1、(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 ybx a，则( )Aa0，b0 Ba0，b0 Da0.答案：B2在某段时间内，甲地下雨的概率为 0.3，乙地下雨的概率为 0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )A0.12 B0.88C0.28 D0.42解析：P(1 0.3)(10.4)0.42.答案：D3某商品销售量
2、 y(件)与销售价格 x(元/ 件) 负相关，则其回归方程可能是( )Ay10x200 By 10x200Cy 10x200 Dy10x200解析：由题意知选项 B、D 为正相关，选项 C 不符合实际意义答案：A4坛子中放有 3 个白球和 2 个黑球，从中进行不放回地摸球，用 A1 表示第一次摸得白球，A 2 表示第二次摸得白球，则 A1 和 A2 是( )A互斥的事件 B相互独立的事件C对立的事件 D不相互独立的事件解析：由互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义可知，A 1 与 A2 不互斥也不对立，同时 A1 与 A2 也不相互独立答案：D5如图，用 K，A 1，A 2 三类不同的元件连接
3、成一个系统当 K 正常工作且 A1，A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K，A 1，A 2 正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( )A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：可知 K，A 1，A 2 三类元件正常工作相互独立所以当 A1，A 2 至少有一个能正常工作的概率为 P1(10.8) 20.96，所以系统能正常工作的概率为 PKP0.90.960.864.答案：B6对有线性相关关系的两个因素建立的回归直线方程 ybxa 中，回归系数 b( )A可以小于 0 B大于 0C能等于 0 D只能小于 0解析：b0 时，则 r0，这时
4、不具有线性相关关系，但 b 可以大于 0 也可以小于 0.答案：A7某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23总数 26 24 50已知 P(23.841)0.05，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握 大约为( )A99% B95%C90% D无充分依据解析：由题表中数据得 2 5.0603.841.501815 89226242723所以有 95%的把握认为两变量之间有关系答案：B82017 年 7 月北京持续高温，下表是某同学记录的 7 月 11 日至 7 月
5、22 日每天因中暑去某医院的人数，及根据这些数据绘制出的散点图如下：日期 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16人数 100 109 115 118 121 134日期 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.22人数 141 152 168 175 186 203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有正相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系其中正确的个数为( )A0 B1C2 D3解析：由散点图可知日期与人数具有线性相关关系而不是一次函数关系，故正确， 错误由散点图可知，人数随日期
6、的增加而增多，故正确答案：C9下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归方程必过( )x 1 2 3 4y 5 7 9 10A点(2,8) B点(2.5,8)C点(10,31) D点(2.5,7.75)解析：线性回归方程必过样本点的中心( ， )，即(2.5,7.75)x y答案：D10硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学位性别 硕士 博士 合计男 162 27 189女 143 8 151合计 305 35 340根据以上数据，则( )A性别与获取学位类别有关B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别D以上都是错
7、误的解析：由列联表可得：博士：男性占 77%，女性占 23% ，相差很大，2735 835所以性别与获取学位的类别有关答案：A11已知 x，y 的取值如表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 ybx ，则 b 的值为( )132A B.12 12C D.110 110解析：计算得 3， 5，代入到 ybx 中，得 b .x y132 12答案：A12为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总
8、计 30 30 60由以上数据，计算得到 29.643，根据临界值表，以下说法正确的是 ( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 1%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6436.635，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有 99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)13有两组问题，其中第一组中有
9、数学题 6 个，物理题 4 个；第二组中有数学题 4 个，物理题 6 个甲从第一组中抽取 1 题，乙从第二组中抽取 1 题甲、乙都抽到物理题的概率是_，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是_解析：设 A甲抽到物理题 ，B乙抽到物理题 则 P(A) ，P(B) ，410 25 610 35P(AB)P( A)P(B) ，625甲、乙至少有一人抽到数学题的概率为 P1P( AB) .1925答案： 625 192514已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为y0.01x0.5，则加工 600 个零件大约需要_h.解析：当 x600 时，y 0.016000.56.5.
