1、2018 年贵州省黔东南州高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 Mx |0 x1，N x|x|1，则 MN（ ）A x|0x1 B x|x1 或 x0Cx| x1 或 0x1 D12 （5 分）若复数 z ，则 （ ）A1 B1 Ci Di3 （5 分）甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、标准差分别为 甲 、 乙 ，则（ ）A ， 甲 乙 B ， 甲 乙C ， 甲 乙 D ， 甲 乙4 （5 分）已知数
2、列a n为等差数列，且 a55，则 S9 的值为（ ）A25 B45 C50 D905 （5 分）已知 a（ ） ，b（ ） ，clog 3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bacb Ccab Dc ba6 （5 分）一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为（ ）A1 B C D第 2 页（共 27 页）7 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A B C D28 （5 分）若函数 f（x ）的定义域为 R，其导函数为 f（x） 若 f（x）3 恒
3、成立，f（2）0，则 f（x ） 3x+6 解集为（ ）A （，2） B （2，2） C （，2） D （2，+）9 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A1 B C D010 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（a+bc）（a+b+ c）3ab，且 c4，则ABC 面积的最大值为（ ）A8 B4 C2 D11 （5 分）设函数 f（x ） 的最大值为 M，最小值为 N，则（M+N1） 2018 的值为（ ）第 3 页（共 27 页）A1 B2 C2 2018 D3 201812 （5
4、分）已知双曲线 1（ba0）的左、右焦点分别为 F1（c，0） ，F2（c，0） 若双曲线上存在点 P 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A （1， +1） B （ ，+） C （ ， +1） D （ +1，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z2x3y 的最小值是 14 （5 分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A，B，C 三个层次） ，得 A 的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只
5、有一人获得 A三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B 或 C；乙说：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 A 的同学是 15 （5 分）在（1+x） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5 的展开式中，x 的系数为 （用数字作答） 16 （5 分）在平面上， ，| | | ， + 若| |1，则| |的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn （a n1） ，n N*（）求数列a n的通项公式；（）令 bnlog 2an，记数列 的前 n 项和为 Tn证明：第 4 页（共 27 页）T n 18 （12 分）旅游公司规定：若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于 40（单位：百万元） ，则称为优秀导游经验表明，一个公司的优秀导游率越高，该公司的影响度越高，已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入
7、，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60）频数 b 18 49 24 5（）求 a，b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（）若导游的奖金 y（单位：万元）与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关系为 y ，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在50，60）的总人数中，随机的抽取 3 人进行表彰设来自乙公司的人数为 ，求 的分布列及数学期望19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB平面 ABCD，点E、F 分别为 BC、AP
8、中点（）求证：EF平面 PCD；（）若 ADAP PB，APB120，求平面 DEF 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值第 5 页（共 27 页）20 （12 分）已知点 P 为曲线 C 上任意一点，A （0，1） 、B（0，1） ，直线 PA，PB 的斜率之积为 （）求曲线 C 的轨迹方程；（）是否存在过点 Q（2 ，0）的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M，N，使得|BM|BN|？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2，g（x） （m 是常数） （）求函数 h（x）f（x）g（x）1 的单调区间；（）当 x（ 0，4e）时，函
9、数 h（x）f （x）g（x）1 有零点，求 m 的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将曲线 C1： （ 为参数）上任意一点P（x，y ）经过伸缩变换 后得到曲线 C2 的图形以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：（2cos sin ）8（）求曲线 C2 和直线 l 的普通方程；（）点 P 为曲线 C2 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点 P 的坐标选修 4-
