1、2019 年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1 （5 分）若集合 Mx |x23x+20，N2，1，0，1，2，则 MN （ ）A1 B2，1 C1 ，2 D0 ，1，22 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数 z（1+i ） （34i）的模是（ ）A10 B5 C2 D3 （5 分）已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，a 2+a4+a612，则 S7（ ）A20 B28 C36 D44 （5 分）函数 f（x ） ，若实数 a 满足
2、 f（a）f （a1） ，则f（ ）（ ）A2 B4 C6 D85 （5 分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱长为 a，底面边长为 b一只蚂蚁从点 A出发沿每个侧面爬到 A，路线为 AMNA 1，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A B C D6 （5 分）函数 f（x ） 的图象的大致形状是（ ）A B第 2 页（共 24 页）C D7 （5 分） “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 满足 cos ，则从图中随机取
3、一点，则此点落在阴影部分的概率是（ ）A B C D8 （5 分）为了计算 S1 ，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）Aii+1 Bi i+2 Cii +3 Dii+49 （5 分）若函数 f（x ）4sinx2cos2x+m 在 R 上的最大值是 3，则实数 m（ ）A6 B5 C3 D2第 3 页（共 24 页）10 （5 分）直线 l 是抛物线 x22y 在点（2，2）处的切线，点 P 是圆 x24x+y 20 上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值等于（ ）A0 B C D11 （5 分）如图是某个几何体的三视图，
4、根据图中数据（单位：cm）求得该几何体的表面积是（ ）A （94 ）cm 2 B （94 ）cm 2C （94 ）cm 2 D （94 ）cm 212 （5 分）将函数 f（x ）sin（x+） （08，| | ）的图象向左平移 个单位后得到函数 g（x ）的图象，且函数 f（x）满足 f（ ）+f （ ）2，则下列命题中正确的是（ ）A函数 g（x）图象的两条相邻对称轴之间距离为B函数 g（x）图象关于点（ ）对称C函数 g（x）图象关于直线 x 对称D函数 g（x）在区间（0， ）内为单调递减函数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填
5、写在题中横线上13 （5 分）向量 （3，1）与向量 （1，2）的夹角余弦值是 14 （5 分）若双曲线 1 的一条渐近线方程是 x2y0，则此双曲线的离心率为 15 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式 ，则函数 z2x+3y 的最大值为 第 4 页（共 24 页）16 （5 分）在ABC 中，AB1，BC ，CA 3，O 为ABC 的外心若m +n ，其中 m，n0，1，则点 P 的轨迹所对应图形的面积是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知等比数列a n满足：S 11，S 24（）求a n的通项公式及前 n 项和 Sn；（）设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC 90，AA 1平面ABC，ABAC，E 是线段 BB1 上的动点，D 是线段 BC 的中点（）证明：ADC 1E；（）若 AB2，AA 13 ，且直线 AC、C 1E 所成角的余弦值为 ，试指出点 E 在线段 BB1 上的位置，并求三棱锥 B1A 1DE 的体积19 （12 分）我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任某市
7、政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了 n 个家庭某年的用水量（单位：立方米） ，统计结果如表所示 分组 频数 频率0， 10） 2510， 20） 0.1920， 30） 5030， 40） 0.23第 5 页（共 24 页）40， 50） 0.1850，60 5（）分别求出 n，a，b 的值；（）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；（）从样本中年用水量在50，60 （单位：立方米）的 5 个家庭中任选 3 个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5 个家庭的
8、年用水量都不相等） 20 （12 分）如图，椭圆 E： 1（ab0）的左、右顶点分别为 A、B，离心率e ，长轴与短轴的长度之和为 10（）求椭圆 E 的标准方程；（）在椭圆 E 上任取点 P（与 A、B 两点不重合） ，直线 PA 交 y 轴于点 C，直线 PB交 y 轴于点 D，证明： 为定值21 （12 分）设函数 f（x ）x 2+4x+2，g（x）te x（f （x）2） ，其中 tR，函数f（x）的图象在点 A（ ，f（ ） ）处的切线与函数 g（x）的图象在点B（0， g（0） ）处的切线互相垂直（）求 t 的值；（）若 kg（x ）2f（x）在 x2，+ ）上恒成立，求实数 k