10、答案：6.515某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表 )，由最小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.y 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50加工时间 y(min) 62 75 81 89现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_解析：由表知 30，设模糊不清的数据为 m，x则 (62m 758189) ，y15 307 m5因为 0.67 54.9，y x即 0.673054.9，解得 m68.307 m5答案：6816为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，
11、得到 22 列联表如下：理科 文科 总计男 13 10 23女 7 20 27总计 20 30 50已知 P(23.841)0.05，P( 25.024)0.025.根据表中数据，得到 2 4.844.501320 107223273020则认为选修文科与性别有关出错的可能性是_解析：由 24.8443.841，得选修文科与性别无关是不成立的，即有关的概率是95%，出错的可能性是 195%5%.答案：5%三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)甲、乙、丙 3 位大学生同时应聘某个用人单位的职位， 3 人能被选中的概
12、率分别为 ，且各自能否被选中互不影响253413(1)求 3 人同时被选中的概率；(2)求 3 人中至少有 1 人被选中的概率解：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为 A，B，C ，则 P(A) ，P(B) ，P(C) .25 34 13(1)3 人同时被选中的概率P1P( ABC)P(A )P(B)P(C) .25 34 13 110(2)3 人中有 2 人被选中的概率P2P( AB A C BC)C B A .25 34 (1 13) 25 (1 34) 13 (1 25) 34 13 23603 人中只有 1 人被选中的概率P3P( A B C)BCACAB .25 (1 34) (1 13
13、) (1 25) 34 (1 13) (1 25) (1 34) 13 512故 3 人中至少有 1 人被选中的概率为 .110 2360 512 91018(本小题满分 12 分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份 1 2 3 4 5 6产量(千件) 2 3 4 3 4 5单位成本(元) 73 72 71 73 69 68(1)试确定回归直线；(2)指出产量每增加 1 000 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为 6 000 件时，单位成本是多少？单位成本为 70 元时，产量应为多少件？解：(1)设 x 表示每月产量(单位：千件) ，y 表示单位成本( 单位：元)作散点图由图知
14、 y 与 x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为 ybx a，3.5， 71，S xy ，S ，x y53 2x 1112故由公式可求得 b 1.818，a77.363，SxyS2x线性回归方程为 y1.818x77.363.(2)由线性回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 1.818 元(3)当 x6 000 时，y1.818677.36366.455(元) ，当 y70 时，701.818x 77.363，得 x4.05( 千件)19(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志
15、愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 14%.70500(2)2 9.967.50040270 30160220030070430由于 9.9676.635，所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20(本小题满分 12 分)( 全国卷 )某公司为了解用户对
16、其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度( 不要求计算出具体值，给出结论即可) ；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89
17、分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级” 假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中， B 地区用户满意度评分比较分散(2)记 CA1 表示事件： “A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意” ；CA2 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意 ”；CB1 表示事件：“B 地区用户的满意度
18、等级为不满意” ；CB2 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意” ，则 CA1 与 CB1 独立， CA2 与 CB2 独立，C B1 与 CB2 互斥，CC B1CA1CB2CA2.P(C)P( CB1CA1CB2CA2)P(C B1CA1)P(C B2CA2)P(C B1)P(CA1)P(C B2)P(CA2)由所给数据得 CA1，C A2，C B1，C B2 发生的频率分别为 ， ， ， ，1620 4201020 820即 P(CA1) ，P (CA2) ，P (CB1) ，P( CB2) ，1620 420 1020 820P(C) 0.48.1020 1620 820 420
19、21(本小题满分 12 分)如图是我国 2012 年到 2018 年生活垃圾无害化处理量 (单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： i9.32， iyi40.17, 0.55， 2.646.7i 1y7i 1t7i 1yi y2 7参考公式：相关系数 r ，ni 1ti tyi yni 1ti t2ni 1yi y2回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：y a b ， .b ni 1ti tyi
20、yni 1ti t2 a y b t解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4， (ti )228, 0.55，t7i 1 t7i 1yi y2(ti )(yi ) iyi i7i 1 t y7i 1t t7i 1y40.1749.322.89，r 0.99.2.8922.6460.55因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系(2)由 1.331 及(1) 得y9.327 0.103 ，b 7i 1ti tyi y7i 1ti t2 2.8928 1.331 0.10340.92.a y b t所以
21、y 关于 t 的回归方程为 0.920.10t.y 将 2020 年对应的 t9 代入回归方程得0.92 0.1091.82.y 所以预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨22(本小题满分 12 分)( 全国卷 )海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg) ，其频率分布直方图如下：(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg 箱产量50 kg旧养殖法新养殖
22、法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：P(K2k 0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828K2 .nad bc2a bc da cb d解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.034 0.040) 50.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg 箱产量50 kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66根据表中数据及 2 的计算公式得，2 15.705.2006266 3438210010096104由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值( 或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数) 在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法