10、5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|3x 1|+|3x+k|，g（x ）x+4（）当 k3 时，求不等式 f（x）4 的解集；（）设 k1，且当 x ， ）时，都有 f（x）g（x） ，求 k 的取值范围第 6 页（共 27 页）第 7 页（共 27 页）2018 年贵州省黔东南州高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 Mx |0 x1，N x|x|1，则 MN（ ）A x|0x1 B x|x1 或 x0Cx| x1 或 0x1 D1【分析
11、】可求出 N，然后进行交集的运算即可【解答】解：Nx|x1，或 x1；MN1 故选：D【点评】考查绝对值不等式的解法，描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算2 （5 分）若复数 z ，则 （ ）A1 B1 Ci Di【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z ， 故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题3 （5 分）甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、标准差分别为 甲 、 乙 ，则（ ）第 8 页（共 27 页）A ， 甲 乙 B ， 甲 乙C ， 甲
12、乙 D ， 甲 乙【分析】利用折线图的性质直接求解【解答】解：甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 标准差分别为 甲 、 乙 ，由折线图得： ， 甲 乙 ，故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题4 （5 分）已知数列a n为等差数列，且 a55，则 S9 的值为（ ）A25 B45 C50 D90【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出【解答】解：数列a n为等差数列，且 a55，则S9 9a 545，故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质和求
13、和公式，属于基础题5 （5 分）已知 a（ ） ，b（ ） ，clog 3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bacb Ccab Dc ba【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解第 9 页（共 27 页）【解答】解：0a（ ） （ ） 01，（ ） b（ ） （ ） （ ） 01，clog 3log 331，a，b，c 的大小关系为 cba故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 （5 分）一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2 的
14、区域内的概率为（ ）A1 B C D【分析】求出满足条件的正三角形 ABC 的面积，再求出满足条件正三角形 ABC 内的点到正方形的顶点 A、B、C 的距离均不小于 2 的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案【解答】解：满足条件的正三角形 ABC 如下图所示：其中正三角形 ABC 的面积 S 三角形 164 ，满足到正三角形 ABC 的顶点 A、B、C的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示，则 S 阴影 2，则使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于 2 的概率是：P1 1 ，故选：A【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式几
15、何概型第 10 页（共 27 页）的概率估算公式中的“几何度量” ，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关7 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A B C D2【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为直角梯形，ADCD，PA 底面 ABCD，PAADAB1，CD2求解三角形分别求出未知边长得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为直角梯形，ADCD，PA底面 ABCD，PAAD AB1，CD2由图求得 PD ，BC ，PB ，PC
16、 则该几何体的最大边长为 故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题8 （5 分）若函数 f（x ）的定义域为 R，其导函数为 f（x） 若 f（x）3 恒成立，f（2）0，则 f（x ） 3x+6 解集为（ ）第 11 页（共 27 页）A （，2） B （2，2） C （，2） D （2，+）【分析】令 g（x）f（x）3x，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可【解答】解：令 g（x）f（x）3x，故 g（x）f（x）30，故 g（x）在 R 递减，而 g（2）f（2）+66 ，故 f（x）3x6，即 g（x）g（2） ，
17、故 x2，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题9 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A1 B C D0【分析】根据程序框图，得出 n20192018 时，输出 S利用三角函数的周期性即可得出【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出Scos0+cos + +cos 的值第 12 页（共 27 页）由于 Scos0+cos +cos +cos1+（cos +cos +cos2）336+cos +cos +cos1+0+ 10故选：D【点评】本题考查了算法与程序框图、三角函数的周期性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于