9、 的取值范围请考生在第(22)、(23) 题中任选一题作答，如果多做，则按所的第一题计分选修 4-4：坐第 6 页（共 24 页）标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位圆 C 的方程为 2 sin，l 被圆 C 截得的弦长为 （）求实数 m 的值；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为（m， ） ，且 m0，求|PA|+|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） 2|x+1|+|2x 1|（）解不等式 f（x ）f（1
10、） ；（）若不等式 f（x ） + （m0，n0）对任意的 xR 都成立，证明：m+n 第 7 页（共 24 页）2019 年安徽省安庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1 （5 分）若集合 Mx |x23x+20，N2，1，0，1，2，则 MN （ ）A1 B2，1 C1 ，2 D0 ，1，2【分析】求出集合 M 的等价条件，结合交集定义进行求解即可【解答】解：Mx |x23x+20 x|1x2，则 MN1 ， 2故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，
11、求出集合的等价条件，结合交集的定义是解决本题的关键2 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数 z（1+i ） （34i）的模是（ ）A10 B5 C2 D【分析】根据复数的计算及模长意义即可求出【解答】解：z（1+ i） （34i ）7i，则| z| 5 ，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题3 （5 分）已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，a 2+a4+a612，则 S7（ ）A20 B28 C36 D4【分析】由等差数列的性质，a 2+a4+a612，可得：3a 412，解得 a4，再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列的
12、性质，a 2+a4+a612，可得：3a 412，解得 a44，S 7 7a 428，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分）函数 f（x ） ，若实数 a 满足 f（a）f （a1） ，则第 8 页（共 24 页）f（ ）（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据题意，由函数的解析式分析函数的定义域，分析可得函数 f（x）在（1，0）和区间0，+）上都是增函数，进而分析可得若实数 a 满足 f（a）f（a1） ，必有 a0，且有 2a ，解可得 a 的值，结合解析式求出 f（ ）的值即可得答案【解答】解：根据题
13、意，f（ x） ，其定义域为（1，+）则函数 f（x）在（ 1，0）和区间0 ，+）上都是增函数，若实数 a 满足 f（a）f（a1） ，必有 a0，且有 2a ，解可得 a ，则 f（ ）f（4）8，当 a1 时，有 2a2（a1） ，无解；故 f（ ）8，故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，注意分段函数解析式的形式，要分段进行分析，属于基础题5 （5 分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱长为 a，底面边长为 b一只蚂蚁从点 A出发沿每个侧面爬到 A，路线为 AMNA 1，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A B C D【分析】把正三棱柱 ABCA 1B1C1 沿侧棱
14、AA1 剪开再展开，求解直角三角形得答案【解答】解：正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，第 9 页（共 24 页）矩形的长为 3b，宽为 a，则其对角线 AA1 的长为最短路程因此蚂蚁爬行的最短路程为 故选：A【点评】本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题6 （5 分）函数 f（x ） 的图象的大致形状是（ ）A BC D【分析】求出函数的零点，利用零点个数进行排除，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性进行排除【解答】解：函数的定义域为x|x0，由 f（x ）0 得 lnx20 得 2lnx0，即 x1，即函数只有一零点
15、 1，排除 B，D函数的导数 f（x ）（ ） ，当 f（x）0 得 2lnx 0，即 lnx2，即 0xe 2，函数为增函数，当 f（x）0 得 2lnx 0，即 lnx2，即 xe 2，函数为减函数，排除 C，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的零点个数以及函数的单调性与导数的关系以及结合排除法是解决本题的关键第 10 页（共 24 页）7 （5 分） “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 满足 cos ，则从图中随机取一点，则此点
16、落在阴影部分的概率是（ ）A B C D【分析】设出大正方形的边长，结合 cos ，分别求出小直角三角形的边长，得到小正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：设大正方形边长为 5，由 cos 知 对边等于 3，邻边等于 4，小正方形的边长为 1，面积等于 S1，则对应的概率 P 故选：D【点评】本题主要考查几何概型与数学文化的考查，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积是解决本题的关键8 （5 分）为了计算 S1 ，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）第 11 页（共 24 页）Aii+1 Bi i+2 Cii +3 Dii+4【分析】
