1、2017 年甘肃省白银市景泰四中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 ）1 （3 分）计算 23 的结果是（ ）A5 B5 C1 D12 （3 分）下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）化简 （1+ ）的结果是（ ）A B C D5 （3 分）如图，ABDE ，ABC 20，BCD80，则CDE（ ）
2、A20 B80 C60 D1006 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，5第 2 页（共 29 页）7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A若 x1、x 2 是 3x2+4x5 0 的两根，则 x1+x2 B单项式 的系数是 4C若|x1|+（y 3） 20，则 x1，y3D若分式方程 2 产生增根则 m38
3、 （3 分）某商品的进价为每件 20 元当售价为每件 30 元时，每天可卖出 100 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每天可多卖出 10 件现在要使每天利润为 750元，每件商品应降价（ ）元A2 B2.5 C3 D59 （3 分）如图，ABC 内接于O，点 P 是 上任意一点（不与 A，C 重合） ，ABC 55，则POC 的取值范围 x 是（ ）A0x55 B55x110 C0x110 D0x 18010 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b+2a0；a
4、bc0；a2b+4c0；8a+ c0 其中正确的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案填在题中的横线上 ）11 （4 分）分解因式：a 34a 2+4a 12 （4 分）函数 中自变量 x 的取值范围是 第 3 页（共 29 页）13 （4 分）不等式组 的整数解的和为 14 （4 分）据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统不仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政
5、设施的维护和检修2015 年 4 月 8 日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月 9 日，项目采取政府和社会资本合作的 PPP 模式开工建设，项目总投资 22.38 亿元请将 22.38 亿元用科学记数法表示并保留 3 个有效数字为 元15 （4 分）把函数 y2x 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式 16 （4 分）如图，将边长为 16cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是
6、 cm 17 （4 分）如图，直线 y1kx+b 与双曲线 y2 交于 A（1，2） ，B（m，1）两点，当 kx+b 时，自变量 x 的取值范围是 18 （4 分）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）第 4 页（共 29 页）三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （6 分）计算：cos45（ ） 2 （2 ） 0+|4 |+
7、20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（3 ，4） ，C（2，6） （1）画出ABC，并将它绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似中心，画出将 A 1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的A 2B2C2，并计算A 2B2C2 的面积21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac）0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由
8、；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22 （8 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD24 m，D90，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD31， 2 秒后到达 C 点，测得ACD50（tan310.6，tan501.2，结果精确到 1m）（1）求 B，C 的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速第 5 页（共 29 页）23 （8 分）有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 0，1
9、，2，3，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从 A 布袋中随机取出一个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字（1）若用（m，n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，请画出树状图或列表法并写出（m，n）的所有可能的取值；（2）求关于 x 的一元二次方程 x2+mx+ n0 有实数根的概率四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24 （8 分）2015 年 2 月 28 日，在全国精神文明建设工作表彰大会上，白银市荣获中央文明委全国
10、文明城市提名资格3 月 11 日，市委、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A（领导高度重视） 、B（整改措施有效） 、C （市民积极参与） 、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项） ，并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图（1）这次调查共走访市民 人， 度（2）请
11、补全条形统计图第 6 页（共 29 页）（3）结合上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议25 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点B、A ，与反比例函数的图象分别交于点 C、D，CEx 轴于点E，tanABO ，OB 4，OE2（1）分别求出该反比例函数和直线 AB 的解析式；（2）求出交点 D 坐标26 （10 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF BE，连接AF， BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB2
12、7 （10 分）如图，D 是O 直径 CA 延长线上一点，点 B 在 O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线（2）若 E 是劣弧 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，BEF 的面积为 9，且cosBFA ，求ACF 的面积28 （12 分）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，第 7 页（共 29 页）O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（ 3，0） 、 （0，4） ，抛物线 y +bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 A
13、BCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标第 8 页（共 29 页）2017 年甘肃省白银市景泰四中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 ）1 （3 分）计算 23 的结果是（