18、基础题10 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（a+bc）（a+b+ c）3ab，且 c4，则ABC 面积的最大值为（ ）A8 B4 C2 D【分析】利用余弦定理求解 C，根据基本不等式即可求解ABC 面积的最大值【解答】解：由（a+bc） （a+b+c）3ab，可得 a2+b2c 2ab，余弦定理：cosC 0C ，C 由 c4，a 2+b216ab即 ab+162ab（当且仅当 ab 时，取等号）16abABC 面积 S absinC 164 故选：B【点评】本题考查三角形的余弦定理和基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题11 （5
19、分）设函数 f（x ） 的最大值为 M，最小值为 N，则（M+N1） 2018 的值为（ ）第 13 页（共 27 页）A1 B2 C2 2018 D3 2018【分析】化简 f（x ） +1，设 g（x） ，根据奇函数的性质，即可求出 M+N2，代值计算即可【解答】解：f（x ） +1，设 g（x） ，g（x）g（x ） ，g（x）为奇函数，g（x） max+g（x ） min0，M+ Ng（x） max+g（x ） min+22，（M+N1） 20181，故选：A【点评】本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题12 （5 分）已知双曲线 1（ba0）的左、右
20、焦点分别为 F1（c，0） ，F2（c，0） 若双曲线上存在点 P 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A （1， +1） B （ ，+） C （ ， +1） D （ +1，+）【分析】由正弦定理得 . 1，可得 P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF 1|PF 2|2a，根据 P 在双曲线右支上，得关于 e 的不等式，从而求出 e 的范围【解答】解双曲线上存在点 P 使 ，又由正弦定理得 1，P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得第 14 页（共 27 页）|PF1|PF 2|2 a， |PF2| PF2|2a，即|PF 2| ；由双曲线的几何性质，知|PF2|c
21、a，即 c a，可得 c22aca 20；e 2 2e10，解得 +1e +1；又 e1，双曲线离心率的范围是（1， +1） 故选：A【点评】本题考查了求双曲线的离心率的范围的问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的灵活运用问题，是中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z2x3y 的最小值是 8 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2x3y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可【解答】解：实数 x，y 满足约束条件 的可行域如图：目标函数
22、 z2x3y ，点 A（2，4） ，z 在点 A 处有最小值：z22348，故答案为：8第 15 页（共 27 页）【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法14 （5 分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A，B，C 三个层次） ，得 A 的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 A三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得 B 或 C；乙说：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有
23、一人的预测不准确，那么得 A 的同学是 甲 【分析】根据条件分别判断得 A 的同学是甲乙丙，然后进行判断即可【解答】解：若得 A 是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件若得 A 是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件若得 A 是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件故满足条件的是甲，即得 A 的同学是甲，故答案为：甲【点评】本题主要考查合情推理的应用，根据条件进行假设是解决本题的关键15 （5 分）在（1+x） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5 的展开式中，x 的系数为 31 （用数字作答） 【分
24、析】由题意求得每一个二项式中展开后含 x 的系数，再由二项式系数的性质得答案【解答】解：（1+x） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5+（1+ ） 5 的展开式中，第 16 页（共 27 页）x 的系数为（ ）2 5131故答案为：31【点评】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，是基础题16 （5 分）在平面上， ，| | | ， + 若| |1，则| |的取值范围是 【分析】注意到 ，所以可以考虑建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求用的也用坐标表示出来后，再根据式子的特点采用恰当的方法解决问题【解答】解：因为 ，则建立平面直角坐
25、标系，如图所示：设 B1（0，b） ，B 2（a，0） ，M（x，y） ，则 P（a，b） ； ， ； ， ，；又 2byb 2+y2， 2axa 2+x2；2byb 2y 2，2ax a2x 2，将这两式带入式子+得：x 2+y24；由得，2byx 2+y2+b22，2axx 2+y2+a22，第 17 页（共 27 页）将这两式带入整理得：x 2+y23；综上得，3x 2+y24，且 ； 的范围是 故答案为： 【点评】本题综合考查了向量的加法、向量的模的几何意义，以及利用坐标法将一个求向量模的范围问题转化为利用重要不等式求最值的问题，有一定难度三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，