17、利用 S1 1+ + + （ + +）NS，得到 N，S 相邻两个数的关系即可得到结论【解答】解：S1 1+ + + （ + +）NS，即 N1+ + + ，S + + ，则每次循环，i 增加 2 个数，即 ii+2，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类是解决本题的关键9 （5 分）若函数 f（x ）4sinx2cos2x+m 在 R 上的最大值是 3，则实数 m（ ）A6 B5 C3 D2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和二次函数的性质的应用求出结果【解答】解：因为 f（x ）4sinx2cos2x+m ，4sin 2x+4sinx+m2，
18、（2sinx+1） 2+m3所以函数 f（x）在 R 上的最大值是（2+1） 2+m33，解得：m3第 12 页（共 24 页）故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，二次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10 （5 分）直线 l 是抛物线 x22y 在点（2，2）处的切线，点 P 是圆 x24x+y 20 上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的最小值等于（ ）A0 B C D【分析】利用导数的几何意义求得切线方程，利用距离公式即可求解【解答】解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系yx| x2 2，l：y2x2，所以
19、圆心（2，0）到 l 的距离是 所以最小值是 故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系属于中档题11 （5 分）如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm）求得该几何体的表面积是（ ）A （94 ）cm 2 B （94 ）cm 2C （94 ）cm 2 D （94 ）cm 2【分析】由三视图知该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体，结合图中数据求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体，如图所示；第 13 页（共 24 页）结合图中数据，计算该几何体的表面积为S2（12+15+20
20、）+ 4323 3294 故选：A【点评】本题主要了考查利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题12 （5 分）将函数 f（x ）sin（x+） （08，| | ）的图象向左平移 个单位后得到函数 g（x ）的图象，且函数 f（x）满足 f（ ）+f （ ）2，则下列命题中正确的是（ ）A函数 g（x）图象的两条相邻对称轴之间距离为B函数 g（x）图象关于点（ ）对称C函数 g（x）图象关于直线 x 对称D函数 g（x）在区间（0， ）内为单调递减函数【分析】由题意可得 f（ ）f （ ）1，求得 4，再结合sin（4 +）sin（4 +）1，求得 ，可得 f（x）的解析式
21、再利用函数yAsin（ x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：对于函数 f（x ）sin（x+） （08， | ） ，因为函数 f（x）的最大值是 1，函数 f（x）满足 f（ ） +f（ ）2，所以 f（）f（ ）1，第 14 页（共 24 页） k ，k Z，取 k1，可得 ，4，sin（4 +）sin（4 +）1，即sin（ +）sin（ +）1， ，函数 f（x）sin （4x ） 把函数 f（x） sin（4x ）的图象向左平移 个单位后得到函数 g（x）sin（4x+ ）sin（4x+ ）的图象经过检验，在四个选项中 A、B、C
22、 选项错误，D 正确故选：D【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13 （5 分）向量 （3，1）与向量 （1，2）的夹角余弦值是 【分析】根据向量夹角公式计算可得【解答】解：cos ， 故答案为： 【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属基础题14 （5 分）若双曲线 1 的一条渐近线方程是 x2y0，则此双曲线的离心率为 【分析】根据双曲线方程可知其渐近线方程为 y x可得 a16，即可求出离心率【解答】解：根据双曲线
23、方程可知其渐近线方程为 y x而已知 x2y0 是一条渐近线方程，则有 ，则 a16，第 15 页（共 24 页）c 2 ，e ，故答案为： 【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，属于基础题15 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式 ，则函数 z2x+3y 的最大值为 11 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【解答】解：作出实数 x，y 满足不等式 对应的平面区域（阴影部分） ，由 z2x+3y，得 y x+ ，平移直线 y x+ ，由图象可知当直线 y x+ 经过点 A 时，直线 y x+ 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 A（
24、1，3） 此时 z 的最大值为 z21+3311，故答案为：11【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题第 16 页（共 24 页）的关键16 （5 分）在ABC 中，AB1，BC ，CA 3，O 为ABC 的外心若m +n ，其中 m，n0，1，则点 P 的轨迹所对应图形的面积是 【分析】可画出图形，根据余弦定理即可求出 cosA ，从而得出 A ，再根据正弦定理即可求出 OB ，而据题意可知，点 P 的轨迹为以 OB，OC 为邻边的平行四边形及内部，从而可求出该轨迹图形的面积【解答】解：如图，由余弦定理得， ； ； ； ；由
