数和日销售量在20，30）的员工数（）由（）知日销售量在10，30）的员工共有 6 人，在10 ，20）的员工共有 2 人，在20，30）的员工有 4 人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在20，30）的概率
31、【解答】解：（）日销售量在20，30）的频率为110（0.010+0.030+0.025+0.015）0.2，故销售量在20，30）的小矩形高度为 0.02，频率分布图如右图所示：日销售量在10，20）的员工数为： 20100.0102，日销售量在20，30）的员工数为： 20100.0204（）由（）知日销售量在10，30）的员工共有 6 人，在10 ，20）的员工共有 2 人，在20，30）的员工有 4 人，从此 6 人中随机抽 2 人，基本事件总数 n 15，这 2 名员工日销售量在20， 30）包含的基本事件个数 m ，这两名员工日销量在20， 30）的概率 p 【点评】本题考查频率分
32、布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用第 19 页（共 24 页）19 （12 分）如图，已知O 的直径 AB3，点 C 为 O 上异于 A，B 的一点，VC 平面ABC，且 VC2，点 M 为线段 VB 的中点（1）求证：BC平面 VAC；（2）若直线 AM 与平面 VAC 所成角为 ，求三棱锥 BACM 的体积【分析】 （1）根据线面垂直的判定定理即可证明 BC平面 VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可【解答】 （1）证明：因为 VC平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 VCBC
33、 ，又因为点 C 为圆 O 上一点，且 AB 为直径，所以 ACBC，又因为 VC，AC平面 VAC，VCAC C ，所以 BC平面 VAC（4 分）（2）如图，取 VC 的中点 N，连接 MN，AN，则 MNBC，由（I）得 BC平面 VAC，所以 MN平面 VAC，则MAN 为直线 AM 与平面 VAC 所成的角即MAN ，所以 MNAN；（6 分）令 ACa，则 BC ，MN ；因为 VC2，M 为 VC 中点，所以 AN ，所以， ，解得 a1（10 分）因为 MNBC，所以 （12 分）第 20 页（共 24 页）【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推
34、理能力20 （12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，其左、右焦点分别为F1，F 2，点 P 是坐标平面内一点，且 ，其中 O 为坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 ，且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）由椭圆的离心率为 ，得 a22c 2，设 p（m，n） ，又 F1（c ，0） ，F2（c， 0） ，由 ，列出方程组求出 c1，从而a ，b1，由此能求出椭圆 C 的方程（2）设直线 AB 为：y kx ，代入椭圆，得：（2k 2+1）x
35、 2 0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在 y 轴上存在定点 M（0，1） ，以 AB 为直径的圆恒过这个定点【解答】解：（1）椭圆 C： 的离心率为 ， ，解得 a22c 2，设 p（m，n） ，又 F1（c，0） ，F 2（c，0） ，椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 是坐标平面内一点，第 21 页（共 24 页）且 ， ，解得 c1，a ，b1，椭圆 C 的方程为 1（2）设直线 AB 为：y kx ，代入椭圆，整理，得：（2k 2+1）x 2 0，0 成立，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， ，设存在定点 M（
36、m，0） ，使 0，则（x 1，y 1m）（x 2，y 2 m） 0，整理，得 + 0，即16（k 2+1）12k 2（m+ ）+9 （2k 2+1） （m 2+ ）0，要满足题意，则有 ，解得 m1，在 y 轴上存在定点 M（0，1） ，使得以 AB 为直径的圆恒过这个定点（0，1） 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用21 （12 分）已知函数 f（x ）e xx 2+a，x R，曲线 yf（x）在（0，f（0） ）处的切线方程为 ybx （1）求 f（x）的解
37、析式；（2）当 xR 时，求证：f（x）x 2+x；（3）若 f（x） kx 对任意的 x（0，+）恒成立，求实数 k 的取值范围【分析】 （1）利用图象在点 x0 处的切线为 ybx ，求出 a，b，即可求函数 f（x）的解析式；第 22 页（共 24 页）（2）令 （x） f（x ）+ x2x e xx1，确定函数的单调性，可得 （x）min（0）0，即可证明：f （x）x 2+x；（3）f（x） kx 对任意的 x（0，+）恒成立 k 对任意的 x（0，+）恒成立，kg（x） ming（1）0，即可求实数 k 的取值范围【解答】解：（1）f（x ）e xx 2+a，f'（x）e
38、x2x由已知 ，f（x）e xx 21（4 分）（2）令 （x） f（x ）+ x2x e xx1，'（x）e x1，由 '（x）0，得 x0，当 x（， 0）时，'（x ）0， （x）单调递减；当 x（0，+）时，'（x）0，（x ）单调递增（x ） min （0）0，从而 f（x）x 2+x（8 分）（3）f（x） kx 对任意的 x（0，+）恒成立 k 对任意的 x（0，+）恒成立，令 g（x） ，x 0，g（x） ，由（2）可知当 x（0，+）时，e xx 10 恒成立，（10 分）令 g'（x ）0，得 x1；g'（x）0，得 0x 1
39、g（x）的增区间为（1，+） ，减区间为（0，1） g（x） ming（1）0kg（x） ming（1）e 2，实数 k 的取值范围为（，e 2（14 分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分选修 4-4：极坐标与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0） ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4cos，圆 C 的圆心到直线 l 的距离为（1
40、）求 的值；第 23 页（共 24 页）（2）已知 P（1，0） ，若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求 的值【分析】 （1）消去参数 t，可得直线 l 的普通方程，根据cosx，siny ， 2x 2+y2 可得圆 C 的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案【解答】解：（1）由直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0 ） ，消去参数 t，可得：x siny cos sin0圆 C 的极坐标方程为 4cos，即 24cos可得圆 C 的普通坐标方程为： x2+y2+4x0，可知圆心为（2，0） ，圆 C 的圆心到
41、直线 l 的距离为 d由题意：d ，即sin 0， 或 （2）已知 P（1，0） ，在 P 在直线 l 上，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，将 带入圆 C 的普通坐标方程 x2+y2+4x0 可得：（1+tcos） 2+（tsin ） 2+4（1+tcos）0t 2+6tcos+50设 A，B 对于的参数为 t1t 2，则 t1+t26cos ，t 1t25，t 1t20，t 1，t 2 是同号 【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题选修 4-5：不等式选讲 （共 1 小题，满分 0 分）第 24 页（共 24 页）
42、23已知定义在 R 上的函数 f（x）| xm|+| x|，m N*，若存在实数 x 使得 f（x）2 成立（1）求实数 m 的值；（2）若 ， 1，f（）+f（）6，求证： 【分析】 （1）|x m|+|x| |x mx| |m|，要使|xm |+|x|2 有解，则| m|2，mN *，解得 m；（2）， 1，f（）+f（）21+216，可得 +4再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）|x m|+| x|x mx| |m|，要使|xm|+|x| 2 有解，则|m|2，解得2m2mN *，m1（2）证明：，1，f（）+f（）21+216，+4， + （ + ） （+） （5+ + ） （5+2 ，当且仅当 即 ， 时“”成立，故 + 【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