14、;）A5 B5 C1 D1【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和【解答】解：232+（3）1故选 D【点评】解决此类问题的关键是将减法转换成加法2 （3 分）下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合结合图形的性质即可作出判断【解答】解：A、只是轴对称图形错误；B、只是中心对称图形正确；C、两者都不是错误；D、两种都不是，是旋转对称错误故选：B【点评】理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，
15、那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3 （3 分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）第 9 页（共 29 页）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看，下面一行第 1 列只有 1 个正方形，上面一行横排 3 个正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分）化简 （1+ ）的结果是（ ）A B C D【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可【解答】解：原式 故选：A【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答
16、的关键5 （3 分）如图，ABDE ，ABC 20，BCD80，则CDE（ ）A20 B80 C60 D100【分析】延长 BC 交 DE 于 F，根据平行线性质求出BFD，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：延长 BC 交 DE 于 F，ABDE ，BBFD 20，第 10 页（共 29 页）BCD80，CDEBCDBFD802060，故选：C【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线6 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）跳高成绩（m） 1.50
17、1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A1.65，1.70 B1.70，1.65 C1.70，1.70 D3，5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案【解答】解：跳高成绩为 170 的人数最多，故跳高成绩的众数为 170；共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 165，故中位数为165；故选：A【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A若 x1、x
18、 2 是 3x2+4x5 0 的两根，则 x1+x2 B单项式 的系数是 4C若|x1|+（y 3） 20，则 x1，y3D若分式方程 2 产生增根则 m3【分析】根据命题的真假判断即可【解答】解：A、若 x1、x 2 是 3x2+4x50 的两根，则 x1+x2 错误；B、单项式 的系数是 ，错误；C、若|x1|+（y 3） 20，则 x1，y3，正确；第 11 页（共 29 页）D、若分式方程 2 产生增根则 x3 时，错误；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如
19、果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8 （3 分）某商品的进价为每件 20 元当售价为每件 30 元时，每天可卖出 100 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每天可多卖出 10 件现在要使每天利润为 750元，每件商品应降价（ ）元A2 B2.5 C3 D5【分析】设应降价 x 元，根据每降价 1 元，每星期可多卖出 10 件，利润为 750 元列出方程，求出 x 的值即可【解答】解：设应降价 x 元，根据题意得：（100+10x） （3020x ）750，解得：x 1x 25，则每件商品应降价 5 元；故选：D【点评】本题考查了一元二次方
20、程的应用此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，本题的等量关系是降价 x 元后，利润为 750 元9 （3 分）如图，ABC 内接于O，点 P 是 上任意一点（不与 A，C 重合） ，ABC 55，则POC 的取值范围 x 是（ ）A0x55 B55x110 C0x110 D0x 180【分析】连接 AO，由ABC55可得出AOC110，再根据点 P 是 上任意一点（不与 A，C 重合） ，即可得出 POC 的取值范围【解答】解：连接 AO，如图所示第 12 页（共 29 页）ABC55，AOC2ABC110点 P 是 上任意一点（不与 A，C 重合） ，0
21、POC110故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及圆心角、弧、弦的关系，根据圆心角等于圆周角的 2 倍找出AOC110是解题的关键10 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b+2a0；abc0；a2b+4c0；8a+ c0 其中正确的有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公
22、式结合 a 的取值可判定出 b0，根据a、b、c 的正负即可判断出的正误；利用 ab+c0，求出 a2b+4c0，再利用当x4 时，y0，则 16a+4b+c0，由知，b2a，得出 8a+c0【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a0抛物线与 y 交与负半轴，则c0，对称轴：x 0，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ，对称轴是 x1，第 13 页（共 29 页） 1，b+2a0，故正确；开口向上，a0，x 0，b0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a b+c 0，cba，a2b+4ca2b+4（ba）2b3a，又由 得 b 2a，a2b+4c7
23、a0，故正确；根据图示知，当 x4 时，y0，16a+4b+c0，由知， b 2a，8a+c0；故正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）第 14 页（共 29 页）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小
24、题 4 分，共 32 分把答案填在题中的横线上 ）11 （4 分）分解因式：a 34a 2+4a a（a2） 2 【分析】观察原式 a34a 2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24a+4 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a 34a 2+4a，a（a 24a+4） ，a（a2） 2故答案为：a（a2） 2【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式） 要求灵活运用各种方法进行因式分解12 （4 分）函数 中自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于
25、等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0 且 x40，解得 x3 且 x4，所以，x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13 （4 分）不等式组 的整数解的和为 10 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 12x3（x7） ，得：x ，则不等式组的解集为 1x ，不等式组的整数解的和为 1+2+3+410，故答案为：10【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础