25、题意知，点 P 的轨迹对应图形是边长为 OB 的菱形， ；这个菱形的面积是： 故答案为： 【点评】考查正弦定理及余弦定理，向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，三角形外心的定义三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知等比数列a n满足：S 11，S 24（）求a n的通项公式及前 n 项和 Sn；第 17 页（共 24 页）（）设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn【分析】 （）设等比数列a n的公比为 q，由 S11，S 24可得 a11，a 1（1+ q）4，解得：a 1，q利用通项公式与求和公式即可得出（
26、）b n ，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（）设等比数列a n的公比为 q，S 1 1，S 24a 11，a 1（1+q）4，解得：a 11，q3a n3 n1 Sn （）b n ，数列b n的前 n 项和 Tn1 + 1 【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC 90，AA 1平面ABC，ABAC，E 是线段 BB1 上的动点，D 是线段 BC 的中点（）证明：ADC 1E；（）若 AB2，AA 13 ，且直线 AC、C 1E 所成角的余弦值为 ，试指出点 E 在线
27、段 BB1 上的位置，并求三棱锥 B1A 1DE 的体积【分析】 （）推导出 CC1平面 ABC，从而平面 ABC平面 BCC1B1，推导出第 18 页（共 24 页）ADBC，从而 AD平面 CBB1C1由此能证明 ADC 1E（）推导出 AA1AC，ACAB，从而 AC平面 ABB1A1，进而 A1C1平面ABB1A1，A 1EC1 是直角三角形，由 ，由此能求出三棱锥 B1A 1DE 的体积【解答】 （本小题满分 12 分）证明：（）因为 AA1平面 ABC，所以 CC1平面 ABC而 CC1平面 BCC1B1，所以平面 ABC平面 BCC1B1（2 分）因为线段 BC 的中点为 D，且
28、ABC 是等腰三角形，所以 ADBC，而 AD平面 ABC，平面 ABC平面 CBB1C1BC，所以 AD平面 CBB1C1又因为 C1E面 CBB1C1，所以 ADC 1E（5 分）解：（）AA 1平面 ABC，则 AA1AC BAC90，即 ACAB又 ABACA，所以 AC平面 ABB1A1，故 A1C1平面 ABB1A1，所以 A 1EC1 是直角三角形在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC A 1C1，直线 AC，C 1E 所成角的余弦为 ，则在 RtA 1EC1 中，cosA 1C1E ，A 1C1AC2，所以 A1E2 （7 分）在 Rt A1B1E 中， A1B12，所以 B
29、1E2 因为 AA3 ，所以点 E 是线段 BB1 的靠近点 B 的三等分点（9 分）因为 CA ，所以 （12 分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥 B1A 1DE 的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19 （12 分）我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了 n 个家庭某年的用水量（单位：立方米） ，统计结果如表所示 分组 频数 频率第 19 页（共 24 页）0
30、， 10） 2510， 20） 0.1920， 30） 5030， 40） 0.2340， 50） 0.1850，60 5（）分别求出 n，a，b 的值；（）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；（）从样本中年用水量在50，60 （单位：立方米）的 5 个家庭中任选 3 个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5 个家庭的年用水量都不相等） 【分析】 （）根据表格中的数据以及频率公式可得；（）用各区间的中点值乘以该区间的频率再相加可得；（）根据古典概型公式计算可得【解答】解：（）用水量在20，30）内的频数是 50，频率是 0.025100.25，则 n
31、 200（2 分）用水量在0，10）内的频率是 0.125，则 0.0125用水量在50，60内的频率是 0.025，则 a 0.0025（4 分）（）估计全市家庭年均用水量为50.125+150.19+250.25+350.23+450.18+550.02527.25（7 分）（）设 A，B，C，D，E 代表年用水量从多到少的 5 个家庭，从中任选 3 个，总的基本事件为 ABC，ABD，ABE ，ACD，ACE ，ADE，BCD， BCE，BDE，CDE 共 10 个，第 20 页（共 24 页）其中包含 A 的有 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE ，ADE 共 6 个（10 分）所
32、以 P 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 （12 分）【点评】本题考查了分布可频率分布表，属中档题20 （12 分）如图，椭圆 E： 1（ab0）的左、右顶点分别为 A、B，离心率e ，长轴与短轴的长度之和为 10（）求椭圆 E 的标准方程；（）在椭圆 E 上任取点 P（与 A、B 两点不重合） ，直线 PA 交 y 轴于点 C，直线 PB交 y 轴于点 D，证明： 为定值【分析】 （）由 e ，2a+2b10，解得 a3，b2 ，进而得到椭圆方程；（）设 P（x 0，y 0） ，直线 PA 交 y 轴于点 C（0，y 1） ，直线 PB 交 y 轴于点 D（0，y 2） ，求得直线 PA，