26、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn （a n1） ，n N*（）求数列a n的通项公式；（）令 bnlog 2an，记数列 的前 n 项和为 Tn证明：T n 【分析】 （I）运用数列的递推式，求得首项，再由 n2 时，a nS nS n1 ，结合等比数列定义和通项公式可得所求；（II）由（I）有 ，求得，再由数列的求和：裂项相消求和，化简整理，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证【解答】解：（I）
27、当 n1 时，有 ，解得 a14，当 n2 时，有 Sn1 （a n1 1） ，则 ，整理得 an4a n1 ，则数列a n是以 q4 为公比，以 4 为首项的等比数列， ；（II）证明：由（ I）有 ，第 18 页（共 27 页）则 ，可得前 n 项和为 Tn （1 + + ） （1 ） ，易知数列T n为递增数列， ，即 T n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查数列不等式的证明，注意运用数列的单调性，考查化简运算能力，属于中档题18 （12 分）旅游公司规定：若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于 40（单位：百万元）
28、 ，则称为优秀导游经验表明，一个公司的优秀导游率越高，该公司的影响度越高，已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60）频数 b 18 49 24 5（）求 a，b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（）若导游的奖金 y（单位：万元）与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关系为 y ，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在50，60）的总人数中，随机的抽取 3 人进行表彰设来自乙公司的人数为 ，求 的分
29、布列及数学期望第 19 页（共 27 页）【分析】 （）由频率分布直方图和频率分布表，列方程求得 a、b 的值，计算两公司的导游优秀率，比较即可；（）利用加权平均数计算甲公司导游的年平均奖金；（）由题意知 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值【解答】解：（）由频率分布直方图知， （0.01+0.025+0.035+a+0.01）101，解得a0.02；由频率分布表知，b+18+49+24+5100，解得 b4；甲公司的导游优秀率为（0.02+0.01）10100% 30% ，乙公司的导游优秀率为 100%29% ，由于 30%29%，所以甲公司的影响度高；（）甲公司年旅游总
30、收入为10，20）的人数为 0.011010010（人） ，年旅游总收入为20，40）的人数为（ 0.025+0.035）1010060（人） ，年旅游总收入为40，60）的人数为（ 0.02+0.01）1010030（人） ，所以甲公司导游的年平均奖金为 2.2（万元） ；（）由已知得，年旅游总收入在50，60）的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 5 人，则 的可能取值为 0，1，2，3；计算 P（0） ，P（1） ，P（2） ，P（3） ； 的分布列为： 0 1 2 3P第 20 页（共 27 页）数学期望为 E0 +1 +2 +3 1【点评】本题考查了频率分布的
31、应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB平面 ABCD，点E、F 分别为 BC、AP 中点（）求证：EF平面 PCD；（）若 ADAP PB，APB120，求平面 DEF 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值【分析】 （I）取 PD 中点 G，连接 GF，GC推导出四边形 ABCD 是平行四边形，从而GCEF，由此能证明 EF平面 PCD（II）取 AB 中点 O，连接 OP，设 AD2推导出 AD AB，从而 AD平面 PAB，进而 OPAB，建立空间直角坐标系 Oxyz，利用向量法
32、能求出平面 DEF 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值【解答】 （12 分）证明：（I）取 PD 中点 G，连接 GF，GC在PAD 中，有 G，F 分别为 PD、AP 中点， ，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 中点， ， ，四边形 ABCD 是平行四边形，GCEF，而 GC平面 PCD，EF 平面 PCD，EF平面 PCD（6 分）（II）取 AB 中点 O，连接 OP，设 AD2四边形 ABCD 是矩形，ADAB，第 21 页（共 27 页）平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCDAB，AD平面 PAB，AD平面 PAB又 ADAPPB，APB120，O 为
33、 AB 中点，OPAB， ，OP 1故可建立空间直角坐标系 O xyz，如图所示，P（0，1，0） ， ， ， ， ， ，设 是平面 DEF 的一个法向量，则 ，即不妨设 x1，则 向量 为平面 PAB 的一个法向量故平面 DEF 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值为 （12 分）第 22 页（共 27 页）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知点 P 为曲线 C 上任意一点，A （0，1） 、B（0，1） ，直线 PA，PB 的斜率之积为 （）求曲线 C