26、，熟知第 15 页（共 29 页）“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14 （4 分）据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统不仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修2015 年 4 月 8 日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月 9 日，项目采取政府和社会资本合作的 PPP 模式开工建设，项目总投资 22.38 亿元请将 22.38 亿元用科学记数法表示并保留 3 个有效数字为 2.2410 9 元【分析】绝对值较大的数运用科学记数法表示为 a10n
27、的形式时，其中 1|a| 10，n为整数位数减 1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的开始，后面所有的数都是有效数字用科学记数法表示的数，有效数字只与前面 a 有关，而与 n 的大小无关【解答】解：将 22.38 亿元用科学记数法表示并保留 3 个有效数字为 2.24109 元故答案为：2.2410 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法15 （4 分）把函数 y2x 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式 y 2（x+1） 2+6 【分析】根据图形平移的规律“左加右减，上加下减” ，即可得出平移
28、后的函数关系式【解答】解：把函数 y2x 2 的图象向左平移 1 个单位得到的抛物线的函数关系式为y2（x+1） 2，将函数 y2（x +1） 2 向上平移 6 个单位得到的抛物线的函数关系式为 y2（x+1）2+6故答案为：y2（x +1） 2+6【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图形平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键16 （4 分）如图，将边长为 16cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 6 cm 第 16 页（共 29 页）【分析】设 EFFD x，在 R
29、TAEF 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD16，AEEB8，EFFD，设 EFDFx则 AF16x，在 RTAEF 中，AE 2+AF2EF 2，8 2+（16x） 2x 2，x10，AF16106cm，故答案为 6【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型17 （4 分）如图，直线 y1kx+b 与双曲线 y2 交于 A（1，2） ，B（m，1）两点，当 kx+b 时，自变量 x 的取值范围是 1x2 或 x 0 第 17 页（共 2
30、9 页）【分析】由 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得 m 的值；结合图象可知所求不等式即为直线在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围，结合 A、B 坐标可求得答案【解答】解：（1）双曲线 y 过点 B（m ，1） ，m2，当 kx+b 时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围是1x2 或 x0，故答案为 1x2 或 x0【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象点的坐标特征、待定系数法、方程思想、数形结合思想及分类讨论思想等知识注意待定系数法的应用，和数形结合思想的应用，考查知识点较多，综合性较强，难度适中18 （4 分）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆
31、心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）【分析】先找圆心角的变化规律，得出第 n 个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+22）180，半径为 1 的扇形的面积【解答】解：三角形内角和 180，则阴影面积为 ；四边形内角和为 360，则阴影面积为 ；五边形内角和为 540，则阴影面积为 第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 故答案为： 【点评】根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过第 1
32、8 页（共 29 页）程或演算步骤19 （6 分）计算：cos45（ ） 2 （2 ） 0+|4 |+ 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：cos45（ ） 2 （2 ） 0+|4 |+ 41+3 4+ 5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别
33、为 A（1，2） ，B（3 ，4） ，C（2，6） （1）画出ABC，并将它绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标（2）以原点 O 为位似中心，画出将 A 1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的A 2B2C2，并计算A 2B2C2 的面积【分析】 （1）根据点的值坐标画出 A、B、C 即可，再画出对应点 A1、B 1、C 1 即可；（2）延长 OA1 到 A2，使得 OA22OA 1 即可，同法可得 B2、C 2 即可，根据4S ABC ，计算即可；【解答】解：（1）ABC，A 1B1C1 如图所示，C 1（3， 3）第 19 页（共 29 页）（2）A
34、2B2C2 如图所示4S ABC 4（ 24 12 14 22）12【点评】本题考查旋转变换、位似变换、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac）0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【分析】 （1）直接将 x1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 ab，即可判断ABC 的形
35、状；（2）利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断ABC 的形状；（3）利用ABC 是等边三角形，则 abc，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形；理由：x1 是方程的根，（a+c）（1） 22b+（ac）0，a+c2b+ac0，ab0，ab，ABC 是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，第 20 页（共 29 页）（2b） 24（a+c） （ac ）0，4b 24a 2+4c20，a 2b 2+c2，ABC 是直角三角形；（3）当ABC 是等边三角形，（a+ c）x 2+2bx+（ac）0，可整理为：2ax2+2ax0，x 2+x0，解得：x 10
36、，x 21【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22 （8 分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD24 m，D90，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD31， 2 秒后到达 C 点，测得ACD50（tan310.6，tan501.2，结果精确到 1m）（1）求 B，C 的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速【分析】 （1）在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中，利用锐
