人教版初一(上)数学第8讲:一元一次方程的应用(学生版)
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1、一元一次方程的应用_1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数,分析它们之间的关系,高级求知数,列出方程表示问题中的相等立关系”,体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。1.利息问题:本金利率年数=利息,本金+利息=本息和,利息税=_税率2.行程问题:速度_=路程 (1
2、)相遇问题(2)追击问题(3)距中点问题(4)环形跑道问题 3.行船问题:船速:船在静水中的速度水速:河流中水流动的速度顺水船速:船在顺水航行时的速度顺水速度=船速+_逆水速度:船在逆水航行时的速度逆水速度=船速-水速4.工程问题:工作总量=_工作时间5.年龄问题6.比赛积分问题7.和差倍分问题(生产、做工等各类问题)8.数字问题9.列方程解应用题的一般步骤是:(1)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的_;(2)“设”:用字母(例如 x)表示问题的_;(3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据_列出方程;(4)“解”:解方程;(5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形
3、,并写出答(6)“答”:答出题目中所问的问题。1.利息问题:本金利率年数=利息,本金+利息=本息和,利息税=利息税率【例 1】王大伯 3 年前把手头一笔钱作为 3 年定期存款存入银行,年利率为 5%.到期后得到本息共 23000 元,问当年王大伯存入银行多少钱?练 1.某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)练 2.小刚把压岁钱按定期一年存入银行,若一年定期存款的年利率为 4.14,利息税的税率为 5 ,到期支取时,扣除利息税后,小刚本利和为 519.665 元,问小刚存入银行的压岁钱有多少元?2.利润赢
4、亏问题 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率【例 2】一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利15 元,这种服装每件的进价是多少?练 3.某商店促销某种品牌彩电,2008 年元旦那天购买该彩电可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及它的利息(年利率为 6%)在 2009 年元旦付清,该彩电售价是每台 6592 元,若两次付款相同,那每次应付款多少元?3.工程问题【例 3】一项工程,甲单独做要 10 天完成,乙单独做要 15 天完成,甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成,共得到 1
5、000 元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?练 4.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?【例 4】整理一批图书,由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h,然后增加 2 人与他们一起做 8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?练 5.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 m3钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个B 部件. 现要用 6 m3钢材
6、制作这种仪器,应用多少钢材做 A 部件,多少钢材做 B 部件,恰好配成这种仪器多少套?【例 5】一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天,由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?练 6.一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?【例 6】一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到 0.1 毫米, 3.
7、14)练 7.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130130mm2,又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高?4.行程问题练 8.甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车
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