33、PB 的方程，分别求出 y1，y 2，再根据向量的数量积即可证明【解答】解：（）由题可知 e ，2a+2b10，解得 a3，b2故椭圆 E 的标准方程为 E： + 1证明（）：设 P（x 0，y 0） ，直线 PA 交 y 轴于点 C（0，y 1） ，直线 PB 交 y 轴于点D（0，y 2） 则 + 1，即 4易知 与 同向，故 y 1y2因为 A（3，0） ，B（3，0） ，第 21 页（共 24 页）所以得直线 PA 的方程为 ，令 x0，则 y1 ；直线 PB 的方程为为 ，令 x0，则 y2所以故 y 1y2 4，为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用联立直线求交点，考查向
34、量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题21 （12 分）设函数 f（x ）x 2+4x+2，g（x）te x（f （x）2） ，其中 tR，函数f（x）的图象在点 A（ ，f（ ） ）处的切线与函数 g（x）的图象在点B（0， g（0） ）处的切线互相垂直（）求 t 的值；（）若 kg（x ）2f（x）在 x2，+ ）上恒成立，求实数 k 的取值范围【分析】 （）求出 f（x ）的导函数，代入 g（x） ，对函数 g（x）求导，结合函数f（x）的图象在点 A（ ，f（ ） ）处的切线与函数 g（x）的图象在点B（0，g（0） ）处的切线互相垂直列式求得 t 值；（）设函数 F
35、（x ）kg （ x）2f（x ）2ke x（x+1）2x 28x4， （x2） ，求其导函数，分类求得函数最小值，可得 k 的取值范围【解答】解：（）由 f（x ）x 2+4x+2，得 f（x ）2x+4x于是 g（x）te x（f（x）2）2te x（x+1） ，g（x）2te x（x +2） ，函数 f（x）的图象在点 A（ ，f（ ） ）处的切线与函数 g（x）的图象在点B（0，g（0） ）处的切线互相垂直，f（ ）g（0） 1，即 ，解得 t1；（）f（x） x2+4x+2，g（x）2te x（x+1） ，设函数 F（x） kg（x）2f（x ）2ke x（x+1）2x 2 8x4，
36、 （x2） ，则 F（x） kg（x）2f（x ）2ke x（x+1）+2ke x4x82（x+2） （ke x2） 第 22 页（共 24 页）由题设可知 F（0）0，即 k2令 F（x） 0，得 ，x 22若 2x 10，则 2k2e 2，此时 x（2，x 1） ，F（x）0，x（x 1，+） ，F（x ）0，即 F（x ）在（ 2，x 1）单调递减，在（x 1，+ ）单调递增，F（x ）在 xx 1 取最小值 F（x 1） 而 F（x 1） 0，当 x2 时，F （x ）F（ x1）0，即 kg（x）2f （ x）恒成立若 x12，则 k2e 2，此时 F（x ）2（x+2） （2e x
37、+22）0，F（x ）在（ 2，+ ）单调递增，而 F（2）0，当 x2 时，F（x）0，即 kg（x）2f（x）恒成立若 x12，则 k2e 2，此时 F（2）2ke 2 +4 2e 2 （k2e 2）0当 x2 时，kg （x ）2 f（x）不能恒成立综上所述，k 的取值范围是2，2e 2【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题请考生在第(22)、(23) 题中任选一题作答，如果多做，则按所的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以原点 O
38、 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位圆 C 的方程为 2 sin，l 被圆 C 截得的弦长为 （）求实数 m 的值；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为（m， ） ，且 m0，求|PA|+|PB|的值【分析】 （）先将圆 C 的方程化成直角坐标方程，直线 l 化成普通方程，再由圆心到直线的距离以及勾股定理列式可得；（）联立直线 l 与圆 C 的方程，根据韦达定理以及参数的几何意义可得第 23 页（共 24 页）【解答】解：（）由 得 x2+y22 y 0，即 x2+（y ）25（2 分）直线的普通方程为 x+ym ，被圆 C 截得的弦
39、长为 ，所以圆心到的距离为 ，即 ，解得 m3 或 m3 （5 分）（）当 m3 时，将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程得，（3 ） 2+（ ） 25，即 2t23 由于（3 ） 24420，故可设 t1，t 2 是上述方程的两实根，所以又直线 l 过点 P（3， ） ，故由上式及 t 的几何意义，得|PA|+|PB|2（|t 1|+|t2|）2（t 1+t2）3 （10 分）【点评】本题考查了参数方程化成普通方程根，属中档题选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） 2|x+1|+|2x 1|（）解不等式 f（x ）f（1） ；（）若不等式 f（x ） + （m0，n0）对任意的
40、xR 都成立，证明：m+n 【分析】 （）分 3 种情况去绝对值，解不等式组可得；（）先求出 f（x ）的最小值，再求出 的取值范围，再由基本不等式可证【解答】解：（）f（x ）f（1）就是 2|x+1|+|2x1|5（1）当 x 时，2（x +1）+（2x1）5，得 x1（2）当1x 时，2（x+1）（2x 1）5，得 3 5，不成立（2 分）（3）当 x1 时，2（x +1）（2x 1）5，得 x 综上可知，不等式 f（x ）f（1）的解集是（， ）（1，+） （5 分）（）因为 2|x+1|+|2x1|2x +2|+|2x1|（2x+2）（2x1）| 3，第 24 页（共 24 页）所以 + 3（7 分）因为 m0，n0 时， + 2 ，所以 2 3，得 所以 m+n2 （10 分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题