37、角三角函数定义求出BD 与 CD 的长，由 BDCD 求出 BC 的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断【解答】解：（1）在 RtABD 中，AD 24m ，B31，tan31 ，即 BD 40m ，在 Rt ACD 中， AD24m，ACD50，第 21 页（共 29 页）tan50 ，即 CD 20m ，BCBDCD402020m ，则 B，C 的距离为 20m；（2）根据题意得：20210m /s15m/ s，则此轿车没有超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键23 （8 分）有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外
38、完全相同的小球，小球上分别标有数字 0，1，2，3，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2小明先从 A 布袋中随机取出一个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字（1）若用（m，n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，请画出树状图或列表法并写出（m，n）的所有可能的取值；（2）求关于 x 的一元二次方程 x2+mx+ n0 有实数根的概率【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用 m，n 的值确定 0 时的个数，根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）
39、根据题意列表如下：AB0 1 2 30 （0，0） （1，0） （2，0） （3，0）1 （0，1） （1，1） （2，1） （3，1）2 （0，2 ） （1，2 ） （2，2） （3，2）由列表知， （m，n）有 12 种可能；（2）由方程得m 22n，当（m，n）的对应值是（0， 0） ， （1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，0） ， （3，1） ，（3，2）时，0，原方程有实数根，则有实数根的概率是： 第 22 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解
40、答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24 （8 分）2015 年 2 月 28 日，在全国精神文明建设工作表彰大会上，白银市荣获中央文明委全国文明城市提名资格3 月 11 日，市委、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A（领导高度重视） 、B（整改措施有效） 、C （市民积极参与） 、D（市民文明素质进一步提高）
41、四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项） ，并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图（1）这次调查共走访市民 1000 人， 54 度（2）请补全条形统计图（3）结合上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议【分析】 （1）A 类人数除以所占百分比；B 所占百分比乘以 360（2）求出 D 类人数即可画图；（3）结合图表，对不足进行改进，答案不唯一【解答】解：（1）这次调查共走访市民人数为：40040%1000（人） ，B 类人数所占百分比为：140%20% 25%15%，36015%54；故答案为 1000，54（2）D 类人数为：100020%200
42、（人） ，补全条形图如图：第 23 页（共 29 页）（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的 15%，是所有 4 个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作 （答案不唯一，合理即可）【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键25 （10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点B、A ，与反比例函数的图象分别交于点 C、D，CEx 轴于点E，tanABO ，OB 4，OE2（1）分别求出该反比例函数和直线 AB 的解析式；（2）求出交点 D 坐标【分析】 （1）先得到 BE6，再根据三角函数的定义计算出 CE
43、3，OA2，然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线 AB 的解析式；（2）先联立反比例函数和直线 AB 的解析式，解方程组可得到 D 点坐标【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，BE6，B（ 4，0） ，又CEX 轴于点 E，tan ABO ，CE3，C（2，3） ，设反比例的解析式为 y ，第 24 页（共 29 页）m236，反比例的解析式为 y ；tanABO ，OB4，OA2，A（0，2） 设直线 AB 的解析式为 ykx+b将 A（0，2） ，B（4，0）代入，得，解得 ，直线 AB 解析式为 y x+2；（2）联立方程组 ，解得 x16，x 22，当 x6 时，y1；x 2 时
44、，y3C（2，3） ，D（6，1） 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式以及三角函数的定义，正确利用三角函数的定义求得点 C 的坐标是关键26 （10 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF BE，连接AF， BF第 25 页（共 29 页）（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根
45、据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBEDF ，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFAFAB在 Rt BCF 中，由勾股定理，得BC 5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即 AF 平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA 是解题关键27 （10 分）如图，D 是O 直径 C
46、A 延长线上一点，点 B 在 O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线第 26 页（共 29 页）（2）若 E 是劣弧 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，BEF 的面积为 9，且cosBFA ，求ACF 的面积【分析】 （1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断DOB 是直角三角形，则OBD 90， BD 是 O 的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明ACFBEF ，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【解答】 （1）证明：连接 BO，方法一：ABADDABDABAOABOAOB，又在OBD 中，D+DOB+ ABO +ABD 180OBD 90 ，即 BDBOBD 是 O 的切线；方法二：ABAO ，BOAOABAO BOABO 为等边三角形BAOABO60ABADDABD又D+ABDBAO60ABD30，OBD ABD+ ABO90，即 BDBOBD 是 O 的切线；