34、 的轨迹方程；（）是否存在过点 Q（2 ，0）的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M，N，使得|BM|BN|？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由【分析】 （）设点 P（x ，y） ，x0，由直线 PA，PB 的斜率之积为 列式，化简即可求得曲线 C 的轨迹方程；（）假设存在直线 l 满足题意可知当直线斜率不存在时，直线与椭圆 C 不相交当直线 l 的斜率 k0 时，设直线 l 为：yk （x+2） ，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系结合中点坐标公式可得 ，求解方程无根当 k0 时，M，N 为椭圆 C 的左右顶点，显然满足| BM|BN|
35、 ，此时直线l 的方程为 y 0【解答】解：（）设点 P（x，y ） ，x0，则 整理得： 故曲线 C 的轨迹方程为： （x 0） ；（）假设存在直线 l 满足题意第 23 页（共 27 页）显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆 C 不相交当直线 l 的斜率 k0 时，设直线 l 为：yk（x +2） 联立 ，化简得：（1+2k 2）x 2+8k2x+8k22 0由（8k 2） 24（1+2k 2） （8k 22）0，解得 设点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 ， 取 MN 的中点 H，则 ，则 ，即 ，化简得 2k2+2k+10，无实数解，故舍去当 k0 时，M，N 为椭圆
36、 C 的左右顶点，显然满足| BM|BN |，此时直线 l 的方程为y0综上可知，存在直线 l 满足题意，此时直线 l 的方程为 y 0【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2，g（x） （m 是常数） （）求函数 h（x）f（x）g（x）1 的单调区间；（）当 x（ 0，4e）时，函数 h（x）f （x）g（x）1 有零点，求 m 的取值范围【分析】 （）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间，第 24 页（共 27 页）（）根据（）分类讨论，根据函数零点的存
37、在定理即可求出 m 的范围【解答】解：（ I）由题意知： h（x）x 2emx 1（x R） ，则 h'（x ）2xe mx +x2（m）e mx e mx （mx 2+2x） ， （xR） 当 m0 时，令 h'（x ）0，有 x0；令 h'（x ）0，有 x0故函数 yh（x ）在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减当 m0 时，令 h'（x ）0，有 ；令 h'（x）0，有 故函数 yh（x ）在 上单调递增，在（，0）和 上单调递减当 m0 时，令 h'（x ）0，有 x0 或 ；令 h'（x）0，有 故函数 yh（x ）在
38、（0，+）和 上单调递增，在 上单调递减综上所述，当 m0 时，函数 yh（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减当 m0 时函数 yh（x）在 上单调递增，在（，0）和 上单调递减当 m0 时，函数 yh（x）在（0，+）和 上单调递增，在 上单调递减（ II）当 m0 时，由 h（x）0 可得 x1，有 1（0，4e ） ，故 m0 满足题意当 m0 时，若 （0，4e） ，即 m 时，由（I）知函数 yh（x）在 上递增，在 上递减而 h（0）10，令 h（x） maxh（ ） 10，有 m ， ，若 （4e，+） ，即 时，由（I）知函数 yh（x）在（0，4e）上递增而 h
39、（0）10，令 h（4e）16e 2e4em 10，解得 ，而第 25 页（共 27 页），故 当 m0 时，由（I ）知函数 yh（x）在（0，4e）上递增，由 h（0）10，令 h（4e）16e 2e4em 10，解得 ，而 ，故 m0综上所述，m 的取值范围是： 【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了函数的零点以及考查导数的应用，参数的范围，属于难题（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将曲线 C1： （ 为参数）上任意一点P（x，y
40、 ）经过伸缩变换 后得到曲线 C2 的图形以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：（2cos sin ）8（）求曲线 C2 和直线 l 的普通方程；（）点 P 为曲线 C2 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点 P 的坐标【分析】 （）利用伸缩变换求出曲线的方程，进一步转换求出结果（）利用三角函数的关系式的变换和点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（ I）由已知有 （ 为参数） ，消去 得将 代入直线 l 的方程得： 2xy8曲线 C2 的方程为 ，直线 l 的普通方程为：2x y8（ II）由（ I）可设点
41、P 为（ ） ， 0，2） 第 26 页（共 27 页）则点 P 到直线 l 的距离为：d ，则： ，点 P（ ） 【点评】本题考查的知识要点：曲线的伸缩变换的应用，方程的转换，点到直线的距离公式的应用选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|3x 1|+|3x+k|，g（x ）x+4（）当 k3 时，求不等式 f（x）4 的解集；（）设 k1，且当 x ， ）时，都有 f（x）g（x） ，求 k 的取值范围【分析】 （I）将 k3 代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取交集；（II）根据 x 的范围对 f（x ）去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于 k 的不等式，解出范围即可【解答】解：（I）当 k3 时，f（x ） ，故不等式 f（x） 4 可化为： 或 或 ，解得： ，所求解集为： （II）当 x ， ）时，由 k1 有：3x 10，3x+k0f（x）1+k，不等式 f（x） g（x）可变形为：1+kx+4，故 kx+3 对 恒成立，即 ，解得 ，而 k1，故 k 的取值范围是： 第 27 页（共 27 页）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于中档题
